湘西土家族苗族自治州永順縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前湘西土家族苗族自治州永順縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.如果A=，B=-，那么代數(shù)式A與B之間的關(guān)系是（）A.A+B=0B.A=BC.AB=0D.A=2B2.（甘肅省天水市甘谷縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-1.7）B.（1，-7）C.（-1，-7）D.（1，7）3.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)三模）如圖，在??ABCD??中，?BC=63??，?∠A=135°??，??S?ABCD?=123??．若點(diǎn)?E??、?F??分別在邊?BC??、?AD??上，且?AF=CE??，?∠EFD=30°??，則A.?3B.?23C.?63D.?434.（湖南省衡陽(yáng)市常寧市洋泉中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）某件物品的售價(jià)為x元，比進(jìn)貨價(jià)增加了20%，則進(jìn)貨價(jià)為（）A.（1+20%）xB.（1-20%）xC.D.5.（2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線?y=-3x+3??與?x??軸、?y??軸分別交于?A??、?B??兩點(diǎn)，點(diǎn)?C??的坐標(biāo)為?(5,0)??，點(diǎn)?P??為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，?CP=2??，連接?AP??、?BP??，當(dāng)點(diǎn)?P??運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，?BP+12AP??有最小值，則最小值是?(?A.?34B.?32C.5D.?246.（山東省期末題）如圖，一塊邊長(zhǎng)為8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至A'BC'的位置時(shí)，頂點(diǎn)C從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（點(diǎn)A，B，C'在同一直線上）[]A．16πB．πC．πD．π7.（2022年秋?深圳校級(jí)期末）（2022年秋?深圳校級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸正半軸滑動(dòng)，則原點(diǎn)O到C的最長(zhǎng)距離（）A.-1B.C.+1D.+18.（2021?蓮湖區(qū)二模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a6B.??a2C.?(?2a)D.?(?a-b)9.（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）如圖，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，則∠A的度數(shù)為（）A.25°B.35°C.15°D.50°10.（2013?鼓樓區(qū)校級(jí)自主招生）（2013?鼓樓區(qū)校級(jí)自主招生）“無(wú)字證明”（proofswithoutwords），就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)．現(xiàn)將邊長(zhǎng)為a的正方形挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把剩下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙）．根據(jù)這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，能夠驗(yàn)證的等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省泉州市南安三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在有理式+y，，，(x+y)，中，是分式的有個(gè)．12.（2020年秋?津南區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖a，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC的度數(shù)為；②若∠A=76°，則∠BOC的度數(shù)為；③你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？注明理由．（2）如圖b，點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線BO，CO的交點(diǎn)，那么∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？注明理由．13.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）?(?-14.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份））函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是；點(diǎn)P（3，-5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．15.（浙江省紹興市長(zhǎng)城教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小王與小李約定下午3點(diǎn)在學(xué)校門口見面，為此，他們?cè)谠缟?點(diǎn)將自己的手表對(duì)準(zhǔn)，小王于下午3點(diǎn)到達(dá)學(xué)校門口，可是小李還沒到，原來(lái)小李的手表比正確時(shí)間每小時(shí)慢4分鐘．如果小李按他自己的手表在3點(diǎn)到達(dá)，則小王還需要等分鐘（正確時(shí)間）．16.（）2=y2-y+1．17.（2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（））分解因式：（a+2）（a-2）+3a=．18.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把自然數(shù)與小石子擺成的形狀比擬，借此把自然數(shù)分類，圖中的五角形數(shù)分別表示數(shù)1，5，12，22，…，那么第n個(gè)五角形數(shù)是．19.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為a※b=+，如2※4=+=．根據(jù)這個(gè)規(guī)則x※（-2x）=的解為．20.（2022年湖南省岳陽(yáng)十中中考數(shù)學(xué)一模試卷）若分式的值為0，則x的值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，連接DB，O為DB的中點(diǎn)，連接OE，OC．（1）如圖①，當(dāng)A，B，D三點(diǎn)共線時(shí)，求證：OC=OE且OC⊥OE；（2）如圖②，當(dāng)A，B，D三點(diǎn)不共線時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由．22.（2021?蘭州）如圖，點(diǎn)?E??，?C??在線段?BF??上，?∠A=∠D??，?AB//DE??，?BC=EF??．求證：?AC=DF??．23.在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，BE⊥AE，AE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE是∠BAD的平分線；（2）當(dāng)∠D=90°，∠ABC=60°，AB=12時(shí)，求AD的長(zhǎng)．