7.6本章小結(jié)練習(xí)與測試

6本章小結(jié)練習(xí)與測試核心目標(biāo)1.能用萬有引力定律分析簡單的天體運動問題，初步了解相對論時空觀。.2.通過對行星運動規(guī)律和相對論的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到科學(xué)研究包含大膽想象和創(chuàng)新，具有探索自然、造福人類的意識?！纠斫?記憶】常思考筆記重點【作業(yè)+練習(xí)】強基礎(chǔ)提升能力【作業(yè)】A組1.一位同學(xué)根據(jù)向心力公式F＝meq\f(υ2,r)說，如果人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量不變，當(dāng)軌道半徑增大到2倍時，人造地球衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的eq\f(1,2)；另一位同學(xué)根據(jù)衛(wèi)星的向心力是地球?qū)λ囊Γ晒紽＝F=Geq\f(m1m2,r2)推斷，當(dāng)軌道半徑增大到2倍時，人造地球衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的eq\f(1,4)。哪位同學(xué)的看法對？說錯了的同學(xué)錯在哪里？請說明理由。2.發(fā)射人造地球衛(wèi)星時將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方。這樣選址有什么優(yōu)點？3.你所受太陽的引力是多大？和你所受地球的引力比較一下，可得出怎樣的結(jié)論？已知太陽的質(zhì)量是1.99×1030kg，地球到太陽的距離為1.5×1011m，設(shè)你的質(zhì)量是60kg。4.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間。當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，該飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為多少？5.海王星的質(zhì)量是地球的17倍，它的半徑是地球的4倍。繞海王星表面做圓周運動的宇宙飛船，其運行速度有多大？6.在月球上的宇航員，如果他已知引力常量和月球半徑，且手頭有一個已知質(zhì)量為m的砝碼。（1）他怎樣才能測出月球的質(zhì)量，寫出月球質(zhì)量的表達(dá)式。（2）他需要選用哪些實驗器材。7.某中子星的質(zhì)量大約與太陽的質(zhì)量相等，為2×1030kg，但是它的半徑只有10km。（1）求此中子星表面的自由落體加速度。（2）貼近中子星表面，求沿圓軌道運動的小衛(wèi)星的速度。【A組作業(yè)參考答案】B組1.如果你站在月球上，能否用一把刻度尺和一塊秒表估測月球的質(zhì)量？如果能，請設(shè)計實驗，并說出需要測量的數(shù)據(jù)和月球質(zhì)量的計算式。已知月球的半徑為R。2.行星的平均密度是ρ，靠近行星表面運行的衛(wèi)星運轉(zhuǎn)周期是T，證明：ρΤ2是一個常量，即對任何行星都相同。3.有一質(zhì)量為m、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m′的質(zhì)點?，F(xiàn)從m中挖去半徑為eq\f(1,2)R的球體，如圖71所示，則剩余部分對m′的萬有引力F為多少？4.利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為多少小時？5.海邊會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，潮來時，水面升高；潮退時，水面降低。有人認(rèn)為這是由于太陽對海水的引力變化以及月球?qū)Ｋ囊ψ兓斐傻?。中午，太陽對海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太陽對海水的引力方向指向海平面下方；拂曉和黃昏，太陽對海水的引力方向跟海平面平行。月球?qū)Ｋ囊Ψ较虻淖兓灿蓄愃魄闆r。太陽、月球?qū)δ骋粎^(qū)域海水引力的周期性變化，就引起了潮汐現(xiàn)象。已知太陽質(zhì)量為2.0×1030kg，太陽與地球的距離為1.5×108km，月球質(zhì)量為7.3×1022kg，月球與地球的距離為3.8×105km，地球質(zhì)量為6.0×1024kg，地球半徑取6.4×103km。請你估算一下：對同一片海水來說，太陽對海水的引力、月球?qū)Ｋ囊?，分別是海水重力的幾分之一？6.太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。根據(jù)題中信息，試計算木星相鄰兩次沖日的時間間隔，哪顆地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔最短？