
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
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文檔簡(jiǎn)介
1.5.1乘方第一章有理數(shù)第1課時(shí)乘方1.5有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.(難點(diǎn))2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.(重點(diǎn))導(dǎo)入新課情境引入
珠穆朗瑪峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844米.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙,連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過(guò)珠穆朗瑪峰,這是真的嗎?
問(wèn)題某種細(xì)胞每30分鐘便由一個(gè)分裂成兩個(gè).經(jīng)過(guò)3小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)?講授新課乘方的意義一問(wèn)題引導(dǎo)第一次第二次第三次分裂方式如下所示:
這個(gè)細(xì)胞分裂一次可得多少個(gè)細(xì)胞?那么,3小時(shí)共分裂了多少次?有多少個(gè)細(xì)胞?解:一次得:
兩次:
三次:
四次:2個(gè);2×2個(gè);2×2×2個(gè);
六次:2×2×2×2×2×2個(gè).分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢?思考:2×2×2×2個(gè)
問(wèn)題這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)?它們都是乘法;并且它們各自的因數(shù)都相同.
思考同學(xué)們想一想:這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡(jiǎn)寫(xiě)嗎?
請(qǐng)比較細(xì)胞分裂四次后的個(gè)數(shù)式子:2×2×2×2和細(xì)胞分裂六次后的個(gè)數(shù)式子:
2×2×2×2×2×2.例如:2×2×2×22×2×2×2×2×2記作記作知識(shí)要點(diǎn)
一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘,記作an,讀作“a的n次冪(或a的n次方)”,即a·a·a·
·a=ann個(gè)…讀作2的6次方(冪).讀作2的4次方(冪).
這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.
冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)知識(shí)要點(diǎn)
一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方,例如8就是81,指數(shù)1通常省略不寫(xiě).(1)(-5)2的底數(shù)是_____,指數(shù)是_____,(-5)2表示2個(gè)_____相乘,讀作_____的2次方,也讀作-5的_____.(2)表示
__
個(gè)相乘,讀作的
__
次方,也讀作的
次冪,其中叫做
,6叫做
.溫馨提示:冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí),底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)!填一填-52-5-5平方666底數(shù)指數(shù)例1
計(jì)算:(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64;(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16;思考:你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律?歸納總結(jié)1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).2.正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出:例2
用計(jì)算器計(jì)算(-8)5和(-3)6.解:用帶符號(hào)鍵的計(jì)算器.(-)=)(-)(<85顯示:(-8)5<-32768.=)(-)(<36顯示:(-3)6<729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.(-4)2與-42
觀察下面兩個(gè)式子有什么不同?(-4)2表示-4的平方,-42表示4的平方的相反數(shù).議一議(-4)2與-42互為相反數(shù)例3
計(jì)算(1)(2)-23×(-32)(3)64÷(-2)5
(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4典例精析乘方的運(yùn)算二(2)-23×(-32)=-8×(-9)=72;(3)64÷(-2)5=64÷(-32)=-2;(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考:通過(guò)以上計(jì)算,對(duì)于乘除和乘方的混合運(yùn)算,你覺(jué)得有怎樣的運(yùn)算順序?
