2023年中考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)：全等三角形與相似三角形（附答案解析）

2023年中考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)

第5天全等三角形與相似三角形

全等三角形與相似三角形在各地中考數(shù)學(xué)中不管是在選擇題、填空題、解

答題中，都可以作為壓軸題的問題背景出現(xiàn)，也是解決壓軸題問題不可或

缺的方法途徑。但是也有性質(zhì)與判定的常規(guī)考查，全等三角形與相似三角

形的考查難度可以從中等跨越到較難，屬于中考數(shù)學(xué)中較為重要的壓軸考

點(diǎn)。相似三角形的考查熱點(diǎn)有:平行線分線段成比例的基本性質(zhì)、全等三角

形與相似三角形的性質(zhì)、判定以及其綜合應(yīng)用。分值在15分左右，為避免

丟分，應(yīng)扎實(shí)掌握，靈活應(yīng)用。

預(yù)測分值：15分左右

難度指數(shù)：★★

￡必考指數(shù)：★★★★★

⑥令⑥⑥

/真題回顧

一.選擇題

1.（2022?金華）如圖，Ae與比）相交于點(diǎn)O,OA=OD,OB=OC,不添加輔助

線，判定AAfiO=ADCO的依據(jù)是（）

AD

BC

A.SSSB.SASC.AASD.HL

2.（2022?陜西）如圖，ΔABC內(nèi)接于O,4）是。的直徑.ZCAD=ZB,A￡)=8,

則AC的長為（）

A

D

A.5B.4√2C.5應(yīng)D.4√3

3.（2022?成都）如圖，在ΔABC和ΔDEF中，點(diǎn)A,E,B,。在同一直線上，

ACHDF,AC=DF,只添加一個條件，能判定ΔA8C=ΔDEF的是（)

C.ZA=ZDEFD.ZABC=ND

4.（2022?攀枝花）如圖，在矩形ABCf）中,AB=6,AD=4,點(diǎn)E、F分別為BC、

CQ的中點(diǎn)，BF、￡>E相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作可〃CD,交B尸于點(diǎn)H,則線段G”

的長度是（）

643

5.(2022?蘭州)已知ΔA3CsADE/，空=1,若BC=2,則EF=()

DE2

A.4B.6C.8D.16

6.（2022?貴陽）如圖，在AABC中，。是AB邊上的點(diǎn)，NB=NACD,AC:AB=l:2,

則ΔADC與AACB的周長比是（)

B

A.1:?/2B.1:2C.1:3D.1:4

7.（2022?廣安）下列說法正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.相似三角形的面積的比等于相似比

C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

8.（2022?臨沂）如圖，在ΔA8C中，DEllBC,—若AC=6,則EC=（）

DB3

1218

A.gB.Xr-Z?---

5T5D空

9.（2022?哈爾濱）如圖,AB//CD,AC,班＞相交于點(diǎn)E,AE=I,EC=2,DE=3,

則8。的長為（）

A.-B.4D.6

2

10.（2022?海南）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊8的中點(diǎn)，砂垂直AB交AB

的延長線于點(diǎn)F,若BF:CE=I:2,EF=@，則菱形ABa）的邊長是（）

A.3B.4C.5D.∣√7

11.（2022?賀州）如圖，在ΔΛBC中，DE/∕BC,DE=2,BC=5,貝ls?WE：5.區(qū)的

值是（）

A

D/-~?E

BC

?-?c?td?1

12.（2022?臺灣）?ABC的邊上有￡＞、E、F三點(diǎn),各點(diǎn)位置如圖所示.若ZB=Z∕?C,

BD=AC,ZBDE=ZC,則根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求四邊形4）/與AABC的面積

比為何？（)

C.2:5D.3:8

13.（2022?湘潭）在ΔABC中（如圖），點(diǎn)￡＞、E分別為他、Ae的中點(diǎn)，則

S?ADE?SMBC=()

1:2C.1:3D.1:4

則條（

14.(2022?甘肅)若AABCSADEF,BC=6,EF=4,)

C.2D.3

?-?32

15.（2022?連云港）?A8C的三邊長分別為2,3,4,另有一個與它相似的三角形

DEF,其最長邊為12,則AOEF的周長是（）

A.54B.36C.27D.21

16.（2022?涼山州）如圖，在ΔABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，若DEUBC,

—=-,DE=6cm,則3。的長為()

DB3

A

BC

A.9anB.12cmC.15cmD.1Scm

二.填空題

17.（2022?南通）如圖，點(diǎn)B,F,,E在一條直線上，ABHED,AC//FD,

要使ΔΛ8C=ΔD所，只需添加一個f二，則這個條件可以是—.

18.（2022?牡丹江）如圖，CA=CD,,請?zhí)砑右粋€條件，使

MBC=M）EC.

