張家口下花園區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前張家口下花園區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（云南省文山州富寧一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.面積相等的兩個(gè)圖形全等B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等C.形狀相同的兩個(gè)圖形全等D.全等圖形的形狀和大小相同2.（湘教版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)450公里的普通公路，一條是全長(zhǎng)330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半．如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么x滿足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=353.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））下列各式的變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=4.（上海市上南地區(qū)六校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（12月份））關(guān)于x的分式方程+=3有增根，則m的值為（）A.2B.-1C.0D.15.（2019?三明一模）若??2n+?2n=1??，則?n?A.?-1??B.?-2??C.0D.?16.（魯教五四新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章因式分解》2022年單元測(cè)試卷（河南省濮陽(yáng)六中））下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+47.（四川省師大附屬一中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.三角形的穩(wěn)定性B.長(zhǎng)方形的對(duì)稱性C.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D.兩點(diǎn)之間線段最短8.（廣東省汕頭市金平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形9.（江蘇省南通市如東縣雙甸鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法不正確的是（）A.有兩個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形B.角平分線可以看成到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合C.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等D.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（-4，2）關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）10.（2020年秋?海口期末）若（）?（-xy）=3x2y，則括號(hào)里應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）A.-3xB.3xC.-3xyD.-xy評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.關(guān)于x的方程=（a，h為常數(shù)，且2a+h≠0）的解為．12.（山東省德州市夏津縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的對(duì)角線共有條．13.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）（2022年春?滕州市校級(jí)月考）如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是．14.（2021?麗水）一個(gè)多邊形過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為?720°??，則原多邊形的邊數(shù)是______．15.若m，n為有理數(shù)．且2m2-2mn+n2+4m+4=0，則m2n+mn2=．16.（2020?廣元）關(guān)于?x??的分式方程?m2x-1+2=0?17.（江蘇省泰州市姜堰區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?姜堰區(qū)期末）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC沿x軸翻折得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移3個(gè)單位后得△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）18.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，已知正五邊形?ABCDE??，?AF//CD??，交?DB??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?F??，則?∠DFG??為______度．19.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=2??，?∠ABC=60°??，?∠ACB=45°??，?D??是?BC??的中點(diǎn)，直線?l??經(jīng)過點(diǎn)?D??，?AE⊥l??，?BF⊥l??，垂足分別為?E??，?F??，則?AE+BF??的最大值為______．20.（四川省巴中市南江中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為；（2）觀察圖②，三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是；（3）觀察圖③，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？；（4）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2．（畫在虛線框內(nèi)）評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年廣東省汕頭市八年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)卷）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點(diǎn)．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，AO=，在x軸上是否存在除點(diǎn)P以外的點(diǎn)Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.已知△ABC中，分別以AB、AC同時(shí)向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M為BC的中點(diǎn)．（1）如圖1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM與DE的位置及數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說(shuō)明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說(shuō)明理由．23.如圖，△ABD中，∠D=90°，E為AB上一點(diǎn)，AC=BC=BE，AE=CE，求∠DBC的度數(shù)．24.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））已知x2+y2=86，xy=-16，求（x+y）2的值．25.