忻州繁峙縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前忻州繁峙縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?寧波模擬）如圖，在長方形?ABCD??中，?AE??平分?∠BAD??交?BC??于點?E??，連接?ED??，若?ED=5??，?EC=3??，則長方形的周長為?(???)??A.20B.22C.24D.262.（湖南省衡陽市衡南縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法中錯誤的是（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形3.（江蘇省無錫市陽山中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）對下列分式約分，正確的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=4.（江西省景德鎮(zhèn)樂平市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列各組圖形中，是全等的圖形是（）A.B.C.D.5.（云南省普洱市思茅三中八年級（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠0B.x≠1且x≠-2C.x≠-1或x≠-2D.x=1且x=-26.（浙江省金華市東陽市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式方程=1無解，則a的值為（）A.1B.-1C.1或0D.1或-17.（陜西省西安七十中八年級（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）“五?一”期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為160元，出發(fā)時又增加了兩名學(xué)生，結(jié)果每個學(xué)生比原來少出3元車費．若設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，則所列方程為（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=38.（山東省菏澤市成武縣八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用（）A.兩點之間線段最短B.三角形的穩(wěn)定性C.垂線段最短D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等9.（魯教五四新版八年級數(shù)學(xué)上冊《第1章因式分解》2022年單元測試卷（河南省濮陽六中））下列多項式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+410.（2021?遵化市模擬）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，則?∠1=(???)??A.?45°??B.?60°??C.?65°??D.?75°??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（1999?河北）分解因式：3x2-5x-2=．12.（福建省泉州市南安市柳城片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知多項式（mx+5）（1-2x）展開后不含x的一次項，則m的值是．13.（2005?上海校級自主招生）鈍角三角形ABC中，有一個角等于60°，則最長邊c與最短邊a的比值的取值范圍是．14.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（-a5）?（-a2）3÷（-a3）2=．15.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．16.（2016?徐匯區(qū)二模）計算：2m（m-3）=．17.（2016?臨朐縣一模）（2016?臨朐縣一模）如圖，邊長等于4的正方形ABCD兩個頂點A與D分別在x軸和y軸上滑動（A、D都不與坐標(biāo)原點O重合），作CE⊥x軸，垂足為E，當(dāng)OA等于時，四邊形OACE面積最大．18.（2021?重慶模擬）計算：?2219.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）x-y=2，x+y=6，則x2-y2=．20.（2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四））Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，則∠B=°．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，已知?∠A=∠D=90°??，點?E??、點?F??在線段?BC??上，?DE??與?AF??交于點?O??，且?AB=DC??，?BE=CF??．求證：?OE=OF??．22.（2022年春?天津校級期中）先化簡，再求值：（-)÷÷，其中x=．23.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）運用公式法計算：（1）（2a+5b）2（2）982（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab．24.（2022年春?龍海市期中）計算（1）（-2016）0-（-）2+2-2+（2）（+1）÷．25.（江蘇省泰州中學(xué)附中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；（3）如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數(shù)．26.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于點E，且CD=AC，DF∥BC，分別與AB，AC交于點G，F(xiàn)（說明：在有一個銳角為30°的直角三角形中，30°角所對的直角邊長是斜邊長的一半．）（1）求證：△AEC≌△DFC；（2）求證：△DGB為正三角形；（3）若ED=1，求四邊形FGEC的面積．27.（湖南省中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°。（1）求⊙O的直徑；（2）若D是AB延長線上一點，連接CD，當(dāng)BD長為多少時，CD與⊙O相切？（3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜2），連接EF，當(dāng)t為何值時，△BEF為直角三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是長方形，?∴∠B=∠C=90°??，?AB=DC??，?∵ED=5??，?EC=3??，?∴DC=?ED則?AB=4??，?∵AE??平分?∠BAD??交?BC??于點?E??，?∴∠BAE=∠DAE??，?∵AD//BC??，?∴∠DAE=∠AEB??，?∴∠BAE=∠BEA??，?∴AB=BE=4??，?∴??長方形的周長為：?2×(4+4+3)=22??．故選：?B??．【解析】直接利用勾股定理得出?DC??的長，再利用角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)得出?BE??的長，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出?AB=BE??是解題關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、對角線相等的四邊形不一定是矩形，符合題意；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不符合題意；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，不符合題意．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可求解．3.【答案】【解答】解：A、=a3，故本選項錯誤；B、不能約分，故本選項錯誤；C、=，故本選項錯誤；D、=，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得出答案．4.【答案】【解答】解：根據(jù)全等圖形的定義可得C是全等圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．5.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴（x-1）（x+2）≠0．解得：x≠1且x≠-2．故選：B．