黃岡市英山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前黃岡市英山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市懷柔區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x的值是（）A.-2B.-1C.0D.12.（2021年春?武昌區(qū)期末）（2021年春?武昌區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延長(zhǎng)線于G，連接AG，當(dāng)CE=BC=2時(shí)，作FH⊥AG于H，連接DH，則DH的長(zhǎng)為（）A.2-B.-1C.D.3.（江蘇省無(wú)錫市江陰市暨陽(yáng)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）若要使分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x可取的個(gè)數(shù)為（）A.5個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（2016?上城區(qū)一模）下面計(jì)算正確的是（）A.a2+a2=a4B.（-a2）3=（-a）6C.[（-a）2]3=a6D.（a2）3÷a2=a35.（廣東省韶關(guān)市南雄市八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，則與∠BCD相鄰的外角度數(shù)是（）A.130°B.140°C.30°D.40°6.（河北省保定市淶水縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x分別取-2015、-2014、-2013、…，、-2、-1、0、1、、、…、、、時(shí)，計(jì)算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（）A.-1B.1C.0D.20157.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的x、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么該分式的值（）A.為原來(lái)的2倍B.為原來(lái)的C.不變D.為原來(lái)的8.（四川省綿陽(yáng)市平武縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)M（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（-3，-2）9.（2022年春?惠安縣校級(jí)月考）若把分式（x，y為正數(shù)）中的x，y分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值是（）A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍B.縮小為原來(lái)的3倍C.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍D.不變10.（2021?高陽(yáng)縣模擬）一副三角板如圖放置，則?∠1??的度數(shù)為?(???)??A.?45°??B.?60°??C.?65°??D.?75°??評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?衢州）圖1是某折疊式靠背椅實(shí)物圖，圖2是椅子打開(kāi)時(shí)的側(cè)面示意圖，椅面?CE??與地面平行，支撐桿?AD??，?BC??可繞連接點(diǎn)?O??轉(zhuǎn)動(dòng)，且?OA=OB??，椅面底部有一根可以繞點(diǎn)?H??轉(zhuǎn)動(dòng)的連桿?HD??，點(diǎn)?H??是?CD??的中點(diǎn)，?FA??，?EB??均與地面垂直，測(cè)得?FA=54cm??，?EB=45cm??，?AB=48cm??．（1）椅面?CE??的長(zhǎng)度為_(kāi)_____?cm??．（2）如圖3，椅子折疊時(shí)，連桿?HD??繞著支點(diǎn)?H??帶動(dòng)支撐桿?AD??，?BC??轉(zhuǎn)動(dòng)合攏，椅面和連桿夾角?∠CHD??的度數(shù)達(dá)到最小值?30°??時(shí)，?A??，?B??兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____?cm??（結(jié)果精確到?0.1cm)??．（參考數(shù)據(jù)：?sin15°≈0.26??，?cos15°≈0.97??，?tan15°≈0.27)??12.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?CD??為邊向形內(nèi)作等邊三角形?CDG??，連接?AG??，點(diǎn)?E??和?F??在邊?CD??上，連接?AE??，?BF??，分別交?DG??，?CG??于點(diǎn)?M??，?N??，連接?MN??，則?∠AGD=??______，若?∠DAE=∠CBF=15°??，則?MN13.（2022年春?松溪縣期中）（2022年春?松溪縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A．C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，3），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．14.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)三模）若圓內(nèi)接正方形的邊心距為3，則這個(gè)圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.（山東省德州市夏津五中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x=時(shí)，分式的值為1．16.（2021?咸寧模擬）如果實(shí)數(shù)?a??，?b??滿足?a+b=6??