大理白族自治州下關(guān)市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前大理白族自治州下關(guān)市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xx考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2015?羅田縣校級模擬）下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a2）3÷（a3）3=1C.（a2b）3÷（-ab）2=-a4bD.（a3）2?a5=a112.（2022年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四））下列計算結(jié)果為正數(shù)的是（）A.（-）3B.-（-）0C.（-）-2D.-||3.（福建省福州市長樂市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.x4+x4=x8B.x6÷x2=x3C.x?x4=x5D.（x2）3=x84.已知3x=5，9y=10，則3x+2y=（）A.50B.-100C.100D.無法確定5.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計算?(??3x3y)2A.??9x3B.??9x6C.??6x3D.??6x66.（2021?武漢模擬）下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.（2022年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（九））某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=8.（2021?城關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，分別以點?A??和點?B??為圓心，以相同的長（大于?12AB)??為半徑作弧，兩弧相交于點?M??和點?N??，作直線?MN??交?AB??于點?D??，交?AC??于點?E??，連接?CD??．已知?ΔCDE??的面積比?ΔCDB??的面積小5，則?ΔADE??的面積為?(?A.5B.4C.3D.29.（湖北省武漢市新洲區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等C.一對銳角和斜邊對應(yīng)相等D.三個角對應(yīng)相等10.（四川省南充市營山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）能使兩個直角三角形全等的條件是（）A.兩條邊對應(yīng)相等B.一條邊對應(yīng)相等C.一銳角對應(yīng)相等D.兩銳角對應(yīng)相等評卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙教版八年級下冊《第5章特殊平行四邊形》2022年同步練習(xí)卷A（6））如圖，由4個相同的小正方形組成的格點圖中，∠1+∠2+∠3=度．12.（2022年湖北省孝感市中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷）（2014?孝感模擬）如圖所示的平面圖形是由四個等邊三角形組成的，則它可以折疊成面體，若圖中小三角形的邊長為2，則對應(yīng)的多面體的表面積為，體積為．13.（重慶市萬州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖1，把邊長為a的大正方形紙片一角去掉一個邊長為b的小正方形紙片，將余下紙片（圖1中的陰影部分）按虛線裁開重新拼成一個如圖2的長方形紙片（圖2中陰影部分）．請解答下列問題：（1）①設(shè)圖1中的陰影部分紙片的面積為S1，則S1=；②圖2中長方形（陰影部分）的長表示為，寬表示為，設(shè)圖2中長方形（陰影部分）的面積為S2，那么S2=（都用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）從圖1到圖2，你得到的一個分解因式的公式是：；（3）利用這個公式，我們可以計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1閱讀上面的計算過程，請計算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．14.（浙江省湖州市吳興區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，陰影部分是邊長是a的大正方形剪去一個邊長是b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列4幅圖割拼方法中，其中能夠驗證平方差公式有（填序號）15.（人教版八年級上冊《第13章軸對稱》2022年單元測試卷（四川省綿陽市三臺縣劉營鎮(zhèn)中學(xué)））若小紅站在鏡子前面看到她的運動衣上的號碼是508，則她的運動衣上的實際號碼是．16.（2022年安徽省合肥五十中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）某商店三月份的銷售額為a萬元，三月份比二月份減少10%，二月份比一月份增加10%，則一月份的銷售額為萬元．17.（2022年春?龍海市期中）已知-=5-1，則=．18.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?曹縣期末）如圖，P是∠BAC的平分線上一點，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于點D，下列結(jié)論：（1）△ABP≌△ACP；（2）∠PBC=∠PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正確的有．19.（2020年秋?北京校級期中）若（x2-x+3）（x-q）的乘積中不含x2項，則q=．20.（浙江省溫州市五校七年級（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?溫州月考）把一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個正方形（如圖1）（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）方法1：；方法2：．（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請你寫出下列三個代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn間的等量關(guān)系；．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實數(shù)a，b滿足：a+b=3，ab=1，求a-b的值．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，延長BA至E，延長AB至F，∠ECF=135°，如果AE=AC=2，求△ECF的面積．22.（2021?碑林區(qū)校級一模）計算：?1223.