蘇州市吳江區(qū)2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案

蘇州市吳江區(qū)2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、單選題1.下列命題：①鈍角是第二象限的角；②小于的角是銳角；③第一象限的角一定不是負(fù)角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時針走過2小時，時針轉(zhuǎn)過的角度為；⑥若，則是第四象限角.其中正確命題的個數(shù)是（）A.

1個

B.

2個 C.

3個 D.

4個2.若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，為其圖像的對稱中心，，是該圖像上相鄰的最高點和最低點，若，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.， B.，C.， D.，4.歐拉是瑞士著名數(shù)學(xué)家，他首先發(fā)現(xiàn)：（為自然對數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位），此結(jié)論被稱為“歐拉公式”，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.根據(jù)歐拉公式可知，（）A.1 B.0 C.-1 D.5.甲船在湖中島的正南處，，甲船以的速度向正北方向航行，同時乙船從島出發(fā)，以的速度向北偏東方向駛?cè)?，則行駛半小時，兩船的距離是（）A. B. C. D.6.已知，且，，則的值是（）A. B. C. D.7.在中，角A，B，C所以對的邊分別為a、b、c，若，的面積為，，則（）A. B. C.或 D.或38.已知中，，，，為所在平面內(nèi)一點，且，則的值為（）A.-4 B.-1 C.1 D.4二、多選題9.已知復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為-2，則的取值可能為（）A. B. C. D.10.在中，.若，則的值可以等于（）A. B. C.2 D.311.甲，乙兩樓相距，從乙樓底仰望甲樓頂?shù)难鼋菫椋瑥募讟琼斖覙琼數(shù)母┙菫?，則下列說法正確的有（）A.

甲樓的高度為 B.

甲樓的高度為C.

乙樓的高度為 D.

乙樓的高度為12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.

最小正周期是 B.

是偶函數(shù)C.

在上遞增 D.

是圖象的一條對稱軸三、填空題13.定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第________象限.14.在中，，，若，，則的取值范圍為________.15.若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則實數(shù)__________.16.在中，角，，的對邊，，為三個連續(xù)偶數(shù)，且，則__________，最大角的余弦值為__________.四、解答題（共6題；共70分）17.已知，向量，.（1）若向量與平行，求的值；（2）若向量與的夾角為銳角，求的取值范圍.18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.19.在中，角，，的對邊分別是，，，且.（1）若，，求的值；（2）求的取值范圍.20.在銳角中，角，，的對邊分別為，，，已知.（1）若，，求；（2）求的取值范圍.21.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，、、三點滿足.（1）求證：、、三點共線；（2）已知、，，的最小值為5，求實數(shù)的值.22.如圖，某登山隊在山腳處測得山頂?shù)难鼋菫?，沿傾斜角為（其中）的斜坡前進后到達處，休息后繼續(xù)行駛到達山頂.（1）求山的高度；（2）現(xiàn)山頂處有一塔從到的登山途中，隊員在點處測得塔的視角為（）若點處高度，則為何值時，視角最大？參考答案一、單選題1.B2.D3.D4.C5.C6.A7.D8.B二、多選題9.BC10.AD11.AC12.ABC三、填空題13.二14.15.316.8；四、解答題17.（1）由向量，，所以，又與平行，所以，解得或.（2）若向量與的夾角為銳角，則，解得；由（1）知，當(dāng)時，與平行，所以的取值范圍是.18.（1）因為圖象相鄰兩個最高點的距離為，所以的最小正周期為，所以，又解得：.因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又，解得：.（2）由（1）知，，所以，所以.因為，所以，所以，所以19.（1）因為，，所以，即.又，由余弦定理得：，所以，配方得：，所以.（2）因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以的取值范圍是.20.（1）由，得，得，得，在，所以，由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時，，，即為鈍角（舍），故符合.（2）由（1）得，所以，所以，因為為銳角三角形，所以，所以，所以，所以，故的取值范圍是.21.（1）證明：因為，所以，又與有公共點，所以，，三點共線.（2）因為，，所以，，故，，從而，關(guān)于的二次函數(shù)的對稱軸為，因為，所以，又區(qū)間的中點為.①當(dāng)，即時，當(dāng)時，，由得或，又，所以；②當(dāng)，即時，當(dāng)時，，由得，又，所以.綜上所述：的值為-3或.22.（