張家口下花園區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前張家口下花園區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（云南省文山州富寧一中七年級（下）期中數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.面積相等的兩個圖形全等B.周長相等的兩個圖形全等C.形狀相同的兩個圖形全等D.全等圖形的形狀和大小相同2.（湘教版八年級（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半．如果設該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么x滿足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=353.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））下列各式的變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=4.（上海市上南地區(qū)六校七年級（上）月考數(shù)學試卷（五四學制）（12月份））關于x的分式方程+=3有增根，則m的值為（）A.2B.-1C.0D.15.（2019?三明一模）若??2n+?2n=1??，則?n?A.?-1??B.?-2??C.0D.?16.（魯教五四新版八年級數(shù)學上冊《第1章因式分解》2022年單元測試卷（河南省濮陽六中））下列多項式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+47.（四川省師大附屬一中七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.三角形的穩(wěn)定性B.長方形的對稱性C.長方形的四個角都是直角D.兩點之間線段最短8.（廣東省汕頭市金平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形9.（江蘇省南通市如東縣雙甸鎮(zhèn)初級中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列說法不正確的是（）A.有兩個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形B.角平分線可以看成到角的兩邊距離相等的所有點的集合C.全等三角形對應邊上的高相等D.在直角坐標系內，點P（-4，2）關于直線x=2對稱的點的坐標為（4，2）10.（2020年秋??？谄谀┤簦ǎ?（-xy）=3x2y，則括號里應填的單項式是（）A.-3xB.3xC.-3xyD.-xy評卷人得分二、填空題（共10題）11.關于x的方程=（a，h為常數(shù)，且2a+h≠0）的解為．12.（山東省德州市夏津縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果一個正多邊形的每個外角是60°，則這個正多邊形的對角線共有條．13.（2022年春?滕州市校級月考）（2022年春?滕州市校級月考）如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為4，則C點的坐標是．14.（2021?麗水）一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內角和為?720°??，則原多邊形的邊數(shù)是______．15.若m，n為有理數(shù)．且2m2-2mn+n2+4m+4=0，則m2n+mn2=．16.（2020?廣元）關于?x??的分式方程?m2x-1+2=0?17.（江蘇省泰州市姜堰區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?姜堰區(qū)期末）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將△ABC沿x軸翻折得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移3個單位后得△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在x軸上找一點P，使PA1+PC2的值最小，則點P的坐標為．（不寫解答過程，直接寫出結果）18.（2021?碑林區(qū)校級二模）如圖，已知正五邊形?ABCDE??，?AF//CD??，交?DB??的延長線于點?F??，則?∠DFG??為______度．19.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=2??，?∠ABC=60°??，?∠ACB=45°??，?D??是?BC??的中點，直線?l??經(jīng)過點?D??，?AE⊥l??，?BF⊥l??，垂足分別為?E??，?F??，則?AE+BF??的最大值為______．20.（四川省巴中市南江中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）圖②中的陰影部分的正方形邊長為；（2）觀察圖②，三個代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系是；（3）觀察圖③，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？；（4）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2．（畫在虛線框內）評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年廣東省汕頭市八年級第一學期期中測試數(shù)學卷）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO=，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由．22.已知△ABC中，分別以AB、AC同時向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M為BC的中點．（1）如圖1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM與DE的位置及數(shù)量關系并說明理由；（2）如圖2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的結論是否成立并說明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的結論是否成立并說明理由．23.如圖，△ABD中，∠D=90°，E為AB上一點，AC=BC=BE，AE=CE，求∠DBC的度數(shù)．24.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））已知x2+y2=86，xy=-16，求（x+y）2的值．25.（2020年秋?哈爾濱校級月考）先化簡，再求值+÷，其中a=2sin45°-tan45°．26.計算（-）÷．27.（2022年春?深圳校級月考）（2022年春?