大學(xué)物理答案解析第11章

./第十一章恒定磁場11－1兩根長度相同的細導(dǎo)線分別多層密繞在半徑為R和r的兩個長直圓筒上形成兩個螺線管,兩個螺線管的長度相同,R＝2r,螺線管通過的電流相同為I,螺線管中的磁感強度大小滿足〔〔A〔B〔C〔D分析與解在兩根通過電流相同的螺線管中,磁感強度大小與螺線管線圈單位長度的匝數(shù)成正比．根據(jù)題意,用兩根長度相同的細導(dǎo)線繞成的線圈單位長度的匝數(shù)之比因而正確答案為〔C.11－2一個半徑為r的半球面如圖放在均勻磁場中,通過半球面的磁通量為〔〔A〔B〔C〔D題11-2圖分析與解作半徑為r的圓S′與半球面構(gòu)成一閉合曲面,根據(jù)磁場的高斯定理,磁感線是閉合曲線,閉合曲面的磁通量為零,即穿進半球面S的磁通量等于穿出圓面S′的磁通量；．因而正確答案為〔D．11－3下列說法正確的是〔〔A閉合回路上各點磁感強度都為零時,回路內(nèi)一定沒有電流穿過〔B閉合回路上各點磁感強度都為零時,回路內(nèi)穿過電流的代數(shù)和必定為零〔C磁感強度沿閉合回路的積分為零時,回路上各點的磁感強度必定為零〔D磁感強度沿閉合回路的積分不為零時,回路上任意一點的磁感強度都不可能為零分析與解由磁場中的安培環(huán)路定律,磁感強度沿閉合回路的積分為零時,回路上各點的磁感強度不一定為零；閉合回路上各點磁感強度為零時,穿過回路的電流代數(shù)和必定為零.因而正確答案為〔B．11－4在圖〔ａ和〔ｂ中各有一半徑相同的圓形回路L1、L2,圓周內(nèi)有電流I1、I2,其分布相同,且均在真空中,但在〔ｂ圖中L2回路外有電流I3,P1、P2為兩圓形回路上的對應(yīng)點,則〔〔A,〔B,〔C,〔D,題11-4圖分析與解由磁場中的安培環(huán)路定律,積分回路外的電流不會影響磁感強度沿回路的積分；但同樣會改變回路上各點的磁場分布．因而正確答案為〔C．11－5半徑為R的圓柱形無限長載流直導(dǎo)體置于均勻無限大磁介質(zhì)之中,若導(dǎo)體中流過的恒定電流為I,磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率為μｒ〔μｒ＜1,則磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強度為〔〔A〔B〔C〔D分析與解利用安培環(huán)路定理可先求出磁介質(zhì)中的磁場強度,再由M＝〔μｒ－1H求得磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強度,因而正確答案為〔B．11－6北京正負電子對撞機的儲存環(huán)是周長為240m的近似圓形軌道,當環(huán)中電子流強度為8mA時,在整個環(huán)中有多少電子在運行？已知電子的速率接近光速分析一個電子繞存儲環(huán)近似以光速運動時,對電流的貢獻為,因而由,可解出環(huán)中的電子數(shù).解通過分析結(jié)果可得環(huán)中的電子數(shù)11－7已知銅的摩爾質(zhì)量M＝63.75ｇ·mol－1,密度ρ＝8.9g·cm－3,在銅導(dǎo)線里,假設(shè)每一個銅原子貢獻出一個自由電子,〔1為了技術(shù)上的安全,銅線內(nèi)最大電流密度,求此時銅線內(nèi)電子的漂移速率vd；〔2在室溫下電子熱運動的平均速率是電子漂移速率vd分析一個銅原子的質(zhì)量,其中NA為阿伏伽德羅常數(shù),由銅的密度ρ可以推算出銅的原子數(shù)密度根據(jù)假設(shè),每個銅原子貢獻出一個自由電子,其電荷為e,電流密度．從而可解得電子的漂移速率vd．將電子氣視為理想氣體,根據(jù)氣體動理論,電子熱運動的平均速率其中k為玻耳茲曼常量,me為電子質(zhì)量．從而可解得電子的平均速率與漂移速率的關(guān)系．