第6章三角全章復(fù)習(xí)（12個(gè)考點(diǎn)60題專練）原卷版

第6章三角全章復(fù)習(xí)攻略（12個(gè)考點(diǎn)60題專練）【知識清單】一、正弦、余弦、正切、余切1.弧度制：弧長等于半徑的弧所對的圓心角叫做１弧度的角．用“弧度”作為單位來度量角的單位制稱為弧度制．2.扇形弧長與面積：記扇形的半徑為r，圓心角為α弧度，弧長為l，面積為s，則有3.單位圓：單位圓泛指半徑為１個(gè)單位的圓．本章中，在平面直角坐標(biāo)系中，特指出以原點(diǎn)為圓心、以１為半徑的圓為單位圓．4.正弦、余弦、正切及余切的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)o重合，始邊與x軸的正半軸重合，在角α的終邊上任取異于原點(diǎn)的一點(diǎn)p（x，y），就有；；；；5.同角三角公式：（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：；；（3）倒數(shù)關(guān)系：；6.誘導(dǎo)公式第一組：第二組：第三組：第四組：第五組： 第六組： 誘導(dǎo)公式可概括為k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)的各三角函數(shù)值的化簡公式．記憶規(guī)律是“奇變偶不變，符號看象限”．其中的奇、偶是指eq\f(π,2)的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變是指函數(shù)名稱的變化．二．常用三角公式1.和角與差角公式：；。2.倍角公式：；；。三．解三角形1.正弦定理：．2.余弦定理：．3.三角形面積公式：【考點(diǎn)剖析】一．任意角的三角函數(shù)的定義（共10小題）1．（2023春?閔行區(qū)校級期中）如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A． B． C． D．2．（2023春?松江區(qū)校級月考）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則．3．（2023春?松江區(qū)期中）若角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，則的值為．4．（2023春?黃浦區(qū)校級期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則．5．（2023春?長寧區(qū)期末）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，將角的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．6．（2023春?長寧區(qū)校級期中）在直角坐標(biāo)系中，角的始邊為的正半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則．7．（2023春?浦東新區(qū)校級月考）設(shè)點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從初始位置出發(fā)，沿單位圓按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角后到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿著單位圓按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．8．（2023春?松江區(qū)校級月考）閱讀問題：已知點(diǎn)，，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，求點(diǎn)的坐標(biāo)解：如圖，點(diǎn)在角的終邊上，且，則，，點(diǎn)在角的終邊上，且，于是點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，，即．（1）將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長至點(diǎn)使，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若將繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并延長至，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（用含有、的數(shù)學(xué)式子表示）（3）定義，，，的中點(diǎn)為，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，并延長至，使，且的中點(diǎn)也在單位圓上，求的值．9．（2023春?金山區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)是銳角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．（1）若的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求的值．10．（2023春?青浦區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于、兩點(diǎn)；（1）如果點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）若角的終與單位圓交于點(diǎn)，設(shè)角、、的正弦線分別為、、，求證：線段、、能構(gòu)成一個(gè)三角形；（3）探究第（2）小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．二．三角函數(shù)值的符號（共3小題）11．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限12．（2023春?黃浦區(qū)校級期中）已知是第二象限角，且滿足，則是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角13．（2023春?靜安區(qū)校級月考）若且，則是第象限角．三．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值（共5小題）14．（2023春?普陀區(qū)校級期末）已知，則．15．（2023春?徐匯區(qū)校級期中）已知，則．16．（2023春?浦東新區(qū)期末）化簡．17．（2023春?閔行區(qū)校級期中）已知且，則．18．（2023春?青浦區(qū)校級期中）已知，則．四．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系（共8小題）19．（2023春?金山區(qū)月考）已知角是第四象限角，且，則的值為．20．（2023春?金山區(qū)校級月考）已知，則．21．（2023春?閔行區(qū)期末）已知，則的值為．22．（2023春?寶山區(qū)校級月考）已知，，則．23．（2023春?奉賢區(qū)校級期末）已知，，，則．24．（2023春?徐匯區(qū)校級期中）若，則的值為．25．（2023春?寶山區(qū)校級期中）已知，則．26．（2023春?長寧區(qū)校級期中）若、是關(guān)于的方程的兩根．