湖北省宜荊荊隨恩高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版）

2023年宜荊荊隨恩高三12月聯(lián)考高三數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A.6 B. C. D.3.若的展開式中的的系數(shù)為，則實數(shù)（）A.8 B.7 C.9 D.104.已知函數(shù)的定義域為，滿足．當時，則的大致圖象為（）A. B.C. D.5.已知為橢圓右焦點，直線與橢圓E交于A、B兩點，若的周長等于，則橢圓E的離心率等于（）A. B. C. D.6.己知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7已知，則（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為q（），前n項和為，則“”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則下列關(guān)于該圓錐的結(jié)論正確的是（）A.體積等于 B.過頂點的截面面積最大值等于2C.外接球的體積等于 D.內(nèi)切球的表面積等于10.已知拋物線的焦點為F，點P在拋物線上，點，點P到點Q和到y(tǒng)軸的距離分別為，則（）A.拋物線C的準線方程為B.若，則周長的最小值等于3C.若，則的最小值等于2D.若，則的最小值等于11.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若，且，則下列不等式一定正確的是（）A. B.C. D.12.投擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，己知出現(xiàn)正面向上的概率為p，記表示事件“在n次投擲中，硬幣正面向上出現(xiàn)偶數(shù)次”，則下列結(jié)論正確的是（）A.與是互斥事件 B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.已知平面向量，的夾角為，則________．14.已知圓，過點的直線l與圓O交于P、Q兩點，則的最小值等于__________．15.在學校組織的數(shù)學建模大賽活動中，某興趣小組的同學準備將一個直徑為的實心球形木料鋸成一個四棱錐模型，為節(jié)約資源，使損失的木料最少，則制作出來的四棱錐的體積等于__________．16.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，若在上恰好有3個不同實數(shù)使得對任意x都滿足，且對任意，使得在上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．（1）求角C；（2）若平分線交AB于點D，且，求的面積．18.已知等差數(shù)列的前n項和為，．（1）求及；（2）判斷是否存在正整m、k使得成等比數(shù)列若存在，求出所有m、k值；若不存在，請說明理由．19.聯(lián)合國教科文組織確定每年的4月23日為“世界讀書日”，以促進更多的人去閱讀，享受閱讀的樂趣．為建設(shè)讀書校園，提升校園的讀書氛圍，市教育局準備在全市義務(wù)教育四年級至九年級學段開展“讀書月”活動，活動前，為了解學生的閱讀情況，從四年級至九年級在校學生中隨機問卷調(diào)查了10000人，得到他們在過去一個月中平均每天課外的閱讀時間t（單位：分鐘），整理得到如右的頻率分布直方圖，已知這10000人的平均每天課外閱讀時間的中位數(shù)是31．（1）求頻率分布直方圖中m、n的值；（2）若為整數(shù)，將本次調(diào)查中平均每天課外閱讀時間的學生選為“讀書月”活動的宣傳大使，教育局準備至少選出1500名“讀書月”宣傳大使，求的最大值；（3）為了進一步了解學生的課外閱讀習慣受電子產(chǎn)品的影響，由頻率分布直方圖中平均閱讀時間在和兩組學生中，按人數(shù)比例分配的分層抽樣方法抽取了100名學生，已知組的學生平均每天花在電子產(chǎn)品上的時間為30分鐘，方差為36，組的學生平均每天花在電子產(chǎn)品上的時間為20分鐘，方差為16，求抽取的100名學生每天花在電子產(chǎn)品上的時間的方差．20.如圖，在梯形ABCD中，，將沿著BD折起到的位置，使得平面平面．（1）證明：；（2）點M滿足，若二面角的余弦