（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì) 11.2 用樣本估計(jì)總體 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

1．作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)．(2)決定組距與組數(shù)．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表．(5)畫頻率分布直方圖．2．頻率分布折線圖和總體分布的密度曲線(1)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各個(gè)相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，就得到頻率分布折線圖．(2)總體分布的密度曲線：將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線圖趨于一條光滑曲線，稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線．3．莖葉圖統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．4．標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離．(2)標(biāo)準(zhǔn)差：s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).(3)方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2](xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，eq\x\to(x)是樣本平均數(shù))．【知識(shí)拓展】1．頻率分布直方圖的特點(diǎn)(1)頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標(biāo)之差表示組距，縱坐標(biāo)表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).(2)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，因?yàn)樵陬l率分布直方圖中組距是一個(gè)固定值，所以各小長(zhǎng)方形高的比也就是頻率比．(3)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀．2．平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\x\to(x)＋a.(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2.①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．(√)(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論．(×)(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．(√)(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次．(×)(5)在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)．(√)(6)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的．(×)1．(2015·陜西改編)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為________．答案137解析由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為：110×70%＋150×(1－60%)＝137.2.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是__________．答案91.5和91.5解析∵這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位數(shù)為eq\f(1,2)×(91＋92)＝91.5.平均數(shù)為eq\f(1,8)×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.3．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是________．答案總體解析調(diào)查的目的是“了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間”，所以“5000名居民的閱讀時(shí)間的全體”是調(diào)查的總體．4．(教材改編)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為________．答案19,135．(教材改編)甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下：甲47109568688乙7868678759試問(wèn)10次射靶的情況較穩(wěn)定的是________．答案乙解析eq\x\to(x)甲＝eq\f(4＋7＋10＋9＋5＋6＋8＋6＋8＋8,10)＝7.1，eq\x\to(x)乙＝eq\f(7＋8＋6＋8＋6＋7＋8＋7＋5＋9,10)＝7.1.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(4－7.1)2＋(7－7.1)2＋…＋(8－7.1)2]＝3.09，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(7－7.1)2＋(8－7.1)2＋…＋(9－7.1)2]＝1.29.seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴乙較穩(wěn)定．題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用例1(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表．A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖圖①B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106(1)在圖②中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)．B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖圖②(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說(shuō)明理由．解(1)如圖所示．通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散．(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大．記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”．由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估計(jì)值為(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大．思維升華(1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1.(2)對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表類題目，最重要的是認(rèn)真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù)．(1)(2014·山東改編)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為________．答案12解析志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,0.16＋0.24×1)＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.(2)某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：①求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；②統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分．解①設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示．②平均分：45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)．題型二莖葉圖的應(yīng)用例2(1)(2015·山東)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為________．(2)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為__________．答案(1)①④(2)5,8解析(1)甲地5天的氣溫為：26,28,29,31,31，其平均數(shù)為eq\x\to(x)甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29；方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6；標(biāo)準(zhǔn)差為s甲＝eq\r(3.6).乙地5天的氣溫為：28,29,30,31,32，其平均數(shù)為eq\x\to(x)乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30；方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2；標(biāo)準(zhǔn)差為s乙＝eq\r(2).∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，s甲＞s乙．(2)由莖葉圖及已知得x＝5，又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，即eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5)＝16.8，解得y＝8.引申探究1．本例(2)中條件不變，試比較甲、乙兩組哪組成績(jī)較好．解由原題可知x＝5，則甲組平均分為eq\f(9＋12＋15＋24＋27,5)＝17.4.而乙組平均分為16.8，所以甲組成績(jī)較好．2．在本例(2)條件下：①求乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；②求乙組數(shù)據(jù)的方差．解①由莖葉圖知，乙組中五名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?,15,18,18,24.故中位數(shù)為18，眾數(shù)為18.②s2＝eq\f(1,5)[(9－16.8)2＋(15－16.8)2＋(18－16.8)2×2＋(24－16.8)2]＝23.76.思維升華莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似．它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒(méi)有任何信息損失，第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示．其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí)，作圖較煩瑣．(2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民．根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下：(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)價(jià)．解(1)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為eq\f(66＋68,2)＝67，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.(2)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為eq\f(5,50)＝0.1，eq\f(8,50)＝0.16，故該市的市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16.