2.3.3點(diǎn)到直線距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

課時(shí)8點(diǎn)到直線距離公式、兩條平行直線間的距離新授課1.掌握點(diǎn)到直線的距離公式,能應(yīng)用點(diǎn)到直線距離公式解決有關(guān)距離問(wèn)題.2.利用點(diǎn)到直線距離公式推導(dǎo)平行線間的距離公式，并能應(yīng)有平行線間距離公式求解相關(guān)問(wèn)題.導(dǎo)入：在公路附近有一家鄉(xiāng)村飯館,現(xiàn)在需要鋪設(shè)一條連接飯館和公路的道路.請(qǐng)同學(xué)們幫助設(shè)計(jì)一下：在理論上怎樣鋪路可以使這條連接道路的長(zhǎng)度最短任務(wù)1：推導(dǎo)點(diǎn)到直線距離公式.如圖所示，將上述情境問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，設(shè)鄉(xiāng)村飯館的位置為點(diǎn)P，公路為直線l：Ax+By+C=0，過(guò)P做線段PQ⊥l，交l于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P到直線l的距離即|PQ|的長(zhǎng)度.問(wèn)題1：如何求Q點(diǎn)坐標(biāo)？目標(biāo)一：掌握點(diǎn)到直線的距離公式,能應(yīng)用點(diǎn)到直線距離公式解決有關(guān)距離問(wèn)題.問(wèn)題2：如何求|PQ|？問(wèn)題1：如何求Q點(diǎn)坐標(biāo)？問(wèn)題2：如何求|PQ|？1.設(shè)，.由，以及直線l的斜率為，可得l的垂線PQ的斜率為，因此，垂線PQ的方程為，即.解方程組，得直線l與PQ的交點(diǎn)坐標(biāo)，即垂足Q的坐標(biāo)為.2..因此，點(diǎn)到直線的距離.可以驗(yàn)證，當(dāng)A=0，或B=0時(shí)，上述公式仍然成立.思考：若設(shè)垂足Q（x，y），則，其幾何意義是什么？結(jié)合上述方程組，能否直接求出，進(jìn)而求出|PQ|幾何意義：P、Q兩點(diǎn)的距離；將方程組配成形式，即，然后方程組兩邊平方相加得，，所以，即.歸納總結(jié)

設(shè)而不求：在平面幾何中，(1)先設(shè)出問(wèn)題中的關(guān)鍵變量;(2)列出有關(guān)關(guān)系式;(3)整體代換求出最后結(jié)果.例如在上述問(wèn)題中我們?cè)O(shè)出關(guān)鍵變量Q的坐標(biāo)（x,y），然后通過(guò)兩點(diǎn)距列出關(guān)系式，在結(jié)合已知整體代換，進(jìn)而求的點(diǎn)到直線距離.

向量是解決距離、角度問(wèn)題的有力工具，如何利用向量法求點(diǎn)到直線的距離？如圖所示，點(diǎn)M（x，y）是直線l上的任意一點(diǎn)，是與直線l的方向向量垂直的單位向量，是在上的投影向量.問(wèn)題1：如何求出向量？設(shè)，是直線上的任意兩點(diǎn)，則是直線l的方向向量，把，兩式相減，得.由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算可知，向量與向量垂直.向量就是與直線l的方向向量垂直的一個(gè)單位向量.我們?nèi)?問(wèn)題2：如何求？.因?yàn)辄c(diǎn)在直線l上，所以.所以.代入上式，得.因此.歸納總結(jié)

點(diǎn)到直線距離公式：若點(diǎn)到直線l：的距離.思考：比較上述兩種方法，說(shuō)說(shuō)二者的區(qū)別是什么？任務(wù)2：利用點(diǎn)到直線距離公式求三角形面積.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是.問(wèn)題1：求三角形面積的思路是什么？問(wèn)題2：該如何求出的面積？2.解：如圖，設(shè)邊AB上的高為h，則..邊AB上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線AB的距離.邊AB所在直線l的方程為，即.點(diǎn)到直線的距離.因此思考：在運(yùn)用點(diǎn)到直線距離公式時(shí)，有哪些注意事項(xiàng)？它是適用于任意直線嗎？歸納總結(jié)1.運(yùn)用此公式時(shí)要注意直線方程必須是一般式，若給出其他形式，應(yīng)先化成一般式再用公式.2.當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)到該直線的距離為0，公式仍然適用.3.直線方程Ax+By+C=0中，A=0或B=0公式也成立.但由于此時(shí)的直線是特殊直線（與坐標(biāo)軸垂直），故也可以用數(shù)形結(jié)合求解.目標(biāo)二：利用點(diǎn)到直線距離公式推導(dǎo)平行線間的距離公式，并能應(yīng)有平行線間距離公式求解相關(guān)問(wèn)題.任務(wù)：利用點(diǎn)到直線距離公式求兩平行線間的距離公式.

已知兩條平行直線：2x-y+1=0,：2x-y-3=0,求與間的距離.問(wèn)題：兩平行線間的距離有什么特點(diǎn)？據(jù)此思考該如何求解？解：(1)兩平行線間的距離處處相等；（2）不妨先求直線與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，易知A（0,1），所以點(diǎn)A到直線的距離為.所以與間的距離為.思考：根據(jù)上述求解過(guò)程，思考如何求解兩平行直線與間的距離？在直線上任取一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離就是這兩條平行直線間的距離.即,因?yàn)樵谥本€上，所以，即，因此.歸納總結(jié)

兩平行直線與間的距離公式：.注：在運(yùn)用兩平行線間的距離公式時(shí)，兩條直線方程要化為一般式，同時(shí)x、y的系數(shù)必須相同.練一練

已知直線與直線平行，則它們之間的距離為（）A.

B．