《總體離散程度的估計(jì)》教案、導(dǎo)學(xué)案、課后作業(yè)

《9.2.4總體離散程度的估計(jì)》教案【教材分析】本節(jié)是主要介紹如何從樣本中提取基本信息:方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差，來推斷總體的情況.統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù).【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)．2.會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差．3.理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1．?dāng)?shù)學(xué)抽象：方差、標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)概念的理解；2．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算：求方差、標(biāo)準(zhǔn)差;3.數(shù)據(jù)分析：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差.難點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入在初中我們學(xué)過方差、中位數(shù)和平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念，他們都是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的特征數(shù).回憶它們的定義及特點(diǎn)，用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差怎樣估計(jì)總體.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本209-213頁，思考并完成以下問題1、標(biāo)準(zhǔn)差和方差各指什么？2、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的特征各是什么？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，用eq\x\to(x)表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－eq\x\to(x)2，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(\f(1,n)\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2).2.總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為eq\x\to(Y)，則稱S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,N,)(Yi－eq\x\to(Y))2為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標(biāo)準(zhǔn)差．如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,k,f)i(Yi－eq\x\to(Y))2.3.樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)，則稱s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2為樣本方差，s＝eq\r(s2)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．4.方差、標(biāo)準(zhǔn)差特征標(biāo)準(zhǔn)差、方差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小．在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．但在解決實(shí)際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．四、典例分析、舉一反三題型一標(biāo)準(zhǔn)差與方差的應(yīng)用例1甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100mm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量，數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【答案】(1)eq\x\to(x)甲＝100，eq\x\to(x)乙＝100.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝1.(2)乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.【解析】(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，又seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.解題技巧（實(shí)際應(yīng)用中標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義）在實(shí)際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，穩(wěn)定性越高．跟蹤訓(xùn)練一1．為了參加某數(shù)學(xué)競(jìng)賽，某高級(jí)中學(xué)對(duì)高二年級(jí)理科、文科兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測(cè)試，成績(jī)(單位：分)記錄如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80計(jì)算理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好？【答案】理科eq\x\to(x)1＝85(分)，方差seq\o\al(2,1)＝31.25；文科eq\x\to(x)2＝84(分)，方差seq\o\al(2,2)＝41.75.理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好．【解析】計(jì)算理科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)eq\x\to(x)1＝eq\f(1,8)×(79＋79＋81＋81＋85＋89＋92＋94)＝85(分)，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,8)×[(79－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(81－85)2＋(85－85)2＋(89－85)2＋(92－85)2＋(94－85)2]＝31.25；計(jì)算文科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)eq\x\to(x)2＝eq\f(1,8)×(73＋80＋80＋81＋84＋90＋90＋94)＝84(分)，方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,8)×[(73－84)2＋(80－84)2＋(80－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(90－84)2＋(90－84)2＋(94－84)2]＝41.75.因?yàn)閑q\x\to(x)1>eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)，所以從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好．題型二用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體例2在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的方差，并對(duì)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高方差作出估計(jì)嗎？【答案】能，估計(jì)為51.4862【解析】引入記號(hào)，把男生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把女生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為.根據(jù)方差的定義，總樣本方差為，為了與聯(lián)系，變形為，計(jì)算后可得，.這樣變形后可計(jì)算出．這也就是估計(jì)值．