解〔1銅導(dǎo)線單位體積的原子數(shù)為電流密度為jm時銅線內(nèi)電子的漂移速率〔2室溫下〔T＝300Ｋ電子熱運動的平均速率與電子漂移速率之比為室溫下電子熱運動的平均速率遠大于電子在恒定電場中的定向漂移速率．電子實際的運動是無規(guī)熱運動和沿電場相反方向的漂移運動的疊加．考慮到電子的漂移速率很小,電信號的信息載體顯然不會是定向漂移的電子．實驗證明電信號是通過電磁波以光速傳遞的．11－8有兩個同軸導(dǎo)體圓柱面,它們的長度均為20m,內(nèi)圓柱面的半徑為3.0mm,外圓柱面的半徑為9.0mm.若兩圓柱面之間有10題11-8圖分析如圖所示是同軸柱面的橫截面,電流密度j對中心軸對稱分布．根據(jù)恒定電流的連續(xù)性,在兩個同軸導(dǎo)體之間的任意一個半徑為r的同軸圓柱面上流過的電流I都相等,因此可得解由分析可知,在半徑r＝6.11－9如圖所示,已知地球北極地磁場磁感強度B的大小為6.0×10－5T．如設(shè)想此地磁場是由地球赤道上一圓電流所激發(fā)的,此電流有多大？流向如何？解設(shè)赤道電流為I,則由教材第11－4節(jié)例2知,圓電流軸線上北極點的磁感強度因此赤道上的等效圓電流為由于在地球地磁場的Ｎ極在地理南極,根據(jù)右手螺旋法則可判斷赤道圓電流應(yīng)該是由東向西流,與地球自轉(zhuǎn)方向相反．題11-9圖11－10如圖所示,有兩根導(dǎo)線沿半徑方向接觸鐵環(huán)的a、b兩點,并與很遠處的電源相接.求環(huán)心O的磁感強度．題11-10圖分析根據(jù)疊加原理,點O的磁感強度可視作由ef、be、fa三段直線以及acb、adb兩段圓弧電流共同激發(fā)．由于電源距環(huán)較遠,．而be、fa兩段直線的延長線通過點O,由于,由畢奧－薩伐爾定律知．流過圓弧的電流I1、I2的方向如圖所示,兩圓弧在點O激發(fā)的磁場分別為,其中l(wèi)1、l2分別是圓弧acb、adb的弧長,由于導(dǎo)線電阻R與弧長l成正比,而圓弧acb、adb又構(gòu)成并聯(lián)電路,故有將疊加可得點O的磁感強度B．解由上述分析可知,點O的合磁感強度11－11如圖所示,幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布,電流均為I,它們在點O的磁感強度各為多少？題11-11圖分析應(yīng)用磁場疊加原理求解．將不同形狀的載流導(dǎo)線分解成長直部分和圓弧部分,它們各自在點O處所激發(fā)的磁感強度較容易求得,則總的磁感強度.解〔ａ長直電流對點O而言,有,因此它在點O產(chǎn)生的磁場為零,則點O處總的磁感強度為1/4圓弧電流所激發(fā),故有B0的方向垂直紙面向外．〔ｂ將載流導(dǎo)線看作圓電流和長直電流,由疊加原理可得B0的方向垂直紙面向里．〔c將載流導(dǎo)線看作1/2圓電流和兩段半無限長直電流,由疊加原理可得B0的方向垂直紙面向外．11－12載流導(dǎo)線形狀如圖所示〔圖中直線部分導(dǎo)線延伸到無窮遠,求點O的磁感強度B．題11-12圖分析由教材11－4節(jié)例題2的結(jié)果不難導(dǎo)出,圓弧載流導(dǎo)線在圓心激發(fā)的磁感強度,其中α為圓弧載流導(dǎo)線所張的圓心角,磁感強度的方向依照右手定則確定；半無限長載流導(dǎo)線在圓心點O激發(fā)的磁感強度,磁感強度的方向依照右手定則確定.點O的磁感強度可以視為由圓弧載流導(dǎo)線、半無限長載流導(dǎo)線等激發(fā)的磁場在空間點O的疊加.解根據(jù)磁場的疊加在圖〔ａ中,在圖〔ｂ中,在圖〔c中,11－13如圖<a>所示,載流長直導(dǎo)線的電流為I,試求通過矩形面積的磁通量．題11-13圖分析由于矩形平面上各點的磁感強度不同,故磁通量Φ≠BS．