2023年陜西省咸陽市永壽縣二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

絕密★啟用前試卷類型：A

2023年永壽縣初中學(xué)業(yè)水平考試（二）

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時(shí)

用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。

3.請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是-2和3,則AB的長為

A.B

------?-------------1---------------?-

-2O3

(第1題圖)

A.1B.5C.2D.3

2.小麗將“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方體的表面上，如圖是它的一種

展開圖，則在原正方體中，與“志”字所在面相對的面上的漢字是

3.如圖，己知直線a〃b,Zl=240,Z2=66o,則NA的度數(shù)為

A.42oB.44oC.46oD.48°

4.計(jì)算a3b?(ab)2的結(jié)果是

A.a%2B.a4b3C.a3b3D.asb3

5.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),若0E=2,則菱形ABCD的周長是

?.8B.12

(WSflIffi)

：：的解是

6.如圖，一次函數(shù)y=2x+l的圖象與y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)A,則關(guān)于x、y的方程組2-y=T

KX-y=-b

(x=3(x=1(x=3C(X=7

Aλ.]Brt.]C.]r,D.],

(y=1λ(y=3Qf(?=77(y=3q

7.如圖，四邊形ABCD是00的內(nèi)接四邊形,連接0A,0C,AC,已知∕AC0=40°,則/ABC的度數(shù)是

A.100oB.IlOoC.120oD.130°

8.已知二次函數(shù)y=2χ2-4bχ-5(當(dāng)-3WXWI時(shí)，函數(shù)的最小值為T3,則b的值為

腐B.2c?lD.1

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.比較大小:3-1（τr-3.14）0.（填“〉，，或“=”）

10.如圖，一個(gè)正方形剪去四個(gè)角后形成一個(gè)邊長為2√I的正八邊形，則這個(gè)正方形的邊長

為.

11.高斯被認(rèn)為是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.現(xiàn)有一種高斯定義的計(jì)算式，已知[x]

表示不超過X的最大整數(shù),例如[L5]=1,[-0.8]=-l.K∣J[√5]+[-3.4]的結(jié)果為.

(第10?B)

12.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)月=-j（x<0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y?=：（女<0）的圖象上，連接

AB,AB〃y軸,過點(diǎn)B作BCLy軸于點(diǎn)C,連接AC,若aABC的面積是4,則k的值為.

13.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NAPM的度數(shù)最大時(shí)，CP的長

為.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分5分）

計(jì)算：∣-2∣+√Σ7-4xsin60°.

15.（本題滿分5分）

求不等式一≤當(dāng)一1的正整數(shù)解.

46

16.（本題滿分5分）

解方程:-------=-1

X2-4X+2

17.（本題滿分5分）

如圖，已知點(diǎn)P為直線AB外一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖法，求作直線PE,使得PE〃AB.（不寫作法，保留作圖痕

跡）

AB

（第17題圖）

18.（本題滿分5分）

如圖，在四邊形ABCD中,AB=AD,且ABJ_BC,ADlDC1求證:AC平分NBAD.

（第18題圖）

19.（本題滿分5分）

對于任意一個(gè)三位正整數(shù)，十位上的數(shù)字減去個(gè)位上的數(shù)字之差恰好等于百位上的數(shù)字，則稱這個(gè)三位數(shù)

為“極差數(shù)”.例如：對于三位數(shù)451,5-1=4,貝∣J451是“極差數(shù)”；對于三位數(shù)于0,-0=1,貝UllO是“極差數(shù)”.求

證：任意一個(gè)“極差數(shù)”一定能被11整除.

20.（本題滿分5分）

臨近畢業(yè)，甲、乙、丙三人相約去餐館聚餐，丙先到達(dá)餐館，選了一張方桌坐

在如圖所示的座位上，甲到達(dá)餐館后，從座位①、②、③中隨機(jī)選擇一個(gè)坐下，乙

到達(dá)餐館后，從剩下的座位中再隨機(jī)選擇一個(gè)坐下.