先算乘方,后算乘除;如果遇到括號(hào)就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算.當(dāng)堂練習(xí)1.填空:(1)-(-3)2=
;(2)-32=
;(3)(-5)3=
;(4)0.13=
;(5)(-1)9=
;(6)(-1)12=
;(7)(-1)2n=
;(8)(-1)2n+1=
;(9)(-1)n=
.-9-9-1250.001-111-1(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí))(當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)).3.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,下列各式不一定成立的是()2.在中,最大的數(shù)是(
)BB4.厚度是0.1毫米的紙,將它對(duì)折1次后,厚度為0.2毫米.(1)對(duì)折3次后,厚度為多少毫米?(2)對(duì)折7次后,厚度為多少毫米?(3)用計(jì)算器計(jì)算對(duì)折30次后紙的厚度.答案:(1)0.8毫米;(2)12.8毫米.(3)0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4(毫米)>8848米107374182.4毫米=107374.1824米1.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方.2.乘方的符號(hào)法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(3)零的正整數(shù)次冪都是零課堂小結(jié)冪指數(shù)底數(shù)一、情景引入二、合作探究三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)提出問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)典例精析鞏固訓(xùn)練探究點(diǎn)一乘方的概念及運(yùn)算1.5.1乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解有理數(shù)乘方的意義;2.掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算;3.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘方的運(yùn)算,獲得解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)
1.某種細(xì)胞每經(jīng)過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè).經(jīng)過(guò)5時(shí),這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成多少個(gè)?一、情景導(dǎo)入首頁(yè)經(jīng)過(guò)1個(gè)小時(shí)經(jīng)過(guò)1.5個(gè)小時(shí)經(jīng)過(guò)2個(gè)小時(shí)經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)分裂2次2×2個(gè)3次2×2×2個(gè)4次2×2×2×2個(gè)10次猜想首頁(yè)2×2×…×2
10個(gè)2aa你會(huì)算正方形的面積和正方體的體積嗎?(1)正方形的面積計(jì)算公式:S
=a×a(2)正方體的體積計(jì)算公式:V=a×a×a簡(jiǎn)記作,a×a簡(jiǎn)記作,a×
a×
a.讀作a的立方(或三次方)讀作a的平方(或二次方)二、合作探究探究點(diǎn)一乘方的概念及運(yùn)算首頁(yè)
an底數(shù)指數(shù)冪
這種求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),an讀作a的n次冪(或a的n次方)n個(gè)a類似的,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘,記作an,即a×a×...×a=an知識(shí)要點(diǎn)首頁(yè)首頁(yè)(
1)23中底數(shù)是
,指數(shù)是
。(2)在
中底數(shù)是
,指數(shù)是
。(3)在8中底數(shù)是
,指數(shù)是
。2)31(--
2328113典例精析例1首頁(yè)(1)22,(-2)3各表示什么意義?(3)34底數(shù)、指數(shù)、冪分別是多少?(4)3的底數(shù)、指數(shù)、冪分別是多少?(2)a×a×a…a×a×a可以怎樣表示?34的底數(shù)是3、指數(shù)是4、冪是813的底數(shù)是3、指數(shù)是1、冪是3例2首頁(yè)10個(gè)a底數(shù)為10的冪的規(guī)律:102等于1后面加2個(gè)0,即100;103等于1后面加3個(gè)0……;10n等于1后面加n個(gè)0.觀察上2題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?首頁(yè)從例1、例2、例3中,你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律?當(dāng)指數(shù)為偶數(shù)時(shí),負(fù)數(shù)的冪是正數(shù),當(dāng)指數(shù)為奇數(shù)時(shí),負(fù)數(shù)的冪是負(fù)數(shù).根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.的規(guī)律數(shù)的冪的正負(fù)首頁(yè)1、這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。讀作a的n次方,看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作a的n次冪。2、乘方的讀法:3、乘方的符號(hào)法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(3)零的正整數(shù)次冪都是零4、注意:二者的區(qū)別及相互關(guān)系;的區(qū)別。三、課堂小結(jié)首頁(yè)1.5.1乘方
