高等機構(gòu)學-02-基于螺旋理論的自由度分析

《高等機構(gòu)學》YSU陳子明燕山大學機械工程學院2015年11月螺旋理論根底基于螺旋理論的自由度分析原理空間機構(gòu)的位置分析運動影響系數(shù)原理空間機構(gòu)動力學基于約束螺旋理論的并聯(lián)機構(gòu)型綜合空間機構(gòu)的奇異分析本門課程的主要學習內(nèi)容機構(gòu)的自由度確定機構(gòu)或運動鏈位型所需的獨立參數(shù)的數(shù)目IFToMM定義IFToMM定義中強調(diào)的是數(shù)目。但僅僅確定自由度數(shù)目是遠遠不能全面描述此類新機構(gòu)的特點的，尤其是對于并聯(lián)機構(gòu)，研究其末端執(zhí)行器的運動性質(zhì)尤為重要。機構(gòu)的自由度機構(gòu)或運動鏈在三維空間所具有的穩(wěn)定的獨立運動的能力機構(gòu)的自由度①這個能力的大小以確定機構(gòu)或運動鏈位型所需要的獨立參數(shù)的數(shù)目表示；②這個能力的性質(zhì)以機構(gòu)桿件所具有的移動自由度和轉(zhuǎn)動自由度來表示；③這個自由度能力表現(xiàn)在時空上應(yīng)該具有連續(xù)不變性，它應(yīng)該是全周的。機構(gòu)的自由度平面機構(gòu)自由度公式空間機構(gòu)自由度公式M——機構(gòu)的自由度N——表示機構(gòu)中除去機架總的活動構(gòu)件的數(shù)目pi——表示機構(gòu)具有i個約束的運動副的數(shù)目自由度公式G-K公式d——機構(gòu)的階，平面機構(gòu)的階是3，空間機構(gòu)的階為6n——表示機構(gòu)中包括機架總的活動構(gòu)件的數(shù)目g——運動副的數(shù)目fi——第i個運動副的自由度數(shù)目G-K公式3-RPS并聯(lián)機構(gòu)4-URU并聯(lián)機構(gòu)3-RRC并聯(lián)機構(gòu)過約束〔冗余約束〕假設(shè)某機械系統(tǒng)對同一構(gòu)件提供了兩個以上約束性質(zhì)相同的約束，就稱構(gòu)件受到了過度的約束，簡稱“過約束”當約束以反螺旋表示時，數(shù)學上當“兩個以上的約束反螺旋”線性相關(guān)時，那么存在過約束。例如：門上的兩個共線的合頁由于沒有考慮機構(gòu)中可能存在的過約束〔冗余約束〕，G-K公式對于一些機構(gòu)無法得到正確的結(jié)果修正的G-K公式d——機構(gòu)的階，平面機構(gòu)的階是3，空間機構(gòu)的階為6n——表示機構(gòu)中包括機架總的活動構(gòu)件的數(shù)目g——運動副的數(shù)目fi——第i個運動副的自由度數(shù)目v——機構(gòu)的過約束所有的機構(gòu)都可看作空間機構(gòu)，有如下通用公式運動副的螺旋表達運動副圖示活動度螺旋表示轉(zhuǎn)動副(R)

1移動副(P)

1螺旋副(H)1圓柱副(C)

2萬向鉸(U)2平面副(E)3球面副(S)3運動副的約束螺旋特點轉(zhuǎn)動副的約束螺旋約束力：必須與轉(zhuǎn)動副軸線共面〔因此，假設(shè)分支中含有球副，那么分支約束力必過球副中心點〕約束力偶：必須與轉(zhuǎn)動副軸線相互垂直〔因此，假設(shè)分支中含有球副，那么不存在約束力偶〕約束力：必須與移動副軸線相互垂直約束力偶：與移動副無任何幾何條件限制移動副的約束螺旋3-RPS機構(gòu)自由度計算3-RPS機構(gòu)自由度計算分支的運動螺旋系：約束螺旋系為：3個相同分支有3個類似的約束力，都過各自分支球副中心并與第一個轉(zhuǎn)動副平行。3個約束力線性無關(guān)，約束了平臺的3個自由度，被約束的運動包括動平臺內(nèi)的兩個移動和繞動平臺法線的轉(zhuǎn)動。按照修正的G-K公式計算：3-RPS機構(gòu)自由度計算4-URU機構(gòu)自由度計算URU分支的運動螺旋系：

分支的約束螺旋系為：是沿分支坐標系y軸方向的約束力偶。4-URU機構(gòu)自由度計算假設(shè)建立一個統(tǒng)一坐標系于下平臺中央，這樣動平