29.1 投影 初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

29.1投影學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）理解投影的有關(guān)概念，能根據(jù)光線(xiàn)的方向辨認(rèn)物體的投影。2）理解平行投影和中心投影的區(qū)別與聯(lián)系。3）理解現(xiàn)實(shí)生活中影子的現(xiàn)象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)嘗試解答。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解平行投影、中心投影、正投影的特征。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在投影面上畫(huà)出平面圖形的平行投影、中心投影、正投影。學(xué)習(xí)過(guò)程1）課堂探究一、平行投影與中心投影【提問(wèn)】觀(guān)察下列圖片中的影子你發(fā)現(xiàn)了什么共同點(diǎn)？物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻壁等處形成影子。影子與物體形狀和光線(xiàn)照射方式有關(guān)?！靖拍罾斫狻恳话愕兀霉饩€(xiàn)照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影。照射光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，投影所在的平面叫做投影面。平行投影的概念：由平行光線(xiàn)形成的投影叫做平行投影。中心投影的概念：由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影。【問(wèn)題】畫(huà)平行投影與中心投影的圖形②③【探索與思考】其中圖③與圖①②的投影線(xiàn)有什么區(qū)別？圖①②的投影線(xiàn)與投影面的位置關(guān)系又有什么區(qū)別？區(qū)別：圖①②的投影線(xiàn)互相平行，形成平行投影圖③投影線(xiàn)集中于一點(diǎn)中心投影圖①的投影線(xiàn)與投影面的位置關(guān)系：投影線(xiàn)斜著照射投影面，形成斜投影。圖②的投影線(xiàn)與投影面的位置關(guān)系：投影線(xiàn)垂直照射投影面，形成正投影?！靖拍罾斫狻恳话愕?，投影線(xiàn)垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影?！咎剿饕弧咳鐖D，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線(xiàn)段AB)放在三個(gè)不同位置.1)鐵絲平行于投影面；2)鐵絲傾斜于投影面；3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn)).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？它們的大小關(guān)系呢？【探索二】如圖，把一塊正方形卡片P(記為正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置.1)卡片平行于投影面；2)卡片傾斜于投影面；3)卡片垂直于投影面。三種情形下卡片的正投影各是什么形狀？它們的大小關(guān)系呢？【探索三】如圖，把一個(gè)正方體紙盒P(記為正方體ABCDEFGH)放在兩個(gè)個(gè)不同位置.1)紙盒的一個(gè)平面ABCD平行于投影面；2)紙盒一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其對(duì)角線(xiàn)AE垂直于投影面；觀(guān)察兩種情形下正方體紙盒的正投影，你發(fā)現(xiàn)了什么？【練一練】1．小紅和小花在路燈下的影子，小紅的比小花的長(zhǎng)，則他們的身高關(guān)系是（）A．小紅比小花高 B．小紅比小花矮C．小紅和小花一樣高 D．不確定【詳解】小紅的影子比小花的長(zhǎng)，在同一路燈下他們的影長(zhǎng)與他們到路燈的距離有關(guān)，所以無(wú)法判斷誰(shuí)的身高的高與矮．故選：D．2．太陽(yáng)發(fā)出的光照在物體上是（），路燈發(fā)出的光照在物體上是（）A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影【詳解】解：太陽(yáng)發(fā)出的光照在物體上是平行投影，路燈發(fā)出的光照在物體上是中心投影．故選：A．3．下列結(jié)論正確的有（

）①同一時(shí)刻，同一公園內(nèi)的物體在陽(yáng)光照射下，影子的方向是相同的②物體在任何光線(xiàn)照射下影子的方向都是相同的③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)④物體在點(diǎn)光源照射下，影子的長(zhǎng)短僅與物體的長(zhǎng)短有關(guān)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【詳解】解：①由于太陽(yáng)光線(xiàn)是平行光線(xiàn)，所以物體在陽(yáng)光照射下，影子的方向是相同的，故正確；②物體在太陽(yáng)光線(xiàn)照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故錯(cuò)誤；③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)，故正確；④物體在點(diǎn)光源的照射下，影子的長(zhǎng)短與物體的長(zhǎng)短和光源的位置有關(guān)，故錯(cuò)誤．所以正確的只有2個(gè)．故選：B．4．三根等長(zhǎng)的木桿豎直地立在平地的同一個(gè)圓周上，圓心處有一盞燈光，其俯視圖如圖所示，圖中畫(huà)出了其中一根木桿在燈光下的影子．下列四幅圖中正確畫(huà)出另兩根木桿在同一燈光下的影子的是（

）A．B． C．D．【詳解】解：A．根據(jù)中心投影的意義，結(jié)合中心投影下影子的位置、長(zhǎng)短關(guān)系可知，選項(xiàng)A符合題意；B．由于是中心投影，根據(jù)三個(gè)桿子的位置可知，三個(gè)桿子的影子的位置不是同一個(gè)方向，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．根據(jù)光源在圓心，結(jié)合其影子的位置可知，故選項(xiàng)C不符合題意；D．利用中心投影下影子位置可得，選項(xiàng)D中的桿子的位置與影子不相匹配，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．5．由四個(gè)相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當(dāng)光線(xiàn)由上向下垂直照射時(shí)，該幾何體在水平投影面上的正投影是（

）A． B． C． D．【詳解】解：從上面看，底層中最右邊一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，故選：A．6．房間窗戶(hù)的邊框的形狀是矩形，在陽(yáng)光的照射下邊框在房間地面上形成了投影，則投影的形狀可能是（）A．三角形 B．平行四邊形C．圓 D．梯形【詳解】解：在陽(yáng)光的照射下矩形邊框在房間地面上形成了投影的形狀可能是平行四邊形．故選：B．7．人從路燈下走過(guò)時(shí)，影子的變化是（

）．A．長(zhǎng)→短→長(zhǎng) B．短→長(zhǎng)→短 C．長(zhǎng)→長(zhǎng)→短 D．短→短→長(zhǎng)【詳解】解：因?yàn)槿嗽诼窡粝滦凶叩倪@一過(guò)程中離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過(guò)程，所以人在地上的影子先變短后變長(zhǎng)．故選：A．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于處，木桿兩端的坐標(biāo)分別為，．則木桿在軸上的影長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E交AB于點(diǎn)M，根據(jù)題意得：，∴，∵，A，B．∴PE=2，AB=3，ME=1，∴PM=1，∴，即，解得：CD=6，．故選：B9．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前一棵小樹(shù)的高度，課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.8m，同一時(shí)刻，她發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻上，她先測(cè)得留在墻壁上的影高為1.3m，又測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為2.4m，請(qǐng)你幫她計(jì)算一下樹(shù)的高度是多少？【詳解】解：設(shè)影長(zhǎng)為2.4m的樹(shù)高為m：由題意得：，解得：，∴樹(shù)高為：m．10．如圖，一個(gè)廣告牌擋住了路燈的燈泡．小李、小張、路燈的燈桿及小趙在同一平面內(nèi)．(1)畫(huà)出該路燈燈泡所在的位置O；(2)