相傳,古印度的舍罕王打算重賞國(guó)際象棋的發(fā)明者——宰相西薩·班·達(dá)依爾.于是,這位宰相跪在國(guó)王面前說(shuō):“陛下,請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi),賞給我一粒麥子;在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒,第三格內(nèi)給四粒,照這樣下去,每一小格都比前一小格加一倍.陛下啊,把這樣擺滿棋盤國(guó)際象棋與麥粒的故事情景導(dǎo)入上所有64格的麥粒,都賞給您的仆人罷!”國(guó)王慷慨地答應(yīng)了宰相的要求,他下令將一袋麥子拿到寶座前.計(jì)數(shù)麥粒的工作開(kāi)始了.第一格內(nèi)放一粒,第二格兩粒,第三格四粒……還沒(méi)到第二十格,袋子已經(jīng)空了.一袋又一袋的麥子被扛到國(guó)王面前來(lái),但是,麥粒數(shù)一格接一格地增長(zhǎng)得那么迅速,很快就可以看出,即使拿來(lái)全印度的小麥,國(guó)王也無(wú)法兌現(xiàn)他對(duì)宰相許下的諾言!這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢?(1)邊長(zhǎng)為6的正方形的面積記為:(2)棱長(zhǎng)為6的正方體的體積可記為:6×66×6×6666若正方形的邊長(zhǎng)為a,則面積是多少?若正方體的棱長(zhǎng)為a,則正方體的體積為多少?a·aa·a·aaa
細(xì)胞分裂示意圖22×22×2×2························
1個(gè)細(xì)胞30分鐘后分裂成2個(gè),經(jīng)過(guò)5小時(shí),這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)?2×2×·······×2×210個(gè)22×2×…×2×210個(gè)
記作62,讀作6的平方(或二次方).6×66×6×6a·aa·a·a記作210,讀作2的10次方.記作a3,讀作a的立方(或三次方).記作a2,讀作a的平方(或二次方).記作63,讀作6的立方(或三次方).一般地,n個(gè)相同因數(shù)a相乘,即:記作:an,讀作a的n次方.a×a×…×a×an個(gè)
知識(shí)要點(diǎn)求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方.即:an=a×a×…×a×an個(gè)
知識(shí)要點(diǎn)an底數(shù)(任意有理數(shù))指數(shù)冪
an也讀作a的n次冪.知識(shí)要點(diǎn)記作n個(gè)記作記作記作a的平方a的2次冪a的二次方a的立方a的3次冪a的三次方a的4次冪a的四次方a的n次冪a的n次方讀作讀作讀作讀作
(1)34讀做__________,其中底數(shù)是___,指數(shù)是___,表示為_(kāi)__________,結(jié)果為_(kāi)____.(2)讀做____________,其中底數(shù)是_____,指數(shù)是_____,表示為_(kāi)________________,結(jié)果為_(kāi)_____.3的4次冪33×3×3×38143練一練
一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方.a(chǎn)的底數(shù),指數(shù)各是多少?a的底數(shù)是a,指數(shù)是1.想一想(1)71有意義嗎?(2)12000與15有什么異同?(3)02000有意義嗎?想一想0的任何次冪等于零;1的任何次冪等于1.歸納(1)(-5)3;(2)(-1)4;(3);(4)(-3)5;(5)43;(6)34.觀察各題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?正數(shù)的任何次冪是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).
計(jì)算:-12516424381(-4)2與-42
觀察下面兩個(gè)式子有什么不同?(-4)2表示-4的平方,-42表示4的平方的相反數(shù).當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),底數(shù)一定要加上括號(hào).(1)(-1)5=_________,(2)(-1)8=_________,(3)12000=____________,(4)02005=_____________,(5)(-10)4=_________,(6)(-5)3=__________.口算下列各題:-111010000-125歸納運(yùn)算名稱運(yùn)算結(jié)果加法和減法差乘法積除法商乘方冪例1:計(jì)算:解:45>54.想一想一個(gè)大于1的正數(shù)作底數(shù),指數(shù)越大,乘方的結(jié)果越大;而一個(gè)小于1的正數(shù)作底數(shù),指數(shù)越大,乘方的結(jié)果就越?。畾w納例2:用計(jì)算器計(jì)算解:用帶符號(hào)鍵的計(jì)算器.(-)(-)(9∧=531441.(-)(7∧=-16807.顯示:(-9)∧6顯示:(-7)∧5用計(jì)算器計(jì)算:262144279936207369924.36543練一練
3+52×(-7)這個(gè)式子中,存在哪幾種計(jì)算?這道題按什么順序計(jì)算?
存在+、×和乘方的運(yùn)算.根據(jù)前面學(xué)過(guò)的有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則,我們應(yīng)該“先乘除,后加減”來(lái)計(jì)算這個(gè)式子.那么乘方的運(yùn)算順序我們又是怎么規(guī)定的呢?有理數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)注意的運(yùn)算順序:(1)先乘方,再乘除,最后加減;(2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;(3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.知識(shí)要點(diǎn)例3:計(jì)算:例3計(jì)算:例4:觀察下面三行數(shù):-3,9,-27,81,-243,729,…;①
0,12,-24,84,-240,733,…;②10,-17,55,-181,487,-1557,…;③
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?
(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?