解題技巧(用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體注意事項(xiàng))（1）標(biāo)準(zhǔn)差代表數(shù)據(jù)的離散程度，考慮數(shù)據(jù)范圍時(shí)需要加減標(biāo)準(zhǔn)差.（2）計(jì)算樣本平均數(shù)、樣本方差直接利用公式，注意公式的變形和整體代換．跟蹤訓(xùn)練二1．在一個(gè)文藝比賽中，8名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)判小組，給參賽選手打分．在給某選手的打分中，專業(yè)人士打分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為47.4和3.7，觀眾代表打分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為56.2和11.8，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算這名選手得分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．【答案】平均數(shù)為52.68分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.37.【解析】把專業(yè)人士打分樣本記為x1，x2，…，x8，其平均數(shù)記為eq\x\to(x)，方差記為seq\o\al(2,x)；把觀眾代表打分樣本記為y1，y2，…，y12，其平均數(shù)為eq\x\to(y)，方差記為seq\o\al(2,y)；把總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為eq\x\to(z)，方差記為s2.則總樣本平均數(shù)為：eq\x\to(z)＝eq\f(8,20)×47.4＋eq\f(12,20)×56.2＝52.68(分)，總樣本方差為：s2＝eq\f(1,20)[eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(z))2]＋eq\i\su(j＝1,12,)(yj－eq\x\to(z))2]＝eq\f(1,20){8[seq\o\al(2,x)＋(eq\x\to(x)－eq\x\to(z))2]＋12[seq\o\al(2,y)＋(eq\x\to(y)－eq\x\to(z))2]}＝eq\f(1,20){8[3.72＋(47.4－52.68)2]＋12[11.82＋(56.2－52.68)2]}＝107.6，總樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝10.37.所以計(jì)算這名選手得分的平均數(shù)為52.68分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.37.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)9.2.4總體離散程度的估計(jì)9.2.4總體離散程度的估計(jì)1.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義例1例22.總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義3.樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義4.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的特征七、作業(yè)課本213頁練習(xí)，214例習(xí)題9.2的剩余題.【教學(xué)反思】本節(jié)課學(xué)生難掌握的是用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體，在此類題型中學(xué)生對(duì)公式的轉(zhuǎn)化有一定的困難，需細(xì)細(xì)推敲.《9.2.4總體離散程度的估計(jì)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)．2.會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差．3.理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.核心素養(yǎng)1．?dāng)?shù)學(xué)抽象：方差、標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)概念的理解；2．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算：求方差、標(biāo)準(zhǔn)差;3.數(shù)據(jù)分析：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體.【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本209-213頁，填寫。1.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義：一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，用eq\x\to(x)表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2＝，標(biāo)準(zhǔn)差為.2.總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為eq\x\to(Y)，則稱S2＝為總體方差，S＝為總體標(biāo)準(zhǔn)差．如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝.3.樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)，則稱s2＝為樣本方差，s＝eq\r(s2)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．4.方差、標(biāo)準(zhǔn)差特征標(biāo)準(zhǔn)差、方差刻畫了數(shù)據(jù)的程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越．在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．但在解決實(shí)際問題中，一般多采用．小試牛刀1．甲、乙兩位同學(xué)都參加了由學(xué)校舉辦的籃球比賽，他們都參加了全部的7場(chǎng)比賽，平均得分均為16分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學(xué)在這次籃球比賽活動(dòng)中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是()A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不能確定2．?dāng)?shù)學(xué)老師對(duì)某同學(xué)在參加高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，那么老師需要知道該同學(xué)這5次成績(jī)的()A．平均數(shù)或中位數(shù)B．方差或標(biāo)準(zhǔn)差C．眾數(shù)或頻率D．頻數(shù)或眾數(shù)3．已知五個(gè)數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為________．4．如果5個(gè)數(shù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為7，那么2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，2x4＋1，2x5＋1這5個(gè)數(shù)的方差是________．【自主探究】題型一標(biāo)準(zhǔn)差與方差的應(yīng)用例1甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100mm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量，數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．跟蹤訓(xùn)練一1．為了參加某數(shù)學(xué)競(jìng)賽，某高級(jí)中學(xué)對(duì)高二年級(jí)理科、文科兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測(cè)試，成績(jī)(單位：分)記錄如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80計(jì)算理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好？