AD平分NBAC,DE±AB.若AC=2,DE=I,

AD平分NC4B,AC=6,3C=8,

21.（2022?淮安）如圖，在RtAABC中,AC=3,8C=4,點(diǎn)。是AC邊

上的一點(diǎn)，過點(diǎn)。作DF/MB,交BC于點(diǎn)F,作ZBAC的平分線交。廠于點(diǎn)E,連

接阻若射的面積是2,則Il的值是

22.（2022?襄陽）如圖，在AABC中，。是AC的中點(diǎn)，AABC的角平分線ΛE交比?

于點(diǎn)尸，若BF:FD=3:1,AB+BE=36，則ΔABC的周長為.

23.（2。22?北京）如圖，在矩形皿中,若*,AC=5,"則小的

24.（2022?邵陽）如圖，在AABC中，點(diǎn)。在45邊上，點(diǎn)E在AC邊上，請?zhí)砑?/p>

-*個條件，使ΔADEs?Aβc.

三.解答題

25.（2022?陜西）如圖，點(diǎn)、E,尸在ΔA8C的邊AC上，且EF=BC,DEHBC,

ZDFE=ZB.求證：DE=AC.

26.（2022?淮安）已知：如圖，點(diǎn)A、￡＞、C、F在一條直線上，且A∕）=b,

AB=DE,ZBAC=ZEDF.求證：ZB=ZE.

27.（2022?衢州）已知：如圖，Z1=Z2,∠3=Z4.求證：AB=AD.

28.（2022?益陽）如圖，在RtΔABC中，ZB=90o,CDHAB,￡>E_LAC于點(diǎn)E,且

CE=AB.求證：ACED=MBC.

29.（2022?濰坊）【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個含45。角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高

的垂足O處.將甲繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件

Geogema按圖②作出示意圖，并連接AG,BH,如圖③所示，AB交Ho于E,AC

交OG于F,通過證明AOBE=A04F,可得OE=OF.

請你證明：AG=BH.

【遷移應(yīng)用】

延長GA分別交7/0,“8所在直線于點(diǎn)P,D,如圖④，猜想并證明。G與8〃的

位置關(guān)系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30。角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖,

并連接∕ffi,AG,如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明AG與的數(shù)量

圖①圖②

圖④圖⑤

30.（2022?荷澤）如圖，在RtΔABC中，ZABC=90。，E是邊AC上一點(diǎn)，且BE=BC,

過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長線于點(diǎn)O,求證：ΔAL>E^ΔABC.

D

31.（2022?鹽城）如圖，在ΔAβC與4A8C中，點(diǎn)。、。分別在邊3C、斤C上，

且AACD^△ACiy,若,則MBI>^△ABD.

請從①生=%；②絲="；③ZftM>=4A。這3個選項(xiàng)中選擇一個作為條

CDC,D,CDC,D,

件（寫序號），并加以證明.

A

A

32.（2022?上海）如圖所示，在等腰三角形ASC中，AB=AC,點(diǎn)E,尸在線段

BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且CF=BE,AE2=AQ-AB.

求證：（1）NCAE=NBAF;

（2）CFFQ=AFBQ.

區(qū)域模擬

一.選擇題

1.（2023?南充模擬）如圖，在由4個相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，Z2-Z1=（

A.60oB.75oC.90oD.105°

2.（2023?文成縣一模）如圖，OC平分ZAOB,AC=BC,若。4=7,OB=3,AC=2.5,

則點(diǎn)C到。4邊距離等于（）

?

A

OB

A.1.5B.2C.亞D.√5

2

3.（2023?交城縣一模）如圖，OB是ZAOC的平分線，D,E,尸分別是射線OA、

射線03、射線OC上的點(diǎn)，連接ED,EF.若添加一個條件使ΔZ）OE三ΔFQE,則

這個條件可以為（）

A.NoDE=NoFEB.ZODE=ZBEFC.OE=OFD.OD=OE

4.（2023?播州區(qū)一模）將4個全等的小長方形按如圖所示的方式擺放拼成一個

大長方形ABCZ）,且AB=I2cm.設(shè)小長方形的寬為XC機(jī)，長為ycτn,依題意列二

元一次方程組正確的是（）

BC

尤-y=12?x+y=↑2?3x=i2

y=3x[x=3y[γ=x

5.（2023?定西一模）如圖，在ΔABC中，點(diǎn)。在邊AB上,BD=2AD,DEUBC交

AC于點(diǎn)E,若線段止=4,則線段8C的長為（）

A

C.12D.15

6.（2023?白塔區(qū)一模）如圖，菱形ABCZ）中，E,尸分別在邊4）,CZ）上，AF,

距相交于點(diǎn)G,若若=箓V則券的值是（）

7.（2023?大石橋市模擬）如圖，在AASC中，D.E分別是AB和AC的中點(diǎn),

C.5D.20

8.（2023?徐匯區(qū)一模）如圖，點(diǎn)。在ΔABC邊ΛB上，ZACD=ZB,點(diǎn)尸是ΔABC

的角平分線AE與CD的交點(diǎn)，且AF=2防，則下列選項(xiàng)中不正確的是（）

DC2AD_2

~BC~3DB^3

9.（2023?浦東新區(qū)二模）如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)。、E在AABC的邊3C