【B組參考答案】第五章章末測試卷（時間：75分鐘滿分100分）第Ⅰ卷選擇題一、單項選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.關(guān)于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運動的規(guī)律B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律C.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律2．關(guān)于經(jīng)典時空觀和相對論時空觀，下列說法錯誤的是（）A．經(jīng)典時空觀認(rèn)為時間和空間是獨立于物體及其運動而存在的B．相對論時空觀認(rèn)為時間和空間與物體及其運動有關(guān)系C．研究接近光速的粒子不適合使用經(jīng)典力學(xué)D．當(dāng)物體的運動速度遠(yuǎn)小于光速時，相對論和經(jīng)典力學(xué)的結(jié)論仍有很大的區(qū)別3．開普勒第二定律告訴我們：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，如圖所示，某行星繞太陽運動軌道為橢圓，該行星在近日點A時的速度大小為vA，在遠(yuǎn)日點B時的速度大小為vB，則vA、vB的大小關(guān)系為（）A．vA>vB B．vA=vB C．vA<vB D．無法確定4.行星的運動可看作勻速圓周運動，則行星繞太陽運動的軌道半徑R的三次方與周期T的平方的比值為常量k＝eq\f(R3,T2)，下列說法正確的是()A.公式eq\f(R3,T2)＝k只適用于圍繞太陽運行的行星B.圍繞同一星球運行的行星或衛(wèi)星，k值不相等C.k值與被環(huán)繞星球的質(zhì)量和行星或衛(wèi)星的質(zhì)量都有關(guān)系D.k值僅由被環(huán)繞星球的質(zhì)量決定5．（2021·山東淄博市·高三一模）2021年2月10日，我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器成功進(jìn)入環(huán)火星軌道。地球、火星的質(zhì)量之比約為m地：m火=10，半徑之比約為R地：R火=2，探測器在地球上的第一宇宙速度為，對應(yīng)的環(huán)繞周期為，則環(huán)繞火星表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為（）A． B．C． D．6．（2021·溫州市第二十二中學(xué)高二開學(xué)考試）如圖為一人造同步衛(wèi)星的實景圖，與此同時地球上有一物體靜止于赤道上，對此下列說法錯誤的是（）A．該同步衛(wèi)星一定位于赤道上空B．同步衛(wèi)星的向心加速度要比赤道上的物體大C．該物體與地球的萬有引力要大于同步衛(wèi)星與地球的萬有引力D．若想使該同步衛(wèi)星發(fā)射出太陽系，其發(fā)射的速度至少要大于16.7km/s7．（2021·浙江高一月考）2020年11月24日在海南文昌航天發(fā)射場成功用長征5系列運載火箭搭載“嫦娥5號”升空，并于12月1日晚上成功著陸在月球表面，12月17日嫦娥五號帶著2千克月壤樣品成功返回地球。探測器在著陸月球過程從軌道3，到軌道2，再到軌道1。設(shè)探測器在軌道3與軌道2經(jīng)過點的速度分別為與，加速度分別為與；探測器在軌道2與軌道1經(jīng)過點的速度分別為與，加速度分別為與，則以下說法正確的是（）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．8.（2022廣東省華南師范大學(xué)附屬中學(xué)高一（下）4月）宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的恒星、，半徑均為。如圖分別是兩顆恒星周圍行星的公轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)半徑的關(guān)系圖象，則（）A.恒星的質(zhì)量大于恒星的質(zhì)量B.恒星的密度小于恒星的密度C.恒星的第一宇宙速度大于恒星的第一宇宙速度D.距兩恒星表面高度相同的行星，的行星向心加速度較小9.（2022安徽省合肥市六校聯(lián)盟高一（下）期中聯(lián)考）牛頓根據(jù)行星運動規(guī)律得出“天體間引力遵循平方反比規(guī)律”后，進(jìn)一步設(shè)想“使蘋果落向地面的力”與天體間的引力是同一性質(zhì)的力。為此，他進(jìn)行了著名的“月—地檢驗”加以證實。已知：地球表面的重力加速度，地球半徑，月地之間距離，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期。下列說法正確的是（）A.