為此,可在矩形平面上取一矩形面元dS＝ldx,如圖〔ｂ所示,載流長直導(dǎo)線的磁場穿過該面元的磁通量為矩形平面的總磁通量解由上述分析可得矩形平面的總磁通量11－14已知10mm2裸銅線允許通過50A電流而不會使導(dǎo)線過熱．電流在導(dǎo)線橫截面上均勻分布．求導(dǎo)線內(nèi)題11-14圖分析可將導(dǎo)線視作長直圓柱體,電流沿軸向均勻流過導(dǎo)體,故其磁場必然呈軸對稱分布,即在與導(dǎo)線同軸的圓柱面上的各點,B大小相等、方向與電流成右手螺旋關(guān)系．為此,可利用安培環(huán)路定理,求出導(dǎo)線表面的磁感強度．解圍繞軸線取同心圓為環(huán)路L,取其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系,根據(jù)安培環(huán)路定理,有在導(dǎo)線內(nèi)r＜R,,因而在導(dǎo)線外r＞R,,因而磁感強度分布曲線如圖所示．11－15有一同軸電纜,其尺寸如圖〔ａ所示．兩導(dǎo)體中的電流均為I,但電流的流向相反,導(dǎo)體的磁性可不考慮．試計算以下各處的磁感強度：〔1r＜R1；〔2R1＜r＜R2；〔3R2＜r＜R3；〔4r＞R3．畫出B－r圖線．題11-15圖分析同軸電纜導(dǎo)體內(nèi)的電流均勻分布,其磁場呈軸對稱,取半徑為r的同心圓為積分路徑,,利用安培環(huán)路定理,可解得各區(qū)域的磁感強度．解由上述分析得r＜R1R1＜r＜R2R2＜r＜R3r＞R3磁感強度B〔r的分布曲線如圖〔ｂ．11－16如圖所示,N匝線圈均勻密繞在截面為長方形的中空骨架上．求通入電流I后,環(huán)內(nèi)外磁場的分布．題11-16圖分析根據(jù)右手螺旋法則,螺線管內(nèi)磁感強度的方向與螺線管中心軸線構(gòu)成同心圓,若取半徑為r的圓周為積分環(huán)路,由于磁感強度在每一環(huán)路上為常量,因而依照安培環(huán)路定理,可以解得螺線管內(nèi)磁感強度的分布．解依照上述分析,有r＜R1R2＞r＞R1r＞R2在螺線管內(nèi)磁感強度B沿圓周,與電流成右手螺旋．若和R2,則環(huán)內(nèi)的磁場可以近似視作均勻分布,設(shè)螺線環(huán)的平均半徑,則環(huán)內(nèi)的磁感強度近似為11－17電流I均勻地流過半徑為R的圓形長直導(dǎo)線,試計算單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁場通過圖中所示剖面的磁通量．題11-17圖分析由題11－14可得導(dǎo)線內(nèi)部距軸線為r處的磁感強度在剖面上磁感強度分布不均勻,因此,需從磁通量的定義來求解．沿軸線方向在剖面上取面元ｄS＝lｄr,考慮到面元上各點B相同,故穿過面元的磁通量ｄΦ＝BｄS,通過積分,可得單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量解由分析可得單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量11－18已知地面上空某處地磁場的磁感強度,方向向北．若宇宙射線中有一速率的質(zhì)子,垂直地通過該處．求：〔1洛倫茲力的方向；〔2洛倫茲力的大小,并與該質(zhì)子受到的萬有引力相比較．題11-18圖解〔1依照可知洛倫茲力的方向為的方向,如圖所示．〔2因,質(zhì)子所受的洛倫茲力在地球表面質(zhì)子所受的萬有引力因而,有,即質(zhì)子所受的洛倫茲力遠大于重力．11－19霍爾效應(yīng)可用來測量血流的速度,其原理如圖所示．在動脈血管兩側(cè)分別安裝電極并加以磁場．設(shè)血管直徑為d＝2.0mm,磁場為B＝0.080T,毫伏表測出血管上下兩端的電壓為UH＝0.10mV題11-19圖分析血流穩(wěn)定時,有由上式可以解得血流的速度．