上海市青浦區(qū)三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一模）按題型匯編

上海市青浦區(qū)三年(2021屆-2023屆)高考數(shù)學(xué)模擬題(一

模)按題型匯編

一、單選題

1.(2020.上海.統(tǒng)考一模)已知a,6eR,則“a=力”是“"=瘋”的()

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.(2020.上海.統(tǒng)考一模)類比平面內(nèi)“垂直于同條一直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì),

可推出空間中有下列結(jié)論：

①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

②垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；

③垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；

④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.

其中正確的是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

3.(2020?上海?統(tǒng)考一模)已知頂點在原點的銳角a繞原點逆時針轉(zhuǎn)過2后，終邊交單

6

位圓于尸卜;,y),則Sina的值為()

A25/2—?/?D25/2÷?/?△2>/6—1n2Λ∕6÷1

A.-------D.-------------c.----------D.---------

6666

-X,x≡P

4.(2020?上海?統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù)/Cr)=1“，其中是實數(shù)集R的兩個非

—,XELM

.X

空子集，又規(guī)定A(P)={y∣y=f(χ),χeP},A(M)={y∣y=∕(χ),χeM},則下列說法:

(1)一定有A(P)CA(M)=0；

(2)若PUM≠R,則A(P)DA(MHR；

(3)一定有PCM=0；

(4)若PDM=R,則A(P)UA(M)=R.

其中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

5.(2021?上海青浦?統(tǒng)考一模)下列條件中，能夠確定一個平面的是()

A.兩個點B.三個點

C.一條直線和一個點D.兩條相交直線

6.（2021?上海青浦?統(tǒng)考一模）已知公差為"的等差數(shù)列｛%｝的前“項和為S,,,則

對"∈N"恒成立”是“d>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2021?上海青浦?統(tǒng)考一模）已知Z均為復(fù)數(shù)，則下列命題不正確的是（）

A.若Z=5則Z為實數(shù)B.若z2<0,貝心為純虛數(shù)

C.若∣z+l∣=∣z-1|,則Z為純虛數(shù)D.若z3=l,則5=z?

8.（2021?上海青浦?統(tǒng)考一模）從圓G：Y+V=4上的一點向圓C∕Y+y2=ι引兩條切

線，連接兩切點間的線段稱為切點弦，則圓C之內(nèi)不與任何切點弦相交的區(qū)域面積為（）

π_π_π_π

A.-B.-C.-D.一

6432

9.（2022?上海青浦?統(tǒng)考一模）已知為非零實數(shù)，則“α>b"是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2022?上海青浦?統(tǒng)考一模）已知機，〃是兩條不同直線，a,4是兩個不同平面，

則下列命題錯誤的是（）.

A.若α,夕不平行，則在ɑ內(nèi)不存在與尸平行的直線

B.若”平行于同一平面，則機與"可能異面

C.若機，〃不平行，則機與"不可能垂直于同一平面

D.若α,夕垂直于同一平面，則α與尸可能相交

11.（2022?上海青浦?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)y=∕（x）定義域為R,下列論斷：

①若對任意實數(shù)”，存在實數(shù)人使得∕3）=∕S）,且”-α,則/S）是偶函數(shù).

②若對任意實數(shù)”，存在實數(shù)6,使得∕3）<fS）,Ra<b,則/U）是增函數(shù).

③常數(shù)T>0,若對任意實數(shù)”，存在實數(shù)。，使得/（α）=fS）,且Ia-耳=T,則/⑴是

周期函數(shù).

其中正確的論斷的個數(shù)是（）.

A.0個B.1個C.2個D.3個

12.（2022?上海青浦?統(tǒng)考一模）在直角坐標平面Xoy中，已知兩定點耳（-2,0）與心（2,0）,

試卷第2頁，共10頁

F∣,鳥到直線/的距離之差的絕對值等于2拉，則平面上不在任何一條直線/上的點組

成的圖形面積是（）.

A.16B.4πC.8D.2π

二、填空題

13.（2020.上海?統(tǒng)考一模）已知集合A={l,2,3,4},β={0,2,4,6,8},則

AB=.

14.（2020?上海?統(tǒng)考一模）函數(shù)y=2，的反函數(shù)是.

123

15.（2020?上海?統(tǒng)考一模）行列式456中，元素3的代數(shù)余子式的值是

789

16.（2020.上海?統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)Z滿足z+±=0,則IZI=.

Z

17?（2020?上海.統(tǒng)考一模）圓錐底面半徑為ICm,母線長為2cm,則其側(cè)面展開圖扇形

的圓心角夕=.

18.（2020?上海?統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列{4}的首項4=1,公差d=2,其前”項和為

S,,,貝IJlimq=___________.

