蘇科版七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第4章《一元一次方程》測(cè)試卷（含答案解析）

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章一元一次方程單元測(cè)試卷姓名：_________班級(jí)：_________學(xué)號(hào)：_________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）SEQa1．（3分）下列方程中，解為x=2的方程是（）A．3x﹣2=3 B．4﹣2（x﹣1）=1 C．﹣x+6=2x D．SEQa2．（3分）已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6SEQa3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．SEQa4．（3分）關(guān)于的方程是—元—次方程，則的值是（）A．－1 B．1 C．1或－1 D．2SEQa5．（3分）下面各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（）A．若x-3＝y(tǒng)-3，則x＝y(tǒng) B．若＝，則x＝y(tǒng)C．若a（c2＋1）＝b（c2＋1），則a＝b D．若ac＝bc，則a＝bSEQa6．（3分）若2x2y1+2m和3xn+1y2是同類項(xiàng)，則mn的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣SEQa7．（3分）下列解方程過程中，正確的是（）A．將去括號(hào)，得B．由，得C．將去分母，得D．由，得SEQa8．（3分）若方程3x+1＝4x﹣2和方程2a+x＝﹣3的解相同，則a的值為（）A．﹣3 B．1 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）SEQa9．（3分）若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為y=_________.SEQa10．（3分）中央電視臺(tái)2套“開心辭典”欄目中有一期的題目如圖所示：兩個(gè)天平都平衡，則與2個(gè)球體質(zhì)量相等的正方體的個(gè)數(shù)為_________．SEQa11．（3分）如果數(shù)x的2倍減去7的差得36，那么根據(jù)題意列方程為__________________．SEQa12．（3分）請(qǐng)你寫出一個(gè)根為1的一元一次方程：__________________．SEQa13．（3分）如果關(guān)于x的方程2x+1=3和方程的解互為相反數(shù)，那么k的值_________．SEQa14．（3分）小強(qiáng)在解方程時(shí)，不小心把其中一個(gè)數(shù)字用墨水污染成了△，他翻閱了答案知道這個(gè)方程的解為x=5，于是他判斷污染了的數(shù)字△應(yīng)該是_________．SEQa15．（3分）某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地（C在A、B兩地之間），共乘船3h，已知船在靜水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A、C兩地距離為2km，則A、B兩地間的距離是________________．SEQa16．（3分）如圖，在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間．他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)．若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離則為_________個(gè)單位長(zhǎng)度．三、解答題（共8小題，滿分52分）SEQa17．（6分）解方程：（1）7-2x=3-4x（2）-2=SEQa18．（6分）如圖所示為一個(gè)設(shè)計(jì)程序：（1）若輸入的值為5，則輸出的結(jié)果為________；（2）若開始輸入的是正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果是40，求滿足條件的的值．SEQa19．（6分）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）＝bc－ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3－1×4＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對(duì)（2，3）★（3，2）＝______；（2）若有理數(shù)對(duì)（－1，x－1）★（1，x＋1）＝4，則x＝______；（3）當(dāng)滿足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）＝3＋2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值．SEQa20．（6分）定義：關(guān)于x的方程ax﹣b＝0與方程bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”，例如：方程2x﹣1＝0與方程x﹣2＝0互為“反對(duì)方程”．（1）若關(guān)于x的方程2x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對(duì)方程”，則c＝；（2）若關(guān)于x的方程4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對(duì)方程”，求m、n的值；（3）若關(guān)于x的方程2x﹣b＝0與其“反對(duì)方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)b的值．SEQa21．（6分）某物業(yè)領(lǐng)導(dǎo)組織人員為本小區(qū)居民采購(gòu)了甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格比甲品牌消毒劑每瓶?jī)r(jià)格的2倍少10元，已知購(gòu)買30瓶甲品牌消毒劑和20瓶乙品牌消毒劑共用去850元，求甲、乙兩種品牌消毒劑的單價(jià)．SEQa22．（6分）（2020·宜興市樹人中學(xué)七年級(jí)月考）公司推出兩種手機(jī)付費(fèi)方式：甲種方式不交月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.15元；乙種方式需交18元的月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.10元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計(jì)算．（1）如果一個(gè)月通話100分鐘，甲種方式應(yīng)付話費(fèi)多少元？用乙種方式應(yīng)付話費(fèi)多少元？（2）求一個(gè)月通話多少分鐘時(shí)兩種方式的費(fèi)用相同？（列方程解）SEQa23．（8分）張師傅在鋪瓷磚時(shí)發(fā)現(xiàn)，用8塊大小一樣的小長(zhǎng)方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖①．然后，他用這8塊瓷磚又拼出一個(gè)正方形，如圖②，中間恰好空出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分）．（1）請(qǐng)你根據(jù)圖①寫出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為；（2）請(qǐng)你根據(jù)圖②列出方程，求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬．SEQa24．（8分）如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，求點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)B表示的數(shù)．（3）在（1）的條件之下，若小蟲P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只小蟲Q恰好從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒0.2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只小蟲在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)表示的數(shù)是多少？參考答案一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）SEQa1、C【解析】試題分析：根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=2代入下列方程，進(jìn)行一一驗(yàn)證即可．解：A、當(dāng)x=2時(shí)，左邊=3×2﹣2=4，右邊=3，所以左邊≠右邊；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=2時(shí)，左邊=4﹣2×（2﹣1）=2，右邊=1，所以左邊≠右邊；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=2時(shí)，左邊=﹣2+6=4，右邊=4，所以左邊=右邊；故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x=2時(shí)，左邊=×2+1=2，右邊=0，所以左邊≠右邊；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：一元一次方程的解．SEQa2、A【分析】利用方程的解的含義，把代入：即可得到答案．【解析】解：把代入：，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的解的含義，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．SEQa3、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【解析】A、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程，叫一元一次方程．SEQa4、A【分析】根據(jù)關(guān)于的方程是—元—次方程，得到m-1≠0且，求出m即可．【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于的方程是—元—次方程，所以m-1≠0且，所以m=-1．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵，要注意本題中m-1≠0這個(gè)條件．SEQa5、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【解析】A、若，則兩邊同加上3可得，此項(xiàng)正確；B、若，則兩邊同乘以可得，此項(xiàng)正確；C、若，則兩邊同除以正數(shù)可得，此項(xiàng)正確；D、若，則當(dāng)時(shí)，不一定等于，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．SEQa6、A【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，即可列出關(guān)于m和n的方程組，求得m和n值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值.解：由題意，得n+1=2,1+2m=2，解得n=1，m=。mn=（）1=.故選A.SEQa7、B【分析】各方程整理得到結(jié)果，即可作出判斷．【解析】解：、將去括號(hào)，得，不符合題意；、由，得，符合題意；、將去分母，得，不符合題意，、由，得，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．SEQa8、A【分析】根據(jù)同解方程的意義，先解第一個(gè)方程，把求得的解代入第二個(gè)方程即可求出a.【解析】解：解方程3x+1＝4x﹣2得：x＝3，把x＝3代入方程2a+x＝﹣3得：2a+3＝﹣3，解得：a＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）SEQa9、-3【分析】把方程變形整理，根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程的解為x＝?5，得到關(guān)于y的一元一次方程，解之即可．【解析】解：方程可整理得：，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為x＝?5，∴2y＋1＝?5，解得：y＝?3，故答案為：?3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．SEQa10、2個(gè)【解析】解：從第一個(gè)天平可知：兩個(gè)球體與五個(gè)圓柱體質(zhì)量相等，即“2×球體=5×圓柱體”．

