2023年山東省濟寧市泗水縣中考二模數(shù)學試題（含答案）

泗水縣初三第二次模擬考試

數(shù)學試題

（時間：120分鐘）

同學們，你們好！一轉(zhuǎn)眼半個學期飛快地過去了.在這半個學期里，我們進行了系統(tǒng)的復習，也提高了我們

的數(shù)學思維能力.現(xiàn)在讓我們在這里展示一下自己的真實水平吧！祝大家成功！

一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，請把正確選項前的字母填在答題紙

上）

注意可以用各種不同的方法來解決你面前的選擇題哦！

1.下列四個數(shù)中，最小的是（）

A.-1B.—yf2C.(-3)°D.-Tt

3.下面是一位同學做的四道題:

①2α+3b=5αb;②-（-24?）=-16α沙？；③（a+。，=〃3+步；@-2b?=cΓ-2ab+Ab2

其中做對的一道題的序號是（）

A.①B.②C.③D.④

4.某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為100分，其中研究性學習成績占40%,期末卷面成績占60%,小明

的兩項成績（百分制）依次是90分，80分，則小明這學期的數(shù)學成績是（）

A.80分B.87分C.84分D.88分

5.已知a、S均為銳角，且滿足Sina—g+J（tan夕—1）=0,則a+/=（）

A.45oB.60oC.75oD.105o

6.為響應“足球進校園”的號召，某校組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩個隊之間都要比賽一場）,

計劃安排28場比賽，則參賽的足球隊個數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

7.如圖，RtZ?ABC中，ZC=90o,利用尺規(guī)在BC,BA上分別截取BE,BD,使BE=BD;分別以O(shè),E為

圓心、以大于LDE的長為半徑作弧,

兩弧在NCSA內(nèi)交于點尸；作射線B尸交AC于點G.若CG=I,P為

2

AB上一動點，則GP的最小值為(

I

A.無法確定B.-D.2

2

8.下列圖形中陰影部分的面積相等的是()

9.如圖，邊長為2的正方形ABCQ中，P是CO的中點，連接AP并延長交BC的延長線于點F,作

的外接圓。0,連接BP并延長交。。于點E,連接EF,則EF的長為()

10.如圖，在平面直角坐標系中，動點A從(1,0)出發(fā)，向上運動1個單位長度到達點8(1,I),分裂為

兩個點，分別向左、右運動到點C(0,2)、點。(2,2),此時稱動點A完成第一次跳躍，再分別從C、D

點出發(fā)，每個點重復上邊的運動，到達點G(-l,4)、H(1,4)、I(3,4),此時稱動點A完成第二次跳

躍，依此規(guī)律跳躍下去，動點A完成第2023次跳躍時，最左邊第一個點的坐標是()

A.(-2022,4046)B.(-2022,22023)C.(-2023,4046)D.(-2023,22023)

第∏卷（非選擇題）

二、開動腦筋，耐心填一填！

11.清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開.”歌頌了苔在

惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，用科學記數(shù)法表示0.0000084為

12.分解因式：3ɑ2-6π+3=

x-3>0

13.一組數(shù)據(jù)3,4,6,8,X的中位數(shù)是X,且X是滿足不等式組1的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

5-X>0

14.如圖，在四邊形48C。中，E,F分別是AB、AD的中點，若EF=6,BC=13,CD=5,則tanC=

15.如圖，在RtZ?ΛBC紙片中，NACB=90。，AC=4,BC=3,點。，E分別在AB,AC上，連結(jié)OE,將

△AOE沿DE翻折，使點A的對應點尸落在BC的延長線上，若FD平分NEFB,則AO的長為

三、解答題（解答題要求寫出必要的計算步驟或證明過程）

16.化簡求值：-?^-÷[ι一一LI其中χ=3+J5

X2-9Ix+3）

17.我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分為A、B、C、。四個等級，并將結(jié)果繪

制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.

（1）成績?yōu)椤?等級”的學生人數(shù)有名：

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“￡>等級”的扇形的圓心角度數(shù)為,圖中根的值為

（3）學校決定從本次比賽獲得“A等級”的學生中間，選出2名去參加市中學生知識競賽.已知“A等級”

中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

18.共抓長江大保護，建設(shè)水墨丹青新岳陽，推進市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項目，需要從如圖A,B兩

地向C地新建AC,BC兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測得C地在A地北偏東45。方向上，在B地北偏西68。

向上，AB的距離為7km,求新建管道的總長度.（結(jié)果精確至∣J0.1km,sin22o≈0.37,cos22o≈0.93,

tan22o≈0.40,√2≈1.41）

19.隨著人們''節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)?/p>

商機.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200

元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

（1）A型自行車去年每輛售價多少元？

（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款8型車共60輛，且8型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩

倍.已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計戈IJB型車銷售價格為2400元，應如何組

織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

20.如圖，4B是。。的弦，C是。。外一點，OCI.04,Co交AB于點P,交。。于點。，且CP=C8.

