1.1.2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體與棱柱

§1.1.2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.利用實(shí)物模型、多媒體展示大量空間圖形，認(rèn)識(shí)多面體；2.掌握棱柱的定義，能區(qū)分概念相近的幾何體的概念.【新知探究】〔一〕多面體1.定義：由假設(shè)干個(gè)所圍成的幾何體.2.根本元素：頂點(diǎn)、棱、對(duì)角線、面.說(shuō)明：多面體的對(duì)角線是指體對(duì)角線，而非面對(duì)角線.3.分類：⑴凹凸性：凸多面體與凹多面體；⑵按圍成多面體的面數(shù)：分為四面體、五面體、…….4.截面：一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得的〔含其內(nèi)部〕，叫做這個(gè)幾何體的截面.例1.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，所得截面的邊數(shù)為.〔二〕棱柱1.定義：有兩個(gè)面平行，并且其余每相鄰兩個(gè)面的交線.思考1：有兩個(gè)面平行，其余各面均為平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？2.根本元素：頂點(diǎn)、側(cè)棱、高線、底面、側(cè)面.3.表示：兩底面的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母或同一對(duì)角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母來(lái)表示.4.分類：⑴按底面多邊形的邊數(shù)：三棱柱、四棱柱、五棱柱、……；⑵按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系：和.5．正棱柱是的直棱柱.6.棱柱的結(jié)構(gòu)特征研究對(duì)象底面?zhèn)壤鈧?cè)面截面棱柱底面是凸多邊形；兩底面互相平行且全等側(cè)棱互相平行且全等側(cè)面是平行四邊形平行于底面的截面與底面是全等的多邊形；對(duì)角面是平行四邊形7.特殊的四棱柱〔※〕⑴平行六面體：的棱柱叫做平行六面體；⑵直平行六面體：的平行六面體叫做直平行六面體；⑶長(zhǎng)方體：的直平行六面體叫做長(zhǎng)方體；⑷正四棱柱：的長(zhǎng)方體叫做正四棱柱；⑸正方體：的正四棱柱叫做正方體.思考2：先運(yùn)用維恩圖描述上述幾何體所構(gòu)成集合的間的包含關(guān)系，之后再利用集合符號(hào)寫(xiě)出這一關(guān)系.例2．驗(yàn)證以下關(guān)于平行六面體的結(jié)論：⑴平行六面體的任何一組相對(duì)的面都可作為它的底面；⑵平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)且被該點(diǎn)平分；⑶當(dāng)對(duì)角線長(zhǎng)都相等時(shí)，平行六面體是長(zhǎng)方體；⑷平行六面體所有面都是平行四邊形；⑸長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的平方和，即【自評(píng)自測(cè)】1.(2024·福建福州三中期末考試)以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等B．棱柱的側(cè)面可以是三角形C．棱柱的所有側(cè)棱與底面都垂直D．正方體是四棱柱2.關(guān)于平行六面體的說(shuō)法，正確的選項(xiàng)是()A．正四棱柱是正方體B．底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體C．直四棱柱是平行六面體D．底面是平行四邊形的棱柱是平行六面體3.以下各棱柱中，沒(méi)有對(duì)角線的是()A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．不存在這樣的棱柱4.假設(shè)長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)，那么其對(duì)角線長(zhǎng)為()A．2eq\r(3)B．3eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(6)【典例剖析】題型1：棱柱的概念、性質(zhì)例1．關(guān)于棱柱，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行B．棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)叫做棱柱的高D．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，而底面一定不是平行四邊形變式訓(xùn)練1.關(guān)于棱柱的說(shuō)法，以下正確的個(gè)數(shù)為()①一個(gè)棱柱至少有5個(gè)面、6個(gè)頂點(diǎn)、9條棱；②棱柱的側(cè)面不可能是菱形；③直四棱柱的側(cè)面是矩形；④正棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)度都相等．A．1B．2C．3D．4題型2:特殊四棱柱的關(guān)系例2.關(guān)于平行六面體，說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．棱長(zhǎng)都相等的直平行六面體是正方體B．底面是正方形的平行六面體是正四棱柱C．平行六面體的三組對(duì)面都互相平行D．側(cè)棱垂直底面的平行六面體是長(zhǎng)方體變式訓(xùn)練2.集合I＝{四棱柱}，M＝{平行六面體}，N＝{直平行六面體}，P＝{正四棱柱}，Q＝{長(zhǎng)方體}，R＝{直四棱柱}，S＝{正方體}，那么以下關(guān)系中不正確的選項(xiàng)是()A．S?P?Q?RB．S?Q?N?MC．(M∩R)?QD．(M∪R)?I題型3:側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題例3.如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，AA1＝1，一只螞蟻由A到C1在長(zhǎng)方體外表上爬行的最短距離為多少？變式訓(xùn)練3.如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M的最短距離為eq\r(29)，設(shè)這條最短路線與CC1交于N.求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；(2)PC