高中數(shù)學人教A版（2019）必修二6 3平面向量基本定理及坐標表示 練習（含解析）

人教A版（2019）必修二6.3平面向量基本定理及坐標表示（共18題）一、選擇題（共11題）若向量MA，MB，MC的起點M與終點A，B，C互不重合且無三點共線，且滿足下列關系（O是空間任一點），則能使向量MA，MB，MC成為空間一個基底的關系的是?? A．OM=13OA+ C．OM=OA+OB+已知向量a=1,2，b=?1,0，則 A．1 B．3 C．5 D．6已知向量a=1,2，b=2,?3，若向量c滿足c+a∥ A．79,73 C．73,79已知向量a=1,0，b=x,1，且a與b的夾角是π6 A．±3 B．3 C．2 D．±在平面直角坐標系中，已知向量a=1,2，a?12b=3,1， A．?2 B．?4 C．?3 D．?1已知AB=2,3，AC=3,t，∣BC A．?3 B．?2 C．2 D．3在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為線段AM的中點，AN=λAB+μAC，則 A．12 B．13 C．14 已知平面向量AB=2,1，AC=?3t,3，若AB∥ A．25 B．20 C．5 D．2已知向量a=1,?3，b=4,?2，若λa?b A．?1 B．1 C．?2 D．2設a是已知的平面向量，且a≠0．關于向量①給定向量b，總存在向量c，使a=②給定向量b和c，總存在實數(shù)λ和μ，使a=λ③給定單位向量b和正數(shù)μ，總存在單位向量c和實數(shù)λ，使a=λ④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量b和單位向量c，使a=λ上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是?? A．1 B．2 C．3 D．4定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列叫做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列an是以a1=1,3為首項，公差d=1,0的等差向量列．若向量an A．44800729 B．4480243 C．?44800729二、填空題（共4題）已知A1,2和B3,2，若向量a=x+3,x2?3x?4已知a=4,2，（1）若a∥b，則y=（2）若a⊥b，則y=已知兩點A3,?4和B?9,2，在直線AB上存在一點P，使AP=13已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a=1,2，b=m?1,m+3，若平面內(nèi)的任意一個向量c都可以唯一分解成c=λ三、解答題（共3題）已知長方形ABCD，AB=3，BC=2，E為線段BC的中點，P為線段AB上一點．(1)利用向量知識判斷點P在什么位置時，∠PED=45(2)若∠PED=45°，求證：D，P，E，如圖，在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，DB=2(1)試用AB和AC表示DE；(2)求AE?如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊CD和BC的中點，AC與EF交于點N．(1)若CN=λCE+μ(2)設AE=a，AF=b，試用a，(3)若AB=2，BC=1，H是線段EF上的一動點，求AH?

答案一、選擇題（共11題）1.【答案】C【解析】A中，因為13+13+13=1，所以B中，MA≠MB+MC，但可能MA=λMB+μMC，所以D中，因為MA=2MB?MC，所以M，A，故選C．2.【答案】C【解析】因為a+2所以∣a故選C．3.【答案】D【解析】設c=則c+由c+得?3×1+m由c⊥a+得3m?n=0，故m=?79，所以c=4.【答案】B【解析】由題意可得，cosπ所以x>0，整理可得，x2解可得，x=35.【答案】D【解析】由a=1,2，得12b=所以2a又c=x,3，所以6x+6=0，解得x=?1．6.【答案】C【解析】因為AB=2,3，所以BC=因為∣BC所以t=3，所以BC=則AB?7.【答案】A【解析】因為M為BC邊上任意一點，所以可設AM=x因為N為線段AM的中點，所以AN=所以λ+μ=18.【答案】A【解析】因為平面向量AB=2,1，AC=所以2×3?1×?3t=0，解得所以AC=所以BC=所以BC=故選A．9.【答案】D【解析】因為λa?b=λ1,?3所以λa?b10.【答案】B【解析】給定向量a和b，只需求得其差向量a?b即為所求的向量c，故總存在向量c，使由于向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，故b,由題意，當μ<∣a∣sina,因為λ和μ為正數(shù)，所以λb和μc代表與原向量同向且有固定長度的向量，這就使得向量a不一定能用兩個單位向量的組合表示出來，故不一定能使11.【答案】D二、填空題（共4題）12.【答案】?1【解析】因為A1,2，B所以AB=又因為向量a=x+3,x所以x+3=2,x解得x=?1．13.【答案】3；?1214.【答案】(?1,?2)或(7,?6)15.【答案】mm≠5【解析】因為平面內(nèi)的任意一個向量c都可以唯一分解成c=λ所以根據(jù)平面向量基本定理可知，向量a，b不共線，所以1×m+3所以m≠5，所以m的取值范圍是mm≠5三、解答題（共3題）16.【答案】(1)如圖，建立平面直角坐標系，則C2,0，D2,3，設P0,y所以ED=1,3，所以∣ED∣=10，∣所以cos45解得y=2，所以點P為線段AB上靠近點A的三等分點．(2)連接DP，當∠PED=45°時，由（1）知所以PD=2,1，所以EP?所以∠DPE=90又∠DCE=90所以D，P，E，C四點在以DE為直徑的圓上，即D，P，E，C四點共圓．17.【答案】(1)因為CE=2所以BE=所以AE=因為DB=2所以AD=因此，DE=(2)因為AB=2，AC=3，∠BAC=60所以AB?所以AE?18.【答案】(1)CN=又