（1）甲坐在①號座位上的概率是;◎

（2）用列表法或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人恰好相鄰而坐的概率.

（第20班圖）

21.（本題滿分6分）

興教寺塔（圖1）位于陜西省西安市長安區(qū)少陵原畔興教寺內(nèi)，興教寺塔并非單指玄奘舍利塔，而是興教寺

唯識宗祖師玄奘及其弟子窺基和圓測的三座靈塔的總稱，是中國現(xiàn)存最古老的樓閣式塔.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,

某小組對其中最高的玄奘舍利塔進(jìn)行了如下測量.如圖2,在C處測得塔頂端B的仰角為60°,沿AC方向移動(dòng)

21m（CD=21m）至IJD處有一棵樹，在距地面2m（DE=2m）高的樹枝上E處，測得塔頂端B的仰角為30°,已知DEj_AD,

BALAD,點(diǎn)D、C、A在一條直線上.請你幫助該小組計(jì)算玄奘舍利塔的高度AB.（結(jié)果保留根號）

圖1

（第21題圖）

22.（本題滿分7分）

如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距.某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指

距d的一次函數(shù).下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù):

指距d(cm)20212223

身高h(yuǎn)(cm)160169178187

（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫出X取值范圍）

（2）①小明爸爸的指距是22.6cm,小明爸爸的身高大約是多少？（保留整數(shù)）

②若小明身高為?般情況下他的指距應(yīng)是多少？

142cm,（第22題圖）

23.（本題滿分7分）

【問題背景】某市教體局為全面了解學(xué)生的體質(zhì)情況，從某校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取20%的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)

測；

【評分標(biāo)準(zhǔn)】《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級標(biāo)準(zhǔn)：90分及以上為優(yōu)秀；80分~89分為良好;

60分~79分為及格；60分以下為不及格，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如下圖表：

【圖表信息】

等級頻數(shù)頻率

不及格40.08

及格180.36

良好a0.24

優(yōu)秀16b

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）填空:a=,b=

（第23題圖）

（2）求參加本次測試學(xué)生的平均成績；

（3）請估計(jì)該校九年級學(xué)生體質(zhì)未達(dá)到“良好”及以上等級的學(xué)生人數(shù).

24.（本題滿分8分）

如圖,AB為OO的直徑,DE與。。相切于點(diǎn)E,BD±DE≠?D,交。0于點(diǎn)C,連接0E,BE.

（1）求證:BE平分NABC;

（2）若AB=I0,BC=6,求CD的長.

（第24?圖）

25.（本題滿分8分）

陜西大櫻桃發(fā)展十分迅速，后來居上，成為我國三大櫻桃產(chǎn)地之一，其中，銅川大櫻桃最為出名，先

后榮獲“國家地理標(biāo)志保護(hù)產(chǎn)品”“中國優(yōu)質(zhì)甜櫻桃之都”等殊榮，每到櫻桃成熟的季節(jié)，就會有大批的水

果商收購櫻桃.今年某村在銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為2.4萬元/噸時(shí)，每天可售出13噸，

每噸每漲0.2萬元，每天的銷量將減少1噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本1萬元，為了搶占市場，薄利多銷，

該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)不低于2.4萬元/噸，不高于4.5萬元/噸.設(shè)櫻桃的批發(fā)價(jià)為X（萬元/噸），每天

獲得的利潤為y（萬元），請解答下列問題：

（1）用含X的代數(shù)式表示每天櫻桃的銷售量為（噸），并求出每天獲得的利潤y（萬元）與

批發(fā)價(jià)x（萬元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該村每天批發(fā)櫻桃要盈利15萬元，求櫻桃的批發(fā)價(jià)應(yīng)定為多少萬元/噸？

（3）當(dāng)櫻桃的批發(fā)價(jià)定為多少萬元時(shí)，每天所獲的利潤最大，并求出最大利潤.

