一部分知識梳理二章四節(jié)

第一部分教材知識梳理第二章方程（組）與不等式（組）第四節(jié)一次不等式與一次不等式組（注：不含一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用）中招考點(diǎn)清單考點(diǎn)一不等式的概念及其性質(zhì)

1.不等式：一般地，用符號“<”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）或“≠”連接起來的式子叫做不等式.2.不等式的基本性質(zhì)>>理論依據(jù)式子表示性質(zhì)1不等式的兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變?nèi)鬭>b，則a±c①___b±c性質(zhì)2不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)鬭>b,c>0,則ac②__bc(或)理論依據(jù)式子表示性質(zhì)3不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?nèi)鬭>b，c<0，則ac③___bc（或）<3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值.4.不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.考點(diǎn)二一元一次不等式及其解法

【考情總結(jié)】近7年考查3次，題型均為選擇題，且考查形式不重復(fù)，2009年單純考查一元一次不等式的解法，2008年考查解一元一次不等式及其解集在數(shù)軸上的表示，2012年與一次函數(shù)圖象性質(zhì)結(jié)合考查.1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.（注意不等號方向是否改變）3.一元一次不等式的解集表示：解集在數(shù)軸上的表示x<a:x>a:x≥a:x≤a:考點(diǎn)三一元一次不等式組及其解法

【考情總結(jié)】近7年考查3次，考查題型以選擇題為主，且考查形式不重復(fù)，2011年考查一元一次不等式組的解集表示，2013年考查一元一次不等式組的最小整數(shù)解，2014年考查一元一次不等式組所有整數(shù)解的和.1.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組.2.一元一次不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.3.解不等式組的一般步驟：先分別解出每一個不等式，再求出它們解集的④_________即為不等式組的解集.公共部分4.幾種常見的不等式組的解集：設(shè)a＜b，a，b是常數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集的四種情況如下表：不等式組(a＜b)圖示解集口訣x≥a，

x≥b

⑤_____同大取大x≥b不等式組(a＜b)圖示解集口訣x≤a，

x≤bx≤a同小取小x≥a，

x≤b

⑥________大小、小大中間找x≤a，

x≥b

無解小小、大大找不到a≤x≤b考點(diǎn)四列不等式解決實(shí)際問題

【考情總結(jié)】近7年除2008年未考查外，其余每年均有設(shè)題，題型為解答題，其中2011年、2013年與2014年是根據(jù)一元一次不等式解決方案問題，其余年份是列不等式組來解決方案問題.1.步驟：（1）審清題意找出不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）檢驗(yàn)并寫出答案.2.常考題型：一般在含有不等關(guān)系的實(shí)際問題或方案設(shè)計(jì)型問題中考查，在設(shè)題中常會出現(xiàn)如“大于、超過、不低于”等表示不等關(guān)系的詞，?？碱愋陀校孩俳?jīng)濟(jì)型；②調(diào)運(yùn)貨品型；③工程型；④采購型等.3.解決不等式的實(shí)際應(yīng)用問題時，常用關(guān)鍵詞與不等號的對比表：常用關(guān)鍵詞符號大于，多于，超過，高于＞小于，少于，不足，低于＜至少，不低于，不小于，不少于⑦_(dá)__至多，不超過，不高于，不大于⑧___≥≤?？碱愋推饰鲱愋鸵唤庖辉淮尾坏仁?/p>

例1（’14菏澤）不等式2x-1>3的解集是

()A.x>1B.x<1C.x>2D.x<2C【解析】按照解不等式的步驟，先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即得到不等式的解集.移項(xiàng)得2x>3+1，合并同類項(xiàng)得2x>4，系數(shù)化為1得x>2.【方法指導(dǎo)】解不等式的步驟可類比解一元一次方程，通過去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，最終得到x＜a(≤a)或x＞a(≥a)的形式.在求解的過程中，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的應(yīng)用，尤其是移項(xiàng)要改變該項(xiàng)的符號，系數(shù)化為1時要區(qū)別是否改變不等號方向.類型二解不等式（組）及解集表示

例2不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()x+1＞03-x＞0A【解析】由不等式x+1＞0解得x＞-1，不等式3-x＞0解得x＜3，則不等式組的解集為-1＜x＜3，在數(shù)軸上表示A選項(xiàng)符合.【方法指導(dǎo)】1.在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向，邊界：有等號的用實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的用空心圓圈，方向：大于向右，小于向左.2.求整數(shù)解時，首先要求出不等式組的解集，再寫出此解集內(nèi)所有的整數(shù)，也可將解集在數(shù)軸上表示出來，以免漏解，但要注意是否包含端點(diǎn).

拓展題(’14欽州)不等式組的整數(shù)解共有()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個3x≥9x＜5B

【解析】先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值.

，解①得：x≥3，則不等式組的解集是：3≤x＜5.則整數(shù)解是3和4共2個.3x≥9①x＜5②類型三一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用

例3（’14長沙）為建設(shè)“秀美幸福之市”，長沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行.某施工隊(duì)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造.已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元.

（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？

（1）【信息梳理】原題信息整理后的信息一購買甲、乙兩種樹苗共400棵設(shè)購買甲種樹苗x棵,則購買乙種樹苗為(400-x)棵二甲種樹苗每棵200元,乙種樹苗每棵300元;購買兩種樹苗的總金額是90000元等量關(guān)系：購買甲種樹苗金額+購買乙種樹苗金額=總金額，即200x+300(400-x)=90000

解:設(shè)需購買甲種樹苗x棵，則乙種樹苗為(400-x)棵.根據(jù)題意得：

200x+300(400-x)=90000，

200x+120000-300x=90000，

-100x=-30000，解得x=300，

400–300=100（棵），答:需購買甲種樹苗300棵，乙種樹苗100棵；

（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？（2）【信息梳理】原題信息整理后的信息三購買甲、乙兩種樹苗共400棵設(shè)購買甲種樹苗m棵，則乙種樹苗為(400-m)棵原題信息整理后的信息四甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元購買甲種樹苗m棵金額是200m元，則乙種樹苗金額為300×(400-m)元五購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額列不等式為200m≥300(400-m)

解：設(shè)購買甲種樹苗m棵，則乙種樹苗為(400-m)棵，∴購買甲種樹苗的金額是200m

元,購買乙種樹苗的金額為300×（400-m）元，根據(jù)題意列不等式:200m≥300(400-m)，200m≥120000-300m,500m≥120000，解得m≥240.

答:至少應(yīng)購買甲種樹苗240棵，才能滿足購買甲種樹苗金額不少于購買乙種樹苗的金額.【方法指導(dǎo)】1.列不等式解決實(shí)際問題，要注意抓住問題中的一些關(guān)鍵詞語，如“至少”、“不超過”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“小于”等.2.利用不等式在限制條件下探究方案時，注意挖掘問題中的隱含條件，由其解集范圍內(nèi)的正整數(shù)解來確定方案.

失分點(diǎn)7解不等式解不等式：≥-1.

解：≥-19x-2≥10x+1-1…….第一步

-x≥2……………….第二步

x≥-2……………….第三步所以原不等式的解集為x≥-2……第四步

上述解法是從第___步開始出現(xiàn)錯誤的，應(yīng)改