迪慶藏族自治州德欽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前迪慶藏族自治州德欽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?岱岳區(qū)三模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?53B.??3a2C.?(?a-b)D.?(?2.（2021?蘭州）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的四邊形?ABCD??（相鄰紙片之間不重疊，無(wú)縫隙）．若四邊形?ABCD??的面積為13，中間空白處的四邊形?EFGH??的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為?a??，?b??，則?(?a+b)2=(?A.25B.24C.13D.123.（江蘇省鹽城四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B在圓上，PA、PB交優(yōu)弧AB于點(diǎn)C、D，若∠AOB=60°，則判斷∠APB大小正確的是（）A.∠APB=30°B.∠APB＞30°C.∠APB＜30°D.不能確定4.（浙江省寧波市慈溪市陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到的汽車車牌的部分號(hào)碼如圖所示，則在該車牌的部分號(hào)碼為（）A.E9362B.E9365C.E6395D.E63925.（2021年春?丹徒區(qū)月考）鎮(zhèn)江市教育局為幫助全市貧困師生舉行“一日捐”活動(dòng)，甲、乙兩校教師各捐款60000元，已知“…”，設(shè)乙學(xué)校教師有x人，則可得方程-=20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)（）A.乙校教師比甲校教師人均多捐20元，且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%B.甲校教師比乙校教師人均多捐20元，且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%C.甲校教師比乙校教師人均多捐20元，且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%D.乙校教師比甲校教師人均多捐20元，且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%6.（四川省師大附屬一中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.三角形的穩(wěn)定性B.長(zhǎng)方形的對(duì)稱性C.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D.兩點(diǎn)之間線段最短7.（山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））規(guī)定新運(yùn)算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，則把a(bǔ)⊕b因式分解的結(jié)果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）8.（2021?泉州模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.?(?3a)9.（山東省濱州市惠民縣致遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是（）A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm10.（重慶七十一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC≌△DEF，∠F=58°，則∠C=（）度．A.32°B.58°C.68°D.44°評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算??a312.（湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?邵陽(yáng)縣期末）已知如圖，AE=AD，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△ABD≌△ACE，則需添加的條件是（寫出一個(gè)答案即可）．13.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x時(shí)，分式有意義．14.（2021?皇姑區(qū)二模）分解因式：??5x215.（湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市冠湘中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?耒陽(yáng)市校級(jí)期中）在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，∠B=35°，則∠CAD=．16.（山東省棗莊市滕州市大塢中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，則∠A=°．17.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，則以∠A為內(nèi)角的三角形有．18.（2022年春?滕州市期中）（1）如圖1，若大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積是．若將圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成如圖2的一個(gè)矩形，則它的面積是．（2）由（1）可以得到一個(gè)公式．（3）利用你得到的公式計(jì)算：20162-2017×2015．19.（浙江省溫州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012春?溫州期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，若∠DBC=40°，∠A=32°，則∠ABD等于度．20.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖所示放置，∠1=85°，則∠2=°．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.計(jì)算：（1）+-；（2）-+．22.（2021?云巖區(qū)模擬）同學(xué)們，你們知道嗎？三角形的內(nèi)角和不一定是?180°??．德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼創(chuàng)立的黎曼幾何中描述：在球面上選三個(gè)點(diǎn)連線構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于?180°??．黎曼幾何開創(chuàng)了幾何學(xué)的新領(lǐng)域，近代黎曼幾何在廣義相對(duì)論里有著重要的應(yīng)用．同樣，在俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基發(fā)表的新幾何（簡(jiǎn)稱羅氏幾何）中，描述了在雙曲面里畫出的三角形，它的內(nèi)角和永遠(yuǎn)小于?180°??．羅氏幾何在天體理論中有著廣泛的應(yīng)用．