解依照分析11－20帶電粒子在過飽和液體中運動,會留下一串氣泡顯示出粒子運動的徑跡．設(shè)在氣泡室有一質(zhì)子垂直于磁場飛過,留下一個半徑為3.5cm的圓弧徑跡,測得磁感強度為0.20解根據(jù)帶電粒子回轉(zhuǎn)半徑與粒子運動速率的關(guān)系有11－21從太陽射來的速度為0.80×108m/ｓ的電子進入地球赤道上空高層范艾倫輻射帶中,該處磁場為4.0×10－7Ｔ,此電子回轉(zhuǎn)軌道半徑為多大？若電子沿地球磁場的磁感線旋進到地磁北極附近,地磁北極附近磁場為2.0×10－5Ｔ,解由帶電粒子在磁場中運動的回轉(zhuǎn)半徑高層范艾倫輻射帶中的回轉(zhuǎn)半徑地磁北極附近的回轉(zhuǎn)半徑11－22如圖〔ａ所示,一根長直導(dǎo)線載有電流I1＝30A,矩形回路載有電流I2＝20A．試計算作用在回路上的合力．已知b＝8.0cm,l＝題11-22圖分析矩形上、下兩段導(dǎo)線受安培力F1和F2的大小相等,方向相反,對不變形的矩形回路來說,兩力的矢量和為零．而矩形的左右兩段導(dǎo)線,由于載流導(dǎo)線所在處磁感強度不等,所受安培力F3和F4大小不同,且方向相反,因此線框所受的力為這兩個力的合力．解由分析可知,線框所受總的安培力F為左、右兩邊安培力F3和F4之矢量和,如圖〔ｂ所示,它們的大小分別為故合力的大小為合力的方向朝左,指向直導(dǎo)線．11－23一直流變電站將電壓為500kV的直流電,通過兩條截面不計的平行輸電線輸向遠方．已知兩輸電導(dǎo)線間單位長度的電容為3.0×10－11F·m－1,若導(dǎo)線間的靜電力與安培力正好抵消．求：〔1通過輸電線的電流；〔2輸送的功率分析當平行輸電線中的電流相反時,它們之間存在相互排斥的安培力,其大小可由安培定律確定．若兩導(dǎo)線間距離為d,一導(dǎo)線在另一導(dǎo)線位置激發(fā)的磁感強度,導(dǎo)線單位長度所受安培力的大?。畬⑦@兩條導(dǎo)線看作帶等量異號電荷的導(dǎo)體,因兩導(dǎo)線間單位長度電容C和電壓U已知,則單位長度導(dǎo)線所帶電荷λ＝CU,一導(dǎo)線在另一導(dǎo)線位置所激發(fā)的電場強度,兩導(dǎo)線間單位長度所受的靜電吸引力．依照題意,導(dǎo)線間的靜電力和安培力正好抵消,即從中可解得輸電線中的電流．解〔1由分析知單位長度導(dǎo)線所受的安培力和靜電力分別為由可得解得〔2輸出功率11－24在氫原子中,設(shè)電子以軌道角動量繞質(zhì)子作圓周運動,其半徑為．求質(zhì)子所在處的磁感強度．h為普朗克常量,其值為分析根據(jù)電子繞核運動的角動量可求得電子繞核運動的速率v．如認為電子繞核作圓周運動,其等效圓電流在圓心處,即質(zhì)子所在處的磁感強度為解由分析可得,電子繞核運動的速率其等效圓電流該圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強度11－25如圖[a]所示,一根長直同軸電纜,內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿磁介質(zhì),磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率為μr〔μr＜1,導(dǎo)體的磁化可以忽略不計．沿軸向有恒定電流I通過電纜,內(nèi)、外導(dǎo)體上電流的方向相反．求：〔1空間各區(qū)域內(nèi)的磁感強度和磁化強度；*〔2磁介質(zhì)表面的磁化電流．題11-25圖分析電流分布呈軸對稱,依照右手定則,磁感線是以電纜對稱軸線為中心的一組同心圓．選取任一同心圓為積分路徑,應(yīng)有,利用安培環(huán)路定理求出環(huán)路內(nèi)的傳導(dǎo)電流,并由,,可求出磁感