上，頂點(diǎn)G、尸分別在邊AB、AC上，如果8C=8,AABC的面積是32,那么這

個正方形的邊長是（)

A.4B.8C.-D.—

33

10.(2023?昌江縣一模)如圖，已知ACAD=ACBE,若ZA=20。，NC=60。，貝IJNCEB

的度數(shù)為()

C

11.（2023?廬陽區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形ABa）中，AB=4,BC=J,ZABC

的平分線交CD的延長線于點(diǎn)￡,交AD于點(diǎn)E,則BE:正等于（）

12.（2023?瓊海一模）如圖，將邊長6皿的正方形紙片沿虛線剪開，剪成兩個全

等梯形.已知裁剪線與正方形的一邊夾角為60。，則梯形紙片中較短的底邊長為

A.(3-J^)CVnB.(3-2>∕3)cmC.(6-?Ji)cnιD.(6-2?j3)cm

13.（2023?汶上縣一模）如圖，在ΔA6C中，點(diǎn)O,E分別是45,AC的中點(diǎn),

若，則S0C=（）

S（MOE=IΛ4

A.4B.3C.2D.1

14.（2023?寧波模擬）如圖，在ΔABC中，ZABC=60。，AD平分ZBAC交BC于點(diǎn)

D,CE平分ZACB交AB于點(diǎn)E,AD.CE交于點(diǎn)、F.則下列說法正確的個數(shù)為

（）

①ZAFC=I20°;@SMBD=SMDC,③若AB=2AE,則Ce_LA8;④8+AK=AC;⑤

SMEF?S^FOC=AF:FC.

A.2個B.3個C.4個D.5個

15.（2023?昭陽區(qū)一模）如圖，已知￡應(yīng)〃BC,AD:AB=\:3,ΔABC的面積為9,

則AADE的面積為（）

C.3D.9

16.（2023?曲靖一模）如圖，在ΔA3C和Δ∕RD中，已知AC=AZ）,則添加以下條

件，仍不能判定A4SC三ΔABO的是（）

C

A.BC=BDB.ZABC=ZABDC.NC=ZD=90°D.ZCAB=ZDAB

17.（2023?連云港一模）如圖，在ΔA8C中，。是AB邊上的點(diǎn)，ZB=ZACD,

AC:AB=1:2,則ΔADC與ΔABC的面積比是（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:忘

18.（2023?金安區(qū)模擬）如圖,已知ΔABC中,ZACB=45°,尸是高比＞和CE的交

點(diǎn)，AD=3,CD=5,則線段師的長度為（）

A.1B.2C.2√2-3D.4√2-3

二.填空題

19.（2023?桂陽縣模擬）如圖，在ΔABC中,NC=90°,AC=20,DC=-AD,BDs?

3

濟(jì)ZABC,則點(diǎn)。到43的距離等于.

20.（2023?文山州一模）如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別是他、AC邊上的點(diǎn),

且OE//BC,AD=BD,則ΔADE與AABC的面積之比為.

A

21.（2023?南山區(qū)模擬）如圖，在AABC中，44CB=9O。，點(diǎn)。是邊Λβ的中點(diǎn),

過點(diǎn)。作DW_L8C于點(diǎn)M,延長DW至點(diǎn)E,AC=EM=IDM,連接AE交BC

于點(diǎn)N,若AC=5,AB=I3,則AE的長為.

22.（2023?漢陽區(qū)模擬）如圖，在四邊形ΛB8中，8。垂直8,若ΛB=7,CD=12,

ZABD=2ABCD,2Zβ4C+ZACB=90o,則AC的長為

23.（2023?海淀區(qū)模擬）如圖，在ΔA8C中，A。平分NS4C,垂足為E,

S6ABC=1∞,AC=12,DE=4,則AS的長是

24.（2023?海安市一模）如圖，在四邊形ABCZ）中，AD=2,AB=5,BC=CD,

且ZBCD=90。，則AC的最大值為

25.（2023?榆陽區(qū)一模）如圖，在RtΔABC中，ZC=90o,AD平分ZBAC交BC于

點(diǎn)。，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接￡>E,若AB=24,CD=6,則ΔD8E的面積為.

26.（2023?臨安區(qū)一模）如圖，在AABC中，。是AB上一點(diǎn)，ZB=ZACD,AD=3,

DB=2,則SBC=.

