質(zhì)量管理的數(shù)學(xué)方法與工具

1第二章

質(zhì)量管理的數(shù)學(xué)方法與工具2本章共分四節(jié)第一節(jié)PDCA質(zhì)量管理-戴明環(huán)第二節(jié)過(guò)程控制常用工具第三節(jié)控制圖第四節(jié)過(guò)程控制新常用工具課程回顧質(zhì)量質(zhì)量特性質(zhì)量管理質(zhì)量管理的發(fā)展歷程朱蘭和戴明的主要理論預(yù)習(xí)導(dǎo)入

分層法和調(diào)查表法相關(guān)圖直方圖45第一節(jié)

PDCA質(zhì)量管理法

-戴明環(huán)PDCA質(zhì)量管理大師：威廉·愛(ài)德華茲·戴明（WilliamEdwardsDeming）

6PDCA循環(huán)管理發(fā)明人——戴明學(xué)說(shuō)核心1

、高層管理的決心及參與；

2、群策群力的團(tuán)隊(duì)精神；

3、通過(guò)教育來(lái)提高質(zhì)量意識(shí)；

4、質(zhì)量改良的技術(shù)訓(xùn)練；

5、制定衡量質(zhì)量的尺度——標(biāo)準(zhǔn)；

6、對(duì)質(zhì)量成本的分析表認(rèn)識(shí)——不斷改進(jìn)運(yùn)動(dòng)；

7、各級(jí)員工的參與。

數(shù)據(jù)是反映事務(wù)性質(zhì)的一種量度TQC基本觀點(diǎn)：一切用數(shù)據(jù)說(shuō)話產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)：4M1E（23頁(yè)）7質(zhì)量變異來(lái)源的分類

引起質(zhì)量變異的原因概括為“４MＩE”，即：材料materials機(jī)器machines方法methods操作者man環(huán)境environment89（一）質(zhì)量的變異性在生產(chǎn)過(guò)程中，生產(chǎn)出絕對(duì)相同的兩件產(chǎn)品是不可能的。無(wú)論把環(huán)境和條件控制得多么嚴(yán)格，無(wú)論付出多大努力去追求絕對(duì)相同的目標(biāo)，也是徒勞的，它們總是或多或少存在著差異。這就是質(zhì)量變異的固有本性——波動(dòng)性，也稱變異性。產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)10（二）質(zhì)量變異的原因質(zhì)量變異的原因可以從來(lái)源和性質(zhì)兩個(gè)不同的角度加以分析。11(三）質(zhì)量變異性質(zhì)的分類（１）偶然性原因偶然性原因是一種不可避免的原因，因此也稱偶然性原因?yàn)檎Ｔ?。這種原因的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性，其測(cè)度十分困難，因此不易消除。經(jīng)常對(duì)質(zhì)量變異起著細(xì)微的作用。（２）系統(tǒng)性原因系統(tǒng)性原因是一種可以避免的原因。在生產(chǎn)制造過(guò)程中，出現(xiàn)這種因素，實(shí)際上生產(chǎn)過(guò)程已經(jīng)處于失控狀態(tài)。因此，這種原因?qū)|(zhì)量變異影響程度大，但容易識(shí)別，可以消除。所以，也稱系統(tǒng)性原因?yàn)楫惓Ｔ颉?2第二節(jié)過(guò)程控制常用工具一、統(tǒng)計(jì)分析表二、分層法三、直方圖四、散布圖五、排列圖六、因果圖七、控制圖教材23頁(yè)提示

ISO

9004和GB/T

19004在質(zhì)量改進(jìn)項(xiàng)目中廣泛使用的工具和方法1314

科學(xué)管理方法的綜合應(yīng)用PDCA循環(huán)應(yīng)用以QC七種工具（直方圖、控制圖、因果圖、排列圖、相關(guān)圖、分層法和統(tǒng)計(jì)分析表）為主的統(tǒng)計(jì)處理方法。工業(yè)工程（IE）中工作研究的方法。

——作為進(jìn)行工作和發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的工具。15一、統(tǒng)計(jì)分析表統(tǒng)計(jì)分析表方法也叫質(zhì)量調(diào)查表方法或檢查表法，它最早是由美國(guó)的菲根堡姆先生提出的。在質(zhì)量管理中統(tǒng)計(jì)圖表作用是收集、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)整理并對(duì)影響產(chǎn)品質(zhì)量的原因作粗略的分析。162、常用的統(tǒng)計(jì)分析表格