24.（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣中西片八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））畫圖計(jì)算：在8×8的方格紙中有△ABC若A點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)（0，4）．（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系并寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在圖中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，判斷△A′B′C′的形狀并求B′C′邊上的高h(yuǎn)的值．25.已知a，b，c為△ABC的三邊之長(zhǎng)，且滿足a4-b4-a2c2+b2c2=0，試判斷△ABC的形狀．26.計(jì)算：÷（a-2）?．27.（2016?杭州一模）（1）計(jì)算：3-[6-（2-3）2]（2）因式分解：4m2-16n2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵B=-=-=，又∵A=，∴A+B=+=0．故選：A．【解析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減；依此計(jì)算即可求解．2.【答案】【解答】解：∵P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，∴P（-1，-7），∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-1，7）．故選：A．【解析】【分析】直接利用第三象限點(diǎn)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．3.【答案】解：作?CN⊥AD??于點(diǎn)?N??，作?EM⊥AD??于點(diǎn)?M??，則?CE=MN??，?∵?S?ABCD?=12?∴EM=CN=12?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∠A=135°??，?∴∠A+∠B=180°??，?∠B=∠D??，?AD=BC=63?∴∠B=∠D=45°??，?∵∠CND=90°??，?∴∠D=∠DCN=45°??，?∴DN=CN=2??，?∵EM⊥AD??，?∠EFD=30°??，?∴MF=EM?∵AD=63??，?AF=CE??，?∴AF+FM+MN+DN=AD=63?∴AF+23?∴2AF=43?∴AF=23故選：?B??．【解析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，可以求得?AF??的長(zhǎng)，本題得以解決．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，售價(jià)x比進(jìn)價(jià)高20%，則售價(jià)是進(jìn)價(jià)的（1+20%），故進(jìn)貨價(jià)為：，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意，售價(jià)是進(jìn)價(jià)的（1+20%），可列出進(jìn)貨價(jià)代數(shù)式．5.【答案】解：?∵?點(diǎn)?P??為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，?CP=2??，?∴??點(diǎn)?P??在以?C??為圓心、2為半徑的圓上，如圖，設(shè)?⊙C??交?x??軸上一點(diǎn)為?D??，取?CD??的中點(diǎn)?E??，?∵??CE?∴???CE且?∠ECP=∠PCA??，?∴ΔCPE∽ΔCAP??，?∴???PE?∴???PE=1?∴BP+1?∴??當(dāng)?B??、?P??、?E??三點(diǎn)共線時(shí)，?BP+PE=BE??最小，?∵?直線?y=-3x+3??與?x??軸、?y??軸分別交于?A??、?B??兩點(diǎn)，?∴A(1,0)??，?B(0,3)??，?∴OB=3??，?OE=4??，在??R?BE=?OB故選：?C??．【解析】由?CP=2??可知?P??在以?C??為圓心、2為半徑的圓上，然后取?CD??的中點(diǎn)?E??，構(gòu)造相似三角形，使其相似比為?12??，從而構(gòu)造出?6.【答案】D【解析】7.【答案】【解答】解：取AB的中點(diǎn)D，連接OD，CD，在△OCD中，OC＜OD+CD，只有當(dāng)O，D，C三點(diǎn)在一條線上時(shí)，OC=OD+CD，此時(shí)OC最大，如圖所示，OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根據(jù)勾股定理得：CD==，∴OC=+1．故選：D．【解析】【分析】由題意得到當(dāng)OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時(shí)，OC最大，畫出相應(yīng)的圖形，連接OC，交AB與點(diǎn)D，由對(duì)稱性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長(zhǎng)，由OD+DC即可求出OC的長(zhǎng)．8.【答案】解：?A??、??a6??與?B??、??a2?C??、?(?2a)?D??、?(?a-b)故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與完全平方公式逐一計(jì)算可得．本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與完全平方公式．9.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度數(shù)．10.【答案】【解答】解：陰影部分的面積=（a+b）（a-b）=a2-b2；因而可以驗(yàn)證的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2；故選：A．【解析】【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（a-b）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．二、填空題11.【答案】【解答】解：，是分式，故答案為：2；【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．12.【答案】【解答】解：（1）①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，故答案為：135°；②∵∠A=76°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=104°，∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=52°∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-52°=128°，故答案為：128°；③∠BOC=90°+∠A，理由是：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；（2）∠BOC=90°-∠A，理由是：∵∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ECB+∠DBC=∠A+∠ABC+∠ACB=180°+∠A，∵點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線BO，CO的交點(diǎn)，∴∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．