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．6.【答案】【解答】解：=1，方程兩邊同乘以x-1，得ax=x-1移項及合并同類項，得x（a-1）=-1當(dāng)a-1=0時，該方程無解，當(dāng)a≠1時，x=，∵分式方程=1無解，∴x-1=0時無解，x=1，∴=1，得a=0，由上可得，a=0或a=1時，分式方程=1無解，故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程=1無解，可知求得的分式方程的解使得分母等于0或分式方程化為整式方程時，等式不成立，從而可以解答本題．7.【答案】【解答】解：設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，則原來每個同學(xué)需攤的車費為元，現(xiàn)在每個同學(xué)應(yīng)攤的車費為元，根據(jù)題意得-=3．故選D．【解析】【分析】未知量是數(shù)量，有總價，一定是根據(jù)單價來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“每個學(xué)生比原來少出3元車費”；等量關(guān)系為：原來每個同學(xué)需攤的車費-現(xiàn)在每個同學(xué)應(yīng)攤的車費=3，根據(jù)等量關(guān)系列式．8.【答案】【解答】解：如圖所示：常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：B．【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．9.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A錯誤；B、x2+1不能分解因式，故B錯誤；C、x2+y+y2不能分解因式，故C錯誤；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解．10.【答案】解：?∠1=30°+(90°-45°)=75°??，故選：?D??．【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】3x2-5x-2=（3x+1）（x-2）．12.【答案】【解答】解：（mx+5）（1-2x）=mx-2mx2+5-10x=-2mx2+（-10+m）x+5，∵多項式（mx+5）（1-2x）展開后不含x的一次項，∴-10+m=0，解得：m=10，故答案為：10．【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算，即可得出-10+m=0，求出即可．13.【答案】【解答】解：∵鈍角三角形ABC中，最長邊為c，最短邊為a，且有一個角等于60°，∴∠B=60°，∠C=120°-∠A，∵==，∴=∵0°＜∠A＜30°，當(dāng)∠A=30°，=2，當(dāng)0°＜∠A＜30°，則0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，∴＞2，故答案為：＞2．【解析】【分析】利用正弦定理得出==，進(jìn)而得出=，再利用0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，得出即可．14.【答案】【解答】解：（-a5）?（-a2）3÷（-a3）2=a5+6-6=a5，故答案為：a5．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則計算即可．15.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案為：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先將原式變形，利用分組分解法即可解答．16.【答案】【解答】解：2m（m-3）=2m2-6m．故答案為：2m2-6m．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則直接求出答案．17.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°．∵∠AOD=90°，CE⊥y軸，∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°-∠CDE．在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC，∴AO=DE，OD=EC．設(shè)OA=x，OD=y，則有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，∴S四邊形OECA=（x+y）2=（x2+y2+2xy）=（16+2xy）=8+xy=8+[x2+y2-（x-y）2]=8+[16-（x-y）2]=16-（x-y）2當(dāng)x=y時，S四邊形OECA取到最大值，此時OA=OD=4×=2．故答案為2．【解析】【分析】設(shè)OA=x，OD=y，易證△AOD≌△DEC，則有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，然后將四邊形OACE面積用x、y的式子表示，然后運用完全平方公式就可解決問題．18.【答案】解：原式?=22?=22?=-7??．故答案為：?-7??．【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：∵x-y=2，x+y=6，∴x2-y2=（x-y）（x+y）=2×6=12．故答案為：12．【解析】【分析】直接利用平方差公式法分解因式進(jìn)而將已知代入求出答案．20.【答案】【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=35°30′，∴∠B=90°-∠A=90°-35°30′=54°30′=54.5°．故答案為：54.5°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可求出∠B的度數(shù)．三、解答題21.【答案】證明：?∵BE=CF??，?∴BE+EF=CF+EF??，即?BF=CE??，在??R??t???∴?R?∴∠AFB=∠DEC??，?∴OE=OF??．【解析】證明??R??t22.【答案】【解答】解：原式=?=?=?=2x，當(dāng)x=時，原式==-1-．【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡根式后，把x的值代入進(jìn)行計算即可．23.【答案】【解答】解：（1）（2a+5b）2=4a2+20ab+25b2．（2）982=（100-2）2=1002-400+4=9604．（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，進(jìn)行逐一解答即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=1-++3=4；（2）原式=?=?=．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可；（2）先算括號里面的，再算除法即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C=（360°-145°-75°）=70°；（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°-∠A=35°，∠BED=180°-∠D=105°，∵∠ABC的角平分線BE交DC于點E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED-∠EBC=40°；（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠C=140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，∴∠BEC=110°．【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE=35°，∠BED=105°，由∠ABC的角平分線BE交DC于點E，得到∠CBE=∠ABE=35°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到∠ABC+∠BCD=140°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．26.【答案】【解答】（1）證明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，在△AEC和△DFC中，，∴△AEC≌△DFC；（2）證明：∵△AEC≌△DFC，∴CE=CF，∠FDC=∠A=30°，∴AF=DE，∵AB⊥CD，∴∠DGB=60°，CE=AC，∴CF=AC，∴AF=CF，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴∠BDG=60°