大連沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前大連沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湘教版九年級（下）中考題同步試卷：2.3二次函數(shù)的應(yīng)用（03））如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A.cm2B.cm2C.cm2D.cm22.（山東省泰安市泰山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點（4，-5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A.（4，5）B.（-4，-5）C.（-4，5）D.（-5，4）3.（2016?長春模擬）下列計算正確的是（）A.a6÷a3=a2B.3a2?2a=6a3C.（3a）2=3a2D.（a+b）2=a2+b24.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2004?杭州）要使二次三項式x2-5x+p在整數(shù)范圍內(nèi)能進行因式分解，那么整數(shù)p的取值可以有（）A.2個B.4個C.6個D.無數(shù)個5.（湘教版七年級（下）中考題單元試卷：第5章軸對稱圖形（01））下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.矩形C.平行四邊形D.直角三角形6.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，點E是BC的中點，CD=CE，則∠EAD的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.65°7.（2020年秋?重慶校級月考）下列計算中錯誤的是（）A.（x2-5）（3x-7）=6x2-29x+35B.（3x+7）（10x-8）=30x2-36x-56C.（-3x+）（-x）=x2-xD.（1-x）（x+1）+（x+2）（x-2）=-38.（2016?閔行區(qū)二模）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A.正五邊形B.等腰梯形C.平行四邊形D.圓9.（2021?饒平縣校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?CD??是?AB??邊上的高，?BE??平分?∠ABC??，交?CD??于點?E??，?BC=5??，?DE=2??，則?ΔBCE??的的面積等于?(???)??A.4B.5C.7D.1010.（2021秋?鳳翔縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形?OABC??的頂點?O??在坐標(biāo)原點，頂點?A??在?y??軸的正半軸上，頂點?C??在?x??軸的負(fù)半軸上，?OA=2??，?OC=4??，?D??為?OC??邊的中點，?E??是?OA??邊上的一個動點，當(dāng)線段?BE+DE??的值最小時，?E??點坐標(biāo)為?(???)??A.?(0,2B.?(0,1)??C.?(0,2)??D.?(0,3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年3月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（22）（））分解因式：x2+2x-3=．12.（2022年山東省濰坊市高密市中考數(shù)學(xué)一模試卷）閱讀材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，然后設(shè)x2-1=y，那么原方程可化為y2-5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y1=1時，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；當(dāng)y2=4時，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解為x1=，x2=-，x3=，x4=-．解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（2）請利用以上知識解方程：-=1．13.（江蘇省泰州市泰興市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為1、3、5，點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-2，點P關(guān)于點A的對稱點為P1，點P1關(guān)于點B的對稱點為P2，點P2關(guān)于點C的對稱點為P3，點P3關(guān)于點A的對稱點為P4，…，則P1P2016的長度為．14.（四川省達州市開江縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?開江縣期末）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，且AE=AD，連接DE交AC于H．下列結(jié)論：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C兩點關(guān)于DE所在直線對稱；④=．其中正確的結(jié)論是．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）15.（江蘇省鹽城市東臺市許河鎮(zhèn)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖（1）～（12）中全等的圖形是和；和；和；和；和；和；（填圖形的序號）16.（2021?黔東南州模擬）使式子?x+2x-1?17.（云南省昭通市水富縣沙梁中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（4））（2012秋?水富縣校級期中）如圖，是小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，此時的實際時刻是．