17缺陷位置調(diào)查表若要對(duì)產(chǎn)品各個(gè)部位的缺陷情況進(jìn)行調(diào)查，可將產(chǎn)品的草圖或展開(kāi)圖畫在調(diào)查表上，當(dāng)某種缺陷發(fā)生時(shí)，可采用不同的符號(hào)或顏色在發(fā)生缺陷的部位上標(biāo)出。若在草圖上劃分缺陷分布情況區(qū)域，可進(jìn)行分層研究。分區(qū)域要盡可能等分。

18例如：

汽車車身缺陷位置分析圖表

車型檢查部位車身工序檢查人張浩年月檢查目的噴漆缺陷檢查件數(shù)898

色斑流漆塵粒19不合格品統(tǒng)計(jì)調(diào)查表質(zhì)量管理中“合格”與“不合格”，是相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)格、公差而言的。一個(gè)零件和產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)格、公差的質(zhì)量項(xiàng)目叫不合格項(xiàng)目，也稱不良項(xiàng)目。

如表2—1它缺了一角，它很不快樂(lè)20表2-1不合格品項(xiàng)目調(diào)查表日期交驗(yàn)數(shù)合格數(shù)

不合格品

不合格品類型廢品數(shù)次品數(shù)返修品數(shù)廢品類型次品類型返修品類型合格品率（%）

21頻數(shù)分布調(diào)查表該表應(yīng)用于以產(chǎn)品質(zhì)量特性值為計(jì)量值的工序中，其目的是為了掌握這些工序產(chǎn)品質(zhì)量的分布情況，比直方圖更為簡(jiǎn)單。頻數(shù)分布調(diào)查表的一般格式如表2-2所示。

22頻數(shù)分布表組號(hào)按厚度分組組中值頻數(shù)記號(hào)頻數(shù)16.275-6.3256.30326.325-6.3756.35336.375-6.4256.40946.425-6.4756.453256.475-6.5256.503866.525-6.5756.551076.575-6.6256.60386.625-6.6756.65196.675-6.7256.70123二、分層法分層：把收集來(lái)的原始質(zhì)量數(shù)據(jù)，按照一定的目的和要求加以分類整理，以便分析質(zhì)量問(wèn)題及其影響因素的一種方法。又稱分類法或分組法。分層的目的：把錯(cuò)綜復(fù)雜的影響質(zhì)量的因素分析清楚，以便數(shù)據(jù)能更加明確地反映客觀實(shí)際。質(zhì)量數(shù)據(jù)分層的標(biāo)志(5M1E)24人（Man操作者對(duì)質(zhì)量的認(rèn)識(shí)、技術(shù)熟

/Manpower）練程度、身體狀況等；機(jī)器（Machine）機(jī)器設(shè)備、工夾具的精度和維護(hù)保養(yǎng)狀況等；材料（Material）材料成分、物理和化學(xué)性能等；

方法（Method）這里包括加工工藝、工裝選擇、操作規(guī)程等；測(cè)量測(cè)量時(shí)采取的方法是否標(biāo)準(zhǔn)、正（Measurement

）確；

環(huán)境工作地的溫度、濕度、照明和清（Environment）潔條件等；

例2-1：某廠罐頭經(jīng)常發(fā)生漏氣現(xiàn)象，為解決這一質(zhì)量問(wèn)題，對(duì)灌裝工序進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)。(1)收集數(shù)據(jù)：n=50，漏氣數(shù)f=19，漏氣率

p=38%(2)分析原因通過(guò)分析，漏氣可能有兩個(gè)原因：

a)操作工人李、張、徐三人的操作方法有差異；

b)密封墊分別由A、B兩廠供給，原材料有差異。因此，作分層表。

表2-1、2-2表2-2按密封墊生產(chǎn)分層表操作者漏氣/個(gè)不漏氣/個(gè)漏氣率/%李××61332張××3925徐××10953合計(jì)193138供應(yīng)廠漏氣/個(gè)不漏氣/個(gè)漏氣率/%A廠91439B廠101737合計(jì)193138表2-1按操作者分層表

由分層表，人們似乎以為，降低罐頭漏氣率的辦法可采用B廠提供的氣缸墊和工人張的操作方法。但實(shí)踐結(jié)果表明，這樣做漏氣率非但沒(méi)有降低，反而增加到43%，這是什么原因呢?