(3)由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大．(注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分．)題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征例3甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)．解(1)由題圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．eq\x\to(x)甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13；eq\x\to(x)乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4；seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定．從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成?jī)則無(wú)明顯提高．思維升華平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小．(2015·廣東)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；(2)計(jì)算(1)中樣本的均值eq\x\to(x)和方差s2；(3)36名工人中年齡在eq\x\to(x)－s與eq\x\to(x)＋s之間的有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?解(1)44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)eq\x\to(x)＝eq\f(44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋37,9)＝40.s2＝eq\f(1,9)[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝eq\f(100,9).(3)40－eq\f(10,3)＝eq\f(110,3)，40＋eq\f(10,3)＝eq\f(130,3)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(110,3)，\f(130,3)))的有23個(gè)，占63.89%.9．高考中頻率分布直方圖的應(yīng)用典例(14分)(2015·廣東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？規(guī)范解答解(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.[3分](2)月平均用電量的眾數(shù)是eq\f(220＋240,2)＝230.[4分]因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.[8分](3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25(戶)，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15(戶)，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10(戶)，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5(戶)，抽取比例＝eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×eq\f(1,5)＝5(戶)．[14分]溫馨提醒本題的難點(diǎn)是對(duì)頻率分布直方圖意義的理解以及利用這個(gè)圖提供的數(shù)據(jù)對(duì)所提問(wèn)題的計(jì)算，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距，組距越大該數(shù)據(jù)越小，在解答這類問(wèn)題時(shí)要特別注意．[方法與技巧]1．用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用．在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時(shí)，寬窄要一致．通過(guò)頻率分布表和頻率分布直方圖可以對(duì)總體作出估計(jì)．2．莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的．莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒(méi)有損失任何樣本信息，可以隨時(shí)記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作．3．若取值x1，x2，…，xn的頻率分別為p1，p2，…，pn，則其平均值為x1p1＋x2p2＋…＋xnpn；若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均數(shù)為aeq\x\to(x)＋b，方差為a2s2.[失誤與防范]頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯(cuò)誤．A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：40分鐘)1．下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為________.答案0.4解析10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22,22,27,29，共4個(gè)，因此，所求的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.2．(2014·陜西改編)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為eq\x\to(x)和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為____________．答案eq\x\to(x)＋100，s2解析eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝eq\x\to(x)，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值為eq\x\to(x)＋100，方差不變．3．某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是________．答案50解析由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.01＋0.005)×20＝0.3.∴該班學(xué)生人數(shù)n＝eq\f(15,0.3)＝50.4．在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是__________．答案標(biāo)準(zhǔn)差解析利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)特征數(shù)的概念求解．由B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，可得平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是原來(lái)結(jié)果減去5，即與A樣本不相同，標(biāo)準(zhǔn)差不變．5.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則一定有________．①a1>a2②a2>a1③a1＝a2④a1，a2的大小與m的值有關(guān)答案②解析去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲選手葉上的數(shù)字之和是20，乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2>a1.6．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為___________．答案2解析由題意可知樣本的平均值為1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以樣本的方差為eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為________．答案eq\f(36,7)解析由題意知eq\f(87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91,7)＝91，解得x＝4.所以s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(1,7)(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝eq\f(36,7).8．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝____________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．答案0.0303解析∵小矩形的面積等于頻率，∴除[120,130)外的頻率和為0.700，∴a＝eq\f(1－0.700,10)＝0.030.由題意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]內(nèi)的學(xué)生分別為30人，20人，10人，∴由分層抽樣可知抽樣比為eq\f(18,60)＝eq\f(3,10)，∴在[140,150]中選取的學(xué)生應(yīng)為3人．9．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．解(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.10．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36.(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；(2)已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，96≤x<98，,5，98≤x<104，,4，104≤x≤106，))求這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn)．解(1)產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.300.設(shè)樣本容量為n.∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，∴eq\f(36,n)＝0.300，∴n＝120.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×0.750＝90.(2)產(chǎn)品凈重在[96,98)，[98,104)，[104,106]內(nèi)的頻率分別為0.050×2＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750,0.075×2＝0.150，∴其相應(yīng)的頻數(shù)分別為120×0.100＝12,120×0.750＝90,120×0.150＝18，∴這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn)為eq\f(1,120)×(3×12＋5×90＋4×18)＝4.65(元)．B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：30分鐘)11．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是________.答案①解析由于頻率分布直方圖的組距為5，排除③、④，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，排除②，①符合條件，故①正確．12．(2014·江蘇)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有________株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm.答案24解析底部周長(zhǎng)在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長(zhǎng)在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24.13．(2015·湖北)某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2