27.（2023?乾縣一模）如圖，點(diǎn)A,E,F,C在同一條直線上，AE=CF,NB=ND,

28.（2023?東莞市模擬）如圖，ΔBZ汨由Δ8AC繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到，且

點(diǎn)E恰好落在AC所在直線上，AD,BE相交于點(diǎn)F.

（1）若BC=4,AC=2,求ΔADE的面積.

（2）求證：EFBE=AE-AC.

29.（2023?雁塔區(qū)模擬）如圖，在四邊形ABCL）中，ADHBC,ZABC=NBCD,連

接AC,點(diǎn)M為線段AC上一點(diǎn)，連接因W,若AC=BC,AB=BM.求證：

ΔADC≡ΔGWB.

AD

30.(2023?周村區(qū)一模)如圖，在正方形A5CO中，E是邊BC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E

作8。的垂線交于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)F,連接XP并延長交3C于點(diǎn)G.

(1)求證：PE=PF;

(2)若BG=CE,求NEPG的度數(shù)；

求ΔPGE的面積.

31.(2023?長沙模擬)如圖，點(diǎn)8,E,C,JF在一條直線上，AC與Z)E相交于

點(diǎn)、O,AB=DE,AB//DE,ACHDF.

(1)求證：MBC=ADEF;

(2)若ZB=55。，ZEOC=80°,求ZF的度數(shù).

32.(2023?張店區(qū)一模)如圖，等邊ΔAβC,點(diǎn)E,尸分別在AC,BC邊上,AE=CF,

連接ΛF,BE,相交于點(diǎn)尸.

(1)求ZfiPF的度數(shù)；

(2)求證：BP-BE=BF-BC.

P

33.（2023?碑林區(qū)模擬）如圖，在AABC中（A8<BC）,過點(diǎn)C作CD//AB并連接

BD,使.NCBD=NCDB,在CB上截取CE=ΛB,連接DE,求證：DE=AC.

34.（2023?長春一模）如圖，在RtAABC中，NC=90。，點(diǎn)。在ΛB上，以點(diǎn)O為

圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)。、E,且NCBD=ZA.

（1）求證：是.O的切線；

（2）若AD:Ao=5:3,BC=4,則Q的長為.

35.（2023?雁塔區(qū)模擬）如圖，E為BC上一點(diǎn),已知ZDCE+ZAEB=180。，

AE=DC.求證：AC=DE.

36.（2023?雁塔區(qū)四模）如圖，ΛB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，AD平分NCA3,

BD是。的切線，4）與BC相交于點(diǎn)E,與。相交于點(diǎn)E,連接戰(zhàn).

（1）求證：BD=BE-,

(2)若DE=2,BD=不，求AE的長.

考前押題

一.選擇題

1.如圖，在ΔABC和ΔDEF中，NB=NE,BF=EC,添加下列條件，不能判定

AABC三ΔD耳■的是（）

C.ACHDFD.NAC=ZEDF

2.已知NABC=N￡4D=90。，力是線段AB上的動點(diǎn)且AC_LEQ于G,AB=AE=A,

則8G的最小值為（）

4I—

B.2√2-lC.2√5-2D.-√io

5

3.如圖，在ΔABC中，DEHBC,且45=3,BD=2,DE=4,則AC的長為（）

C.10D.12

二.填空題

4.如圖，在四邊形ABCZ）中，8。垂直CD,若AB=7,CD=I2,ZABD=IABCD,

2ZBAC+ZACB=90°,則AC的長為

≡.解答題

5.如圖，四邊形ABcD中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)￡,S.AClBC,BD±AD.

(1)ZDAB=ZCBA,求證：MDEWNBCE;

(2)求證：&CDEs^BAE;

(3)若AC平分ZQ43,CD=S,AB=13,求CE的長.

真題回顧

一.選擇題

1.【答案】B

【解答】解：在ΔAO8和ΔDOC中,

OA=OD

NADB=Z-DOC，

OB=OC

:.AAOB=bDOC(SAS),

故選：B.

2.【答案】B

【解答】解：連接8,如圖:

AD是O的直徑，

.?.ZAcD=90。，

.?.ZΛDC÷ZCAD=90°,

?,ZCW=ZB,

??.ZAr>C+ZB=90o,

AC=AC9

..ZADC=ZB,

,?ZADC=45°=ZB9

.?.ΔACD是等腰直角三角形,

AD8.rτ

.,.AC=?~="=—產(chǎn)-4*√2,

√2√2

故選：B.

3.【答案】B

【解答】解：ACHDF,

.?.ZA=ZD,

AC=DF,

.?.當(dāng)添力UNC=N尸時，可根據(jù)"ASA”判定AABCMADEF;

當(dāng)添加NASC=NDE尸時，可根據(jù)“AA5”判定A4BC=ΔDM;

當(dāng)添力口Afi=QE時，BPAE=BD,可根據(jù)“SAS”判定AABC豈Δ/無戶.