（1）判斷直線BC與Oo的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若NA=30。，OP=I,求圖中陰影部分的面積.

21.勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理.在我國古書《周髀算

經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅‘'弦

圖”（如圖1）,后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今.勾股定理內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別為

a,b,斜邊為c,那么aλ+b2=C2.

（1）如圖2、3、4,以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖

形中面積關(guān)系滿足，+S2=S3的有個；

（2）如圖5所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別

為S∣,S2,直角三角形面積為S3,請判斷，，S2,S3的關(guān)系并證明；

（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這

一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”.在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的

邊長為定值加，四個小正方形A,B,C,。的邊長分別為mh,C,d,已知Nl=N2=N3=Na,則當

Na變化時，回答下列問題：（結(jié)果可用含根的式子表示）

1+c1+d2=；

①/+IJ

②b馬C的關(guān)系為,a與d的關(guān)系為.

22.如圖，拋物線y=0√+6x+2與X軸交于A,B兩點，且OA=20B,與y軸交于點C,連接BC,拋物

線對稱軸為直線X=,，。為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點。作。ELOA于點E,與AC交于點F,設(shè)

2

點。的橫坐標為

（1）求拋物線的表達式；

（2）當線段Z）F的長度最大時，求。點的坐標；

（3）拋物線上是否存在點。，使得以點。，D,E為頂點的三角形與420C相似？若存在，求出根的值；若

不存在，請說明理由.

仔細檢查一下，也許你會做的更好，考試成功的秘訣在于把會做的題做對，祝你成功!

泗水縣2023年中考二模

數(shù)學參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案DABCCBCDAA

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.8.4×10^612.3（。一I）?13.514,—15.——

57

三、解答題（共55分）

16.（6分）原式=」——

x-32

2

17.（7分）解：（1）5（2）72°40（3）

3

18.（7分）解：如圖，過點C作CDLAB于點￡>,

根據(jù)題意可知：

4B=7,ZACD=45o,ZCBD=90o-68°=22°,

.".AD=CD,

.".BD=AB-AD=I-CD,

在RtABCD中,

CD

VtanZCBD=—,

BD

.?CD=2,

.,.AD=CD=2,

BD=I-2=5,

.,.AC=2√2=2.83,

CD2

BC=---------≈-------≈5.4l,

sin2200.37

.?.AC+BCg2.83+5.41~8.2(km).

答：新建管道的總長度約為8.2km.

19.(8分)解：(1)設(shè)去年A型車每輛售價X元，則今年售價每輛為(χ-200)元，由題意，得

8000080000(1-10%)

X%-200

解得：尤=2000.

經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的根.

答：去年A型車每輛售價為2000元；

(2)設(shè)今年新進A型車〃輛，則B型車(60-4)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-α),

y=-300a+36000.

-：B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

60-a≤2α,

.?.4>20.

Vy=-300α+36000.

：.k=-300<0,

.?.y隨a的增大而減小.

.?.4=20時，y育城大值

.?.B型車的數(shù)量為：60-20=40輛.

當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.

20.(8分)解：(1)CB與。。相切，

理由：連接08,

,:OA=OB,

：.ZOAB^ZOBA,

；CP=CB,

.?.NCPB=NCBP,

在RtZXAOP中，VZΛ+ZAPO=90o,

.?.∕O2A+NC8P=90°,

即：NOBC=90°,

：?OBLCB,

又??,0B是半徑，

???C8與。O相切；

(2)VZA=30o,NAOP=90°,

ΛZAPO=60o,

；?NBPD=NAPO=60°,

?：PC=CB,

**?∕?PBD是等邊三角形，

；?NPCB=∕CBP=60°,

：.ZOBP=ZPOB=30o,

???OP=PB=PC=T,

：.BC=I9

：.OB=√OC2-5C2=√3,

.?.圖中陰影部分的面積=SAOBC-S扇形。BD=LXlx6-30πx(?)-=旦工

21.(9分)(1)3

(2)Si+52=53證明略

(3)a2+b-+c2+d2=m2,b-c,a+d=m

22.(10分)解：(1)設(shè)OB=L則0A=2f,則點A、B的坐標分別為(2r,