（1）求；（2）求的值．五．三角函數(shù)恒等式的證明（共3小題）27．（2023春?浦東新區(qū)校級月考）證明：．28．（2023春?青浦區(qū)校級月考）（1）化簡：．（2）證明恒等式：．29．（2023春?松江區(qū)校級月考）在非直角三角形中，角，，的對邊分別為，，，（1）若，求角的最大值；（2）若，證明：；（可能運(yùn)用的公式有是否存在函數(shù)，使得對于一切滿足條件的，代數(shù)式恒為定值？若存在，請給出一個(gè)滿足條件的，并證明之；若不存在，請給出一個(gè)理由．六．兩角和與差的三角函數(shù)（共4小題）30．（2023春?金山區(qū)校級月考）已知，其中，，則A． B． C． D．31．（2023春?徐匯區(qū)校級期中）已知，，，，滿足，，，有以下2個(gè)結(jié)論：①存在常數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，使得的值是一個(gè)常數(shù)；②存在常數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，使得的值是一個(gè)常數(shù)．下列說法正確的是A．結(jié)論①、②都成立 B．結(jié)論①成立、②不成立 C．結(jié)論①不成立、②成立 D．結(jié)論①、②都不成立32．（2022秋?奉賢區(qū)期末）已知，，，，滿足，，，有以下2個(gè)結(jié)論：①存在常數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，使得的值是一個(gè)常數(shù)；②存在常數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，使得的值是一個(gè)常數(shù)．下列說法正確的是A．結(jié)論①、②都成立 B．結(jié)論①不成立、②成立 C．結(jié)論①成立、②不成立 D．結(jié)論①、②都不成立33．（2023春?松江區(qū)校級月考）（1）化簡：．（2）已知，求的值．七．二倍角的三角函數(shù)（共4小題）34．（2023春?松江區(qū)校級期中）若，且，則可以為A． B． C． D．35．（2023春?青浦區(qū)校級期中）已知，且有，則．36．（2023春?松江區(qū)校級期中）若，則．37．（2023春?閔行區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱．若，則．八．半角的三角函數(shù)（共1小題）38．（2023春?靜安區(qū)校級月考）已知且，則．九．三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值（共4小題）39．（2023春?寶山區(qū)校級月考）若，則的值為A． B． C． D．40．（2023春?浦東新區(qū)校級月考）化簡的值為A． B． C． D．41．（2023春?長寧區(qū)校級期中）化簡：．42．（2023春?寶山區(qū)校級期中）已知，求下列各式的值：（1）；（2）．一十．正弦定理（共7小題）43．（2023秋?閔行區(qū)校級期中）已知知內(nèi)接于單位圓．則長為、、的三條線段A．能構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積大于面積的 B．能構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積等于面積的 C．能構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積小于面積的 D．不一定能構(gòu)成三角形44．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）在三角形中，，，，則A． B． C．或 D．或45．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）中，，，，則．46．（2023春?青浦區(qū)校級月考）在三角形中，已知，，，則三角形面積．47．（2023春?徐匯區(qū)校級期中）在銳角中，內(nèi)角，，所對應(yīng)的邊分別是，，，且，則的取值范圍是．48．（2023春?楊浦區(qū)校級期末）在中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，，且．（1）求角的大小；（2）若，的面積，求的周長．49．（2023春?嘉定區(qū)校級期中）（1）已知在中，，求；（2）在中，，求、．一十一．余弦定理（共4小題）50．（2023春?金山區(qū)校級月考）在中，、、三個(gè)內(nèi)角所對的邊依次為、、，且，若，則的面積的最大值為．51．（2023春?寶山區(qū)校級期中）在中，，，面積，則邊長為．52．（2023春?楊浦區(qū)校級期末）在中，角，，所對的邊為，，，若，，，則角．53．（2023春?長寧區(qū)校級期中）隨著生活水平的不斷提高，人們更加關(guān)注健康，重視鍛煉．通過“小步道”，走出“大健康”，健康步道成為引領(lǐng)健康生活的一道亮麗風(fēng)景線．如圖，為某區(qū)的一條健康步道，、為線段，是以為直徑的半圓，，，．（1）求的長度；（2）為滿足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃新建健康步道，在兩側(cè)），其中，為線段．若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少長度？（精確到一十二．解三角形（共7小題）54．（2023春?金山區(qū)校級月考）如圖所示是某斜拉式大橋圖片，為了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，取其部分可抽象成圖（1）所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，．（1）求的長；（2）設(shè)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知命題：函數(shù)在內(nèi)為嚴(yán)格增函數(shù)；求證該命題為真命題，并用該命題求解在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大，最大值為多少？55．（2022秋?寶山區(qū)期末）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角中，角、、的對邊分別為、、，當(dāng)（A），，且三角形的面積為時(shí)，求．56．（2023春?寶山區(qū)校級月考）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求；（2）若角的內(nèi)角平分線與邊交于點(diǎn)，且，求的最小值．57．（2023春?閔行區(qū)校級期中）在中，角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求角的大??；（2）若，且為銳角三角形，求的周長的取值范圍．58．（2023春?徐匯區(qū)校級期末）已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)是銳角三角形，角、、的對邊分別為，，，，，若（A），求的面積．59．（2023春?寶山區(qū)校級期中）如圖，我邊防巡邏艇在處測得，北偏東相距