—S,

19.（2020.上海?統(tǒng)考--模）我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確

b

分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)X的不足近似值和過剩近似值分別為2

Cl

和4（"力Cd∈N*）,則上上是X的更為精確的近似值.已知萼＜π＜當，試以上述π

c',a+c507

15722

的不足近似值玉■和過剩近似值亍為依據(jù)，那么使用兩次“調(diào)日法”后可得兀的近似分

數(shù)為.

20.（2020?上海?統(tǒng)考一模）在二項式（4+*）%“＞0）的展開式中＜5的系數(shù)與常數(shù)項

相等，則。的值是.

21.（2020?上海?統(tǒng)考一模）點A是橢圓C：|^+V=I與雙曲線C?:?-/1的一個交

點，點耳，B是橢圓Cl的兩個焦點，則IAKHAEI的值為.

22.（2020?上海?統(tǒng)考一模）盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個球，

從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是（結(jié)果用最簡

分數(shù)表示）

23.（2020?上海?統(tǒng)考一模）記明為數(shù)列{3"}在區(qū)間（0,間（"∈N*）中的項的個數(shù)，則數(shù)

列{《“}的前100項的和S100=.

24.（2020?上海?統(tǒng)考一模）已知向量e的模長為1，平面向量機,"滿足：

?m-2e?=2,?n-e?=?,則m?n的取值范圍是.

25.（2021?上海青浦?統(tǒng)考一模）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},N={2,3,4},則集

合電N）=.

26.（2021?上海青浦?統(tǒng)考一模）不等式一1<1的解集是_________.

x-1

27.（2021.上海青浦?統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列{叫的前5項和Ss=20,%=6,貝IJ

a?o=?

28.（2021.上海青浦?統(tǒng)考一模）已知/（x）的圖象經(jīng)過點（2,3）,"x）的反函數(shù)為尸（x）,

則?-'（?-2）的圖象必經(jīng)過點.

29.（2021?上海青浦?統(tǒng)考一模）+的二項展開式中『項的系數(shù)為

44

30.（2021?上海青浦?統(tǒng)考一模）一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為W,半徑為18Cm

的扇形，則圓錐的母線與底面所成角的余弦值為.

31.（2021?上海青浦?統(tǒng)考一模）已知雙曲線中心在原點且一個焦點為尸（近,0）,直線

2

y=x-l與其相交于M,N兩點，MN中點橫坐標為-彳，則此雙曲線的方程是.

32.（2021?上海青浦?統(tǒng)考一模）設(shè)向量￡與】的夾角為6,定義（與力的“向量積”：a×b

（/???r（↑⑸

是一個向量，它的模∣αx6∣=∣α∣?∣b∣?sind,若α=，b=,貝]1

I2Z）2√

?a×b?=.

33.（2021?上海青浦?統(tǒng)考一模）把1、2、3、4、5這五個數(shù)隨機地排成一個數(shù)列，要求該數(shù)

列恰好先遞增后遞減，則這樣的數(shù)列共有.

34.（2021?上海青浦?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)y=瓜inx+3OsX的圖像向右平移

e[θ<e<j∣■1個單位得到函數(shù)y=3sinx+αcosx（α<0）的圖像，則tan0=.

試卷第4頁，共10頁

35.（2021?上海青浦?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f（x）=〈2，設(shè)αWR,若關(guān)于X

XH--,X>1

.X

X

的不等式f（x）>-+a在R上恒成立，則a的取值范圍是一

36.（2021?上海青浦?統(tǒng)考一模）若數(shù)列：COSa、CoS2α,cos4α,,cos2"a、中的每一項都

為負數(shù)，則實數(shù)a的所有取值組成的集合為.

37.（2022?上海青浦?統(tǒng)考一模）集合A={l,2,3,4},B={x∣（xT）（x-5）<0},則

AB=.

38.（2022.上海青浦.統(tǒng)考一模）若復(fù)數(shù)四（i為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實

1

數(shù)a=.

39.（2022?上海青浦?統(tǒng)考一模）從等差數(shù)列84,80,76,…的第項開始，以后各

項均為負值.

Z?3（x-l）

40.（2022?上海青浦?統(tǒng)考一模）不等式2/g-3<（1的解集為.

41.（2022.上海青浦.統(tǒng)考一模）在一次射箭比賽中，某運動員5次射箭的環(huán)數(shù)依次是

9,10,9,7,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

42.（2022?上海青浦?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=∕-2x,則/*）在點（IJ（I））處的切線

的傾斜角為.

43.（2022?上海青浦?統(tǒng)考一模）若（x+g］的展開式的常數(shù)項是45,則常數(shù)。的值為

44.（2022?上海青浦?統(tǒng)考一模）若函數(shù)y=∕（x）的定義域和值域分別為A={l,2,3}和

B={l,2},則滿足/⑴*"3）的函數(shù)概率是.