18.（2022年春?泰興市校級月考）（2022年春?泰興市校級月考）已知：如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D為BC的中點，P為線段AC上任意一點，則PB+PD的最小值為．19.（北師大版八年級下冊《第4章因式分解》2022年同步練習(xí)卷A（4））（1）單項式-12x12y3與8x10y6的公因式是；（2）3ab4-6ab3+9ab2各項的公因式是；（3）-4a2b+8ab-4a各項的公因式是．20.（新人教版七年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)M（6））如圖所示，圖中三角形的個數(shù)為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.因式分解：x2-4xy-1+4y2．22.已知（m+n）xnym-2（3xy2+5x2y）=21xmyn+1+35xm+1yn，求m和n．23.（福建省期中題）如圖AD是△ABC的角平分線，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度數(shù)。24.某廠接到一份訂單，某運動會開幕式需要720面彩旗．后來由于情況緊急，要求生產(chǎn)總量比原計劃增加20%，且必須提前2天完成生產(chǎn)任務(wù)．該廠迅速增加人員，實際每天比原計劃多生產(chǎn)36面彩旗，請問該廠實際每天生產(chǎn)多少面彩旗？25.（2020年秋?哈爾濱校級月考）（2020年秋?哈爾濱校級月考）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，BF平分∠ABC，交AD于E，F(xiàn)G∥AD．（1）求證：AE=AF；（2）試判斷DE、FG與CD的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．26.（2021?黔東南州模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AB??為直徑的?⊙O??交?BC??于點?D??，連接?AD??，過點?D??作?DE⊥AC??，垂足為?E??．（1）求證：?DE??是?⊙O??的切線．（2）若?AB=2??，?sin∠ADE=34?27.（2022年湖北省黃岡市浠水縣松山中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當(dāng)Q到達B時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)P、Q運動的時間為t秒（t＞0）．（1）試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．求出此時△APQ的面積．（3）在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（4）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB-BO-OP于點F．當(dāng)DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當(dāng)x=時，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．【解析】【分析】如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等．連結(jié)AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．2.【答案】【解答】解：點（4，-5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-4，-5），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．3.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯誤；B、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故B正確；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；單項式的乘法：系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘；積的乘方等于乘方的積；和的平方等于平方和加積的二倍，可得答案．4.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的操作進行判斷求解．【解析】二次三項式x2-5x+p能分解則必須有：25-4p≥0，即p≤，整數(shù)范圍內(nèi)能進行因式分解，因而只要把p能分解成兩個整數(shù)相乘，且和是-5，這樣的數(shù)有無數(shù)組，因而整數(shù)p的取值可以有無數(shù)個．故選D．5.【答案】【解答】解：直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．6.【答案】【解答】證明：過E作EF∥AB交AD于F，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵E是BC的中點∴EF是梯形的中位線，∴AF=DF，∵AB∥EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，∵∠ADC=90°，∴EF⊥AD，∴直線EF是AD的垂直平分線∴AE=DE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠C=70°，∴∠CDE=55°，∴∠EDA=90°-55°=35°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=35°．故選A．