汕尾陸河縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前汕尾陸河縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?江陰市期中）下列各式、、、+1、中分式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.（湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列方程①x2-x+；②-3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）有下列說(shuō)法：（1）外角和為360°的多邊形一定是三角形；（2）有兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；（3）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（4）如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是直角三角形．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（2022年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五））下列計(jì)算正確的是（）A.（-3a）2=-9a2B.=-1C.2a2-1=（2a+1）（2a-1）D.a3-4a3=-3a35.（浙江省金華市東陽(yáng)市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式方程=1無(wú)解，則a的值為（）A.1B.-1C.1或0D.1或-16.（吉林省延邊州安圖縣安林中學(xué)九年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各自維修2800米的路面，甲工程隊(duì)每小時(shí)維修路面的速度是乙工程隊(duì)每小時(shí)維修路面速度的4倍，結(jié)果甲比乙早2小時(shí)完成了任務(wù)．設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)維修路面x米，則下面所列方程正確的是（）A.-=2B.-=2C.-=2D.-=27.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC≌△EDF，下列結(jié)論正確的是（）A.∠A=∠EB.∠B=∠DFEC.AC=EDD.BF=DF8.（天津市薊縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中不正確的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等9.使分式有意義的x的取值范圍是（）A.x≠3B.x＞3C.x＜3D.x=310.（2021?長(zhǎng)沙模擬）長(zhǎng)沙某飲品店生產(chǎn)某種新型飲品，5月份銷售每杯飲品的利潤(rùn)是售價(jià)的?25%?，6月份將每杯飲品的售價(jià)調(diào)低?5%?（每杯飲品的成本不變），銷售杯數(shù)比5月份增加?30%?，那么6月份銷售這種飲品的利潤(rùn)總額比5月份的利潤(rùn)總額增長(zhǎng)?(???)??A.?4%?B.?5%?C.?8%?D.?10%?評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省黃石市大冶市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（a+2b）（2a-4b）=．12.（北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（5））面積相同的兩個(gè)直角三角形是全等圖形．（判斷對(duì)錯(cuò)）．13.若解關(guān)于x的方程+=有增根，則這個(gè)方程的增根是．14.（重慶市南開中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?重慶校級(jí)期中）如圖所示，A、B在一水池放入兩側(cè)，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，則水池寬AB=m．15.（2022年四川省巴中市通江中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））分解因式：x2-2x-8=．16.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年同步練習(xí)卷B（6））如圖，該圖形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合．17.（山東省泰安市東平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察給定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索規(guī)律，第9個(gè)分式是，第n個(gè)分式是．18.（四川省成都市青羊區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：=1-；=-；=-；=-；…（1）填空：+++…+=；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程：+++…+=．19.（湖北省黃岡中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果x+y=2，x-y=8，那么代數(shù)式x2-y2的值是．20.菱形PQRS的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是矩形ABCD的周長(zhǎng)，則m+n=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．試求四邊形ABCD的面積．22.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)二模）如圖，?CE⊥AB??于點(diǎn)?E??，?BD⊥AC??于點(diǎn)?D??，?AB=AC??．（1）求證：?ΔABD?ΔACE??．（2）連接?BC??，若?AD=6??，?CD=4??，求?ΔABC??的面積．23.（2022年四川省成都市錦江區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷）（1）計(jì)算：（-1）2015+（）-3+（cos76°-）0+|-2sin60°|（2）解方程：2x2+3x-1=0（用公式法）24.