45.（2022?上海青浦?統(tǒng)考一模）已知空間三點A（T,3,1）,B（2,4,0）,C（0,2,4）,則以相、

AC為一組鄰邊的平行四邊形的面積大小為.

46.（2022?上海青浦?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，AQO）,8（1,2）兩點繞定點戶按

順時針方向旋轉(zhuǎn)。角后，分別到A'（4,4）,*（5,2）兩點位置，貝IJCOSe的值為.

47.（2022?上海青浦?統(tǒng)考一模）已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，尸為上底面圓

的圓心，AB為下底面圓的直徑，C為下底面圓周上一點，則三棱錐P-AfiC外接球的

體積為.

48.(2022?上海青浦?統(tǒng)考一模)已知數(shù)列｛%｝中，?=3a1,記｛%｝的前"項和為S”，

2

且滿足S2+Sn+S?_|=3n+2(n≥2,∕7∈N*).若對任意”eN*,都有%<an+l,則首項α∣

的取值范圍是.

三、解答題

49.(2020?上海?統(tǒng)考一模)如圖，長方體ABC。-AACQ中，I蜴=IAq=I,IMl=2,

點P為。。的中點.

(1)求證：直線8?！ㄆ矫骒朇；

(2)求異面直線BD1與AP所成角的大小.

50.(2020?上海?統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù)/(x)=χ2+∣x-α∣,。為常數(shù).

(1)若/U)為偶函數(shù)，求。的值；

(2)設(shè)4>0,g(x)=1@,xe(O,α］為減函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍.

X

51.(2020.上海.統(tǒng)考一模)如圖，矩形ABa)是某個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在

ABh,在梯形DEBC區(qū)域內(nèi)部展示文物，OE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內(nèi)

參觀.在AE上點P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭，/MPN為監(jiān)控角，其中M、N在

線段。E(含端點)上，且點〃在點N的右下方.經(jīng)測量得知：4)=6米，AE=6米,

TT

AP=2米，NMPN=I記NEPM=B(弧度)，監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域4PMV的面積

4

為S平方米.

試卷第6頁，共10頁

(1)分別求線段PM、PN關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，并寫出。的取值范圍；

(2)求S的最小值.

52.(2020?上海?統(tǒng)考一模)己知動點M到直線x+2=0的距離比到點尸(1,0)的距離大1.

(1)求動點M所在的曲線C的方程；

(2)已知點尸(1,2),48是曲線C上的兩個動點，如果直線抬的斜率與直線尸8的斜

率互為相反數(shù)，證明直線AB的斜率為定值，并求出這個定值；

(3)已知點尸(1,2),48是曲線C上的兩個動點，如果直線P4的斜率與直線PB的斜

率之和為2,證明：直線A3過定點.

53.(2020.上海.統(tǒng)考一模)若無窮數(shù)列｛4｝和無窮數(shù)列也｝滿足：存在正常數(shù)A,使得

對任意的”eN*,均有Ia“―％≤A,則稱數(shù)列｛%｝與也｝具有關(guān)系P(A).

(1)設(shè)無窮數(shù)列｛an｝和也｝均是等差數(shù)列，且%=2〃，2=〃+2(〃eN"),問：數(shù)列｛an｝

與也｝是否具有關(guān)系尸⑴？說明理由；

(2)設(shè)無窮數(shù)列｛%｝是首項為1,公比為g的等比數(shù)列，bl,=an+i+?,"wN”,證明：

數(shù)列㈤｝與也｝具有關(guān)系P(A),并求A的最小值；

(3)設(shè)無窮數(shù)列｛q｝是首項為1,公差為d(deR)的等差數(shù)列，無窮數(shù)列也｝是首項

為2,公比為q(qeN')的等比數(shù)列，試求數(shù)列｛4｝與也｝具有關(guān)系P(A)的充要條件.

54.(2021.上海青浦.統(tǒng)考一模)在正四棱柱ABCO-ABC。中，45=2,連接

ACd,得到三棱錐4-A8G的體積為2,點RQ分別為AQ和AC的中點.

(1)求正四棱柱A88-A4GA的表面積;

(2)求異面直線DF馬C1Q所成角的大小.

55.(2021?上海青浦?統(tǒng)考一模)已知/(x)=GCoS2x+2sin［^+x)Sino-X),xeR,

(1)求/(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)已知銳角JLBC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為4,6,c,且/(A)=-√La=4,求BC

邊上的高的最大值.