【解析】【分析】過E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，證得EF是梯形的中位線，于是得到AF=DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直線EF是AD的垂直平分線根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．7.【答案】【解答】解：A、原式=3x3-7x2-15x+35，錯誤；B、原式=30x2-36x-56，正確；C、原式=x2-x，正確；D、原式=1-x2+x2-4=-3，正確，故選A【解析】【分析】原式各項利用多項式乘以多項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷．8.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．9.【答案】解：過?E??作?EF⊥BC??于點?F??，?∵CD??是?AB??邊上的高，?BE??平分?∠ABC??，?∴EF=DE=2??，??∴SΔBCE故選：?B??．【解析】過?E??作?EF⊥BC??于點?F??，由角平分線的性質(zhì)可求得?EF=DE??，則可求得?ΔBCE??的面積．本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10.【答案】解：如圖，作點?D??關(guān)于?OA??的對稱點?D′??，連接?BD′??交?AO??于點?E??，連接?ED??，此時?BE+DE??的值最?。?∵?四邊形?ABCO??是矩形，?∴∠BCD=90°??，?BC=OA=2??，?∵CD=OD=OD′=2??，?∴CD′=6??，?∵OE//BC??，?∴???OE?∴???OE?∴OE=2?∴E(0,2故選：?A??．【解析】如圖，作點?D??關(guān)于?OA??的對稱點?D′??，把問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短．本題考查軸對稱?-??最短問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．二、填空題11.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案為：（x+3）（x-1）．12.【答案】【解答】解：（1）∵將x2-1看作一個整體，然后設(shè)x2-1=y，實際上是將x2-1轉(zhuǎn)化為了y，∴這一步是運用了數(shù)學(xué)里的轉(zhuǎn)化思想，這種方法交換元法．故答案為：換元．（2）設(shè)=y，則原方程變形為：y-=1，解得：y1=-1，y2=2．當(dāng)y=-1時，=-1，∴x2+x+1=0，∵△=1-4=-3＜0，∴=-1無解；當(dāng)y=2時，=2，∴2x2-x-1=0，∴x1=-，x2=1經(jīng)檢驗，x1=-，x2=1是原方程的解．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目的變形可以看出運用了換元法和整體思想在解答這道題，故得出結(jié)論為換元法．（2）先設(shè)=y，原方程可以變?yōu)椋簓-=1，再解一道關(guān)于y的分式方程求出y的值，再分別代入=y就可以求出x的值．13.【答案】【解答】解：點P關(guān)于點A的對稱點P1表示的數(shù)是4；點P1關(guān)于點B的對稱點P2表示的數(shù)是2；點P2關(guān)于點C的對稱點P3表示的數(shù)是8；點P3關(guān)于點A的對稱點P4表示的數(shù)是-6；點P4關(guān)于點B的對稱點P5表示的數(shù)是12；點P5關(guān)于點C的對稱點P6表示的數(shù)是-2；點P6關(guān)于點A的對稱點P7表示的數(shù)是4；…2016÷6=336．∴P2016表示的數(shù)為-2．∴P1P2016=6．故答案為：6．【解析】【分析】先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出對應(yīng)邊表示的數(shù)字，然后找出其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定出P2016表示的數(shù)，從而求得問題的答案．14.【答案】【解答】解：如圖①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正確；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正確；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③錯誤；④==≠，故④錯誤；故答案為：①②．【解析】【分析】①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根據(jù)SAS，可得答案；②根據(jù)角的和差，可得∠ACE的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；③根據(jù)線段垂直平分線的判定，可得答案；④根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．15.【答案】【解答】解：全等圖形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．【解析】【分析】根據(jù)能夠互相重合的兩個圖形叫做全等圖形解答．16.【答案】解：由題意可知：??解得：?x?-2??且?x≠1??故答案為：?x?-2??且?x≠1??【解析】根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件即可求出?x??的范圍．本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．17.【答案】【解答】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實際上只是進行了左右對換，由軸對稱知識可知，只要將其進行左可翻折，即可得到原圖象，實際時間為8點的時針關(guān)于過12時、6時的直線的對稱點是4點，分針指向11實際對應(yīng)點為1，故此時的實際時刻是：11點20分．故答案為：11：20．