深圳校級月考）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點O．（1）求證：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何種三角形？證明你的結論．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、面積相等的兩個圖形全等，說法錯誤；B、周長相等的兩個圖形全等，說法錯誤；C、形狀相同的兩個圖形全等，說法錯誤；D、全等圖形的形狀和大小相同，說法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形進行分析即可．2.【答案】【解答】解：設該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么由普通公路從甲地到乙地所需時間為2x，由題意得，-=35，故選：D．【解析】【分析】設出未知數(shù)，根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，列出方程即可．3.【答案】【解答】解：A、x=0時分子分母都乘以x無意義，故A錯誤B、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項的符號，分式的值不變，故B錯誤；C、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項的符號，分式的值不變，故C錯誤；D、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項的符號，分式的值不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項的符號，分式的值不變，可得答案．4.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得2x+m-3=3x-6∵原方程有增根，∴最簡公分母x-2=0，解得x=2，當x=2時，4+m-3=0．解得m=-1．故選：B．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．5.【答案】解：?∵?2?∴2×?2??∴2n+1?∴n+1=0??，解得：?n=-1??．故選：?A??．【解析】直接利用合并同類項以及冪的乘方運算法則將原式變形得出答案．此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．6.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A錯誤；B、x2+1不能分解因式，故B錯誤；C、x2+y+y2不能分解因式，故C錯誤；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解．7.【答案】【解答】解：常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．8.【答案】【解答】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．9.【答案】【解答】解：A、根據(jù)等腰三角形的性質可知，有兩個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，故A選項正確；B、根據(jù)角平分線的性質可知，角平分線上的點到兩邊的距離相等，故可看為角平分線為到兩邊距離相等的所有點的集合，故B正確；C、根據(jù)全等三角形的性質：全等三角形對應邊上的高相等，故可知C選項正確；D、在直角坐標系中，點P（-4，2）關于直線x=0（y軸）對稱的點的坐標為（4，2），故D選項錯誤．故本題選D．【解析】【分析】利用等腰三角形的性質、角平分線的性質、全等三角形的性質以及點關于直線對稱的性質，對各選項逐項分析可得出正確答案．10.【答案】【解答】解：-3x?（-xy）=3x2y，故選A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和單項式乘以單項式法則填上即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：去分母化為整式方程，得：h（a-x）=2ax，去括號，得：ah-hx=2ax，移項，得：2ax+hx=ah，合并同類項，得：（2a+h）x=ah，∵2a+h≠0，∴兩邊都除以2a+h，得：x=，經(jīng)檢驗x=是原方程的解，故答案為：x=．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟先去分母化分式方程為整式方程，再解關于x的整式方程并檢驗即可得分式方程的解．12.【答案】【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°=6，則對角線的條數(shù)是：×6×（6-3）=9．故答案是：9．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360°÷60°，進而求得多邊形的對角線條數(shù)．13.【答案】【解答】解：過C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等邊三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案為：（2，-2）．【解析】【分析】過C作CD⊥BA于D，根據(jù)等邊三角形的性質即可得到結論．14.【答案】解：設內角和為?720°??的多邊形的邊數(shù)是?n??，則?(n-2)?180=720??，解得：?n=6??．?∵?多邊形過頂點截去一個角后邊數(shù)不變或減少1，?∴??原多邊形的邊數(shù)為6或7，故答案為：6或7．【解析】首先求得內角和為?720°??的多邊形的邊數(shù)，過頂點剪去一個角后邊數(shù)不變或減少1，即可確定原多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的內角與外角，熟知一個多邊形過頂點截去一個角后它的邊數(shù)不變或減少1是解題的關鍵．15.【答案】【解答】解：∵2m2-2mn+n2+4m+4=（m2-2mn+n2）+（m2+4m+4）=（m+n）2+（m+2）2=0，∴m=-2，n=2，∴m2n+mn2=mn（m+n）=0故答案為：0．【解析】【分析】利用完全平方公式，將原算式變成兩個多項式平方的形式，即可解決問題．16.【答案】解：去分母得：?m+4x-2=0??，解得：?x=2-m?∵?關于?x??的分式方程?m?∴???2-m?∴m?∵2x-1≠0??，?∴2×2-m?∴m≠0??，?∴m??的取值范圍是\(m故答案為：\(m【解析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個關于?m??的不等式，從而求得?m??的范圍．本題主要考查了分式方程的解的符號的確定，正確求解分式方程是解題的關鍵．17.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）連接AB2，與x軸的交點就是P的位置，P點坐標為（1，0）．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C關于x軸對稱的點的位置A1、B1、C1，再連接即可；（2）首先確定A1、B1、C1向右平移3個單位后對應點的位置，再連接即可；（3）當P在x軸上，PA1+PC2的值最小，需要確定A1關于x軸的對稱點位置，即為A點位置，連接AB2，與x軸的交點就是P的位置．