月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度B.地球在月球軌道處產(chǎn)生的重力加速度等于地球表面重力加速度的C.若牛頓的設(shè)想正確，則月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度等于地球表面重力加速度的D.要進(jìn)行“月—地檢驗”，還需要知道月球的質(zhì)量10（2022廣東省珠海市斗門區(qū)第一中學(xué)高一（下）期中）2017年9月25日是我國新一代同步衛(wèi)星“風(fēng)云四號”在軌交付的日子，與上一代相比，“風(fēng)云四號”的整星觀察數(shù)據(jù)量提高了160倍，當(dāng)日，騰訊公司把微信的啟動頁面從阿波羅17號宇航員所拍攝的非洲大陸上空視角照片更換為“風(fēng)云四號”拍攝的中國所在的東半球上空視角照片，下列關(guān)于“風(fēng)云四號”同步衛(wèi)星的說法正確的是()A.一定位于赤道正上空B.為了避免相撞，應(yīng)該與其他國家的同步衛(wèi)星在不同的軌道上運行C.發(fā)射速度小于D.運行速度小于第Ⅱ卷非選擇題三、計算題：（本題共5小題，共54分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不得分。有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。）11.(6分)月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天．應(yīng)用開普勒定律計算，在赤道平面內(nèi)離地多高時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣？(R地＝6400km，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)12.(10分)某星球的半徑R′是地球半徑R的eq\f(1,2)(即R′＝0.5R)，該星球的質(zhì)量m′是地球質(zhì)量m的4倍(即m′＝4m)．已知在地球表面上以初速度v0豎直上拋的物體能達(dá)到的最大高度為H，問在該星球表面上以同樣大小的初速度豎直上拋的物體能達(dá)到的最大高度H′為多大？13.(10分)（2022廣東省深圳市鹽田高級中學(xué)高一（下）4月）若已知火星半徑為R，2021年2月，我國發(fā)射的火星探測器“天問一號”在距火星表面高為R的圓軌道上飛行，周期為T，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求：（1）火星的質(zhì)量（2）火星的密度14.(13分)宇航員在某星球表面讓一個小球以初速度v0做豎直上拋運動，經(jīng)過時間t小球落到星球表面．(1)求該星球表面附近的重力加速度g星；(2)已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M；(3)要使物體不再落回星球表面，沿星球表面平拋出的速度至少應(yīng)是多少？15.（15分）（2022廣東省珠海市斗門區(qū)第一中學(xué)高一（下）期中）航空航天技術(shù)是一個國家綜合國力的反映，我國準(zhǔn)備2020年發(fā)射首個火星探測器，一次實現(xiàn)火星環(huán)繞和著陸巡視探測．假設(shè)航天員登上火星后進(jìn)行科學(xué)探測與實驗，航天員在火星表面以速度v0豎直上拋一小球，經(jīng)t時間小球返回拋出點。已知火星的半徑為R，引力常量為G，不計阻力。（1）求火星質(zhì)量；（2）求火星的第一宇宙速度大??；（3）已知火星的自轉(zhuǎn)周期為T，若想讓航天器進(jìn)入火星的同步軌道運行，則航天器應(yīng)位于火星表面多高處？【測試卷參考答案】1.B解析：行星運動的規(guī)律是開普勒在第谷長期觀察行星運動數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出來的，并不是在牛頓運動定律的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，但他并沒有找出行星按這些規(guī)律運動的原因，A、C錯誤，B正確．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，D錯誤．2.D解析：經(jīng)典時空觀認(rèn)為時間和空間是獨立于物體及其運動而存在的，而相對論時空觀認(rèn)為時間和空間與物體及其運動有關(guān)系，AB正確；經(jīng)典力學(xué)只適用于宏觀、低速運動問題，不適用于微觀、高速運動問題，C正確；當(dāng)物體的運動速度遠(yuǎn)小于光速時，相對論和經(jīng)典力學(xué)的結(jié)論沒有區(qū)別，D錯誤。本題選錯誤的，故選D。3.A解析：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等．