己知周長(zhǎng)小于13的三角形的三條邊長(zhǎng)都是質(zhì)數(shù)，且其中一條邊長(zhǎng)為3，求這樣不同的三角形的個(gè)數(shù)．25.通分：（1）-和；（2）和．26.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（-a3）2?（a2）3（2）4-（-2）-2-32÷（3.14-π）0．27.如圖1，△ABD和△AEC均為等邊三角形，連接BE、CD．（1）請(qǐng)判斷：線段BE與CD的大小關(guān)系是______；（2）觀察圖2，當(dāng)△ABD和△AEC分別繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，BE、CD之間的大小關(guān)系是否會(huì)改變？（3）觀察圖3和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形，猜想類似的結(jié)論是______，在圖4中證明你的猜想；（4）這些結(jié)論可否推廣到任意正多邊形（不必證明），如圖5，BB1與EE1的關(guān)系是______；它們分別在哪兩個(gè)全等三角形中______；請(qǐng)?jiān)趫D6中標(biāo)出較小的正六邊形AB1C1D1E1F1的另五個(gè)頂點(diǎn)，連接圖中哪兩個(gè)頂點(diǎn)，能構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：、+1是分式，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．2.【答案】【解答】解：①x2-x+是代數(shù)式；②-3=a+4是分式方程；③+5x=6是一元一次方程；④+=1是分式方程，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．3.【答案】【解答】解：∵多邊形的外角和都等于360°，∴（1）錯(cuò)誤；∵全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，有兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形不符合全等的條件，集兩三角形不全等，∴（2）錯(cuò)誤；∵角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，∴（3）正確；∵如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則內(nèi)角的度數(shù)是90°，即是直角三角形，∴（4）正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理，全等三角形的判定定理，鄰補(bǔ)角定義，角平分線性質(zhì)，直角三角形的定義分別判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、（-3a）2=9a2，錯(cuò)誤；B、=，錯(cuò)誤；C、2a2-1=（a+1）（a-1），錯(cuò)誤；D、a3-4a3=-3a3，正確；故選D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、分式化簡(jiǎn)、分解因式和同類項(xiàng)計(jì)算判斷即可．5.【答案】【解答】解：=1，方程兩邊同乘以x-1，得ax=x-1移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得x（a-1）=-1當(dāng)a-1=0時(shí)，該方程無(wú)解，當(dāng)a≠1時(shí)，x=，∵分式方程=1無(wú)解，∴x-1=0時(shí)無(wú)解，x=1，∴=1，得a=0，由上可得，a=0或a=1時(shí)，分式方程=1無(wú)解，故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程=1無(wú)解，可知求得的分式方程的解使得分母等于0或分式方程化為整式方程時(shí)，等式不成立，從而可以解答本題．6.【答案】【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)維修路面x米，則甲程隊(duì)每小時(shí)維修路面4x米，由題意得，-=2．故選C．【解析】【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)維修路面x米，則甲程隊(duì)每小時(shí)維修路面4x米，根據(jù)各自維修2800米的路面，甲比乙早2小時(shí)完成了任務(wù)，列方程即可．7.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正確；∠B=∠FDE，B錯(cuò)誤；AC=EF，C錯(cuò)誤；BF=DC，D錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．8.【答案】【解答】解：根據(jù)全等三角形的定義可得A、B、C正確，但是周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形進(jìn)行分析即可．9.【答案】【解答】解：由分式有意義，得x-3≠0，解得x≠3，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案．10.【答案】解：設(shè)5月份每杯飲品的售價(jià)為?x??元，銷售數(shù)量為?y??杯，則6月份每杯飲品的售價(jià)為?(1-5%)x??元，銷售數(shù)量為?(1+30%)y??杯，每杯飲品的成本為?(1-25%)x??元，?∴5??月份的銷售利潤(rùn)總額為?[x-(1-25%)x]?y=25%x?y??元，6月份的銷售利潤(rùn)總額為?[(1-5%)x-(1-25%)x]?(1+30%)y=26%x?y??元，?∴6??月份銷售這種飲品的銷售利潤(rùn)總額比5月份的銷售利潤(rùn)總額增長(zhǎng)?26%x?y-25%x?y故選：?A??．【解析】設(shè)5月份每杯飲品的售價(jià)為?x??元，銷售數(shù)量為?y??杯，則6月份每杯飲品的售價(jià)為?(1-5%)x??元，銷售數(shù)量為?(1+30%)y??杯，每杯飲品的成本為?(1-25%)x??元，利用銷售總利潤(rùn)?=??每杯的銷售利潤(rùn)?×?銷售數(shù)量，可分別用含?x??，?y??的代數(shù)式表示出5，6月份的銷售利潤(rùn)總額，再利用增長(zhǎng)率?=6月份的銷售利潤(rùn)總額-5月份的銷售利潤(rùn)總額5二、填空題11.【答案】【解答】解：（a+2b）（2a-4b）=2a2-4ab+4ab-8b2=2a2-8b2．故答案為：2a2-8b2．