故選：B.

4.【答案】A

【解答】解：?四邊形ABcD是矩形，AB=6,4)=4,

.?DC=AB=6,BC=AD=4,ZC=90°,

,點(diǎn)E、F分別為BC、CE)的中點(diǎn)，

.?.DF=CF=-DC=3,CE=BE=-BC=I,

22

EHHCD,

；.FH=BH,

BE=CE,

13

:.EH=-CF=-,

22

由勾股定理得：BF=y∣BC2+CF2=√42+32=5,

.?.BH=FH=-BF=-,

22

EH//CD,

ISEHGS/SDFG,

EHGH

..---=---，

DFFG

3

,2=g,

3--GH

2

解得：GH工

6

故選：A.

5.【答案】A

【解答】解：ADEF,

ABBC

..=,

DEEF

AB1M、

--=-9BC=2,

DE2

.,.——2=一1，

EF2

.?EF=4,

故選：A.

6.【答案】B

【解答】解：ZB=ZACD,ZCAD=ZBAC,

:.ΔACD^ΔABC,

.CAACD_AC_J_,

CAABCAB2

故選：B.

7.【答案】C

【解答】解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；

3.相似三角形的面積的比等于相似比的平方，故此選項(xiàng)不合題意；

C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，故此選項(xiàng)符合題

忌.T??.；

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

8.【答案】C

【解答】解：DEHBC,

..AD=AE=一2，

DBEC3

-A-C--E-C-=一2,

EC3

6-EC2

..---------=-9

EC3

:.EC=—.

5

故選：C.

9.【答案】C

【解答】解：ABHCD,

：.MBESACDE,

AEBE1BE

----=-----，叩bπ一=---，

CEDE23

/.BE=1.5,

.*.BD=BE+DE=4.5?

故選：C.

10.【答案】B

四邊形/WCD是菱形，

.-.AD=AB=CD,ABHCD.

EFA.AB,DHYAB,

.-.DHHEF,

，四邊形9E為平行四邊形,

..HF=DE,DH=EF=幣.

點(diǎn)E是邊Cz）的中點(diǎn)，

..DE=-CD,

2

..HF=-CD=-AB.

22

BF:CE=\:2,

BF=χ9則CE=2x,

.,.CD=4x9DE=HF=2x,

AD=AB=4x,

.?AF=AB+BF=5x.

.?AH=AF-HF=3x.

在RtΔADH中，

DH-+AH2=AEr,

:.(√7)2+(3Λ?)2=(4x)2.

解得：x=±l(負(fù)數(shù)不合題意，舍去)，

.,.x=l?

.?AB=4x=4.

即菱形ABCD的邊長是4,

故選：B.

11.【答案】B

【解答】解：DEHBC,

:.ΔADESΔABC,

DE=2,BC=5,

AW的值為看

故選：B.

12.【答案】D

【解答】解：?,ZC=ZC,ZCAF=ZB,

:MAFSISCBA,

.CACF

~CB~~C?"

:.CA?=CFCB,

.?.CA2=5x16=80,

AC>0,

.?.AC=4√5,

.AC_4√5_√5

,"CB-^I6--V'

??SMCF?SMCB=5:16，

同法可證MDESMCA,

BD=AC,

,也立，

BC4

??S^IiDE：SSBC=5:16>

??S四邊形WF=SΔΛBC=(16-5-5):16=3:8,

故選：D.

13.【答案】D

【解答】解：在ΔA3C中，點(diǎn)。、石分別為相、AC的中點(diǎn),

.?.0E為AABC的中位線，

,?DE∕∕BC,DE=-BC,

2

ΛΔAT>E^ZMBC,

?*?^AADE:SSBC=(耳)~=W?

故選：D.

14.【答案】D

【解答】解：ΔABC<^ΔDEF,

BCAC

----=-----9

EFDF

BC=6,EF=4,

.-C63

…DF~4~2'

故選：D.

15.【答案】C

【解答】解：方法一：設(shè)2對應(yīng)的邊是X,3對應(yīng)的邊是門

^ABCS∕SJ)EF,

.2_3_4

—=—=—,

XyI2

.?.x=6,y=99

.?.4龍廠的周長是27；

方式二：^ABCS^DEF,

.CAA8C_4

CADEF12

?2+3+4」

CgEF3

,?Cl^DEF=27;

故選：C.

16.【答案】C

【解答】解：*=2,

DB3

AD2

----=——9

AB5

DE//BC9

.?ZADE=ZB,ZAED=ZC，

:.ΔAT>E^ΔABC，

DEAD

,,,■=----,

BCAB

62

?.二一，

BC5

.,.BC=?5（CM,

故選：C?

二.填空題

17.【答案】AB=DE（答案不唯一）.