56.(2021?上海青浦?統(tǒng)考一模)考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車

速V(公里/小時)控制在［60,120］范圍內(nèi).已知汽車以V公里〃卜時的速度在高速公路上勻

速行駛時，每小時的油耗(所需要的汽油量)為竿)升，其中Z為常數(shù)，不

同型號汽車女值不同，且滿足60≤A≤120.

(1)若某型號汽車以120公里/小時的速度行駛時，每小時的油耗為11.5升，欲使這種型

號的汽車每小時的油耗不超過9升，求車速U的取值范圍；

(2)求不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.

57.(2021?上海青浦?統(tǒng)考一模)己知拋物線V=x.

(1)過拋物線焦點廠的直線交拋物線于48兩點，求OA?OB的值(其中。為坐標原點)：

(2)過拋物線上一點C(Λ0,%),分別作兩條直線交拋物線于另外兩點P(XP,力)、

Q(q,y°),交直線F-I于A(T,1)、耳(τ,τ)兩點，求證：為常數(shù)

(3)已知點0(1,1),在拋物線上是否存在異于點Z)的兩個不同點M、N,使得。W,MN?

若存在，求N點縱坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.

58.(2021?上海青浦?統(tǒng)考一模)如果數(shù)列｛4,,｝每一項都是正數(shù)，且對任意不小于2的正

整數(shù)"滿足端≤,則稱數(shù)列｛4｝具有性質(zhì)M.

⑴若atl=p?q",b,=an+b(PMab均為正實數(shù))，判斷數(shù)列｛%｝、也｝是否具有性質(zhì)M；

⑵若數(shù)列｛α,J、他J都具有性質(zhì)Mg=4+”,證明：數(shù)列｛?,｝也具有性質(zhì)M；

(3)設(shè)實數(shù)4≥2,方程χ2-or+l=()的兩根為與和。,=T+石("wN*),若

—+^++?>"-l對任意"∈N*恒成立，求所有滿足條件的4.

a

24an+l

59.(2022?上海青浦?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/0)=百$曲》<：0$工-85。，x∈R.

(1)求/W的單調(diào)遞增區(qū)間；

試卷第8頁，共10頁

ππ

⑵求/(χ)在區(qū)間-WN上的最大值和最小值.

60.(2022?上海青浦?統(tǒng)考一模)如圖,在正三棱柱ABC-ABc中，E,F分別為BBl,AC

中點.

(1)求證：BF〃平面AIEC；

(2)求證：平面AEC_L平面ACc4.

61.(2022.上海青浦.統(tǒng)考一模)流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某

市去年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，11月1日該市的新感染者有30人，以后每天的新

感染者比前一天的新感染者增加50人.由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播

得到控制，從U月％+l(9≤%≤29,%eN*)日起每天的新感染者比前一天的新感染者減

少20人.

(1)若k=9,求11月1日至11月10日新感染者總?cè)藬?shù)；

(2)若到11月30日止，該市在這30天內(nèi)的新感染者總?cè)藬?shù)為11940人，問11月幾

日，該市新感染者人數(shù)最多？并求這一天的新感染者人數(shù).

62.(2022?上海青浦?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標系Xoy中，已知橢圓「:與+丁=1,過

右焦點尸作兩條互相垂直的弦AB,CD,設(shè)AB,CO中點分別為M,N.

(1)寫出橢圓右焦點廠的坐標及該橢圓的離心率；

(2)證明：直線MN必過定點，并求出此定點坐標；

(3)若弦4B,Co的斜率均存在，求一FMN面積的最大值.

63.(2022?上海青浦?統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù)/(x)=V+αe*(其中〃是非零常數(shù),e是自然對

數(shù)的底)，記/,(X)=/；T(X)("≥2,"eN").

(1)求對任意實數(shù)X,都有力(X)=力T(X)成立的最小整數(shù)?的值(〃≥2,〃eN*)；

(2)設(shè)函數(shù)&(X)=啟X)+啟幻++Λ(X),若對任意”≥3,"∈N*,y=g,,(χ)都存在極

值點X=3求證：點4日送山》(壯3,〃—*)在一定直線上，并求出該直線方程；

(3)是否存在正整數(shù)％(k≥2)和實數(shù)%,使￡(Μ)=力T(ΛO)=O且對于任意〃WN,,Z1(X)

至多有一個極值點，若存在，求出所有滿足條件的Z和%,若不存在，說明理由.

試卷第IO頁，共10頁

參考答案:

1.B

【解析】利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.

【詳解】當?shù)?而時，可得3+力2=4",整理得到(α-b)2=0,即α=b,

當α=∕>=-l時，"".=一］,?∕ab=1>I?0?—7—≠4ah,

22

所以“α=b”是=而”的必要不充分條件，

2

故選：B.