為此，進(jìn)行更細(xì)致的綜合分析，如表2-3。

多因素分層法操作者及漏氣情況A廠B廠合計(jì)/個(gè)李××漏氣/個(gè)606不漏氣/個(gè)21113張××漏氣/個(gè)033不漏氣/個(gè)549徐××漏氣/個(gè)3710不漏氣/個(gè)729合計(jì)漏氣/個(gè)91019不漏氣/個(gè)141731

從表2—3再次提出降低漏氣率的措施是：使用A廠提供的密封墊時(shí)，要采用工人張的操作方法。使用B廠提供的氣缸墊時(shí)，要采用工人李操作方法實(shí)踐表明，上述的分層法及采用的措施十分有效，漏氣率大大降低。30三、直方圖直方圖法是適用于對(duì)大量計(jì)量值數(shù)據(jù)進(jìn)行整理加工，分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對(duì)其總體的分布特征進(jìn)行推斷，對(duì)工序或批量產(chǎn)品的質(zhì)量水平及其均勻程度進(jìn)行分析的方法。作直方圖的步驟可分為八步。311.作直方圖的方法步驟如下

(1)收集數(shù)據(jù)

一般收集數(shù)據(jù)都要隨機(jī)抽取50個(gè)以上質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，最好是100個(gè)以上的數(shù)據(jù)，并按先后順序排列。表2—4是收集到的某產(chǎn)品數(shù)據(jù)，其樣本大小用n=100表示。32舉例：某食品廠生產(chǎn)生日蛋糕厚度標(biāo)準(zhǔn)為6.28-6.60cm，測(cè)量蛋糕100個(gè)，數(shù)據(jù)如下：6.566.466.486.506.426.436.526.496.446.506.486.566.506.526.476.486.466.506.566.386.416.376.476.496.456.446.506.496.466.466.556.526.446.506.456.446.486.466.526.466.486.486.326.406.526.346.466.436.30

6.466.596.636.596.476.386.526.456.486.316.466.406.546.466.516.486.506.686.606.466.526.486.506.566.506.526.466.486.466.526.566.526.486.466.456.466.546.546.486.496.406.416.456.346.446.476.476.416.516.546.4733(2)找出數(shù)據(jù)中的最大值xmax，最小值xmin，和極差R。

上題統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為：xmax=6.63，xmin=6.30，極差R=xmax-xmin=6.63-6.30=0.33。區(qū)間[xmax,xmin]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍34(3)確定組數(shù)k。

k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關(guān)。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。例題中100個(gè)數(shù)據(jù)，常分為10組左右。也有人用這樣一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算組數(shù)：

k=1+3.31(logn)例中n=100，故：

k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正態(tài)分布為對(duì)稱形，故常取k為奇數(shù)。所以例中取k=9。35

(4)求出組距(h)。

組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即組距36

(5)確定組界為了確定邊界，通常從最小值開(kāi)始。先把最小值放在第一組的中間位置上。例4-2中數(shù)據(jù)最小值xmin=6.63，組距(h)=0.05，故第一組的組界為：37(6)計(jì)算各組的組中值(wi)。所謂組中值，就是處于各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值。某組的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2(7)統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)。統(tǒng)計(jì)頻數(shù)的方法，如下表所示。

38直方圖頻數(shù)分布表組號(hào)按厚度分組組中值頻數(shù)記號(hào)頻數(shù)16.275-6.3256.30326.325-6.3756.35336.375-6.4256.40946.425-6.4756.453256.475-6.5256.503866.525-6.5756.551076.575-6.6256.60386.625-6.6756.65196.675-6.7256.70139(8)畫直方圖。以分組號(hào)為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為高度作縱坐標(biāo)，作直方圖，如圖下所示。40頻數(shù)組序6.36.46.56.66.7蛋糕厚度(cm)直方圖412.直方圖的用途直方圖在生產(chǎn)中是經(jīng)常使用的簡(jiǎn)便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計(jì)方法。其主要作用是：(1)觀察與判斷產(chǎn)品質(zhì)量特性分布狀態(tài)(2)判斷工序是否穩(wěn)定。(3)計(jì)算工序能力，估算并了解工序能力對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量保證情況。423.直方圖的觀察與分析對(duì)直方圖的觀察，主要有兩個(gè)方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的一些質(zhì)量問(wèn)題；二是把直方圖和質(zhì)量指標(biāo)比較，觀察質(zhì)量是否滿足要求。直方圖可分為正常型和非正常型。43（1）正常型圖形中央有一頂峰，左右大致對(duì)稱，這時(shí)工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。

