四川省遂寧市蓬溪中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題2

蓬溪中學(xué)高2022級第三學(xué)期第四次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.直線平分圓C：，則（）A. B.1 C.1 D.33.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，則雙曲線的漸近線方程式為（）A. B. C. D.4.下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件；②若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；④若事件A與B互為對立事件，則事件A∪B為必然事件，其中，真命題是（）A.①②④ B.②④C.③④ D.①②5.光線從點(diǎn)射到軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)，則光線從到經(jīng)過的路程為（）A. B. C. D.6.長方體中，向量在基底的坐標(biāo)為，則向量在基底的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則弦長的值為（）A.8 B. C. D.68.如圖，在長方體中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是中點(diǎn)，點(diǎn)M是側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.存在M，使得平面 B.存在M，使得平面C.不存在M，使得平面平面 D.不存在M，使得平面平面二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯(cuò)選的得0分.9.已知直線，，則（

）A.直線恒過定點(diǎn)，直線恒過定點(diǎn)B.若與相互平行，則或C.若，則D.若不經(jīng)過第二象限，則10.近日，華為在美國商務(wù)部長雷蒙多訪問中國之際發(fā)布了備受矚目的新款Mate60pro，該采用了自主國產(chǎn)芯片麒麟9000s，這標(biāo)志著華為成功沖破了美國的限制和封鎖.芯片的突破，鼓舞了中國全社會.現(xiàn)甲，乙兩人準(zhǔn)備各買一部，購買華為的概率分別為，，購買黑色的概率分別為，，若甲，乙兩人購買哪款互相獨(dú)立，則（）A.甲，乙兩人恰有一人購買華為的概率為B.甲購買了華為，但不是黑色的概率為C.甲，乙兩人都沒有購買黑色的概率為D.甲，乙至少有一人購買黑色華為的概率為11.已知方程表示的曲線為C，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，曲線C是橢圓B.當(dāng)或時(shí)，曲線C雙曲線C.若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則D.若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則12.如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，，，，平面，，下列說法正確的是（

）A.與所成的角是B.與平面所成的角的正弦值是C.平面與平面所成的銳二面角余弦值是D.是線段上動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離最大值為第II卷（非選擇題）三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知（為虛數(shù)單位），則________．14.橢圓上一點(diǎn)P與它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于______.15.已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點(diǎn)M，且直線的斜率與直線的斜率的商是2，點(diǎn)M的軌跡是___________16.已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．若，則橢圓的離心率為_____________．四、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）實(shí)軸和虛軸長分別為8和10，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）焦點(diǎn)在軸正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．18.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與圓C相切，求直線l的方程．19.中國人民志愿軍被稱為“最可愛的人”，2023年7月27日是抗美援朝勝利70周年，為了解抗美援朝英雄事跡、某黨支部組織了抗美援朝知識競賽活動(dòng)、現(xiàn)抽取其中50名黨員的成績，按進(jìn)行分組，得到如下的頻率分布直方圖．（1）求圖中的值及估計(jì)這50名黨員的成績的平均數(shù)；（2）若采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從成績在和內(nèi)的黨員中共抽取4人，再從這4人中任選2人在會上進(jìn)行演講，求這2人的成績不在同一區(qū)間的概率．20.已知，，動(dòng)圓與圓和圓都外切，圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線C方程；（2）若過點(diǎn)的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q能否為線段的中點(diǎn)？為什么？21.已知在多面體中，，，，，且平面平面.（1）設(shè)點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，試證明平面；（2）若