【點睛】方法點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，方法如下：

(1)當一=而時，可以推出a=6成立，滿足必要性；

(2)當a=6時，對α,b賦值，令〃可以判斷空自=而不成立，不滿足充分性;

2

(3)對不滿足條件的，可以舉反例.

2.B

【分析】垂直于同一條直線的兩條直線可能平行、相交、或異面，判斷①；由直線與平面平

行的性質(zhì)判斷②；由平面平行的判定定理判斷③;垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交,

判斷④.

【詳解】垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交、或異面，①錯誤；

垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，由直線與平面平行的性質(zhì)知②正確；

垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，由平面平行的判定定理知③正確；

垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交，④錯誤；

故選：B

【點睛】本題考查命題的真假判斷，考查空間點線面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】本題首先可根據(jù)終邊交單位圓于p1-g,J得出PH,半，然后根據(jù)

p［-"22］得出Sin(C+生］=述以及CoSja+g］=-<,最后根據(jù)兩角差的正弦公式即

可得出結(jié)果.

【詳解】因為銳角α繞原點逆時針轉(zhuǎn)過聿后，終邊交單位圓于尸(-；,)),

答案第1頁，共42頁

所以+，=1,，=半或_半(舍去)，PT平)，

貝卜n(α+。半'c0s(α+i)=4>

....(ππ?.(π?π(乃

故Slna=Slnα+-----=sιna+-cos-----cosa+—sin-

I66)I6)6L6)6

2√2√3<∩12√6+l

=----×--------×-=--------,

32{3)26

故選：D.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)角的終邊經(jīng)過的點的坐標求角的正弦值和余弦值，考查

兩角差的正弦公式，求出點P坐標、sin(a+?)以及cos(a+的值是解決本題的關(guān)鍵，考

查計算能力，是中檔題.

4.B

【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合集合交集、并集的運算

定義進行判斷即可.

【詳解】函數(shù)/O)是分段函數(shù)，故PCM=0一定成立，因此說法(3)正確；

對于(1)：當尸={—1},M={1}時，根據(jù)已知的規(guī)定，有A(P)={1},A(M)={1},

顯然A(P)CA(M)={1}H0,因此說法(1)不正確；

對于(4)：當尸=(-8,1),M=U,÷∞)時，顯然滿足PDM=R成立，

根據(jù)已知的規(guī)定，有A(P)=(T+∞),A(M)=(0,1],

顯然A(P)UA(M)=(Ty)50,"R，因此說法(4)不正確；

對于(2)來說，當PUM=R時，A(P)UA(M)=R不一定成立，故當

PuΛ7≠R時，顯然A(P)=A(M)*/?一定成立，因此說法(2)正確，

所以只有(2)(3)說法正確.

故選：B

5.D

【分析】兩個點能確定一條直線，但一條直線不能確定一個平面，可判斷A；若三個點共線,

則不能確定一個平面，可判斷B；若點在直線上，則一條直線和一個點不能確定一個平面，

答案第2頁，共42頁

可判斷C；兩條直線能確定一個平面，可判斷D.

【詳解】解：對于A,兩個點能確定一條直線，但一條直線不能確定一個平面，所以兩個點

不能確定一個平面；

對于B,三個不共線的點可以確定一個平面，若三個點共線，則不能確定一個平面，故B

不能；

對于C,一條直線和這條直線外一點能確定一個平面，若這個點在直線上，則不能確定一個

平面，故C不能；

對于D,兩條相交直線能確定一個平面，故D能.

故選：D.

6.C

【解析】利用等差數(shù)列的求和公式S,,=色上吆代入S,,-“對<O中化簡，并結(jié)合通項公式

2

得到等價的不等式(〃-1)">0,然后根據(jù)不等式恒成立的意義得出充分必要條件.

［詳解］S,,-nall=(4+；")〃_""“二3<a,,=al+(n-l)J<≠(tt-l)J>0

.?.-Sll-nan<0,對〃>1,"wN*恒成立”等價于“(〃-1”>0”對于〃>1,〃eN*恒成立，

顯然"對于">1,"GN*恒成立，等價于“d>0”，

.?.-Sn-nan<0,對〃>1,"wN*恒成立”是“d>0”的充分必要條件

故選：C.

【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和充分必要條件的判斷，屬小綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)題

目中的條件，選用S))=〃較為簡便.

2

7.C

【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z="+4(”,b∈R),利用復(fù)數(shù)的基本運算，以及復(fù)數(shù)方程的運算，即可判定,

得到答案.

