（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)18 函數(shù)yAsin（ωxφ）的圖像必刷題（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

考點(diǎn)18 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像1．（江蘇省徐州市（蘇北三市（徐州、淮安、連云港))2019屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則以函數(shù)與的圖象的相鄰三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為________________．【答案】【解析】解：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)＝，如下圖所示，點(diǎn)坐標(biāo)為，之間為一個(gè)周期：所以，三角形的面積為：故答案為：2．（江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三上學(xué)期期中考試）將函數(shù)的圖像向左平移()個(gè)單位弧，所得函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則＝_______．【答案】【解析】將函數(shù)的圖象向左平移φ（）個(gè)單位弧，可得y=5sin（2x+2φ+）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得2?+2φ+=kπ+，求得φ=﹣，k∈Z，令k=1，可得φ=，故答案為：．3．（江蘇省南通市2019屆高考數(shù)學(xué)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，則的值為______【答案】【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得的圖象，所以．4．（江蘇省揚(yáng)州樹人學(xué)校2019屆高三模擬考試四）若將函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________．【答案】.【解析】分析：先求得平移后圖象對(duì)應(yīng)的解析式，然后再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求得．詳解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位所得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為由題意得函數(shù)為奇函數(shù)，∴，∴，又，∴．點(diǎn)睛：關(guān)于三角函數(shù)的奇偶性有以下結(jié)論：①函數(shù)y＝Asinωx是奇函數(shù)，y＝Acosωx是偶函數(shù)．②若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)是奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若該函數(shù)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．③若函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)是奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若該函數(shù)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．5．（江蘇省南通市2018屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.若平移后得到的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_________.【答案】【解析】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，因?yàn)檫^坐標(biāo)原點(diǎn)，所以點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).6．（江蘇省如皋市2017--2018學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研三）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的值為_______.【答案】【解析】將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，所以，，故答案為.7．（江蘇省興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校、黃橋中學(xué)、口岸中學(xué)三校2018屆高三12月聯(lián)考）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則__________．【答案】【解析】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，所以因?yàn)樗怨蚀鸢笧?．（江蘇省七市(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)處離地面6m，最低點(diǎn)處離地面3.5m．若從離地高2m的處觀賞它，則離墻____m時(shí)，視角最大．【答案】【解析】如圖，過點(diǎn)作的垂線，垂足為設(shè)米，則在中，由余弦定理可得：（）.令，則當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)最小，此時(shí)最大.即時(shí)，視角最大.9．（江蘇省七市2019屆(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考試）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則的值為___．【答案】【解析】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,則故答案為10．（江蘇省如東中學(xué)2019屆高三年級(jí)第二次學(xué)情測(cè)試）若，則________.