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：面積相同的兩個(gè)直角三角形是全等圖形，形狀不一定相同，故此命題錯(cuò)誤．故答案為：錯(cuò)誤．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，進(jìn)而判斷得出即可．13.【答案】【解答】解：∵分式方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x2-1=0，解得：x=±1．故答案為：±1．【解析】【分析】根據(jù)分式方程有增根，即最簡(jiǎn)公分母等于0，即可解答．14.【答案】【解答】解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD=AB=10m．故答案為：10．【解析】【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），進(jìn)而求出CD=AB即可得出答案．15.【答案】【答案】因?yàn)?4×2=-8，-4+2=-2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-8=（x-4）（x+2），故答案為：（x-4）（x+2）．16.【答案】【解答】解：該圖可以平分成9部分，則至少繞圓心旋轉(zhuǎn)=40°后能與自身重合．故答案為：40．【解析】【分析】該圖可以平分成9部分，因而每部分被分成的圓心角是40°，因而旋轉(zhuǎn)40度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．17.【答案】【解答】解：由分析可得第9個(gè)分式的分母為：x10，分子為：92+1，符號(hào)為負(fù)．則第9個(gè)分式為：-，第n個(gè)分式是（-1）n，故答案為：-，（-1）n．【解析】【分析】分析題干中的式子的分母為：x2，x3，x4，x5，x6則第n項(xiàng)的分母應(yīng)為xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，則第n項(xiàng)的分子應(yīng)為：n2+1．由給定的分式可以看出：奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，可得答案．18.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+…+-=1-=；（2）方程整理得：-+-+…+-=，即=，去分母得：x=2012，經(jīng)檢驗(yàn)x=2012是分式方程的解．故答案為：（1）【解析】【分析】（1）歸納總結(jié)得到拆項(xiàng)規(guī)律，將原式變形后計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）利用得出的拆項(xiàng)規(guī)律將方程變形，求出解，檢驗(yàn)即可．19.【答案】【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=2×8=16，故答案為：16．【解析】【分析】利用平方差分解x2-y2，再把x+y=2，x-y=8，代入可得答案．20.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)AS=x、AP=y．∵四邊形PQRS是菱形，∴PR⊥SQ，且PR與SQ互相平分，∴圖中有8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25．由對(duì)稱性知CQ、CR的長(zhǎng)分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，∵矩形面積等于8個(gè)直角三角形的面積之和，∴（20+x）（15+y）=6××20×15+2×xy，化簡(jiǎn)整理，得3x+4y=120①，又x2+y2=625②，①與②聯(lián)立，解得x1=20，x2=，y1=15，y2=．當(dāng)x=20時(shí)，BC=x+BQ=40，這與PR=30不合，故x=，y=，∴矩形周長(zhǎng)為2（15+20+x+y）=，即：m+n=672+5=677．故答案為677．【解析】【分析】由菱形性質(zhì)知PR⊥SQ，且互相平分，這樣得到8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25．設(shè)AS=x、AP=y，由對(duì)稱性知CQ、CR的長(zhǎng)分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，根據(jù)矩形ABCD的面積等于8個(gè)直角三角形的面積之和，列出關(guān)于x、y的方程，解得x、y，即可計(jì)算m+n的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：過(guò)B點(diǎn)作CD的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，∵AB=BC，∠CBA=90°，∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS）又∵∠BED=∠D=90°，AE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠BFD=∠BED=90°，∴四邊形BEDF為正方形，而BE=10，∴S四邊形ABCD=S正方形BEDF=100．【解析】【分析】由AB=BC，∠CBA=90°，得到BE=BF，∠ABE=∠CBF，而∠CBA=∠D=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，所以四邊形BEDF為正方形，得到S四邊形ABCD=S正方形BEDF=100．22.【答案】證明：（1）?∵CE⊥AB??，?BD⊥AC??，?∴∠ADB=∠AEC=90°??，在?ΔABD??和?ΔACE??中，???∴ΔABD?ΔACE(AAS)??；（2）如圖，?∵ΔABD?ΔACE??，?AD=6??，?∴AE=AD=6??，?BD=CE??，?∵AD=6??，?CD=4??，?∴AC=10??，?∴EC=?AC?∴BD=8??，??∴SΔABC【解析】（1）由“?AAS??”可證?ΔABD?ΔACE??；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得?AE=AD=6??，?BD=CE??，由勾股定理可得?CE??的長(zhǎng)，由三角形面積公式可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】（1）解：原式=-1+8+1+0=8．（2）解：2x2+3x-1=0，b2-4ac=32-4×2×（-1）=9+8=17，x=，或x=．【解析】【分析】（1）將（-1）2015=-1，（）-