【詳解】由題意，設(shè)復(fù)數(shù)z=α+砥α,8eR),

對于A中，由Z=彳，^a+hi=a-bi,解得b=(),所以復(fù)數(shù)Z為實數(shù)，所以A正確；

對于B中，復(fù)數(shù)z2=∕42+2g,因為一<0,可得α=0,b≠0,所以復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)，

所以是正確的；

對于C中，當Z=O時，滿足∣z+l∣=∣z-l∣,所以復(fù)數(shù)Z不一定為純虛數(shù)，所以不正確；

答案第3頁，共42頁

對于D中，由z3=l,可得z3-l=0,即(Z-I)(Z2+z+l)=0,解得Z=I或z=」±且√,

22

所以5=Z2,所以是正確的.

故選C.

【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，以及復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)方程的應(yīng)

用，其中解答中熟練利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運算，以及熟記復(fù)數(shù)的基本概念是解答的關(guān)

鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.B

【分析】由題畫出大致圖象，由切點弦找出臨界點。，結(jié)合圓的面積公式即可求解.

【詳解】

如圖所示，設(shè)A為Cl上一點，A&AC為圓Cl與G的兩條切線，BC為切點弦，因切點弦有

無數(shù)條，當無數(shù)條切點弦交匯時，圓CZ內(nèi)不與任何切點弦相交的區(qū)域恰好構(gòu)成虛線部分圓

的面積，AO=ZOB=I,則AB=G,由等面積法得ABQ8=AOBD,解得BO=且，又對

2

以前由勾股定理可得OD=JoB-B/)?=；,則以O(shè)O為半徑的圓的面積為

故圓G內(nèi)不與任何切點弦相交的區(qū)域面積為

4

故選：B

9.D

【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.

【詳解】當4>O>b時，L>0>:,所以由。得不出［<4，

abQo

若，即，一?=若ObVO,貝∣JO-α>O,即〃<0,

aDabab

所以由?l<?得不出”>0,

ab

所以“α>∕√'是"?l<9'的既不充分也不必要條件，

ab

故選：D.

答案第4頁，共42頁

10.A

【分析】利用相交平面說明判斷A；舉例說明判斷B,D；利用反證法推理說明C作答.

【詳解】對于A,因α,用不平行，令C「尸=/,直線"uα,α0∕,若α〃/,必有4//￡,

A不正確；

對于B,若α///，直線6uα,mua,直線6與機是相交直線，則有直線匕與根都平行于β,

把直線6平行移出平面ɑ外為直線〃，且不在夕內(nèi)，此時m與“是異面直線，都平行于月，

B正確；

對于C,假定，"與〃垂直于同一平面，則有機〃”，與〃?，”不平行矛盾，即假設(shè)是錯的，C

正確；

對于D,令acβ=c,若直線C垂直于某個平面，由面面垂直的判定知α,夕垂直于這一

平面，D正確.

故選：A

11.B

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和周期性逐一分判斷即可.

【詳解】解：對于①，由題意對任意實數(shù)”，存在實數(shù)〃=-α,使得∕3)=∕S),

即對于任意實數(shù)。，都有/(〃)=/(-。)，

所以函數(shù)為偶函數(shù)，故①正確；

對于②，對任意實數(shù)”，存在實數(shù)6,使得/(a)<∕S),Ha<b,

無法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，如函數(shù)/(x)=r,故②錯誤；

對于③，常數(shù)T>0,且∣α-?∣=T,則αlb,b-±T+a,

因為對任意實數(shù)”，存在實數(shù)6,使得f(α)=∕S),

則∕S)=∕(α±T),即"4+T)=∕(4)或"a—T)=f(α),

這兩種情況有一個成立即可，

_\一，fsinx,x≤0…

所以函數(shù)?f(χ)不是周期函數(shù)，如y=.八，故③錯誤.

[-sιnxyx>0

故選：B.

12.D

【分析】設(shè)直線/的方程為0r+勿+c=0,由題可得卜2"+c|-|2“+$=2&J/+y,當

答案第5頁，共42頁

(-2α+ξ)(2Λ+c)≥0時，確定直線/的軌跡；當(-2α+0(2β+c)<0時，確定直線/的軌跡;

即可得平面上不在任何一條直線/上的點組成的圖形，則面積可求得.

【詳解】解：設(shè)直線/的方程為雙+by+。=。，兩定點6(-2,0)與鳥(2,0),

由于E，8到直線/的距離之差的絕對值等于2應(yīng)，則

所以卜2α+c|-∣2α+CIl=2√2√α2+?2

當(-2a+c)(2α+c)“時，即02“序時，W∣4α∣=2√2√α2+?2,平方整理得/=從，所以

此時正方形片AEB上及外部的點均在直線/上;

2222

?(-2α+c)(2α+c)<0?,B∣Jc<4af?,<∣2c∣=2√2√0+?,平方整理得c?=2"?+2〃,

記(為,%)為直線以+勿+c=0上一點，所以咻+蟻)+c=0,則

22

(〃+〃)(宕+稱(詼+by0)=C,

所以X：+y：≥2,則在圓V+丁=2的外部的點亦在直線/上；

綜上，平面上不在任何一條直線/上的點組成的圖形為圓V+y2=2內(nèi)部的所有點,

故面積為πr2=2π?