，?ab=8??，那么??a217.（2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（））分解因式：（a+2）（a-2）+3a=．18.（山東省棗莊市滕州市大塢中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，則∠A=°．19.若正有理數(shù)m使得x2+mx+是一個(gè)完全平方式，則m=．20.（吉林省長(zhǎng)春市名校調(diào)研八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若（mx-6y）與（x+3y）的積中不含xy項(xiàng)，則m的值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：與．22.解方程：-+3=0．23.分解因式：x2+x-a．24.（2020年秋?泰州校級(jí)期中）（2020年秋?泰州校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）說(shuō)明：其中有幾對(duì)三角形成軸對(duì)稱，并指出其對(duì)稱軸；（2）連接AO，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由．25.（2021年春?揚(yáng)州校級(jí)期中）閱讀材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．26.先化筒，再求代數(shù)式的值，其中x=，y=-．27.（2022年春?成都校級(jí)月考）如圖1，等邊△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，以CD為邊向上作等邊△CDE，連結(jié)AE．（1）求證：AE∥BC；（2）如圖2，若點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，其余條件均不變，（1）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由題意得：x-1=0，且x+2≠0，解得：x=1．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x-1=0，且x+2≠0，再解即可．2.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AJ⊥EG于點(diǎn)J，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠AEG=∠AEB，∴AJ=AB，∴AJ=AD，在Rt△AGJ與Rt△AGD中，，∴Rt△AGJ≌Rt△AGD（HL），∴JG=GD，在Rt△ABE與Rt△AJE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AJE（HL），∴EJ=BE，即GE+GD=BE，延長(zhǎng)AD交EG于點(diǎn)M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，∵△AGJ≌△AGD，AD∥BC，∴∠AMG=2∠CEF，∠JAM=2∠GAM，∴在△AJM中，2（∠CEF+∠GAM）=90°，∴∠CEF+∠GAM=45°．∵AD∥BC，∴∠CEF=∠DAF，∴∠CEF+∠GAM=∠DAF+∠GAM=HAF=45°，∴AH=HF．∵在△AHI與△DIF中，∵∠DFI=∠HAI，∴△FHG∽△ADG，∴=，∵∠AGD=∠AGD，∴△GHD∽△GAF，∴∠HDG=45°．在等腰直角△HDP與等腰直角△HQD中，∵PD=HQ=QD=HD，∴PF=DF+PD=DF+HD，在Rt△AHQ和Rt△FHP中，，∴Rt△AHQ≌△Rt△FHP（HL），∴AQ=DF+HD，∴AD=AQ+DQ=DF+HD+HD=DF+HD，∵四邊形ABCD是正方形，CE=BC=2，∴CF為△ABE的中位線，∴CF=AB=1，∴DF=CF=1，AD=AB=BC=2，∴2=1+HD，∴DH=，故選C．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AJ⊥EG于點(diǎn)J，根據(jù)HL證明△AGJ≌△AGD，故JG=GD，再由角平分線的性質(zhì)得出AJ=AB，由HL得出△ABE≌△AJE，得出GE+GD=BE，延長(zhǎng)AD交EG于點(diǎn)M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，由△AGJ≌△AGD，AD∥BC可知∠AMG=2∠CEF，∠JAM=2∠GAM，可得出∠CEF+∠GAM=∠DAF+∠GAM=∠HAF=45°，即AH=HF．由相似三角形的判定定理可知△FHG∽△ADG故=，由此可得∠HDG=45°．根據(jù)HL可得△AHQ≌△FHP，故AQ=DF+HD，再由AD=AQ+DQ=DF+HD，即可得出結(jié)果．3.【答案】【解答】解：∵==，∴根據(jù)題意，得x-1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=-2或x=4，故選D．【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)分式可得，要使它的值為整數(shù)，則（x-1）應(yīng)是3的約數(shù)，即x-1=±1或±3，進(jìn)而解出x的值．4.【答案】【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-a2）3=-a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、[（-a）2]3=（a2）3=a6，故此選項(xiàng)正確；D、（a2）3÷a2=a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】依次根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪相除可分別判斷．5.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，則與∠BCD相鄰的外角度數(shù)是180°-40°=140°，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角之和等于180°求出與∠BCD相鄰的外角度數(shù)．