【答案】【解析】，根據(jù)誘導(dǎo)公式得，則=故答案為：11．（鹽城市2019屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中模擬考試）已知函數(shù)的圖像的一個(gè)最高點(diǎn)為，其圖像的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，則=_________.【答案】【解析】∵函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,<φ<0)的圖象的最高點(diǎn)為,∴A=.∵其圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，∴ω=2.再根據(jù)2?+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ?,k∈Z,則φ=?,，12．（江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中試卷）如圖為函數(shù)圖象的一部分，其中點(diǎn)是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)是與點(diǎn)相鄰的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由圖像可知，又，，，又點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，則，，，，故⑵由⑴得，，把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位，得到，再把所得圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到，由得，∴的單調(diào)增區(qū)間是.13．（江蘇省蘇州市2019屆高三高考模擬最后一卷）如圖為一塊邊長(zhǎng)為2km的等邊三角形地塊ABC，為響應(yīng)國家號(hào)召，現(xiàn)對(duì)這塊地進(jìn)行綠化改造，計(jì)劃從BC的中點(diǎn)D出發(fā)引出兩條成60°角的線段DE和DF，與AB和AC圍成四邊形區(qū)域AEDF，在該區(qū)域內(nèi)種上草坪，其余區(qū)域修建成停車場(chǎng)，設(shè)∠BDE＝．（1）當(dāng)＝60°時(shí)，求綠化面積；（2）試求地塊的綠化面積的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】(1)當(dāng)時(shí)，DE∥AC，DF∥AB，四邊形是平行四邊形，和均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，面積都是，所以綠化面積為.（2）由題意知，，在中，，由正弦定理是，所以，在中，，，由正弦定理得，所以，所以.所以，當(dāng)，，，所以.答:地塊的綠化面積的取值范圍是.14．（江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國語學(xué)校2019屆高三第四次模擬考試）為解決城市的擁堵問題，某城市準(zhǔn)備對(duì)現(xiàn)有的一條穿城公路MON進(jìn)行分流，已知穿城公路MON自西向東到達(dá)城市中心后轉(zhuǎn)向方向，已知∠MON＝，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條城市高架道路L，L在MO上設(shè)一出入口A，在ON上設(shè)一出口B，假設(shè)高架道路L在AB部分為直線段，且要求市中心與AB的距離為10km．（1）求兩站點(diǎn)A，B之間的距離；（2）公路MO段上距離市中心30km處有一古建筑群C，為保護(hù)古建筑群，設(shè)立一個(gè)以C為圓心，5km為半徑的圓形保護(hù)區(qū)．因考慮未來道路AB的擴(kuò)建，則如何在古建筑群和市中心之間設(shè)計(jì)出入口A，才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護(hù)區(qū)？【答案】（1）；（2）【解析】（1）過作直線OE⊥AB于E，則OE＝10，設(shè)∠EOA＝α，則∠EOB＝﹣α，（），故AE＝10tan，BE＝10tan（﹣），AB＝10tan+10tan（﹣）＝10（）＝，又cos＝cos?（﹣cos+sin）＝由，可得：2﹣，故cos，當(dāng)且僅當(dāng)2﹣，即＝時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，AB有最小值為20（），即兩出入口之間距離的最小值為20（）．（2）由題意可知直線AB是以為圓心，10為半徑的圓的切線，根據(jù)題意，直線AB與圓C要相離，其臨界位置為直線AB與圓C相切，設(shè)切點(diǎn)為F，此時(shí)直線AB為圓與圓的公切線，因?yàn)?，出入口A在古建筑群和市中心之間，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由CF＝5，OE＝10，因?yàn)閳A的方程為x2+y2＝100，圓的方程為（x+30）2+y2＝25，設(shè)直線AB的方程為y＝kx+t（k＞0），則：，所以兩式相除可得：＝2，所以t＝20k，或t＝60k，所以，此時(shí)A（﹣20，0）或A（﹣60，0）（舍去），此時(shí)OA＝20，又由（1）可知當(dāng)時(shí)，OA＝10，綜上，OA．即設(shè)計(jì)出入口A離市中心的距離在10km到20km之間時(shí)，才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護(hù)區(qū)．15．（江蘇省揚(yáng)州市2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試題）為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．?dāng)M修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計(jì)），設(shè)∠BAD＝，(，)．（1）當(dāng)cos＝時(shí)，求小路AC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)草坪ABCD的面積最大時(shí)，求此時(shí)小路BD的長(zhǎng)度．