正常型44

(2)偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是：(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。(b)加工者擔(dān)心出現(xiàn)不合格品，在加工孔時(shí)往往偏小，加工軸時(shí)往往偏大造成。向型(左)

偏向型(右)45

(3)雙峰型圖形出現(xiàn)兩個(gè)頂峰極可能是由于兩批產(chǎn)品混在一起形成的。

雙峰型46

(4)鋸齒型圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當(dāng)或檢測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)而造成。

鋸齒型47

(5)平頂型無(wú)突出頂峰，通常由于生產(chǎn)過(guò)程中緩慢變化因素影響(如機(jī)械磨損)造成。

平頂型48

(6)孤島型由于測(cè)量有誤或生產(chǎn)中出現(xiàn)異常(原材料變化、機(jī)械嚴(yán)重磨損等)。

孤島型49盡管直方圖能夠很好地反映出產(chǎn)品質(zhì)量的分布特征，但由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是樣本的頻數(shù)分布，它不能反映產(chǎn)品隨時(shí)間的過(guò)程特性變化，有時(shí)生產(chǎn)過(guò)程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。

50四、散布圖散布圖又名散點(diǎn)圖或相關(guān)圖，是用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)對(duì)應(yīng)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種方法。散布圖作法：將這兩種有關(guān)的數(shù)據(jù)列出，用點(diǎn)子打在座標(biāo)圖上，然后觀察這兩種因素之間的關(guān)系。51散布圖大致可分為下列情形：x完全正相關(guān)yx負(fù)相關(guān)yx正相關(guān)yx無(wú)關(guān)yx完全負(fù)相關(guān)yx非線性相關(guān)y52制作與觀察散布圖應(yīng)注意的幾種情況

(a)應(yīng)觀察是否有異常點(diǎn)或離群點(diǎn)出現(xiàn)，即有個(gè)別點(diǎn)子脫離總體點(diǎn)子較遠(yuǎn)。如果有不正常點(diǎn)子應(yīng)剔除；如果是原因不明的點(diǎn)子，應(yīng)慎重處理，以防還有其它因素影響。

53制作與觀察散布圖應(yīng)注意的幾種情況(b)散布圖如果處理不當(dāng)也會(huì)造成假象，如圖。若將x的范圍只局限在中間的那一段，則在此范圍內(nèi)看，y與x似乎并不相關(guān)，但從整體看，x與y關(guān)系還比較密切?！稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹?/p>

局部與整體的散布圖xy○○54(c)散布圖有時(shí)要分層處理。

如圖，x與y的相關(guān)關(guān)系似乎很密切，但若仔細(xì)分析，這些數(shù)據(jù)原是來(lái)自三種不同的條件。如果這些點(diǎn)子分成三個(gè)不同層次A、B、C。從每個(gè)層次中考慮，x與y

實(shí)際上并不相關(guān)。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

應(yīng)分層處理的散布圖xy○○ABC55五、排列圖排列圖又稱主次因素排列圖，也稱帕累托圖（Pareto），由兩個(gè)縱坐標(biāo)、一個(gè)橫坐標(biāo)、幾個(gè)直方塊和一條折線所構(gòu)成原理：“關(guān)鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)”排列圖法的適用范圍：

改進(jìn)任何問(wèn)題都可以使用排列圖法：適用于各行各業(yè)以及各個(gè)方面的工作改進(jìn)活動(dòng)。排列圖應(yīng)用ABC分析法57

1.排列圖的作圖步驟

(1)確定分析對(duì)象

一般指不合格項(xiàng)目、廢品件數(shù)、消耗工時(shí)等等。(2)收集與整理數(shù)據(jù)

可按廢品項(xiàng)目、缺陷項(xiàng)目，不同操作者等進(jìn)行分類。列表匯總每個(gè)項(xiàng)目發(fā)生的數(shù)量即頻數(shù)f

按大小進(jìn)行排列。(3)計(jì)算頻數(shù)f、頻率P%、累計(jì)頻率F等。

58(4)畫圖

排列圖有兩個(gè)縱坐標(biāo)，一個(gè)橫坐標(biāo)。左邊的縱坐標(biāo)表示頻數(shù)f，右邊的縱坐標(biāo)表示頻率F；橫坐標(biāo)表示質(zhì)量項(xiàng)目，按其頻數(shù)大小從左向右排列；各矩形的底邊相等，其高度表示對(duì)應(yīng)項(xiàng)目的頻數(shù)。