結(jié)合扇形面積的公式可知，距離太陽近的點的線速度大，即vA＞vB。故選A。4.D解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可得eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，所以k＝eq\f(GM,4π2)，k值只和被環(huán)繞星球的質(zhì)量有關(guān)，即圍繞同一星球運行的行星或衛(wèi)星，k值相等，所以只有D正確．5.A解析：由公式得，則，即，由公式，則，即，故選A。6.C解析：該同步衛(wèi)星的軌道一定位于赤道上空，A正確；同步衛(wèi)星和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)公式可得同步衛(wèi)星的向心加速度要比赤道上的物體大，B正確；根據(jù)公式，雖然同步衛(wèi)星與地球地心的距離大，但是由于質(zhì)量未知，故無法確定兩者的萬有引力大小，C錯誤；若想使該同步衛(wèi)星發(fā)射出太陽系，其發(fā)射的速度至少要大于三宇宙速度速度16.7km/s，D正確。本題選錯誤的，故選C。7.B解析：根據(jù)衛(wèi)星變軌原理可知，從軌道2變軌到軌道1，需要在P點減速做近心運動，則探測器在軌道2與軌道1經(jīng)過P點的速度滿足v2P＞v1P，A錯誤；探測器運行過程中，只受萬有引力作用，根據(jù)牛頓第二定律有，解得加速度，則在同一位置，加速度相等，故a2p=a1P，B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力可知，解得線速度，衛(wèi)星在軌道1上的線速度大于在軌道3上的線速度，即v1P＞v3Q，綜上所述可知，v3Q＜v2P，C錯誤；Q點離月球遠(yuǎn)，P點離月球近，故探測器在P點的加速度大，即a3Q<a1P，D錯誤。故選B。8.BD【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力則有，解得，越大，越大，由題圖可以看出質(zhì)量大于的質(zhì)量，錯誤；兩顆恒星的半徑相等，則它們的體積相等，根據(jù)，所以質(zhì)量大的恒星的密度大于恒星的密度，B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，則有可得，由于恒星質(zhì)量小于恒星的質(zhì)量，所以恒星的第一宇宙速度小于恒星的第一宇宙速度，C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，則有可得，距兩恒星表面高度相同的行星，它們的軌道半徑相等，由于恒星的質(zhì)量小于恒星的質(zhì)量，所以的行星向心加速度較小，D正確。故選BD。9.AC【解析】根據(jù)向心加速度的表達(dá)式，月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度為，A正確；由，得地球在月球軌道處產(chǎn)生的重力加速度，地面的重力滿足，則，所以，B錯誤；假設(shè)地面的地球吸引力與地球吸引月球繞地球運動的引力是同種力，即地面的重力滿足，則，對月球有，則有，所以，C正確；由以上分析可知，月球的質(zhì)量可以約去，所以要進(jìn)行“月—地檢驗”，不需要知道月球的質(zhì)量，D錯誤。故選AC。10.AD【解析】通訊衛(wèi)星定點在地球赤道上空某處，距地面的高度相同，即所有的同步衛(wèi)星在同一軌道上，所有通訊衛(wèi)星的周期都與地球自轉(zhuǎn)周期，A正確，B錯誤；發(fā)射速度只要等于第一宇宙速度即7.9千米/秒就能繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星發(fā)射時的最大速度應(yīng)小于第二宇宙速度（其值約為11.2km/s），因為當(dāng)物體（航天器）飛行速度達(dá)到11.2km/s時，就會擺脫地球引力的束縛，飛離地球進(jìn)入環(huán)繞太陽運行的軌道，不再繞地球運行，故發(fā)射速度在7.9千米/秒到11.2千米/秒之間，C錯誤；軌道半徑越小，運行的速度越大，當(dāng)最小接近地球半徑時，速度最大為第一宇宙速度7.9km/s，同步衛(wèi)星的軌道半徑越大于地球半徑，故同步衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，D正確．11.當(dāng)人造地球衛(wèi)星相對地球不動時，則人造地球衛(wèi)星的周期同地球自轉(zhuǎn)周期相等．設(shè)人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R、周期為T，根據(jù)題意知月球軌道半徑為60R地，周期為T0＝27T，由開普勒定律得eq\f(R3,T2)＝，整理得R＝×60R地＝6.67R地，衛(wèi)