故選：D.

13.{2,4};

【解析】根據(jù)交集定義求結(jié)果.

【詳解】A8={l,2,3,4}∩{0,2,4,6,8}={2,4}

故答案為：{2,4}

答案第6頁，共42頁

【點睛】關(guān)鍵點點睛：該題考查的是有關(guān)集合的運算，在解題的過程中，正確解題的關(guān)鍵是

掌握交集的定義.

14.J=Iog2X;

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)直接求解.

【詳解】因為y=2因

所以X=Iog2y,

即y=2'的反函數(shù)為y=Iogzx,

故答案為：?=>θg2?

15.-3

【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.

123

【詳解】三階行列式456中，元素3的代數(shù)余子式的值為:

789

故答案為-3.

【點睛】本題考查三階行列式的代數(shù)余子式的求法，考查代數(shù)余子式的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知

識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

16.2

4

【解析】本題首先可根據(jù)z+-=0得出Z2=-4,然后設(shè)z=Q+抗，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)得

z

出"42=_4以及2他=0,解得“、匕的值，最后通過IZl=Ja°+°2即可得出結(jié)果

4

【詳解】因為Z+—=0,所以z2=T,

Z

設(shè)2=。+萬，則z2=a2-b1+2abi，

故a?-從=.4,2ab=0，

a1-h2=-4

聯(lián)立<,解得。=0,b2=4,

Iab=G

則IZl=+〃=2，

答案第7頁，共42頁

故答案為：2.

17.π.

【解析】根據(jù)圓的周長公式易得圓錐底面周長，也就是圓錐側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公

式可得圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角的大小.

【詳解】因為圓錐底面半徑為ICm,所以圓錐的底面周長為2萬cm,

則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角。=三2TT=萬，

故答案為：π■

【點睛】思路點睛：該題考查的是有關(guān)圓錐側(cè)面展開圖的問題，解題思路如下：

(I)首先根據(jù)底面半徑求得底面圓的周長；

(2)根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長就是底面圓的周長，結(jié)合母線長，利用弧長公式求得

圓心角的大小.

18.4；

【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)表示出通項公式?！昂颓啊表椀暮蚐,,,再根據(jù)極限運算,可解出答

案.

【詳解】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，則q=4+(,L1)4=1+2("-1)=2"-1,

n(n-l)2n(n-l],E

S=na.+--------d=n+--------=n2,則

"n'22

..?.(2H-1)2(41

lim—=ILim-----?-?-=Iim4——+—=4

ππ5no

→∞Sn→°n~→=Vnn")

故答案為：4.

【點睛】等差數(shù)列的通項公式4,=4+("-l)d,前”項和S(J=叫+當心d是解題的關(guān)鍵

點，必須熟記.

19.嗎

64

【解析】利用“調(diào)日法''進行計算，即可得出結(jié)論.

【詳解】由調(diào)日法運算方法可知，

第一次用“調(diào)日法”后得,17是9冗的更為精確的不足近似值，即1皆79<乃<芋22，

第二次用“調(diào)日法”后得2丹01是π更為精確的不足近似值，即2言01<乃<2彳2，

64647

答案第8頁，共42頁

故使用兩次“調(diào)日法”后可得π的近似分數(shù)為答.

64

故答案為：言201

64

20.√2

【解析】寫出二項式(或+*)5(">0)的展開式的通項公式，求出<5的系數(shù)與常數(shù)項，令

其相等，即得解.

【詳解】???二項式(4+*)5(α>0)的展開式的通項公式為7k+∕=C?(5’?χ竽，

令毛"=-5,求得r=3,故展開式中￡5的系數(shù)為

令二"=0,求得r=l,故展開式中的常數(shù)項為C??-=~,

2aa

由為'>(B)=5?4可得。=應(yīng)，

故答案為：√2?

【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力,

屬于基礎(chǔ)題.

21.21

【解析】先判斷出橢圓與雙曲線有相同的焦點坐標，設(shè)14月l=，",|AKI=〃，不妨設(shè)0<〃<加，

利用橢圓與雙曲線的定義，求出肛〃即可.