從第二個(gè)天平可知，兩個(gè)正方體與兩個(gè)圓柱體的質(zhì)量相等，即“2×正方體=5×圓柱體”．

由以上兩式可知，“2×球體=5×圓柱體=2×正方體”．

可得：和兩個(gè)球體質(zhì)量相等的正方體個(gè)數(shù)為2．

故答案為：2．SEQa11、2x-7=36【分析】根據(jù)文字表述得到等量關(guān)系為：x的2倍-7=36，根據(jù)此等式列方程即可．【解析】x的2倍減去7即2x?7，根據(jù)等式可列方程為：2x－7＝36故答案為2x－7＝36【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的應(yīng)用，結(jié)合題意分析各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，嘗試寫出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.SEQa12、5x﹣3＝2【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義和一元一次方程的定義進(jìn)行求解即可．【解析】解：根據(jù)題意，得:5x﹣3＝2，或x＝1，即x﹣1＝0是符合條件的一個(gè)一元一次方程．故答案可以是：5x﹣3＝2、x﹣1＝0（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解的定義和一元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元一次方程的定義和一元一次方程解的定義.SEQa13、5【分析】先求出方程2x+1=3的解，根據(jù)兩個(gè)方程的解互為相反數(shù)可知另一個(gè)方程的解，將解代入另一個(gè)方程中，即可解出k的值．【解析】解：∵2x+1=3