6.【答案】【解答】解：設(shè)a為負(fù)整數(shù)．∵當(dāng)x=a時(shí)，分式的值=，當(dāng)x=時(shí)，分式的值==，∴當(dāng)x=a時(shí)與當(dāng)x=時(shí)兩分式的和=+=0．∴當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0．∴所得結(jié)果的和==-1．故選；A．【解析】【分析】設(shè)a為負(fù)整數(shù)，將x=a代入得：，將x=-代入得：==，故此可知當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0，然后求得當(dāng)x=0時(shí)，分式的值即可．7.【答案】【解答】解：把分式中的x、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么該分式的值縮小為原來(lái)的，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：M（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，得M（-2，3）．點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．9.【答案】【解答】解：將x，y分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍得：===3×．故選：A．【解析】【分析】將x、y均擴(kuò)大3倍，然后再化簡(jiǎn)，最后再與原式進(jìn)行比較即可．10.【答案】解：?∵?三角板是一副，?∴∠ECD=45°??，?∠ADC=60°??．?∴∠CFD=180°-∠ECD-∠ADC???=180°-45°-60°???=75°??．?∴∠1=75°??．故選：?D??．【解析】利用一副三角板先得出?∠ECB??、?∠CDF??的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出?∠CFD??的度數(shù)即可．本題考查了三角形的內(nèi)角和，掌握“三角形的內(nèi)角和是?180°??”是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】解：（1）?∵CE//AB??，?∴∠ECB=∠ABF??，?∴tan∠ECB=tan∠ABF??，?∴???BE?∴???45?∴CE=40(cm)??，故答案為：40；（2）如圖2，延長(zhǎng)?AD??，?BE??交于點(diǎn)?N??，?∵OA=OB??，?∴∠OAB=∠OBA??，在?ΔABF??和?ΔBAN??中，???∴ΔABF?ΔBAN(ASA)??，?∴BN=AF=54(cm)??，?∴EN=9(cm)??，?∵tanN=DE?∴???DE?∴DE=8(cm)??，?∴CD=32(cm)??，?∵?點(diǎn)?H??是?CD??的中點(diǎn)，?∴CH=DH=16(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CO如圖3，連接?CD??，過(guò)點(diǎn)?H??作?HP⊥CD??于?P??，?∵HC=HD??，?HP⊥CD??，?∴∠PHD=12∠CHD=15°??∵sin∠DHP=PD?∴PD≈16×0.26=4.16(cm)??，?∴CD=2PD=8.32(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CD?∴???8.32?∴AB=12.48≈12.5(cm)??，故答案為：12.5．【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得?∠ECB=∠ABF??，由銳角三角函數(shù)可得?BE（2）如圖2，延長(zhǎng)?AD??，?BE??交于點(diǎn)?N??，由“?ASA??”可證?ΔABF?ΔBAN??，可得?BN=AF??，可求?NE??的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求?DE??的長(zhǎng)，即可求?DH??的長(zhǎng)，如圖3，連接?CD??，過(guò)點(diǎn)?H??作?HP⊥CD??于?P??，由銳角三角函數(shù)和等腰三角形的性質(zhì)，可求?DC??的長(zhǎng)，通過(guò)相似三角形的性質(zhì)可求解．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求出?CD??的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ADC=90°??，?AD=CD=BA??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴GD=CD??，?∠GDC=∠DGC=60°??，?∴AD=GD??，?∠ADG=30°??，?∴∠AGD=∠DAG=75°??，過(guò)點(diǎn)?G??作?PQ⊥CD??于點(diǎn)?P??，交?AB??于點(diǎn)?Q??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AH⊥GD??于點(diǎn)?H??，設(shè)?DP=CP=x??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴PG=3x??，?CD=AD=DG=PQ=2x??，?∴GQ=2x-3?∵∠AGD=∠DAG=75°??，?∴∠AGQ=∠AGH=75°??，在?ΔAGQ??和?ΔAGH??中，???∴ΔAGQ?ΔAGH(AAS)??，?∴AH=AQ=DP=x??，?GH=GQ=2x-3?∵∠AMG=∠DAE+∠ADG=15°+30°=45°??，?AH⊥GD??，?∴HM=AH=x??，?∴GM=3x-3同理?GN=3x-3?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴∠DGC=60°??，?∴ΔGMN??是等邊三角形，?∴MN=GM=3x-3?∴???MN故答案為：?75°??