【解答】解：ABHED,

.?ZB=AE,

ACHDF,

：.ZACBZDFE，

AB=DE,

:.AABCADEF（AAS）,

故答案為：AB=DE（答案不唯一）.

18.【答案】CB=CE（答案不唯一）.

【解答】解：ZACD=ZBCE,

???ZACD+ZACE=ZBCE+ZACE，

:.ΛDCE=ZACB>

CA=CD,CB=CE,

..AABC=ADEC(SAS)f

故答案為：CB=CE(答案不唯一).

19.

【解答】解：過。點(diǎn)作AC于〃，如圖,

AD平分Z^4C,DE工AB,DHtAC,

DE=DH=X，

??^AACD=-×2×1=1.

故答案為：1.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)0作OELAe于右,

VZC=90o,AC=6,BC=S,

:.AB=√AC2+BC2=√62+82=10,

AD平分NC4B,

.,.CD=DE，

svtβf.=^-ACCD+-ABDE=-ACBC，

AAtfi.222

即1χ6?CZ)+1χlO?CZ)=Lχ6χ8,

222

解得8=3.

故答案為：3.

E

CD'B

21.【答案】?.

7

【解答】解：在RtΔABC中，由勾股定理得，AB=S,

Δ4βE的面積是2,

.?.點(diǎn)E到W的距離為t

5

在RtΔABC中，點(diǎn)C到TW的距離為任匹=上，

AB5

.?.點(diǎn)C到。尸的距離為巴

5

DFHAB,

ACDFsbCAB,

CD2DF

CA-3-Aβ，

.?CD=2,DF=-,

3

AE平分NCAB,

:.ZBAE=ZCAE9

DFHAB,

:.ZAED=ZBAE,

.?ZDAE=ZDEA,

:.DA=DE=I，

107

.'.EF=DF-DE=——1=一，

33

/.——DE=-3，

EF7

故答案為：

7

22.【答案】5√3.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)尸作RW_LAB于點(diǎn)例，F(xiàn)N，AC于點(diǎn)N,過點(diǎn)D作。T//AE

交BC于點(diǎn)7.

M

B

AE平分ZBAC,FMLAB,FNlAC,

:.FM=FN,

BF=(AB?FM,

?/■

DFADFN

2

AB=3AD9

設(shè)AD=DC=α,則AB=%,

AD=DC,DTHAE,

.*.ET=CT，

BEBFC

??----=------=3,

ETDF

設(shè)ET=Cr=b，則3E=3",

AB+BE=36,

3>a+3>b=?>']?>,

..a+b=?∕3，

.?.ΔABC的周長=48+4C+BC=54+5A=5√L

故答案為：5√3.

23.【答案】1.

【解答】解：四邊形ΛB8是矩形，

.?.ZAβC=90o,ADHBC,

AB=3,AC=5,

BC=^AC2-AB2=√52-32=4,

AD//BC,

ZEAF=ZBCF,ZAEF=/CBF,

.?.ΔEΛFSMCF，

AF1

----=—,

FC4

.AF_1

~BC~~FC~49

AE1

---=—，

4--4

AE=I9

故答案為：1.

24.【答案】WE=Ze或ZAEo=NC或絲=空（答案不唯一）.

ABAC

【解答】解：ZA=ZA,

,當(dāng)ZADE=ZB或ZAEr）=NC或絲二—時，ΔADE^ΔABC,

ABAC

故答案為：∠ADE=ZB或ZΛEE>=Ne或竺=空（答案不唯一）.

ABAC

三.解答題

25.【答案】證明見解答過程.

【解答】證明：DEI/BC,

:"DEF=NC,

在ADEF和ΔACB中，

NDEF=NC

EF=BC,

ZDFE=ZB

.?.ADEF二AACB（ASA）,

.*.DE=AC.

26.【答案】見解析.

【解答】證明：AD=CF,

.?.AD+CD=CF+CD,

??.AC=DF.

在ΔABC和ADEF中，

AB=DE

<ZA=ZEDF,

AC=DF

.?.ΔABC≡ΔDEF(5AS),

/.ZB=ZE.

27.【答案】證明見解答過程.

【解答】證明：∠3=Z4,

.?.ZACB=ZACD,

在ΔAC5和AACD中，

Z1=Z2

AC=AC,

ZACB=ZACD

^ACB=MCD(ASA)9

.?AB=AD.

28.【答案】證明過程見解答部分.

【解答】證明：DELAC.ZB=90o,

:.ZDEC=ZB=90。,

CD//ABf

..ZA=ZDCE9

在ZkCED和ΔABC中，

NDCE=ZA

<CE=AB,

NDEC=NB

.?.ACED=ΛABC(ASA).

29.【答案】【情境再現(xiàn)】證明見解答過程；

【遷移應(yīng)用】猜想：DGLBH;證明見解答過程；

【拓展延伸】猜想：BH=GAG,證明見解答過程.