題型二用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體例2在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的方差，并對(duì)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高方差作出估計(jì)嗎？跟蹤訓(xùn)練二1．在一個(gè)文藝比賽中，8名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)判小組，給參賽選手打分．在給某選手的打分中，專業(yè)人士打分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為47.4和3.7，觀眾代表打分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為56.2和11.8，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算這名選手得分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．8 B．15 C．16 D．322．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為33．有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78109886乙91078778則下列判斷正確的是（）A．甲射擊的平均成績(jī)比乙好B．乙射擊的平均成績(jī)比甲好C．甲射擊的成績(jī)的眾數(shù)小于乙射擊的成績(jī)的眾數(shù)D．甲射擊的成績(jī)的極差大于乙射擊的成績(jī)的極差4．已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則________.5．如圖所示的是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中時(shí)所得的環(huán)數(shù))，每人射擊了6次．(1)請(qǐng)用列表法將甲、乙兩人的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)出來；(2)請(qǐng)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)甲、乙兩人這次的射擊情況進(jìn)行比較．答案小試牛刀1.B.2．B.3．2.4.28自主探究例1【答案】(1)eq\x\to(x)甲＝100，eq\x\to(x)乙＝100.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝1.(2)乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.【解析】(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，又seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.跟蹤訓(xùn)練一1．【答案】理科eq\x\to(x)1＝85(分)，方差seq\o\al(2,1)＝31.25；文科eq\x\to(x)2＝84(分)，方差seq\o\al(2,2)＝41.75.理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好．【解析】計(jì)算理科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)eq\x\to(x)1＝eq\f(1,8)×(79＋79＋81＋81＋85＋89＋92＋94)＝85(分)，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,8)×[(79－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(81－85)2＋(85－85)2＋(89－85)2＋(92－85)2＋(94－85)2]＝31.25；計(jì)算文科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)eq\x\to(x)2＝eq\f(1,8)×(73＋80＋80＋81＋84＋90＋90＋94)＝84(分)，方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,8)×[(73－84)2＋(80－84)2＋(80－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(90－84)2＋(90－84)2＋(94－84)2]＝41.75.因?yàn)閑q\x\to(x)1>eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)，所以從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好．例2【答案】能，估計(jì)為51.4862【解析】引入記號(hào)，把男生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把女生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為.根據(jù)方差的定義，總樣本方差為，為了與聯(lián)系，變形為，計(jì)算后可得，.這樣變形后可計(jì)算出．這也就是估計(jì)值．跟蹤訓(xùn)練二1．【答案】平均數(shù)為52.68分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.37.【解析】把專業(yè)人士打分樣本記為x1，x2，…，x8，其平均數(shù)記為eq\x\to(x)，方差記為seq\o\al(2,x)；把觀眾代表打分樣本記為y1，y2，…，y12，其平均數(shù)為eq\x\to(y)，方差記為seq\o\al(2,y)；把總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為eq\x\to(z)，方差記為s2.則總樣本平均數(shù)為：eq\x\to(z)＝eq\f(8,20)×47.4＋eq\f(12,20)×56.2＝52.68(分)，總樣本方差為：s2＝eq\f(1,20)[eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(z))2]＋eq\i\su(j＝1,12,)(yj－eq\x\to(z))2]＝eq\f(1,20){8[seq\o\al(2,x)＋(eq\x\to(x)－eq\x\to(z))2]＋12[seq\o\al(2,y)＋(eq\x\to(y)－eq\x\to(z))2]}＝eq\f(1,20){8[3.72＋(47.4－52.68)2]＋12[11.82＋(56.2－52.68)2]}＝107.6，總樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝10.37.所以計(jì)算這名選手得分的平均數(shù)為52.68分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.37.當(dāng)堂檢測(cè) 1-3.CDD4.96.5．【答案】(1)見解析，(2)甲與乙的平均成績(jī)相同，但甲的發(fā)揮比乙穩(wěn)定．.【解析】(1)甲、乙兩人的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)00222乙命中次數(shù)01032(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(環(huán))，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(環(huán))，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝eq\f(2,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1，因?yàn)閑q\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲與乙的平均成績(jī)相同，但甲的發(fā)揮比乙穩(wěn)定．《9.2.4總體離散程度的估計(jì)》課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固1．對(duì)于一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將它們改變?yōu)閤i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，則下列結(jié)論正確的是()A．平均數(shù)與方差均不變B．平均數(shù)變，方差保持不變C．平均數(shù)不變，方差變D．平均數(shù)與方差均發(fā)生變化2．