26.（本題滿分10分）

【定義新知】

如圖1,將矩形紙片ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)F落在BC邊上，再將紙片沿CE折疊，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)也與F

重合，折疊后的兩個(gè)三角形拼合成一個(gè)三角形（4BCE）,這個(gè)三角形稱為疊合三角形.類似地，對多邊形進(jìn)行

折疊，若折疊后的圖形恰好可以拼合成一個(gè)無縫隙、無重疊的矩形，則這樣的矩形稱為疊合矩形.

【問題探究】

（1）圖1中疊合ABCE的底邊BC與高EF的長度之比為;

（2）將。ABCD紙片按圖2中的方式折疊成一個(gè)疊合矩形MNPQ,若AD=13,MN=5,求疊合矩形MNPQ的面積；

【問題解決】

（3）已知四邊形ABCD紙片是一個(gè)直角梯形，滿足AB〃CD,ABLBC,AB點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，EF_LBC,小明把該

紙片折疊，得到疊合正方形.

①如圖3,若線段EF是其中的一條折痕，請你在圖中畫出疊合正方形的示意圖，并求出AB和CD的長；

②如圖4,若線段EF是疊合正方形的其中一條對角線，請你在圖中畫出疊合正方形的示意圖，并求出此

時(shí)AB和CD的長.

圖2圖3圖4

（第26題圖）

試卷類型：A

2023年永壽縣初中學(xué)業(yè)水平考試（二）

數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.B2.C3.?4.D5.C6.B7.D8.A

填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.<10.4+2√211.-212.-10

13.4-2√2【解析】過點(diǎn)A、M作。。與CD相切于點(diǎn)P',記與的中點(diǎn)為N,PM與。0交于

點(diǎn)Q,連接AP',MP',0M,0P',AQ,則乙4P'M=zΛQM>zΛPM,,可得四邊形0P'DN

是矩形，OM=OP'=DN=DM+MN=3,,在Rt?MON中，ON=√0M2-MW2=

2√Σ,即DP'=2√Σ,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P'時(shí)，NAPM最大，此時(shí)CP的長為4一2√Σ

解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.解:原式=2+3√5-4x-........（3分）

=2+3√3-2√3

=2+√3.............................................................................（5分）

15.解:去分母得:3(χ-2)≤2(x+4)-12,................（2分）

去括號得：3x-6W2x+8T2,..........................................（3分）

移項(xiàng)合并得:XW2,.....................................................（4分）

不等式的正整數(shù)解為1,2..............................................................（5分）

16.解:去分母得:2-χ(χ-2)=-(x2-4),....................................（2分）

去括號得：：2-x?+2x=-x2+4,

移項(xiàng)得:~x2+2x+x2-4+2=0,

合并同類項(xiàng)得：2x-2=0,.................................................................................................................................（4分）

解得：χ=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的解........................................................（5分）

17.解:如圖所示,直線PE即為所求作........................................................（5分）

力

A7C∣B

注：①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分；③其他作法正確可參照給分.

18.證明：?.?ABLBC,ΛD±DC,

...△ABC與aADC是直角三角形............................................................（1分）

VAB=AD,AC=AC1

.?.ΔΛBC^ΔADC(IIL),..............................................................................................................................(3分)

...ZBAC=ZDAC,即AC平分NBAD......................................................................................................................(5分)

注：證明過程正確，即可參照給分.

19.證明：設(shè)任意一個(gè)“極差數(shù)”的百位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字是c,

"."a-b-c,

Λ100a+10b+c=100b-100c+10b+c=l10b-99c=l1(10b-

9c),..............................................................(2分)

.?.100a+10b+c能被11整除，..............................................................(4分)

.?.任意一個(gè)“極差數(shù)”一定能被11整除....................................................(5分)

20.W：（l）?.（1分）

（2）畫樹狀圖如下:....................................................................（3分）

由圖可得共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人恰

好相鄰而坐的有4種，

所以甲、乙兩人恰好相鄰而坐的概率為：=.....................................（5分）

63

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀

圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出6種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，

不扣分.