【解析】【分析】（1）①求出∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根據(jù)角平分線定義得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=52°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根據(jù)平分線定義求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，求出∠ECB+∠DBC=180°+∠A，根據(jù)角平分線定義得出∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，求出∠OBC+∠OCB=90°+∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．13.【答案】解：?(?-?=1+22?=1+4???=5??．故答案為：5．【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、開方，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．14.【答案】【解答】解：由題意得，x+2≥0，解得x≥-2；點(diǎn)P（3，-5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-5）．故答案為：x≥-2；（-3，-5）．【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解；根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等解答．15.【答案】【解答】解：由于小王同學(xué)的表每小時(shí)慢4分鐘，則每分鐘比正確時(shí)間慢分鐘．而早八點(diǎn)到下午3點(diǎn)的總分鐘數(shù)為60×7=420分鐘．小王的同學(xué)總共慢的分鐘數(shù)為420×=28分鐘，設(shè)小王還需等x分鐘，根據(jù)題意得：x=28，解得：x=30．答：小王還需要等30分鐘．故答案為：30．【解析】【分析】首先分析出小王同學(xué)的表每分鐘比正確時(shí)間慢多少，然后算出早八點(diǎn)到下午3點(diǎn)的總分鐘數(shù)，兩數(shù)相乘即為小王要等的時(shí)間數(shù)．16.【答案】【解答】解：(y-1)2=y2-y+1．故答案為：y-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．17.【答案】【答案】首先利用平方差公式計(jì)算，進(jìn)而利用因式分解法分解因式即可．【解析】（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．故答案為：（a-1）（a+4）．18.【答案】【解答】解：第一個(gè)有1個(gè)實(shí)心點(diǎn)，第二個(gè)有1+1×3+1=5個(gè)實(shí)心點(diǎn)，第三個(gè)有1+1×3+1+2×3+1=12個(gè)實(shí)心點(diǎn)，第四個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個(gè)實(shí)心點(diǎn)，…第n個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n=個(gè)實(shí)心點(diǎn)，故答案為：．【解析】【分析】仔細(xì)觀察各個(gè)圖形中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找到個(gè)數(shù)之間的通項(xiàng)公式即可．19.【答案】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：-=，去分母得：2-1=3x，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故答案為：x=．【解析】【分析】已知方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可．20.【答案】【解答】解：由題意得，x2-4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)EO到F使OF=OE，連接EC，BF，CF，在△DOE與△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∠D=∠OBF，∴AE=BF，∵△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴∠D=∠ABC=∠EAD=∠CAB=45°，∴∠CAE=∠CBF=90°，在△ACE與△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴EC=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ACE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴OC=OE且OC⊥OE；（2）（1）的結(jié)論成立，如圖②，延長(zhǎng)EO到F使OF=OE，連接EC，BF，CF，在△DOE與△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∠EDO=∠OBF=∠EDA+∠1，∴AE=BF，∵△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴∠EDA=∠ABC=∠EAD=∠CAB=45°，∴∠CBF=45°+∠2+45°+∠1=90°+∠1+∠2，∠CAE=360°-∠DAB-90°=270°-（180°-∠1-∠2）=90°+∠1+∠2，∴∠CAE=∠CBF，在△ACE與△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴EC=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ACE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴OC=OE且OC⊥OE．【解析】【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)EO到F使OF=OE，連接EC，BF，CF，通過△DOE≌△BOF，得到DE=BF，∠D=∠OBF，證得△ACE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EC=CF，∠ACE=∠BCF，推出△ECF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）延長(zhǎng)EO到F使OF=OE，連接EC，BF，CF，通過△DOE≌△BOF，得到DE=BF，∠D=∠OBF，證得△ACE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EC=CF，∠ACE=∠BCF，推出△ECF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．22.【答案】證明：?∵AB//ED??，?∴∠ABC=∠DEF??．在?ΔABC??與?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(AAS)??．?∴AC=DF??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠ABC=∠DEF??．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠F=∠DAE，又∵∠FEC=∠AED，∴∠ECF=∠ADE，∵E為CD中點(diǎn)，∴CE=DE，在△FEC與△AED中，，∴△FEC≌△AED，∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴AB=BF，∴∠BAE=∠F，∴∠DAE=∠BAE，∴AE是∠BAD的平分線；（2）由（1）證得AB=BF，∵BE⊥AF，∴∠ABE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=6，∵AD∥BC，∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=60°，∴∠AED=30°，∴AD=AE=3．【解析】【分析】（1）根據(jù)