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值+÷，其中a=2sin45°-tan45°．26.計(jì)算（-）÷．27.（2022年春?深圳校級(jí)月考）（2022年春?深圳校級(jí)月考）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、面積相等的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、形狀相同的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、全等圖形的形狀和大小相同，說(shuō)法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形進(jìn)行分析即可．2.【答案】【解答】解：設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間為2x，由題意得，-=35，故選：D．【解析】【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，列出方程即可．3.【答案】【解答】解：A、x=0時(shí)分子分母都乘以x無(wú)意義，故A錯(cuò)誤B、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項(xiàng)的符號(hào)，分式的值不變，故B錯(cuò)誤；C、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項(xiàng)的符號(hào)，分式的值不變，故C錯(cuò)誤；D、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項(xiàng)的符號(hào)，分式的值不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項(xiàng)的符號(hào)，分式的值不變，可得答案．4.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得2x+m-3=3x-6∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-2=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，4+m-3=0．解得m=-1．故選：B．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．5.【答案】解：?∵?2?∴2×?2??∴2n+1?∴n+1=0??，解得：?n=-1??．故選：?A??．【解析】直接利用合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A錯(cuò)誤；B、x2+1不能分解因式，故B錯(cuò)誤；C、x2+y+y2不能分解因式，故C錯(cuò)誤；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分解因式時(shí)，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來(lái)分解．7.【答案】【解答】解：常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．8.【答案】【解答】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．9.【答案】【解答】解：A、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，有兩個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，故A選項(xiàng)正確；B、根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，故可看為角平分線為到兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合，故B正確；C、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，故可知C選項(xiàng)正確；D、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-4，2）關(guān)于直線x=0（y軸）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故本題選D．【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐項(xiàng)分析可得出正確答案．10.【答案】【解答】解：-3x?（-xy）=3x2y，故選A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則填上即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：去分母化為整式方程，得：h（a-x）=2ax，去括號(hào)，得：ah-hx=2ax，移項(xiàng)，得：2ax+hx=ah，合并同類項(xiàng)，得：（2a+h）x=ah，∵2a+h≠0，∴兩邊都除以2a+h，得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的解，故答案為：x=．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟先去分母化分式方程為整式方程，再解關(guān)于x的整式方程并檢驗(yàn)即可得分式方程的解．12.【答案】【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°=6，則對(duì)角線的條數(shù)是：×6×（6-3）=9．故答案是：9．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360°÷60°，進(jìn)而求得多邊形的對(duì)角線條數(shù)．13.【答案】【解答】解：過C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等邊三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案為：（2，-2）．【解析】【分析】過C作CD⊥BA于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．14.【答案】解：設(shè)內(nèi)角和為?720°??的多邊形的邊數(shù)是?n??，則?(n-2)?180=720??，解得：?n=6??．?∵?多邊形過頂點(diǎn)截去一個(gè)角后邊數(shù)不變或減少1，?∴??原多邊形的邊數(shù)為6或7，故答案為：6或7．【解析】首先求得內(nèi)角和為?720°??的多邊形的邊數(shù)，過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后邊數(shù)不變或減少1，即可確定原多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟知一個(gè)多邊形過頂點(diǎn)截去一個(gè)角后它的邊數(shù)不變或減少1是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：∵2m2-2mn+n2+4m+4=（m2-2mn+n2）+（m2+4m+4）=（m+n）2+（m+2）2=0，∴m=-2，n=2，∴m2n+mn2=mn（m+n）=0故答案為：0．【解析】【分析】利用完全平方公式，將原算式變成兩個(gè)多項(xiàng)式平方的形式，即可解決問題．16.【答案】解：去分母得：?m+4x-2=0??，解得：?x=2-m?∵?關(guān)于?x??的分式方程?m?∴???2-m?∴m?∵2x-1≠0??，?∴2×2-m?∴m≠0??，?∴m??的取值范圍是\(m故答案為：\(m【解析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于?m??的不等式，從而求得?m??的范圍．