【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由，得，又，∴．∵∴由得：，解得：，∵是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形∴且∴在中，，解得：（2）由（1）得：，，此時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，即，此時(shí)，∴，即答：當(dāng)時(shí)，小路的長(zhǎng)度為百米；草坪的面積最大時(shí)，小路的長(zhǎng)度為百米．16．（江蘇省如東中學(xué)2019屆高三年級(jí)第二次學(xué)情測(cè)試）梯形頂點(diǎn)在以為直徑的圓上，米.（1）如圖1，若電熱絲由這三部分組成，在上每米可輻射1單位熱量，在上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲的總熱量最大，并求總熱量的最大值；（2）如圖2，若電熱絲由弧和弦這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲輻射的總熱量最大.【答案】（1）9單位；（2）米.【解析】設(shè)，則，，總熱量單位當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)米，總熱量最大9（單位）.答：應(yīng)設(shè)計(jì)長(zhǎng)為米，電熱絲輻射的總熱量最大，最大值為9單位.（2）總熱量單位，，令，即，，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)米.答：應(yīng)設(shè)計(jì)長(zhǎng)為米，電熱絲輻射的總熱量最大.17．（江蘇省南京市六校聯(lián)合體2019屆高三12月聯(lián)考）如圖，某公園內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心，半徑為5百米，圓心角為的扇形人工湖OAB，OM、ON是分別由OA、OB延伸而成的兩條觀光道．為便于游客觀光，公園的主管部門準(zhǔn)備在公園內(nèi)增建三條觀光道，其中一條與相切點(diǎn)F，且與OM、ON分別相交于C、D，另兩條是分別和湖岸OA、OB垂直的FG、FH(垂足均不與O重合)．(1)求新增觀光道FG、FH長(zhǎng)度之和的最大值；(2)在觀光道ON段上距離O為15百米的E處的道路兩側(cè)各有一個(gè)大型娛樂場(chǎng)，為了不影響娛樂場(chǎng)平時(shí)的正常開放，要求新增觀光道CD的延長(zhǎng)線不能進(jìn)入以E為圓心，2.5百米為半徑的圓形E的區(qū)域內(nèi)．則點(diǎn)D應(yīng)選擇在O與E之間的什么位置？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)新增觀光道FG、FH長(zhǎng)度之和的最大值是百米；(2)點(diǎn)D應(yīng)選擇在O與E之間，且到點(diǎn)O的距離在區(qū)間(單位：百米)內(nèi)的任何一點(diǎn)處．【解析】(1)連結(jié)OF，OF⊥CD于點(diǎn)F，則OF＝5．設(shè)∠FOD＝θ，則∠FOC＝－θ(＜θ＜)，故FH＝5sinθ，F(xiàn)G＝5sin(－θ)，則FG＋FH＝5sin(－θ)＋5sinθ＝5(cosθ＋sinθ＋sinθ)＝5(sinθ＋cosθ)＝5sin(θ＋)，因?yàn)椋鸡龋?，所以＜θ＋＜，所以?dāng)θ＋＝，即θ＝時(shí)，(FG＋FH)max＝．(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)N所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．由題意，可知直線CD是以O(shè)為圓心，5為半徑的圓O的切線，直線CD與圓E相離，且點(diǎn)O在直線CD下方，點(diǎn)E在直線CD上方．由OF＝5，圓E的半徑為2.5，因?yàn)閳AO的方程為x2＋y2＝25，圓E的方程為(x－15)2＋y2＝6.25，設(shè)直線CD的方程為y＝kx＋t(－＜k＜0，t＞0)，即kx－y＋t＝0，設(shè)點(diǎn)D(xD，0)則由①得t＝5，代入②得，解得k2>．又由－＜k＜0，得0＜k2＜3，故＜k2＜3，即＜＜3．在y＝kx＋t中，令y＝0，解得xD＝＝＝，所以＜xD＜10．答：(1)新增觀光道FG、FH長(zhǎng)度之和的最大值是百米；(2)點(diǎn)D應(yīng)選擇在O與E之間，且到點(diǎn)O的距離在區(qū)間(單位：百米)內(nèi)的任何一點(diǎn)處．18．（江蘇省清江中學(xué)2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研）如圖為某大河的一段支流，岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個(gè)半徑為2的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對(duì)岸的通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計(jì)成與圓相切，設(shè)（1）試將通道的長(zhǎng)表示成的函數(shù)，并指出其定義域.（2）求通道的最短長(zhǎng).【答案】（1）(2)【解析】(1)過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)榕c的距離為，所以，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以設(shè)，則直線的方程為，即因?yàn)榕c圓相切，圓的半徑為，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，由于，所以，令，則因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即函數(shù)的定義域?yàn)?(2令，得，則，其中，且.由，得，0+極小值所以當(dāng)時(shí)，，即通道的最短長(zhǎng)為.19．（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)2018屆高三3月教學(xué)情況調(diào)研一）如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，