【解答】【情境再現(xiàn)】

證明：由閱讀材料知Z?O8E二ZkOAD

BE=AF9OE=OF,ZBEO=ZAFO,

:.ZBEH=ZAFG.

OH=OG9

'.OH-OE=OG-OF9EH=GF,

在?β∕∕ε和ΔAG尸中，

BE=AF

<ΛBEH=ZAFG,

EH=GF

.'.^BHE=AAGF(SAS),

,?BH=AG↑

【遷移應(yīng)用】

解：猜想：DGLBH,證明如下：

由【情境再現(xiàn)】知：ΔB∕∕E≡ΔAGF,

:.ΛBHE=ZAGF

NHOG=90。,

.?.ZAGF+ZGPO=90°,

o

ZBHE+ZGPO=909

ZGPO=ZHPD9

.?.ZBHE+ZHPD=90°，

.?.ZHDP=900,

/.DGLBH;

【拓展延伸】

解：猜想：BH=EAG,證明如下：

設(shè)AB交O”于7,OG交AC于K,如圖:

由已知得：ΔABC,ΔHOG是含30。角的直角三角形,AOlBC9

ΛZAOB=90°,

.?OB=y∣3AO,ZOBA=ZQ4C=30o,/BOT=90。一ZAOT=ZAoK,

.?ΛBOT^ΛAOK,

OBOTBTjz

ZBTo=ZAKO,

OA~OK~AK~,

.?.OT=√?,BT=6AK,ZBTH=ZAKGf

OH=√3GO,

.?.HT=OH-OT=√3GO-eOK=√3（GO-OK）=√3λTG,

.?再=S空,

AKKG

.?.ΔB7H^zXAΛrG,

BHBT打

..----=-----=v?,

AGAK

:.BH=√3AG.

30?【答案】證明見解答過程.

【解答】證明：BE=BC,

:.Z.C=Z.CEB,

NCEB=ZAED,

.-.ZC=ZAED,

ADrBE,

ZD=ZABC=90°,

ΔADE^∕SABC.

31.【答案】③（答案不唯一），證明過程見解答.

【解答】解：③.

理由如下：ΔACD^ΔACD,

.?ZADC^ZAD'C,

.?.ZADB^ZADB,

又ZBAD=ZBAD,

.?.ΔABZ>^ΔA,β,Z7.

同理，選①也可以.

故答案是：③（答案不唯一）.

32?【答案】（1）證明見解答過程；（2）證明見解答過程.

【解答】證明：（1）AB=AC,

：,ZB=NC,

CF=BE9

..CF-EF=BE-EF,

BPCE=BF,

在AACE和ΔAB尸中，

AC=AB

</C=NB,

CE=BF

MCE=^ABF(SAS),

.?ZCAE=ZBAF;

(2)AACEAABF,

/.AE=AF,ZCAE=ZBAF9

2

,AE=AQAB9AC=AB9

.AEAC

-Aβ^AF'

,ΔACESA4%

,'.ZAEC=ZAQF,

??.ZAEF=/BQF,

AE=AF,

.?.ZAEF=ZAFE,

：.ZBQF=ZAFE,

NB=NC,

:.bCAFs^BFQ,

.CF_AF

~BQ=~FQ，

^CFFQ=AFBQ.

區(qū)域模擬

一.選擇題

1.【答案】C

【解答】解：如圖所示，連接ΛD,

在AABD和ΔA8中，

AB=AC

AD=AD,

BD=CD

AABD=MCD(SSS),

/.Zl=ZACD,

?Z-ZACD=ZDCE=驕,

.?Z2-Zl=90o.

故選：C?

2.【答案】A

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CM,OA于點(diǎn)CN上OB于點(diǎn)、N,

OBN

OC平分ZAo8,

..CM=CN,

在RtΔACM和RtABCN中,

AC=BC

CM=CN

..RtΔACM二RtABCN(HL),

:.AM=BN,

在RtAMOC和RtΔNOC中，

joc=oc

[CM=CN'

:.RtΔM∞≡RtANOC(HL),

.-.OM=ON,

.?OA=OM+AM=OB+BN+AM=OB+2AM,

OA=I,03=3,

:.AM=2,

AC=2.5,

.?.CM=AC2-AM1=1.5,

即點(diǎn)C到(M邊距離等于1.5,

故選：A.

3.【答案】A

【解答】解：OB平分Z4OC,

.-.ZDOE=ZFOE,

又OE=OE、

若NoDE=NOFE,則根據(jù)A4S可得Δ∕X>E1三AFOE,故選項(xiàng)A符合題意,

而增加OD=QE不能得到ADOE=AFOE,故選項(xiàng)D不符合題意，

增加OE=OF不能得到ADOE=ΔFOE,故選項(xiàng)C不符合題意，

增加ZODE=NoE尸不能得到ADOE≡AFOE,故選項(xiàng)B不符合題意，

故選：A.

