福建省南平市2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案

福建省南平市2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、單選題本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．已知是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，其中，則的值為A． B．C． D．2．下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則不是共線向量3．如圖所示的三棱柱中，過的平面與平面交于，則與的位置關(guān)系是()A.異面 B.平行C.相交D.以上均有可能4．在中，點滿足，則（）A.B.C.D.5．在中，，，，則A.或 B. C.或 D.6．在m高的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角分別是、，則塔高為（）A．mB．mC．m D．m7..在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形8．農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原．小明在和家人一起包粽子時，想將一丸子（近似為球）包入其中，如圖，將粽葉展開后得到由六個邊長為4的等邊三角形所構(gòu)成的平行四邊形，將粽葉沿虛線折起來，可以得到如圖所示的粽子形狀的六面體，則放入丸子的體積最大值為（）A． B． C． D．二、多選題本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分。9．設(shè)，，為兩兩不重合的平面，，，為兩兩不重合的直線，下列四個命題正確的是：A.若，，則B.若，，，，則；C.若，，則D.若，，，，則.10、下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個命題：①；②；③的共軛復(fù)數(shù)為；④若，則的最大值為．其中正確的命題有()A.① B.② C.③ D.④11．已知中，角的對邊分別為，為邊上的高，以下結(jié)論：A.；B.為銳角三角形；C.；D.其中正確的選項是12、如圖，是以為直角頂點的等腰直角三角形，為線段的中點，是的中點，與分別是以、為底邊的等邊三角形，現(xiàn)將與分別沿與向上折起（如圖），則在翻折的過程中下列結(jié)論可能正確是圖圖A.直線直線B.直線直線C.平面平面D.直線直線三、填空題本題共4小題,每小題5分,共20分。13．平面向量與的夾角為，，，則.14．已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限，則實數(shù)的取值范圍為_________．15.已知船在燈塔北偏東且到的距離為，船在燈塔北偏西且到的距離為，則，兩船的距離為________．16．如圖所示，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點處，若該小蟲爬行的最短路程為，則這個圓錐的體積為。四.解答題本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分10分)已知向量，，.（1）若與向量垂直，求實數(shù)的值；（2）若向量，且與向量平行，求實數(shù)的值.18．(本題滿分12分)半正多面體亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖,將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐,如此共可截去八個三棱錐,得到一個有十四個面的半正多面體,它們的棱長都相等,其中八個為正三角形,六個為正方形,稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.若二十四等邊體的棱長2,（1）求其體積;（2）若其各個頂點都在同一個球面上,求該球的表面積.19．(本小題滿分12分)正三棱柱中，是的中點，，．（1）求證：平面；（2）求異面直線、所成的角的正弦值．20.(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形中，，，.（1）若，，求的長（2）若，，求的值.21.(本小題滿分12分)如圖，在梯形中，，，，是的中點，將沿折起，記折起的三角形為，且.（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.22．（本小題滿分12分）在中，角、、所對的邊分別為、、，已知.（1）求的大?。唬?）的面積等于，為邊的中點，當(dāng)中線長最短時，求邊長.參考答案一、單選題1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.B8.A二、多選題9.CD10.BD11.ABD12.ABC三、填空題13.14.15.16.四.解答題17．(本小題滿分10分)（1）由已知得，，所以，即，解得；（2）由已知得，因為，所以，解得。18．(本題滿分12分)將二十四正多面體放入正方體中,如下圖所示,由于二十四等邊體的棱長為2,則正方體的棱長為.(1)該二十四正四面體是由棱長為的正方體沿各棱中點截去個三棱錐所得,所以該二十四正四面體的體積為(2)由于正方體的中心到正方體各棱中點的距離都為,所以該二十四正四面體外接球的球心為,且半徑為,其表面積為12分19．(本題滿分12分)（1）連接交于點，連接為中位線平面平面平面（2）直線與所成的角即為異面直線、所成的角。在中，20．(本題滿分12分)（1）在中，在中，，所以，