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小：∠ABD=______（用含α的式子表示）（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．24.（2016?寶應(yīng)縣一模）化簡求值：(-)÷．其中x=．25.（四川省成都市邛崍市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）分解因式：ax2+2ax-3a（2）分解因式：（3x+2）（-x6+3x5）+（3x+2）（-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）（3）（+）÷，其中x=2．26.已知xm=2，xn=5，求代數(shù)式x3m+2n的值．27.（2021?重慶模擬）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)?--??“優(yōu)數(shù)”．定義：對于三位自然數(shù)?n??，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)?n??為“優(yōu)數(shù)”．例如：426是“優(yōu)數(shù)”，因為4，2，6都不為0，且?4+2=6??，6能被6整除；675不是“優(yōu)數(shù)”，因為?6+7=13??，13不能被5整除．（1）判斷312，643是否是“優(yōu)數(shù)”？并說明理由；（2）求出十位數(shù)字比百位數(shù)字大5的所有“優(yōu)數(shù)”．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、a2?a3=a5，選項錯誤；B、（a2）3÷（a3）3=a6÷a9=，選項錯誤；C、（a2b）3÷（-ab）2=a6b3÷a2b2=a4b，選項錯誤；D、（a3）2?a5=a6?a5=a11．選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法以及冪的乘方，單項式的除法法則求解，即可判斷．2.【答案】【解答】解：∵（-）3=-＜0，∴選項A不正確；∵-（-）0=-1＜0，∴選項B不正確；∵（-）-2=4＞0，∴選項C正確；∵-||=-＜0，∴選項D不正確．故選：C．【解析】【分析】A：根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算方法判斷即可．B：根據(jù)零指數(shù)冪的運算方法判斷即可．C：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算方法判斷即可．D：根據(jù)絕對值的含義和求法判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：3x+2y=3x?9y=5×10=50．故選A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則am+n=am?an計，然后按照冪的乘方法則進行計算．5.【答案】解：原式??=9x6故選：?B??．【解析】根據(jù)積的乘方運算法則進行計算求解．本題考查積的乘方，掌握積的乘方運算法則是解題基礎(chǔ)．6.【答案】解：?A??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?C??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．7.【答案】【解答】解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，由題意得，=．故選B．【解析】【分析】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，根據(jù)題意可得，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，據(jù)此列方程即可．8.【答案】解：由尺規(guī)作圖可知，?MN??是線段?AB??的垂直平分線，?∴??點?D??是?AB??的中點，??∴SΔADC?∵?S??∴SΔADC??-S故選：?A??．【解析】根據(jù)題意得到?MN??是線段?AB??的垂直平分線，進而得到點?D??是?AB??的中點，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項不合題意；B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項不合題意；C、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項不合題意；D、三個角對應(yīng)相等不能證明兩三角形全等，故本選項符合題意；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：A、當(dāng)兩個直角三角形的兩直角邊對應(yīng)相等時，由ASA可以判定它們?nèi)?；?dāng)一直角邊與一斜邊對應(yīng)相等時，由HL判定它們?nèi)?，故本選項正確；B、一條邊對應(yīng)相等，再加一組直角相等才能得出兩三角形全等，故本選項錯誤；C、一個銳角對應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項錯誤；D、兩個銳角相等，那么也就是三個對應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】要判斷能使兩個直角三角形全等的條件首先要看現(xiàn)在有的條件：一對直角對應(yīng)相等，還需要兩個條件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正確的答案只有選項A了．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案為：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出∠1+∠3的值，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：如圖所示的平面圖形是由四個等邊三角形組成的，則它可以折疊成四面體，若圖中小三角形的邊長為2，則對應(yīng)的多面體的表面積為12，體積為2，故答案為：四，12，2．【解析】【分析】根據(jù)折疊四個等邊三角形，可得四面體，根據(jù)三角形的面積公式，可得三角形的面積，根據(jù)四個面的面積是四面體的表面積，可得多面體的表面積，根據(jù)三棱錐的體積公式，可得體積．13.【答案】【解答】解：（1）①S1=大正方形面積-小正方形面積=a2-b2，故答案為a2-b2．②根據(jù)圖象長為a+b，寬為a-b，S2=（a+b）（a-b）．故答案分別為a+b、a-b、（a+b）（a-b）．（2）由（1）可知a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為a2-b2=（a+b）（a-b）．（3）原式=（3-1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32-1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332-1）+0.5=×332．