2023年河南省開封市通許縣中招一模數(shù)學(xué)試題 (含答案)

2023年九級第一次中招模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

L本試卷共三個大題，23小題，滿分120分，考試時間1()()分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是

-4-3-2-1012345

??

A.-2B.2C.2D.-2

2.河南省“紅旗渠”商標(biāo)涵蓋文化、建筑、商貿(mào)等多個行業(yè)，經(jīng)評估品牌價值超過260億元.其中260億用科學(xué)記

數(shù)法表示為

A2.6×102B.2.6×IO8C.26×109D.2.6×10l°

3.下列幾何體中，左視圖和俯視圖都為矩形的是

4.如圖，直線AB〃CD,NC=44,NE為直角，則NI等于

A.132B.134C.136D.138

2-x≥3

5.不等式組〈33的解集在數(shù)軸上表示正確的是

—x+1>X—

A.B.

D.

6.將字母“c”，"H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是

A.9B.10

7.某電腦公司銷售部為了定制下個月的銷售計劃，對20位銷售員本月的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示

的統(tǒng)計圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別

D.18.4,25,20

2x+2

A.-------一1去分母得，2(x+l)=(X-I)(X+2)—1

x-1x+1

X7

B.-----------1-----------1去分母得，x+7=3x-7

3x—77-3x

x-3x+3X

C.去分母得，(X-3)~—x÷3=x(x+3)

X+3f—9X—3

31

D.-------二去分母得，3(x—2)=x+4

x+4x-2

9.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直線/上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置,

再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次后，頂點(diǎn)A在整個旋

轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是

A.2024πB.2023πC.3036πD.4048π

10.如圖，在等腰AABC中，BA=AC=4cm,ZABC=30,點(diǎn)M、N同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M以GCm/s的速

度沿BC的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)N以ICmyS的速度沿BA-AC的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止，若△BMN的面積

為y(c∏?),運(yùn)動時間為X(S),那么y與X之間的函數(shù)圖象大致是

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個圖象經(jīng)過（2,-2）的函數(shù)的解析式.

12.在一個不透明的袋子中放有4個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝螅?/p>

任意摸出一個球記下顏色再放回袋子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則。的值

13.一元二次方程x2+^+l=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k=.

14.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=12,BD=16,分別以點(diǎn)A,B,C,D為圓心，LAB的長為半徑畫弧,

2

與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_____________.（結(jié)果保留π）

15.如圖，在△ABC中NACB=9（）,AB=15,AC=12,E為AB上的點(diǎn)，將EB繞點(diǎn)E在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的

對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,且點(diǎn)D在AABC的邊上，當(dāng)△ADE恰好為直角三角形時，BE的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）（1）計算（√∑y—（7一3）°+3-∣；；

⑵化簡:(x+l)2—(x—l)(x+l).

17.（9分）端午節(jié)快到了，學(xué)校想知道同學(xué)們對傳統(tǒng)節(jié)日的了解情況，就對八年級的學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查測試,

下面是學(xué)生會主席小芳同學(xué)負(fù)責(zé)做的兩個統(tǒng)計圖.（A等級:特別了解；B等級:十分了解；C等級:一般了解；D等

級:不大了解；E等級:不了解）根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)對傳統(tǒng)節(jié)日的調(diào)查結(jié)果，你有什么合理化的建議要說給同學(xué)們？

18.(9分)如圖，A(0,4),反比例函y=K數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(3,2).

X

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接OB,請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NOBA的角平分線交y軸于點(diǎn)C.(要求:不寫作法，保留作圖痕跡,

使用2B鉛筆作圖)

(3)連接BC.求證BC±OA.

19.(9分)鄭州奧體中心是鄭州又一個地標(biāo)性建筑.某同學(xué)以4m∕s的速度騎自行車沿中原西路自西向東行駛，某

一時刻他在A地測得奧體中心(點(diǎn)C)在他的南偏東60。方向，8分鐘之后，他在B地測得奧體中心在他的西南

方向，請問奧體中心距離中原西路大約有多遠(yuǎn)？(精確到1米，參考數(shù)據(jù)J5*L41,√3≈1.73)

20.(9分)四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB是。O的直徑AD=CD.

(1)如圖1,求證NASC=2NACD;;

(2)過點(diǎn)D作。。的切線，交BC延長線于點(diǎn)P(如圖2).若tan/CAB=2，BC=I,求PD的長.

12

21.（9分）為了讓家長更安心自己的工作，很多學(xué)校進(jìn)行了延時服務(wù)和配餐服務(wù)，某中學(xué)需購買一批餐椅供學(xué)生

中午在校就餐使用，已知A型餐桌椅230元/套，B型餐桌椅200元/套.

（1）該校購買了A,B型餐桌椅共250套，付款53000元，求A,B型餐桌椅各買了多少套？

（2）因?qū)W生人數(shù)增加，該校需再購買100套A,B型餐桌椅，現(xiàn)只有資金22000元，最多能購買A型餐桌椅多

少套？

22.（10分）如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動員乙在

距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M,距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測

算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半.

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式.

（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？（取=7）

（3）運(yùn)動員乙要搶到第二個落點(diǎn)D,他應(yīng)再向前跑多少米？（取2"=5）

23.（10分）如圖1,邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A,B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)

B,C重合）.

