高考數(shù)學(xué)人教B版一輪復(fù)習(xí)測評11-2排列組合與二項式定理

核心素養(yǎng)測評六十三排列、組合與二項式定理(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為 ()A.85 B.56 C.49 D.28【解析】選C.分兩類:甲、乙中只有1人入選且丙沒有入選;甲、乙均入選且丙沒有入選,計算可得所求選法種數(shù)為QUOTE+QUOTE=49.2.安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有 ()A.12種 B.18種 C.24種 D.36種【解析】選D.由題意可得其中1人必須完成2項工作,其他2人各完成1項工作,可得安排方式為QUOTE·QUOTE·QUOTE=36(種).【一題多解】選D.QUOTE·QUOTE·QUOTE=3×QUOTE×2=36(種).3.甲、乙、丙、丁、戊5個人去某景區(qū)游玩,已知該景區(qū)僅有A、B兩個景點,若這兩個景點都必須有人去游玩且每人只能游玩一個景點,則所有的情況有 ()A.15種 B.30種 C.45種 D.60種【解析】選B.依題意,所有的情況有QUOTE·QUOTE=30(種).4.(QUOTE+QUOTE)100的展開式中,無理數(shù)項的個數(shù)是()A.84 B.85 C.86 D.87【解析】選A.(QUOTE+QUOTE)100展開式的通項為Tr+1=QUOTE(QUOTE)100r·(QUOTE)r=QUOTE·QUOTE×QUOTE,r=0,1,2,…,100,所以當(dāng)r是6的倍數(shù)時,Tr+1為有理項,所以r=0,6,12,…,96,共17項,因為展開式共有101項,所以展開式中無理項的個數(shù)是10117=84.【變式備選】在QUOTE的展開式中,x2的系數(shù)為________.

【解析】QUOTE的展開式中,通項公式為Tr+1=QUOTE(2x)5rQUOTE=(1)r25rQUOTE,令5QUOTEr=2,解得r=2,所以x2的系數(shù)=23QUOTE=80.答案:805.中國有十二生肖,又叫十二屬相,每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種,現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個,三位同學(xué)依次選一個作為禮物,甲同學(xué)喜歡牛和馬,乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊,丙同學(xué)哪個吉祥物都喜歡,如果讓三位同學(xué)選取禮物都滿意,則選法有 ()A.30種 B.50種 C.60種 D.90種【解析】選B.若同學(xué)甲選牛,那么同學(xué)乙只能選狗和羊中的一種,丙同學(xué)可以從剩下的10種任意選,所以共有QUOTE·QUOTE=20種選法,若同學(xué)甲選馬,那么同學(xué)乙能選牛、狗和羊中的一種,丙同學(xué)可以從剩下的10種任意選,所以共有QUOTE·QUOTE=30種選法,所以共有20+30=50種.【變式備選】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,為了保護(hù)各國元首的安全,將5個安保小組全部安排到指定三個區(qū)域內(nèi)工作A.96種 B.100種 C.124種 D.150種【解析】選D.因為三個區(qū)域每個區(qū)域至少有一個安保小組,所以可以把5個安保小組分成三組,有兩種分組的情況:一種是1,1,3,另一種是1,2,2.當(dāng)按照1,1,3來分時,共有N1=QUOTE·QUOTE=60(種),當(dāng)按照1,2,2來分時,共有N2=QUOTE·QUOTE=90(種),根據(jù)分類加法計數(shù)原理知N=N1+N2=150種.6.設(shè)(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,則展開式中系數(shù)最大的項是 ()A.15x3 B.20x3 C.21x3 D.35x3【解析】選B.在(1+x)n=a0+a1x+…+anxn中,令x=1得2n=a0+a1+a2+…+an;令x=0,得1=a0,所以a1+a2+…+an=2n1=63,所以n=6.而(1+x)6的展開式中系數(shù)最大的項為T4=QUOTEx3=20x3.【變式備選】已知(x+2)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,則(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2(2a2+4a4+6a6+8a8)2的值為 ()A.39 B.310 C.311 D.312【解析】選D.由題意得,因為(x+2)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,兩邊同時求導(dǎo),可得9(x+2)8=a1+2a2x+3a3x2+…+9a9x8,令x=1,得a1+2a2+3a3+…+9a9=310,令x=1,得a1-2a2+3a3-4a4+…+9a9=9,又(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2(2a2+4a4+6a6+8a8)2=(a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7+8a8+9a9)·(a1-2a2+3a3-4a4+5a5-6a6+7a7-8a8+9a9)=310×9=312.7.在航天員進(jìn)行一項太空實驗中,要先后實施6個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序B和C在實施時必須相鄰,問實驗順序的編排方法共有 ()A.34種 B.48種 C.96種 D.144種【解析】選C.根據(jù)題意,程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,則從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列,有QUOTE=2種結(jié)果,又由程序B和C實施時必須相鄰,把B和C看成一個元素,同除A外的3個元素排列,注意B和C之間還有一個排列,共有QUOTE=48種結(jié)果,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018·全國卷Ⅰ)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有________種.(用數(shù)字填寫答案)

【解析】恰有1位女生,有QUOTE=12種,恰有2位女生,有QUOTE=4種,所以不同的選法共有12+4=16種.答案:16【變式備選】有編號為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊出發(fā),要求1號車必須在3號車前出發(fā),共有________種出發(fā)順序.