【解析】【分析】（1）利用大正方形面積減小正方形面積即可得到．（2）根據(jù)長方形面積公式即可求出．（3）為了可以利用平方差公式，前面添（3-1）即可．14.【答案】【解答】解：在圖①中，左邊的圖形陰影部分的面積=a2-b2，右邊圖形中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式；在圖②中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（a+b）（a-b）．可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式；在圖③中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式；在圖④中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（a+b）?（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式．故答案是：①②③④．【解析】【分析】分別在兩個圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗證公式．15.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得“508”與“802”成軸對稱，故她的運動衣上的實際號碼是802．故答案為：802．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．16.【答案】【解答】解：設(shè)一月份的銷售額為x，由題意可得，x（1+10%）（1-10%）=a解得，x=故答案為．【解析】【分析】可設(shè)出一月份的銷售額，然后根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，即可解答本題．17.【答案】【解答】解：∵-=5-1，∴=，∴ab=-5（a-b），∴原式==-5．故答案為：-5．【解析】【分析】先根據(jù)題意用a-b表示出ab的值，代入代數(shù)式進行計算即可．18.【答案】【解答】解：如圖∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，在△PAB和△PAC中，，∴△PAB≌△PAC故（1）正確，∴PB=PC，AB=AC，∴∠PBC=∠PCB故（2）正確，∵AB═AC．PB=PC，∴PA垂直平分BC故（3）正確．故答案為（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可證明△PAB≌△PAC．（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出結(jié)論．（3）根據(jù)線段垂直平分線的定義即可判定．19.【答案】【解答】解：原式=x3-qx2-x2+qx+3x-3q=x3-（q+1）x2+（q+3）x-3q，∵乘積中不含x2項，∴-（q+1）=0，∴q=-1．故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)多項式的運算法則把括號展開，再合并同類項；找到含有x的二次項并讓其系數(shù)為0，即可求出n的值．20.【答案】【解答】解：（1）方法一：陰影部分的面積=（m+n）2-4mn；方法二：陰影部分的邊長=m-n；故陰影部分的面積=（m-n）2．（2）三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，∴a-b=±1．故答案為：（1）（m+n）2-4mn、（m-n）2；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn．【解析】【分析】（1）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長，計算面積；也可以用正方形的面積減去四個小長方形的面積，得陰影部分的面積；（2）由（2）即可得出三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（3）將a+b=3，ab=1，代入三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：作CD⊥EF，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴AC=BC=AE=2，∠EAC=∠FBC，AB=2，∵∠ECF=135°，∴∠CEA=∠ECA=22.5°，∴∠FCB=135°-90°-22.5°=22.5°，在△EAC與△FBC中，∴△EAC≌△FBC（ASA），∴AE=BF=2，∴CD==，∴△ECF的面積=×(4+2)×=4+2．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=AC=AE=2，進而得出AB的長，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．22.【答案】解：原式?=23?=23?=33【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】30°-?1【解析】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=?12?（180°-∠A）=90°-∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-?1（2）△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，則BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-?1在△ABD與△ACD中??AB=AC?∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=?12?∠BAC=∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-?12?α）-150°=在△ABD和△EBC中，??∠BEC=∠BAD?∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等邊三角形．（1）求出∠ABC的度數(shù)，即可求出答案；（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-?12?α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=?12?∠BAC=本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．24.【答案】【解答】解：原式=（-）?=-=．當(dāng)x=時，原式=．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=ax2+2ax-3a=a（x2+2x-3）=a（x+3）（x-1）；（2）原式=（3x+2）（-x6+3x5-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）=（3x+2）（-3