而我們所學(xué)習(xí)的歐氏幾何中描述“在平面內(nèi)，三角形的內(nèi)角和等于?180°??”是源于古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫的《原本》．歐幾里得創(chuàng)造的公理化體系影響了世界2000多年，是整個(gè)人類文明史上的里程碑．請(qǐng)你證明：在平面內(nèi)，三角形的內(nèi)角和等于?180°??．要求畫出圖形，寫出已知、求證和證明．23.（崇文區(qū)二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上，使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，線段DE與BF的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為α．請(qǐng)你在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中結(jié)論還成立嗎？如果成立請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對(duì)角線AC重合時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)P，若OF=，求PE的長(zhǎng)．24.（江蘇省蘇州市張家港市南沙中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（軸對(duì)稱圖形）（2））如圖，四邊形EFGH為長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B，在圖中的GH邊上找一點(diǎn)O，當(dāng)擊打白球A時(shí)，使白球A碰撞臺(tái)邊GH上的O點(diǎn)，反彈后能擊中彩球B．25.（2016?沈陽(yáng)一模）某市今年1月1日起調(diào)整居民用水的價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲．小剛家去年12月份的水費(fèi)是20元，而今年2月份的水費(fèi)是36元，已知小剛家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格．26.（廣東省深圳市北大附中南山分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線EF與AD、AC、BC分別交于點(diǎn)E、O、F．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，求AE的長(zhǎng)．27.（山西省大同一中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：△AOD≌△EOC；（2）連接AC，DE，當(dāng)AE與CD滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、?53?B??、??3a2?C??、?(?a-b)?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用二次根式的加減運(yùn)以及完全平方公式運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)以及完全平方公式運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.【答案】解：由題意得：四邊形?ABCD??和四邊形?EFGH??是正方形，?∵?正方形?ABCD??的面積為13，??∴AD2?∵?中間空白處的四邊形?EFGH??的面積為1，?∴(?b-a)??∴a2①?-??②得：?2ab=12??，?∴(?a+b)故選：?A??．【解析】由菱形的性質(zhì)可得四邊形?ABCD??是正方形，可得??AD2=?13=a2+?b2??，中間空白處的四邊形3.【答案】【解答】解：如圖，∵∠AOB與∠ACB為優(yōu)弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角，∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°，∵∠ACB是△PBC的外角，∴∠APB＜∠ACB=30°．故選：C．【解析】【分析】連接BC，已知∠AOB=60°，∠AOB與∠ACB為優(yōu)弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角，利用圓周角定理求得∠ACB，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案即可．4.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“E6395”成軸對(duì)稱，則該汽車的號(hào)碼是E6395．故選C．【解析】【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．5.【答案】【解答】解：設(shè)乙學(xué)校教師有x人，那么當(dāng)甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%時(shí)，甲校教師有（1+20%）x人．如果乙校教師比甲校教師人均多捐20元，那么可列出方程-=20，故選：A．【解析】【分析】方程-=20中，表示乙校教師人均捐款額，（1+20%）x表示甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%，則表示甲校教師人均捐款額，所以方程表示的等量關(guān)系為：乙校教師比甲校教師人均多捐20元，由此得出題中用“…”表示的缺失的條件．6.【答案】【解答】解：常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．7.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)定義求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解，即可求得答案．8.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2?C??、?(??D??、?(?3a)故選：?A??．【解析】?A??、根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷即可；?B??、根據(jù)同類項(xiàng)定義判斷即可；?C??、根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷即可；?D??、根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．此題考查的是有理數(shù)冪的乘方與乘方，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)M作DM⊥AB于D，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分線，∴DM=CM=20cm，即M到AB的距離為20cm．故選C．【解析】【分析】過點(diǎn)D作DM⊥AB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DM=CM．10.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠F=58°，∴∠C=∠F=58°．故選B【解析】【分析】利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求出所求角的度數(shù)．二、填空題11.