4.【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意，得[：+y=i2.

[3x=y

故選：A.

5.【答案】C

【解答】解：DEHBC,

:.ΔADESΔABC,

.ADDE

^?B~~BC,

BD=2AD,

AD1

.".-----=——，

AB3

DE=4,

41

.,.----=—，

BC3

.?.BC=?2.

故選：C?

6.【答案】D

【解答】解：延長屬交8延長線于

四邊形ABCD是菱形，

.?.AD=CD=BC=AB,

AEDF3

--------=-9

EDFC1

.?AE=DF,DE=FC,

令DE=x,

.*.DF=3x，AD=4x,

ED//BC,

:.MD:MC=ED:BC=1：49

.MD1

MD+CD~4,

?MD_1

MD+4X4,

4

.?MD=-x，

3

413

.?MF=MD+DF=-x+3x=-x,

33

ABIlMF,

:.MBGS.MG,

AGABAx12

…FG^*

—X

故選：D.

7.【答案】D

【解答】解：D、E分別是Λ5和AC的中點(diǎn)，

,DlE是AABC的中位線，

.?.DE/∕BC,DE=-BC.

2

.?.ΔADE^ΔAfiC,

.?.^^=(—)2=(i)2=l,

SMBCBC24

.SBC-S四邊形CE_?

??---Δ-A-------------------=一,

q4

kjΔABCf

.SΔΛBC-15_1

?.-------------——,

V4

a?ASC外

SMBC=20?

故選：D.

8.【答案】D

【解答】解：過。作CG/MB交ΛE延長線于G,

..NG=ZBAE,

AE平分ZBAC,

:,ABAE=Z.CAE,

:.ZG=ZCAE9

/.CG=CA，

ZACD=NB,ZECG=ZB,

/.ZACF=ZECG，

ΛACF=AGCE(ASA)9

:.CF=CE,AF=EG,

AF=2FE,

:.EG=2FE,

令EF=k,則AF=召G=24,AE=GF=3k,

ΔADF^GCF,

:.AD:CG=AF:FG=2kι(3k)=2:3,

AD2

----=—，

AC3

故A正確.

AB//CG9

.?.CE:BE=GE:AE=2k:Gk)=2:3,

CF2

----=—9

BE3

故3正確.

ZACD=ZB9ZDAC=ZBAC,

.?.ΔACZ>^ΔABC,

..CD=AD=一2，

BCAC3

故C正確.

—=-,AC和8。不一定相等，

AC3

...也不一定等于2.

BD3

G'

9.【答案】A

【解答】解：過點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,交FG于點(diǎn)K,如圖,

四邊形DEFG為正方形，

:.FG=GD,FGI/BC,

AHLBC,

ΛAKLGF,

??.四邊形GQ"K為矩形，

.?.GD=KH,

：,GF=KH.

FG//BC,

/.ΔAGF^ΔABC,

.AKFG

~?H~~BC?

BC=S,AABC的面積是32,

??.-BC=32,

2

/.AH=8.

設(shè)GF=KH=X,

一X=-S---X,

88

:.x=4.

.?.這個正方形的邊長是4.

故選：A.

【解答】解：ZA=20o,ZC=GOo,,

.?.Z0Λ4=180o-ZA-ZC=180o-20o-60o=100o,

ACAD=ACBE,

.?.ZCEB=ZCDA=?（MO（全等三角形對應(yīng)角相等）.

故選：C.

11.【答案】B

【解答】解：平行四邊形A8CD,

.?AB∕∕CD,

ZABF=ZE,

N4BC的平分線交4）于點(diǎn)尸，

.?.ZABF=ZCBF,

??.NCBF=NE,

CE=CB=7,

..DE=CE-CD=[-4=3,

平行四邊形A5CD,

.?AD∕∕BC,

.,.ΛECB^,ΔEDF,

-B-E=CF=一1.

EFED3

故選：B.

12.【答案】A

【解答】解：如圖，過M點(diǎn)作ME,AD于E點(diǎn),

λτE

四邊形ΛBCD是正方形，邊長為6,

.?.AD=CD=6,NC=Z￡>=90°,

裁剪的兩個梯形全等，

.-.AN=MC,

MEJLAD,

四邊形Ma>￡是矩形，

.?.MC=ED,ME=CD=6,

.-.AN=ED,

根據(jù)題意有ZMNE60°,

.?.在RtAMNE中，NE=———=---=2√3,

tanZMNEtanZ60o

:.AN+ED=AD-NE=6-2->fi，

.?.A7V=3-√3,

即梯形中較短的底為(3-G)(CM.

故選：A.

13.【答案】A

【