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時針、分針的位置和實物應(yīng)關(guān)于過12時、6時的直線成軸對稱．18.【答案】【解答】解：作點B關(guān)于直線AC的對稱點C′，連接DC′，交AC于P，連接BP，此時DP+BP=DP+PC′=DC′的值最?。逥為BC的中點，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，連接CC′，由對稱性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根據(jù)勾股定理可得DC′==．故答案為：．【解析】【分析】首先確定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根據(jù)勾股定理計算．19.【答案】【解答】解：（1）單項式-12x12y3與8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4-6ab3+9ab2各項的公因式是3ab2；（3）-4a2b+8ab-4a各項的公因式是-4a．故答案為：4x10y3；3ab2；-4a．【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．20.【答案】【解答】解：線段AB與點C組成5×（5-1）÷2=10個三角形，線段DE與點C組成5×（5-1）÷2=10個三角形，圖中三角形的個數(shù)為20個．故答案為：20．【解析】【分析】線段AB上有5個點，可以與點C組成5×（5-1）÷2=10個三角形，線段DE上有5個點，可以與點C組成5×（5-1）÷2=10個三角形，圖中三角形的個數(shù)為20個．三、解答題21.【答案】【解答】解：x2-4xy+4y2-1=（x-2y）2-1=（x-2y+1）（x-2y-1）．【解析】【分析】首先重新分組，進而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案即可．22.【答案】【解答】解：由（m+n）xnym-2（3xy2+5x2y）=21xmyn+1+35xm+1yn，得，解得．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．23.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAC=2∠BAD；又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），∴∠BED=2∠BAD，∴∠BAC=∠BED（等量代換），∴DE∥AC（同位角相等，兩直線平行），∴∠BDE=∠C（兩直線平行，同位角相等），∴∠C=76°?！窘馕觥?4.【答案】【解答】解：設(shè)該廠實際需要x天完成生產(chǎn)任務(wù)，由題意列方程得：-=36，解得：x1=8，x2=-6（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗，x=8是原方程的根，則720×（1+20%）÷8=108（頂）．答：該廠實際每天生產(chǎn)帳篷108頂．．【解析】【分析】設(shè)實際需要x天完成生產(chǎn)任務(wù)，根據(jù)題目中的關(guān)鍵語句“要求生產(chǎn)總量比原計劃增加20%，且必須提前2天完成生產(chǎn)任務(wù)”列分式方程即可得到問題答案．25.【答案】【解答】（1）證明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠AFB=∠BED=∠AEF，∴AE=AF；（2）解：DE+FG=CD，證明：∵AD⊥BC，F(xiàn)G∥AD．∴FG⊥BC，∵BF平分∠ABC，∠BAC=90°，∴AF=FG，∵AE=AF，∴AE=FG，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AE+ED=DC，∴ED+FG=DC．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，由BF平分∠ABC得到∴∠AFB=∠BED，根據(jù)對頂角相等得到∠AEF=∠AFB，根據(jù)等角對等邊得到結(jié)論．（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AF=FG，進而得出AE=FG，證得△ADC是等腰直角三角形，得出AD=DC，即可證得ED+FG=DC．26.【答案】（1）證明：連接?OD??．?∵AB??為?⊙O??的直徑，?∴∠ADB=90°??，即?AD⊥BC??．?∵AB=AC??，?∴D??為?BC??的中點，又?∵O??為?AB??的中點，?∴OD??為?ΔABC??的中位線．?∴OD//AC??，?∵DE⊥AC??，?∴DE⊥OD??，?∴DE??是?⊙O??的切線．（2）解：?∵AD⊥BC??，即?∠ADB=90°??，又?∵DE⊥AC??，即?∠AED=90°??，?∴∠AED=∠ADB??，又?∵AB=AC??，?AD⊥BC??，?∴AD??平分?∠BAC??．?∴∠EAD=∠DAB??，?∴ΔAED∽ΔADB??，?∴∠ADE=∠ABD??，?∴???sin∠ADE=sin∠ABD=AD?∵AB=2??，?∴AD=3又?∵??sinADE=3?∴???AE=9?∴???DE=?AD【解析】（1）連接?OD??，證明?OD??為?ΔABC??的中位線．得出?OD//AC??，證出?DE⊥OD??，由切線的判定可得出結(jié)論；（2）證明?ΔAED∽ΔADB??，由相似三角形的性質(zhì)得出?∠ADE=∠ABD??，則?sin∠ADE=sin∠ABD=ADAB=3427.【答案】【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA=4，OB=3∴AB==5①P由O向A運動時，OP=AQ=t，AP=4-t過Q作QH⊥AP于H點．由QH∥BO，得=，得QH=t∴S△APQ=AP?QH=(4-t)?t即S△APQ=-t2+t（0＜t＜4）②當(dāng)4＜t≤5時，即P由A向O運動時，AP=t-4AQ=tsin∠BAO==QH=t，∴s△APQ=(t-4)?t=t2-t；綜上所述，S△APQ=；（2）由題意知，此時△APQ≌△DPQ，∠AQP=9