21.解:過點(diǎn)E作EFJ_AB,易得四邊形AFED是矩形.

設(shè)BF=Xm.在RtZ?BEF中，tan30°=

PP__

???EF=荷而=√3x（τn）........................................................................（1分）

：四邊形AFED是矩形，

ΛAB=（x+2）m................................................................................................（3分）

???AD=EF=√3xlAF=DE=2m,

?RtΔΛBCφ,tan60o=

“彌=”垃......................................................（4分）

.?.√3x=21+當(dāng)出,

解得X=竽+1,.....................................................................................................................................（5分）

21√3+6/、

???4B=x+2=竽+1+2=——（≡λ

故玄奘舍利塔的高度，AB為生誓m?...............................................................................（6分）

注：沒有單位，沒有答語不扣分.

22.解：（1）設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為h=kd+b（krθ）,

根據(jù)題意可得｛2C湍...............................................附分）

解得｛工，

.??h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為h=9d-20....................................................................................................（3分）

（2）①當(dāng)d=22.6時(shí)，h=9X22.6-20=183.4=183（cm）,

.?.小明爸爸的身高大約是183Cm.................................................................................................................（5分）

②當(dāng)h=142時(shí)，142=9d-20,解

得d=18,

.?.一般情況下他的指距應(yīng)是18Cm............................................................................................................（7分）

23.解：（1）12,0.32..........................................................................................................................................................（2分）

（2）（92X16+84X12+70×18+45×4）÷（4+18+12+16）=78.4（分）.

.?.參加本次測試學(xué)生的平均成績是78.4分..............................................（5分）

（3）（4+18）÷20%=110（Λ）.

.?.估計(jì)該校九年級學(xué)生體質(zhì)未達(dá)到“良好”及以上等級的學(xué)生人數(shù)是110人.（7分）

注：①（2）中直接寫出平均數(shù)扣1分，沒有答語不扣分；②（3）中沒有計(jì)算過程扣1分，沒有答語不扣分;

③（2）、（3）不帶單位均不扣分.

24.（1）證明：YDE與。。相切于點(diǎn)E,

ΛOE±ED.....................................................................（1分）

VBD±DE,

Λ0E√BD,

ΛZOEB=ZEBD......................................................................（2分）

VOB=OE,

ΛZOEB=ZOBE,...............................................（3分）

.?.ZEBD=ZOBE,

,BE平分/ABC......................................................................（4分）

（2）解:連接AC交OE于點(diǎn)F,

「AB是?0的直徑，

ΛZACD=ZD=ZDEF=90o,

.?.四邊形CDEF是矩形,.........................................（5分）

..CD=EF.......................................................（6分）

VAB=IO,BC=6,OE〃BD,點(diǎn)0是AB的中點(diǎn)，

.?.OE=S1OF=^BC=3,.....................（7分）

ΛCD=EF=0E-0F=2...........................................（8分）

25.W:（l）-5x+25...........................................................................（1分）

根據(jù)題意得y=（-5x+25）（χ-l）=-5x2+30χ-25,

,每天獲得的利潤y（萬元）與批發(fā)價(jià)x（萬元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5χ2+30χ-25.……（3分）

（2）根據(jù)題意可得-5χ2+30χ-25=15,...........................................（4分）

解得xι=2,X2=4.

V2.4≤x≤4.5,

，x=4,

答：若該村每天批發(fā)櫻桃要盈利15萬元，櫻桃的批發(fā)價(jià)應(yīng)定為4萬元/噸..................（5分）

（3）y=-5x2+30χ-25=-5（χ-3）2+20,.........................................（6分）

V2.4≤x≤4.5,

.?.當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值，............................（7分）

最大值為-5X（3-3）2+20=20,

.?.當(dāng)批發(fā)價(jià)定為3萬元/噸時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是20萬元..................（