18.【答案】解：?∵?正五邊形的外角為?360°÷5=72°??，?∴∠C=180°-72°=108°??，?∵CD=CB??，?∴∠CDB=36°??，?∵AF//CD??，?∴∠DFG=∠CDB=36°??．故答案為：36．【解析】首先求得正五邊形內角?∠C??的度數(shù)，然后根據(jù)?CD=CB??求得?∠CDB??的度數(shù)，然后利用平行線的性質求得?∠DFG??的度數(shù)即可．本題考查了多邊形的內角和外角及平行線的性質，解題的關鍵是求得正五邊形的內角．19.【答案】解：如圖，過點?C??作?CK⊥l??于點?K??，過點?A??作?AH⊥BC??于點?H??，在??R?∵∠ABC=60°??，?AB=2??，?∴BH=1??，?AH=3在??R??t?∴AH=CH=3?∴AC=?AH?∵?點?D??為?BC??中點，?∴BD=CD??，在?ΔBFD??與?ΔCKD??中，???∴ΔBFD?ΔCKD(AAS)??，?∴BF=CK??，延長?AE??，過點?C??作?CN⊥AE??于點?N??，可得?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，在??R??t?Δ?A綜上所述，?AE+BF??的最大值為?6故答案為：?6【解析】過點?C??作?CK⊥l??于點?K??，過點?A??作?AH⊥BC??于點?H??，延長?AE??，過點?C??作?CN⊥AE??于點?N??，證明?BF=CK??，則?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，然后再根據(jù)垂線段最短來進行計算即可．本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理及平移的性質，構建全等三角形是解答此題的關鍵．三、解答題（共11題，計78分，解答題應寫出過程）20.【答案】【解答】解：（1）圖②中的陰影部分的面積為（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．（4）故答案為：（1）（m-n）2、（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2、（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．【解析】【分析】（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關系．（3）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．（4）可參照第三題畫圖．三、解答題21.【答案】【答案】.證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)【解析】在x軸上存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形①若點P在x軸負半軸上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=∴點P1（，0）②若點P在x軸上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點P2（0，0）③若點P在x軸正半軸上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=∴點P3（，0）【解析】略22.【答案】【解答】解：（1）結論：DE=2AM，AM⊥DE．理由：如圖1中，延長MA交DE于N，∵M是BC的中點，∠BAC=90°，∴AM=BC，AM=MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE，∴AM=DE，∵AM=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠CBA+BCA=90°，∴∠CBA+∠MAC=90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA=∠AED，又∵∠MAC=∠NAE，∴∠AEN+∠EAN=90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中結論成立．理由：如圖2，延長AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．∵M為BC邊的中點，∴BM=CM，∴四邊形ABKC是平行四邊形，∴AC=BK=AD，∠ABK+∠BAC=180°，∵∠DAC=∠EAB=90°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABK=∠DAE，在△ABK和△EAD中，，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK=DE，∠BAK=∠AED，∴DE=2AM，∵∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，∴AM⊥DE，即DE=2AM且AM⊥DE．（3）數(shù)量關系成立：DE=2AM，位置關系不成立．理由：如圖3，延長AM到P，使MP=MA，連接BP．在△BMP和△CMA中，，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，又∵∠PBM=∠ACM，∴BP∥AC，∠ABP+∠ABP+∠BAC=180°，又∵∠BAE+∠CAD=180°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABP=∠EAD，在△ABP和△EAD中，，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA=DE，∠BPA=∠EDA=∠PAC，∵PA=2AM，∴DE=2AM，∵∠PAD=∠CAD+∠PAC=∠AND+∠EDA，∴∠AND=∠DAC，∴∠AND不一定為90°，∴AM與DE不一定垂直．【解析】【分析】（1）由直角三角形斜邊上中線的性質可知AM=CB，然后再證明△ABC≌△AED，從而可證明BC=DE，可證得：AM=DE，由△BAC≌△DAE，然后在證明∠AEN+∠EAN=90°，可知AM⊥DE．（2）延長AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．可證得四邊形ABKC是平行四邊形，然后再證明△ABK≌△EAD（SAS），從而可證得：DE=2AM．再根據(jù)∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，可證明AM⊥DE．（3）延長AM到P，使MP=MA，連接BP．由BM=CM，∠BMP=∠CMA可證得△BMP≌△CMA（SAS），從而得到：BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，然后由∠BAE+∠CAD=α+（180°-α）=180°，可知∠ABP=∠EAD，可證得△ABP≌△EAD（SAS）從而可證明DE=2AM，由∠AND=∠CAD，即可判斷AM與DE不一定垂直．23.【答案】【