，?3-【解析】根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得?AD=DC=DG??，?∠ADC=90°??，?∠GDC=60°??，可得出?∠ADG=30°??，由等腰三角形的性質(zhì)即可得?∠AGD??的度數(shù)；過(guò)點(diǎn)?G??作?PQ⊥CD??于點(diǎn)?P??，交?AB??于點(diǎn)?Q??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AH⊥GD??于點(diǎn)?H??，設(shè)?DP=CP=x??，可得?PG=3x??，?CD=DG=PQ=2x??，可得出?GQ=2x-3x??，根據(jù)平角的定義可得?∠AGQ=∠AGH=75°??，證明?ΔAGQ?ΔAGH??，則?AH=AQ=x??，?GH=GQ=2x-3x??，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)?∠AMG=45°??，可得?HM=AH??，則?GM=3x-313.【答案】【解答】解：過(guò)P作PM⊥OA于M（1）當(dāng)OP=OD時(shí)，如圖1所示：OP=5，CO=3，由勾股定理得：CP=4，∴P（4，3）；（2）當(dāng)OD=PD時(shí)如圖2所示：PD=DO=5，PM=3，由勾股定理得：MD=4，∴CP=5-4=1或CP'=9，∴P（1，4）或（9，3）；綜上，滿足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）、（4，3）、（9，3），故答案為：1，3）或（4，3）或（9，3）．【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)OP=OD時(shí)，以及當(dāng)OD=PD時(shí)，分別進(jìn)行討論得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．14.【答案】解：正方形外接圓直徑為正方形的對(duì)角線長(zhǎng)．?∵?正方形邊長(zhǎng)為6，?∴??正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為?62外接圓半徑為?32如圖所示：在??R??t?Δ?B?∴BD=cos30°×OB=3?∵BD=CD??，?∴BC=2BD=36故答案為?36【解析】明確正方形外接圓直徑為正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，求出對(duì)角線長(zhǎng)即可求得其外接圓的半徑，然后再求內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)即可．本題主要考查圓錐的計(jì)算，解題時(shí)根據(jù)三角形外接圓半徑求其邊長(zhǎng)．15.【答案】【解答】解：∵分式的值為1，∴=1．∴x-1=2x+1．解得：x=-2．經(jīng)檢驗(yàn)x-2是分式方程的解．故答案為：-2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為1可知=1，然后解分式方程即可．16.【答案】解：?∵a+b=6??，?ab=8??，??∴a2故答案為：20【解析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】【答案】首先利用平方差公式計(jì)算，進(jìn)而利用因式分解法分解因式即可．【解析】（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．故答案為：（a-1）（a+4）．18.【答案】【解答】解：因?yàn)镽t△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，設(shè)∠B為x°，可得：x+2x=90°，解得：x=30°，∠A=60°．故答案為：60．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)兩個(gè)銳角互余解答即可．19.【答案】【解答】解：x2+mx+═x2+x+=(x+)2，所以m=1，故答案為：1【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)解答即可．20.【答案】【解答】解：∵（mx-6y）×（x+3y），=mx2+（3m-6）xy-18y2，且積中不含xy，∴3m-6=0，解得m=2．故答案為：2．【解析】【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，因積中不含xy項(xiàng)，所以xy項(xiàng)的系數(shù)為0，得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵=與，∴兩式的最簡(jiǎn)公分母為：2（x+y）2，∴=，=．【解析】【分析】首先將分母分解因式，進(jìn)而得出最簡(jiǎn)公分母求出即可．22.【答案】【解答】解：設(shè)=y，則原方程化為2y2+3y-5=0，解得y1=，y2=-1．當(dāng)y1=時(shí)，=，化簡(jiǎn)，得3x2-6x+10=0，△=2-4ac=-84＜0，方程無(wú)解；當(dāng)y2=-1時(shí)，=-1．化簡(jiǎn)，得2x2+3x+2=0，△=b2-4ac=-7＜0，方程無(wú)解．故原方程的根無(wú)解．【解析】【分析】根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，則原方程可化為2y2+3y-5=0．解一元二次方程求y，再求x．23.【答案】【解答】解：原式=（）2-（）2=（+）（-）．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都關(guān)于AO所在直線對(duì)稱，其對(duì)稱軸為AO所在直線；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，又∵AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，因此AO是線段BC的垂直平分線．【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以O(shè)B=