【解析】編號為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊出發(fā),共有QUOTE種出發(fā)順序,要求1號車必須在3號車前出發(fā),所以有QUOTE=6×5×4×3=360(種)出發(fā)順序.答案:3609.已知(QUOTE+x2)2n的展開式的二項式系數(shù)和比(3x1)n的展開式的二項式系數(shù)和大992,則QUOTE的展開式中:(1)二項式系數(shù)最大的項是第________項;

(2)系數(shù)的絕對值最大的項是第________項.

【解析】由題意,知22n2n=992,即(2n32)(2n+31)=0.所以2n=32,解得n=5.(1)由二項式系數(shù)的性質(zhì),知QUOTE的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大,即T6=QUOTE·(2x)5·QUOTE=8064.(2)設(shè)第r+1項的系數(shù)的絕對值最大,因為Tr+1=QUOTE·(2x)10r·QUOTE=(1)rQUOTE·210r·x102r,所以QUOTE得QUOTE即QUOTE解得QUOTE≤r≤QUOTE.因為r∈Z,所以r=3,故系數(shù)的絕對值最大的是第4項,T4=QUOTE·27·x4=15360x4.答案:(1)6(2)410.平面上有9個紅點,5個黃點,其中2個紅點,2個黃點共4個點在同一條直線上,其余再無三點共線,以這些點為頂點且三個頂點顏色不完全相同的三角形的個數(shù)是__________. 導(dǎo)學(xué)號

【解題指南】先考慮全部14個點確定的三角形,再排除不符合條件的情形.【解析】由9+5=14個點中選取3個點有QUOTE種方法,其中3個點共線的情形有QUOTE種,3個點都是紅色的情形有QUOTE種,3個點都是黃色的情形有QUOTE種,所以滿足要求的三角形的個數(shù)為QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE=266.答案:266(15分鐘35分)1.(5分)把一排6張座位編號為1,2,3,4,5,6的電影票全部分給4個人,每人至少分1張,至多分2張,且這兩張票具有連續(xù)的編號,那么不同的分法種數(shù)是()A.168 B.96 C.72 D.144【解析】選D.根據(jù)題意,有2個人各得1張,有2個人各得2張,先把這6張電影票分成4種情形,有QUOTE種方法,再把這4種情況全排列,有QUOTE種方法,所以不同的分法種數(shù)是QUOTE=144.【一題多解】選D.先把6張票分成4份,有以下情況:12,34,5,6;12,3,45,6;12,3,4,56;1,23,45,6;1,23,4,56;1,2,34,56共6種方法,再把每一種情形對應(yīng)分給4個人,有QUOTE種方法,所以不同的分法種數(shù)是6QUOTE=144.2.(5分)(1+x)8(1+y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是 ()A.56 B.84 C.112 D.168【解析】選D.根據(jù)(1+x)8和(1+y)4的展開式的通項公式可得,x2y2的系數(shù)為QUOTE=168.3.(5分)大數(shù)據(jù)時代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù),二孩政策的放開使得家庭中有兩個小孩的現(xiàn)象普遍存在,某城市關(guān)系要好的A,B,C,D四個家庭各有兩個小孩共8人,準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件,分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩,每車限坐4名(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置),其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自一個家庭的乘坐方式共有 ()A.18種 B.24種 C.36種 D.48種【解析】選B.當(dāng)A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車或乙車時,則另兩個小孩,是另外兩個家庭的一個小孩,有2×QUOTE×22=24種方法.4.(10分)如表是高考第一批錄取的一份志愿表.如果有4所重點院校,每所院校有3個專業(yè)是你較為滿意的選擇.若表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù),同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話,你將有多少種不同的填表方法? 導(dǎo)學(xué)號學(xué)校專業(yè)112212312【解析】填表過程可分兩步.第一步,確定填報學(xué)校及其順序,則在4所學(xué)校中選出3所并排列,共有QUOTE種不同的排法;第二步,從每所院校的3個專業(yè)中選出2個專業(yè)并確定其順序,其中又包含三小步,因此總的排列數(shù)有QUOTE·QUOTE·QUOTE種.綜合以上兩步,由分步乘法計數(shù)原理得不同的填表方法有:QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE=5184種.5.(10分)已知QUOTE的展開式中的常數(shù)項等于QUOTE的展開式中的二項式系數(shù)和. 導(dǎo)學(xué)號(1)求QUOTE的展開式的各項系數(shù)和.(2)求55n除以8的余數(shù).【解析】因為QUOTE的展