湖北省十堰市六縣市區(qū)一中教聯(lián)體2023-2024學年高二上學期12月聯(lián)考數學試題（原卷版）

20232024學年度十堰市六縣市區(qū)一中教聯(lián)體12月聯(lián)考高二數學試卷一?單選題（本大題共8小題，共40分，在每小題給出得四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，分別是平面，的法向量，且，則（）A. B.1 C. D.23.已知兩條直線l1：x+m2y+6＝0，l2：(m－2)x+3my+2m＝0，若l1與l2平行，則m＝（）A.－1或3 B.－1或0或3 C.0 D.－1或04.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一．書中有這樣一道題目：把個面包分給個人，使每個人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A. B. C. D.5.如圖所示，在平行六面體中，為與的交點，為的中點，若，，，則（）A B.C. D.6.已知木盒中有圍棋棋子15枚（形狀大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地從盒中取兩次，每次取出1枚棋子，則這兩枚棋子恰好不同色的概率是（）A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點為F，P點在拋物線上，Q點在圓上，則的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.108.若直線與曲線有兩個公共點，則實數取值范圍為()A. B. C. D.二?多選題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）9.已知向量，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若⊥，則C.“”是“與的夾角為鈍角”的充要條件D.若，則在上的投影向量的坐標為10.下列敘述正確的是（）A.互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件B.從裝有個紅球和個黑球的口袋內任取個球，至少有一個黑球與至少有一個紅球是兩個互斥而不對立的事件C.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為D.在件產品中，有件一等品和件二等品，從中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率為11.已知動點P在左、右焦點分別為、的雙曲線C上，下列結論正確的是（）A.雙曲線C的離心率為2 B.當P在雙曲線左支時，的最大值為C.點P到兩漸近線距離之積為定值 D.雙曲線C的漸近線方程為12.已知橢圓左、右焦點分別為，，上頂點為，直線與橢圓交于，兩點，點，則（）A.的最小值為9B.四邊形的周長為8C.直線，的斜率之積為D.若點為橢圓上的一個動點，則的最小值為三?填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.求經過且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為________________．14.記是公差不為的等差數列的前項和，若，，則________.15.如圖，直三棱柱中，，點分別是棱的中點，一只螞蟻從點出發(fā)，繞過三棱柱的一條棱爬到點處，則這只螞蟻爬行的最短路程是__________．16.已知，分別為雙曲線的左?右焦點，為雙曲線右支上一點，滿足，直線與圓有公共點，則雙曲線的離心率的最大值是___________.四?解答題17.在等差數列中，已知且．（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和．18.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，，M為的中點．（1）求證：；（2）求平面與平面所成的角的余弦值．19.第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦，為做好本次亞運會的服務工作，從某高校選拔志愿者，現(xiàn)對該校踴躍報名的100名學生進行綜合素質考核，根據學生考核成績分為四個等級，最終的考核情況如下表：等級人數10404010（1）將頻率視為概率，從報名的100名學生中隨機抽取1名，求其成績等級為或的概率；（2）已知等級視為成績合格，從成績合格的學生中，根據考核情況利用比例分配的分層隨機抽樣法抽取5名學生，再從這5名學生中選取2人進行座談會，求這2人中有等級的概率．20.在直角坐標系xOy中，直線交x軸于M，以O為圓心圓與直線l相切.（1）求圓O的方程；（2）是否存在定點S，對于經過點S的直線L，當L與圓O交于A，B時，恒有？若存在，求點S的坐標；若不存在，說明理由.21.如圖，在四棱錐中，，，，，，，．（1）證明：平面平面；（