【詳解】對于橢圓G：焦點在X軸上，C?=/—從=25-16=9;

對于雙曲線C”焦點在X軸上，,2=J+廬=4+5=9；

則橢圓與雙曲線有相同的焦點坐標,

設(shè)I44I=八IAF2?=n,不妨設(shè)O<〃Vm，

利用橢圓與雙曲線的定義,

m+w=10

得到

m-n=4

m-1

則

n=3

所以〃加=21,

答案第9頁，共42頁

則IA用?∣A5I的值為21；

故答案為：21.

22.—

18

【分析】先分清楚9個數(shù)中奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)，可知事件”選出的兩球編號之積為偶數(shù)''的對

立事件為“選出的兩球都是奇數(shù)”，然后利用古典概型和對立事件的概率可計算出所求事件的

概率.

【詳解】9個數(shù)5個奇數(shù)，4個偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為1-冬=E.故答案為S.

C9Io?ɑ

【點睛】本題考查古典概型與對立事件的概率，弄清楚事件之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，考

查計算能力，屬于中等題.

23.284；

【解析】可直接利用列舉法，分別確定出在(0,切，m=l,2,3,……100,中每個區(qū)間內(nèi)

含有3"項的個數(shù)冊，然后相加即可.

【詳解】對于區(qū)間(0，m],me{m?meN,?100),可知：

(1)當，”=1,2時，區(qū)間內(nèi)不含3"項，故4=%=°，共2項；

(2)當加=3,4,5..........8時，區(qū)間內(nèi)含有J一項，故4=4=α5=.......<%=1,共6項：

(3)當∕n=9,10,H,……26時，區(qū)間內(nèi)含有色32兩項,故<?=<?=4∣=……=?=2,共

18項;

2

(4)當，〃=27,28,29,.......,80時，區(qū)間內(nèi)含有J,3,3,三項，故%=α28=%==?>=3,

共54項;

(5)當》=81,82,83,……,100時,區(qū)間內(nèi)含有3,3?,明丁四項，故

%=%=%==aKXi=4,共20項.

j?S100=2×0+6×l+18×2+54x3+20×4=284.

故答案為：284.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是正確理解am為數(shù)歹∣j{3"}在區(qū)間(0,〃?](〃∈N,)中的

項的個數(shù)這一屬性，然后利用列舉法求解.

24.[-1,8]

【解析】不妨設(shè)1(1,0)，m=(x,y),“=(a,6),則根據(jù)條件可得：(x—2)2+V=4,

答案第10頁，共42頁

22

(β-l)+?=l,根據(jù)柯西不等式得到X-用≤∕n?"≤A+x,令，=傷€[0,4],利用二

次函數(shù)的單調(diào)性可得T≤wι?"≤8?

【詳解】由題意知：不妨設(shè)e=(l,0),m=(x,y),“=(α,6),

則根據(jù)條件可得：

(x-2)^+y2=4,(α-l)2+b2=1,

根據(jù)柯西不等式得：

m?n=ax+by=(?a-i)x+by+x

22

因為Ka-I)X+力.x+y=√4x,

(a-i^x+by+x<?j4x+x,x-?[4x≤(^a-i)x+by+x,

當且僅當6x=(aT)y時取等號；

令t=后,貝h+?=1(f+2)2-l,X(X-2)2+∕=4,則0≤X44,

所以r∈[0,4],當[=4時，：〃+2)2-1=8,即””≤8;

-FJmax

21「]2-

(fT=9.2)2-1,而te[0,4],所以當/=2時,-(^-2)-1=T,即“心—1,故記〃

的取值范圍是[T,8].

【點睛】關(guān)鍵點睛：設(shè))=(1,0),a=(x,>),〃=(q,6),則根據(jù)條件可得：(x-2p+y2=4,

(α-l)2+?2=l,利用柯西不等式和換元法把問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題是解決本題

的關(guān)鍵.

25.{1,2,5,6}

【分析】根據(jù)集合的交集和補集的運算進行求解即可.

【詳解】解：由題可知，MCN={3,4},

故GWN)={l,2,5,6}.

故答案為：{1,2,5,6}.

26.(→o,l)(2,+∞)

【分析】將分式化簡，等價轉(zhuǎn)化為二次不等式即可.

答案第Il頁，共42頁

【詳解】一］<ln上W<0,即=<0,=>0,等價轉(zhuǎn)化為（x—2）（x7）>0,解得

x-1x-1x-1?-l

x∈（-oo,l）（2,+00）.

故答案為：（-8,1）一（2,”）

27.11

【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解，

【詳解】由題意得要=%普=20,得4=2,

故6?-q=4d=4,d-?,則“∣o=α∣+9d=11,

故答案為：11

28.（5,2）

【分析】求出函數(shù)廣'（X）的圖象所過定點的坐標，進而可求得函數(shù)廣‘（X-2）的圖象所過定

點的坐標.

【詳解