本題主要考查了分式方程的解的符號(hào)的確定，正確求解分式方程是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）連接AB2，與x軸的交點(diǎn)就是P的位置，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置A1、B1、C1，再連接即可；（2）首先確定A1、B1、C1向右平移3個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再連接即可；（3）當(dāng)P在x軸上，PA1+PC2的值最小，需要確定A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)位置，即為A點(diǎn)位置，連接AB2，與x軸的交點(diǎn)就是P的位置．18.【答案】解：?∵?正五邊形的外角為?360°÷5=72°??，?∴∠C=180°-72°=108°??，?∵CD=CB??，?∴∠CDB=36°??，?∵AF//CD??，?∴∠DFG=∠CDB=36°??．故答案為：36．【解析】首先求得正五邊形內(nèi)角?∠C??的度數(shù)，然后根據(jù)?CD=CB??求得?∠CDB??的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得?∠DFG??的度數(shù)即可．本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．19.【答案】解：如圖，過點(diǎn)?C??作?CK⊥l??于點(diǎn)?K??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥BC??于點(diǎn)?H??，在??R?∵∠ABC=60°??，?AB=2??，?∴BH=1??，?AH=3在??R??t?∴AH=CH=3?∴AC=?AH?∵?點(diǎn)?D??為?BC??中點(diǎn)，?∴BD=CD??，在?ΔBFD??與?ΔCKD??中，???∴ΔBFD?ΔCKD(AAS)??，?∴BF=CK??，延長(zhǎng)?AE??，過點(diǎn)?C??作?CN⊥AE??于點(diǎn)?N??，可得?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，在??R??t?Δ?A綜上所述，?AE+BF??的最大值為?6故答案為：?6【解析】過點(diǎn)?C??作?CK⊥l??于點(diǎn)?K??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥BC??于點(diǎn)?H??，延長(zhǎng)?AE??，過點(diǎn)?C??作?CN⊥AE??于點(diǎn)?N??，證明?BF=CK??，則?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，然后再根據(jù)垂線段最短來(lái)進(jìn)行計(jì)算即可．本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共11題，計(jì)78分，解答題應(yīng)寫出過程）20.【答案】【解答】解：（1）圖②中的陰影部分的面積為（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．（4）故答案為：（1）（m-n）2、（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2、（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．【解析】【分析】（1）表示出陰影部分的邊長(zhǎng)，即可得出其面積；（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系．（3）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．（4）可參照第三題畫圖．三、解答題21.【答案】【答案】.證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)【解析】在x軸上存在除點(diǎn)P以外的點(diǎn)Q，使△BDQ是等腰三角形①若點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=∴點(diǎn)P1（，0）②若點(diǎn)P在x軸上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點(diǎn)P2（0，0）③若點(diǎn)P在x軸正半軸上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=∴點(diǎn)P3（，0）【解析】略22.【答案】【解答】解：（1）結(jié)論：DE=2AM，AM⊥DE．理由：如圖1中，延長(zhǎng)MA交DE于N，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∠BAC=90°，∴AM=BC，AM=MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE，∴AM=DE，∵AM=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠CBA+BCA=90°，∴∠CBA+∠MAC=90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA=∠AED，又∵∠MAC=∠NAE，∴∠AEN+∠EAN=90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中結(jié)論成立．理由：如圖2，延長(zhǎng)AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．∵M(jìn)為BC邊的中點(diǎn)，∴BM=CM，∴四邊形ABKC是平行四邊形，∴AC=BK=AD，∠ABK+∠BAC=180°，∵∠DAC=∠EAB=90°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABK=∠DAE，在△ABK和△EAD中，，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK=DE，∠BAK=∠AED，∴DE=2AM，∵∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，∴AM⊥DE，即DE=2AM且AM⊥DE．（3）數(shù)量關(guān)系成立：DE=2AM，位置關(guān)系不成立．理由：如圖3，延長(zhǎng)AM到P，使MP=MA，連接BP．在△BMP和△CMA中，，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，又∵∠PBM=∠ACM，∴BP∥AC，∠ABP+∠ABP+∠BAC=180°，又∵∠BAE+∠CAD=180°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABP=∠EAD，在△ABP和△EAD中，，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA=DE，∠BPA=∠EDA=∠PAC，∵PA=2AM，∴DE=2AM，∵∠PAD=∠CAD+∠PAC=∠AND+∠EDA，∴∠AND=∠DAC，∴∠AND不一定為90°，∴AM與DE不一定垂直．【解析】【分析】（1）由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知AM=CB，然后再證明△ABC≌△AED，從而可證明BC=DE，可證得：AM=DE，由△BAC≌△DAE，然后在證明∠AEN+∠EAN=90°，可知AM⊥DE．（2）延長(zhǎng)AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．可證得四邊形ABKC是平行四邊形，然后再證明△ABK≌△EAD（SAS），從而可證得：DE=2AM．再根據(jù)∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，可證明AM⊥DE．（3）延長(zhǎng)AM到P，使MP=MA，連接BP．由BM=CM，∠BMP=∠CMA可證得△BMP≌△CMA（SAS），從而得到：BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，然后由∠BAE+∠CAD=α+（180°-α）=180°，可知∠ABP=∠EAD，可證得△ABP≌△EAD（SAS）從而可證明DE=2AM，由∠AND=∠CAD，即可判斷AM與DE不一定垂直．23.【答案】【