【答案】解：??a3??=a3+2-1??=a4故答案為：??a4【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：添加∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．故答案為：∠B=∠C．【解析】【分析】添加∠B=∠C，在加上AE=AD，公共角∠A可利用AAS判定△ABD≌△ACE．13.【答案】【解答】解：當(dāng)x≠時(shí)，分式有意義，故答案為：≠0．【解析】【分析】分母為零，分式無(wú)意義；分母不為零，分式有意義．14.【答案】解：原式?=5(?x故答案為：?5(x+1)(x-1)??【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠B=35°，∴∠BAD=90°-∠AB=90°-35°=55°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=90°-55°=35°．故答案為：35°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后求解即可．16.【答案】【解答】解：因?yàn)镽t△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，設(shè)∠B為x°，可得：x+2x=90°，解得：x=30°，∠A=60°．故答案為：60．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)兩個(gè)銳角互余解答即可．17.【答案】【解答】解：以∠A為內(nèi)角的三角形有△CAD，△CAB．故答案為：△CAD，△CAB．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角，分析填空即可．18.【答案】【解答】解：（1）圖①陰影部分的面積為：a2-b2，圖②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，所以面積為：（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）20162-2017×2015．=20162-（2016+1）（2016-1）=20162-20162+1=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式，圖①陰影部分的面積為大正方形的面積-小正方形的面積，圖②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，利用長(zhǎng)方形的面積公式可得結(jié)論；（2）由（1）建立等量關(guān)系即可；（3）根據(jù)平方差公式即可解答．19.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=32°，∴∠ABC=90°-∠A=58°，∵∠DBC=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．故答案為18．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠ABC=90°-∠A=58°，那么∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．20.【答案】【解答】解：∵∠1=∠ACB=85°，∠A=45°，∴∠ABC=50°，∴∠ABD=180°-50°=130°．又∵直線l1∥l2，∴∠2=∠ABD=130°．故答案是：130．【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等求得∠ABC的度數(shù)；然后利用鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）原式=++=；（2）原式=．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的通分法則把各式進(jìn)行通分，根據(jù)同分母分式加減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的通分法則把各式進(jìn)行通分，根據(jù)同分母分式加減法法則計(jì)算即可．22.【答案】已知：如圖，?ΔABC??．求證：?∠A+∠B+∠C=180°??．證明：過點(diǎn)?A??作?EF//BC??，?∴∠1=∠B??，?∠2=∠C??．?∵∠1+∠BAC+∠2=180°??，?∴∠B+∠BAC+∠C=180°??．【解析】過點(diǎn)?A??作?EF//BC??，利用平行線的性質(zhì)可得?∠1=∠B??，?∠2=∠C??，再由平角定義得?∠1+∠BAC+∠2=180°??，從而可求得?∠B+∠BAC+∠C=180°??．本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，數(shù)學(xué)常識(shí)，解答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線．23.【答案】（1）垂直，相等．畫圖如右圖（答案不唯一）（2）（1）中結(jié)論仍成立．證明如下：過A作AM⊥DC于M，則四邊形ABCM為矩形．∴AM=BC=2，MC=AB=1．∵DC=2，∴DM==1．∴DC=BC．∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=90°，CE=CF．∵∠BCD=∠ECF=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△DCE和△BCF中，，∴△DCE≌△BCF，∴DE=BF，∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∴∠5=∠BCD=90°，∴DE⊥BF，∴線段DE和BF相等并且互相垂直．（3）∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∵AB=1，CD=2，∴==，在Rt△ABC中，AC===，∴OA=，同理可求得OB=，∵OF=，∴AF=OA+OF==，∴CE=CF=．∵BC=CD，∠BCD=90°，∴∠OBC=45°，由（2）知△DCE≌△BCF，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠OBC=45°∴△CPE∽△COB，∴=，∴=，∴PE=．【解析】24.【答案】【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于GH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接AB′，交EF于點(diǎn)O，將白球A打到臺(tái)邊GH的點(diǎn)O處，反彈后能擊中彩球B．【解析】【分析】找到A球關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，BA′與EF交點(diǎn)即為臺(tái)球的撞擊點(diǎn)．25.【答案】【解答】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/立方米，則今年水費(fèi)為x（1+）元/立方米，根據(jù)題意可列方程為：-=5整理，得-=5，解得：x=2．經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解．則x（1+）=2.4．答：該市今年居民用水價(jià)格為2.4元．【解析】【分析】求的是單價(jià)，總價(jià)明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：今年2月份的用水量比去