現(xiàn)有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為40mm的零件，從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果如圖所示，則下列選項(xiàng)中不能從圖中數(shù)據(jù)直接比較大小的是（）A．極差 B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)3．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．， B．，C．， D．，4．如圖所示是小王與小張二人參加某射擊比賽的預(yù)賽的五次測(cè)試成績(jī)的折線圖，設(shè)小王與小張成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（）A．， B．， C．， D．，5．對(duì)甲廠、乙廠、丙廠所生產(chǎn)的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得質(zhì)量如條形圖所示.分別表示甲廠、乙廠、丙廠這次抽檢質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A． B． C． D．6．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.7．已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，并且，，則______.8．某體校甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)各有6名編號(hào)為1，2，3，4，5，6的隊(duì)員進(jìn)行實(shí)彈射擊比賽，每人射擊1次，擊中的環(huán)數(shù)如表：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)甲隊(duì)677877乙隊(duì)676797若選擇一個(gè)隊(duì)伍參加比賽，應(yīng)該選擇哪一個(gè)隊(duì)？能力提升9．是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo).下圖是某地9月1日到10日的日均值（單位：）的折線圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．這10天中日均值的眾數(shù)為33B．這10天中日均值的中位數(shù)是32C．這10天中日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)D．這10天中日均值前4天的方差大于后4天的方差10．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為.11．隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了10名用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分分別為92，84，86，78，89，74，83，77，89.（1）計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差；（2）在（1）條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在（，）之間，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”.試估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比.參考數(shù)據(jù)：，，.素養(yǎng)達(dá)成12．在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分為10分的選做題，學(xué)生可以從A，B兩道題目中任選一題作答，某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，計(jì)劃從900名學(xué)生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，為此將900名學(xué)生的選做題成績(jī)隨機(jī)編號(hào)為001，002，…，900.若采用分層隨機(jī)抽樣，按照學(xué)生選擇A題目或B題目，將成績(jī)分為兩層，且樣本中選擇A題目的成績(jī)有8個(gè)，平均數(shù)為7，方差為4；樣本中選擇B題目的成績(jī)有2個(gè)，平均數(shù)為8，方差為1.試用樣本估計(jì)該校900名學(xué)生的選做題得分的平均數(shù)與方差.《9.2.4總體離散程度的估計(jì)》課后作業(yè)答案解析基礎(chǔ)鞏固1．對(duì)于一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將它們改變?yōu)閤i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，則下列結(jié)論正確的是()A．平均數(shù)與方差均不變B．平均數(shù)變，方差保持不變C．平均數(shù)不變，方差變D．平均數(shù)與方差均發(fā)生變化【答案】B【解析】由平均數(shù)的定義，可知每個(gè)個(gè)體增加C，則平均數(shù)也增加C，方差不變．故選B.2．現(xiàn)有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為40mm的零件，從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果如圖所示，則下列選項(xiàng)中不能從圖中數(shù)據(jù)直接比較大小的是（）A．極差 B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)【答案】C【解析】由于極差反映所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差的大小，方差反映所有數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，平均數(shù)反映所有數(shù)據(jù)的平均值的大小，眾數(shù)反映所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)的大小，因此由圖可知不能從圖中數(shù)據(jù)直接比較平均數(shù)的大小.故選:C3．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的得分為9.4,9.4,9.6,9.4,9.7，所以平均值，方差，故選D4．如圖所示是小王與小張二人參加某射擊比賽的預(yù)賽的五次測(cè)試成績(jī)的折線圖，設(shè)小王與小張成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】觀察題圖可知，實(shí)線中的數(shù)據(jù)都大于或等于虛線中的數(shù)據(jù)，所以小王成績(jī)的平均數(shù)大于小張成績(jī)的平均數(shù)，即；顯然實(shí)線中的數(shù)據(jù)波動(dòng)都大于或等于虛線中的數(shù)據(jù)波動(dòng)，所以小王成績(jī)的方差大于小張成績(jī)的方差，即.故選：C.5．對(duì)甲廠、乙廠、丙廠所生產(chǎn)的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得質(zhì)量如條形圖所示.分別表示甲廠、乙廠、丙廠這次抽檢質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題，得甲廠的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差；乙廠的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差；丙廠的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差.所以.故選：C6．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.【答案】.【解析】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.7．已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，并且，，則______.【答案】2【解析】由題意結(jié)合方差的定義有：①，而，②，①-②有：，③，注意到，將其代入③式整理可得：，又，故.故答案為2．8．某體校甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)各有6名編號(hào)為1，2，3，4，5，6的隊(duì)員進(jìn)行實(shí)彈射擊比賽，每人射擊1次，擊中的環(huán)數(shù)如表：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)甲隊(duì)677877乙隊(duì)676797若選擇一個(gè)隊(duì)伍參加比賽，應(yīng)該選擇哪一個(gè)隊(duì)？【答案