排列圖的作圖步驟59排列圖的作圖步驟（5）在每個(gè)直方柱右側(cè)上方，標(biāo)上累計(jì)值，描點(diǎn)，用實(shí)線連接，畫累計(jì)頻數(shù)折線（帕累托曲線）。(6)根據(jù)排列圖，確定主要因素、有影響因素、

次要因素。A類：累計(jì)百分比為80％左右，為主要或關(guān)鍵問(wèn)題；

B類：在累計(jì)百分比80～90％范圍內(nèi)，屬于次要問(wèn)題；

C類：在累計(jì)百分比90～100％范圍內(nèi)，屬于一般問(wèn)題。60

例：對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，并對(duì)其中的不合格品進(jìn)行原因分析，共檢查了七批，將每一不合格品的原因分析后列在下表中：批號(hào)檢查數(shù)不合格品數(shù)產(chǎn)生不合格品的原因操作設(shè)備工具工藝材料其他123456745739450489550765012490848391688711217231973625913966811316001621015133144011009801000520020合計(jì)頻數(shù)246105355623189頻率1.0000.4270.1420.2280.0930.0730.037原因頻數(shù)頻率累積頻率操作工具設(shè)備工藝材料其他1055635231890.4270.2280.1420.0930.0730.0370.4270.6550.7970.8900.9631.000合計(jì)2461.0006364六、因果圖

因果圖是表示質(zhì)量特性與原因的關(guān)系的圖。收集各種信息，比較原因大小和主次，找出產(chǎn)生問(wèn)題的主要原因；找出影響它的大原因、中原因、小原因、更小原因等等。65主干箭頭所指的為質(zhì)量問(wèn)題，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展開(kāi)。

大原因小原因中原因更小原因結(jié)果（第一質(zhì)量問(wèn)題）1.因果圖作圖步驟

繪制因果分析圖最一般的方法是“大枝展開(kāi)法”，這種方法是從大枝到中枝、從中枝到小枝，按此次序提出各種要因，這樣往往可以將各種因素限制在預(yù)先確定的框框內(nèi)，容易形成小而整齊的因果圖。因果分析圖的具體繪制一般按照下述步驟進(jìn)行：676869702.作因果圖的注意事項(xiàng)（1）要充分發(fā)揚(yáng)民主，把各種意見(jiàn)都記錄、整理入圖。（2）主要、關(guān)鍵原因越具體，改進(jìn)措施的針對(duì)性就越強(qiáng)。（3）不要過(guò)分的追究個(gè)人責(zé)任，而要注意從組織上、管理上找原因。實(shí)事求是的提供質(zhì)量數(shù)據(jù)和信息，不互相推托責(zé)任。（4）注明本因果圖的名稱、日期、參加分析的人員、繪制人和參考查詢事項(xiàng)。(5)當(dāng)確定了問(wèn)題產(chǎn)生的主要原因后，有必要采取措施去消除這些原因，以達(dá)到質(zhì)量改進(jìn)的目的。這時(shí)，可以采用對(duì)策表的方法。7172第三節(jié)控制圖_過(guò)程控制方法控制圖也稱為管理圖，是反映和控制質(zhì)量特性值分布狀態(tài)隨時(shí)間而發(fā)生變動(dòng)情況的圖表。它是判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)、保持生產(chǎn)過(guò)程始終處于正常狀態(tài)的有效工具?？刂茍D是1924年由美國(guó)的貝爾電話研究所的休哈特博士首先提出來(lái)的，是一種顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)原理應(yīng)用于控制生產(chǎn)過(guò)程的圖形方法，因此也稱為休哈特控制圖。例如：美國(guó)某電氣公司的一個(gè)工廠有3千人，制定了5千張控制圖；美國(guó)柯達(dá)彩卷公司有5千人，制定控制圖有3萬(wàn)5千張，平均每人7張；1984年日本平均每家工廠使用137張控制圖。73

控制圖的基本格式控制圖的基本格式如圖所示。中心線CL(CentralLine)——用細(xì)實(shí)線表示；上控制界限UCL(UpperCortrolLimit)——用虛線表示；下控制界限LCL(LowerControlLimit)——用虛線表示。

UCL●●●●●