第一次操作:將線段EF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時，記為點(diǎn)G；

第二次操作:將線段FG繞點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時，記為點(diǎn)H；

依此操作下去…

圖1圖2備用圖

（1）圖2中的AEFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為,求此時線段EF的長；

（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH.

①請判斷四邊形EFGH的形狀為,此時此刻AE與BF的數(shù)量關(guān)系是；

②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為X,四邊形EFGH的面積為y,求y與X的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值

范圍.

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

12345678910

BDDBABCDCC

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.【答案】y=-X（答案不唯一）；12.【答案】24；13.【答案】±2

14.【答案】96-l00π.

【提示】在菱形ABCD中，有:AC=12,BD=16

.??.=島眄同=1。

?.?ZABC+ZBCD+ZCDA+ZDAB=360

，四個扇形的面積，是一個以LAB的長為半徑的圓.

2

，圖中陰影部分的面積=1x12x16—萬X102=96—100萬.

2

15.【答案】無45或三45

87

【提示】在Rt△ABC中，ZACB=90,AB=15,AC=12,所以BC=I9.

△ADE為直角三角形時分兩種情況:①當(dāng)NAoE=90時，設(shè)DE=X=BE,易得AADES^ACB,由

DEAE,X15-X,45

——=——得a一=-----,解λz得4bX=—

CBAB9158

DEAEX15-x45

②當(dāng)ZAEO=90時，設(shè)OE=y=BE,易得AAEDs^ACB,由"="得土=2」，解得χ=2L

CBAC9127

故填4發(fā)5或三45.

87

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

14

16.解:（1）原x=2—14————.................................................................5分

33

（2）原式——X?+2x+1—x~+1

=2x+2.......................................................................................................10分

17.（9分）解:（1）總?cè)藬?shù)為300-30%=IOOO（人）；20%...............3分

條影統(tǒng)計閨

人數(shù),

(3)合情合理即可................................................9分

18.解:⑴?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(3,2),

X

k

2=—,k=6,

3

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=g...................................................................3分

(3)證明:?.?O(0,0)、A(0,4)、B(3,2),

ΛOB=√32+22=√13,AB=J32+(4-2)2=岳

OB=AB,

「BC平分NOBA,

ΛBCIOA.....................................................................9分

19.解:如圖，過點(diǎn)C作CD_LAB.........................1分

設(shè)CD=xcm,

在RsACD中，

A。=COXtan60=辰D=也x,

在Rt?BCD中，

BD=CD=x....................................................5分

??,騎車的速度是4m∕s,時間是8min,

.?.AB=4×60×8=1920m...............................6分

AD+BD=AB

?∣3x+x=l920m.................................................8分

解得Xα703m

因此，鄭州奧體中心距離中原路大約703m...........................9分

20.解:⑴證明:YAB=CD,

.?.ΛDAC=ZACD,

：.NADC+2NAa)=I80

又Y四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

.?.ZABC+ZADC=ISO

：.ZABC=IZACD..........................................................5分

(2)解:連接OD交AC于點(diǎn)E,

VPD是Oo的切線,

ΛOD±DP,

.?.NODP=90

又YAD=CD,

/.ODlAC,AE=EC,

.?.NDEC=9。,

VAB是G)O的直徑，

.?.NACB=90,

.*.NECP=90

四邊形DECP為矩形,

DP=EC,

VIanZCAB=-,BC=I,

12

.0=J_=』

,AC~AC~n,

：.AC=—,

5

Λ.EC=-AC=-

25

.?.DP=-...............9分

5

21.解:(1)設(shè)購買A型的餐桌椅X套，購買B型的餐桌椅y套，根據(jù)題意，

,x+y=250,f?=1OO

得4,解得4

230x+200y=53000[γ=150

答:購買A型的餐桌椅100套,購買B型的餐桌椅150套......4分

(2)設(shè)購買A型的餐桌椅4套，購買B型的餐桌椅(IoO-α)套，根據(jù)題意,

得230α+200(100-α)≤22000..........................................6分

解得α≤剪.........................................8分

3

?.Z是正整數(shù).

.?.α的最大值是66.

答:最多購買A型餐課桌椅66.......................................................9分

22.解:(1)如圖，設(shè)第一次落地時.拋物線的表達(dá)式為y=0(x-6f+4,

由已知:當(dāng)X=O時y=1,即1=36Q+4,

?*?Cl=-----,

12

191

***.表達(dá)式為y=-?j^?(x-6)÷4(或)y=-x2÷x÷1.......................................................3分

(2)令y=0,—S(X—6)2+4=0.

,

..(X—6)"=48?x1=4?G+6≈13,X2=-46+6VO(舍去).

???足球第一次落地距守門員約13米............................6分

(3)令—g(x—6)2+4=0.解得天=6-46(舍)，Λ2=6+4√3≈13.

點(diǎn)C坐標(biāo)為(13,0),

設(shè)拋物線CND為y=—4(x—攵『+2

1

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得:―三(13-攵y9+2=0.

解得：4=13-2√6<13(??),&=6+4百+2#*6+7+5=18

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