二不等式恒成立問題+學(xué)案 高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

濟(jì)源一中2021級數(shù)學(xué)組第課時授課時間：課題：二次不等式恒成立問題課型：復(fù)習(xí)課課程標(biāo)準(zhǔn)：二次不等式的恒成立問題是高考命題的熱點(diǎn)，此類問題的處理方法較為靈活學(xué)科素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)教學(xué)過程：一、在R上恒成立問題【例1】（大書P38頁例1）若關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋2＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

（大書P38訓(xùn)練）若不等式2kx2＋kx－＜0對一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為 （）A.（－3，0）B.[－3，0）C.[－3，0] D.（－3，0]二、在給定區(qū)間上恒成立【例2】（大書P38頁例2）（1）若對任意的x∈[－1，2]，都有x2－2x＋a≤0（a為常數(shù)），則a的取值范圍是 （）A.（－∞，－3] B.（－∞，0]C.[1，＋∞） D.（－∞，1]（2）已知函數(shù)f（x）＝x2－2ax＋1對任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （）A. B.[－1，1]C.（－∞，1] D.（3）（大書P38訓(xùn)練）設(shè)a＜0，若不等式－cos2x＋（a－1）cosx＋a2≥0對任意的x∈R恒成立，則a的取值范圍是.

三、主參換位解決恒成立問題【例3】（大書P38頁例3）對任意m∈[－1，1]，函數(shù)f（x）＝x2＋（m－4）x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范圍.（大書P38訓(xùn)練）函數(shù)f（x）＝x2＋ax＋3，若當(dāng)a∈[4，6]時，f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.檢測：1.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋2，對于滿足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．若不等式2x－1>m(x2－1)對一切m∈[－2，2]都成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________對于滿足0￡p￡4的一切實(shí)數(shù)p，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，試求x的取值范圍.（小書P31912）已知函數(shù)f（x）＝2x2－mx－3m，則“m＞2”是“f（x）＜0對x∈[1，3]恒成立”的___________條件5.（小書P32013）已知函數(shù)f（x）＝－2x2＋bx＋c，不等式f（x）＞0的解集為（－1，3）.若對任意的x∈[－1，0]，f（x）＋m≥4恒成立，則m的取值范圍是 （）A.（－∞，2] B.[4，＋∞）C.[2，＋∞） D.（－∞，4]（備用）1.已知函數(shù)f(x)＝xlnx(x>0)．若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≤eq\f(－x2＋mx－3,2)成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．2.設(shè)f(x)＝eq\f(a,x)＋xlnx，g(x)＝x3－x2－3.(1)如果存在x1，x2∈[0，2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；(2)如果對于任意的s，t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，都有f(s)≥g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．3.若不等式logax>sin2x(a>0且a≠1)對于任意的x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．作業(yè)：