∴x=1∵關(guān)于x的方程2x+1=3和方程的解互為相反數(shù)，∴方程的解是x=-1，∴，∴k=5．

故答案為：5．【點(diǎn)睛】題考查了一元一次方程的運(yùn)用．明確兩個(gè)方程的解的關(guān)系及先求出其中一個(gè)方程的解是解題關(guān)鍵．SEQa14、5【分析】△用a表示，把x=5代入方程得到一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，解方程求得a的值．【解析】解：△用a表示，把x=5代入方程得，解得：a=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的求解，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握一元一次方程的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．SEQa15、12.5km【分析】設(shè)A、B兩地間的距離是：km，從而得B、C兩地距離為km；根據(jù)題意列一元一次方程并求解，即可得到答案．【解析】設(shè)A、B兩地間的距離是：km∵A、C兩地距離為2km∴B、C兩地距離為km根據(jù)題意得：，即∴∴∴∴A、B兩地間的距離是：12.5km故答案為：12.5km．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，并運(yùn)用到實(shí)際問題中，從而完成求解．SEQa16、90【分析】由題意知，甲、乙的速度之比為1:4，設(shè)單位時(shí)間內(nèi)甲運(yùn)動(dòng)了x個(gè)單位，乙運(yùn)動(dòng)了4x個(gè)單位，求出第二次迎面相遇的時(shí)間即可求解．【解析】解：∵30：(150-30)=1：4，∴設(shè)單位時(shí)間內(nèi)甲運(yùn)動(dòng)了x個(gè)單位，乙運(yùn)動(dòng)了4x個(gè)單位．設(shè)第二次相遇時(shí)經(jīng)過了t個(gè)時(shí)間單位，由題意得4xt＋xt=150×3，∴t=，∴個(gè)單位，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．三、解答題（共8小題，滿分52分）SEQa17、見解析【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，系數(shù)化為1即可；（2）按照解一元一次方程的步驟和方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：（1）7-2x=3-4x，移項(xiàng)得，4x-2x=3-7，合并同類項(xiàng)得，2x=-4，系數(shù)化為1得，x=-2，（2）-2=，去分母得，2（x-1）-12=x-3，去括號(hào)得，2x-2-12=x-3，移項(xiàng)得，2x-x=-3+2+12，合并同類項(xiàng)得，x=11．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是遵循解一元一次方程的步驟，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．SEQa18、見解析【分析】（1）根據(jù)計(jì)算程序代入可解答；

（2）逆著運(yùn)算順序，輸出的結(jié)果是40，列3x+1=40依次計(jì)算可解答．【解析】解：（1）當(dāng)x=5時(shí)，3x+1=3×5+1=16＜30，

當(dāng)x=16時(shí)，3x+1=3×16+1=49＞30．

故答案為：49；

（2）當(dāng)3x+1=40時(shí)，x=13，

3x+1=13，x=4，

3x+1=4，x=1，

則滿足條件的x的不同值最多有3個(gè)，分別是13，4，1．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握運(yùn)算程序，理解題意是解決問題的關(guān)鍵．SEQa19、見解析【分析】（1）原式利用規(guī)定的運(yùn)算方法計(jì)算即可求出值；（2）原式利用規(guī)定的運(yùn)算方法列方程求解即可；（3）原式利用規(guī)定的運(yùn)算方法列方程，表示出x，然后根據(jù)k是整數(shù)求解即可．【解析】（1）由題規(guī)定：；故答案為：5；（2）由題規(guī)定：，即：，解得：，故答案為：2；（3）由題規(guī)定：，即：，解得：，∵要使得x是整數(shù)，∴或，分別解得：，∴整數(shù)k的值分別為：-3，-2，-1，0．【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算以及解一元一次方程，理解題意并熟練運(yùn)用解方程的方法求解是解題關(guān)鍵．SEQa20、見解析【分析】（1）根據(jù)“反對(duì)方程”的定義直接可得答案；（2）將“反對(duì)方程”組成方程組求解可得答案；（3）根據(jù)“反對(duì)方程”2x﹣b＝0與bx﹣2＝0的解均為整數(shù)，可得與都為整數(shù)，由此可得答案．【解析】解：（1）由題可知，ax﹣b＝0與bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”，∵2x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對(duì)方程”，∴c＝2．（2）將4x+3m+1＝0寫成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式，將5x﹣n+2＝0寫成5x﹣（n﹣2）＝0的形式，∵4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對(duì)方程”，∴，∴，（3）2x﹣b＝0的“反對(duì)方程”為bx﹣2＝0（b≠0），由2x﹣b＝0得，x＝，當(dāng)bx﹣2＝0，得x＝，∵2x﹣b＝0與bx﹣2＝0的解均為整數(shù)，∴與都為整數(shù)，∵b也為整數(shù)，∴當(dāng)b＝2時(shí)，＝1，＝1，都為整數(shù)，當(dāng)b＝﹣2時(shí)，＝﹣1，＝﹣1，都為整數(shù)，∴b的值為±2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能夠正確理解概念是解題的關(guān)鍵．SEQa21、見解析【分析】設(shè)甲種品牌的消毒劑每瓶元，則乙種品牌的消毒劑每瓶單價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程即可得到答案．【解析】解：設(shè)甲種品牌的消毒劑每瓶元，則乙種品牌的消毒劑每瓶單價(jià)為元，答：甲種品牌的消毒劑每瓶元，則乙種品牌的消毒劑每瓶單價(jià)為元，【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握列一元一次方程解應(yīng)用題是解題的關(guān)鍵．SEQa22、見解析【分析】（1）結(jié)合題意分別計(jì)算甲和乙的話費(fèi)，即可得到答案；（2）設(shè)一個(gè)月通話x分鐘時(shí)，兩種方式的費(fèi)用相同，根據(jù)題意列方程并求解，即可得到答案．【解析】（1）甲應(yīng)付話費(fèi)：0.15×100＝15（元）；乙應(yīng)付話費(fèi)：18+0.10×100＝28（元）；（2）設(shè)一個(gè)月通話x分鐘時(shí)，兩種方式的費(fèi)用相同由題意得：18+0.10x＝0.15x