(3)取每行數(shù)的第9個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.解:(1)第①行數(shù)是-3,(-3)2
,(-3)3,(-3)4,···.(2)對(duì)比①②兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù),將會(huì)發(fā)現(xiàn)第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加3,即-3+3,(-3)2+3,(-3)3+3,(-3)4+3,···.對(duì)比①③兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù),將會(huì)發(fā)現(xiàn)第③行數(shù)是第①行對(duì)應(yīng)的數(shù)的2倍再加1,即-3×2+1,(-3)2×2+1,(-3)3×2+1,(-3)4×2+1,···.
(3)每行數(shù)中的第20個(gè)數(shù)的和是:
(-3)9+[(-3)9+3]+[(-3)9×2+1]=-19683+(-19683+3)+(-19683)×2+1=-19683-19680-39366+1=-78728.指數(shù)底數(shù)冪
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0.歸納總結(jié)有理數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)注意的運(yùn)算順序:(1)先乘方,再乘除,最后加減;(2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;(3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.
1.把下列各式寫(xiě)成乘方運(yùn)算的形式,并指出底數(shù),指數(shù)各是多少?(2)底數(shù)分別為:(3)指數(shù)分別為:5,4,1000.隨堂練習(xí)
2.如果一個(gè)數(shù)的偶次冪是正數(shù),那么這個(gè)數(shù)是()
A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)
C.有理數(shù)D.非0數(shù)
3.如果有理數(shù)a滿足a2<a,則a為()A.絕對(duì)值小于1的數(shù)B.大于1的數(shù)C.小于-1的數(shù)D.0和1之間的數(shù)DD4.計(jì)算:
5.已知m=b1+b2+b3+b4+···+b1000,當(dāng)b=-1時(shí),求m5的值.解:當(dāng)b=-1時(shí),m=b1+b2+b3+b4+···+b1000=(-1)1+(-1)2+(-1)3+(-1)4+···+(-1)1000
=-1+1-1+1-···-1+1=0.所以m5=05=0.
乘方(一)
1、邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積是____×____=4(cm2).2、棱長(zhǎng)為2cm的正方體的體積是____×____×____=8(cm2).22222新課引入1、觀察式子2×2,2×2×2,它們都是
________因數(shù)的乘法.2、為了簡(jiǎn)便,我們將2×2記作_____,讀作_________(或___________);將2×2×2記作_____,讀作________(或____________).3、同樣,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作_____,讀作__________.記作________,讀作_______________.幾個(gè)相同2的平方2的二次方2的立方2的3次方-2的4次方的5次方
溫馨提示:與是兩個(gè)意義和結(jié)果都不一樣的冪.想想為什么?這兩個(gè)冪的底數(shù)不相同一般地,幾個(gè)相同因數(shù)相乘,即記作
,讀作__________.求
的運(yùn)算,叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做
.在中a叫做
,n叫做______.看作是a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作____________.n個(gè)溫馨提示:一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方.指數(shù)1時(shí)通常省略不寫(xiě).a的n次方n個(gè)相同因數(shù)乘積
冪底數(shù)指數(shù)a的n次冪研讀課文練一練:1、在中,底數(shù)是
,指數(shù)是
,讀作_____________或__________.它表示
個(gè)9相乘得2、5就是.底數(shù)是_____,指數(shù)是_____.3、中的底數(shù)是_____,指數(shù)是_____.949的4次方9的4次冪4151-78研讀課文例1計(jì)算(1)(-4)(2)(3)解:⑴(-4)=(-4)×(-4)×(-4)=___
⑵=()×()×()×()
=____⑶
思考從以上計(jì)算,你能發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律嗎?-64-2-2-2-216研讀課文歸納根據(jù)有理數(shù)乘法法則可以得出:負(fù)數(shù)的奇次冪是
,負(fù)數(shù)的偶次冪是
.正數(shù)的任何次冪都是
,0的任何正整數(shù)次冪都是______.①當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí),負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù).②當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí),負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù).負(fù)偶正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)1、中-10叫做____數(shù),8叫做____數(shù),是________(填正數(shù)或負(fù)數(shù)).2、計(jì)算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解:底指正數(shù)(1)原式=1(3)原式=512(2)原式=-1(4)原式=-125(5)原式=0.001(6)原式=(7)原式=(8)原式=練一練:研讀課文例2用計(jì)算器計(jì)算和解:按鍵求得
=______;=_____
練一練用計(jì)算器計(jì)算:(1)=_____(2)=_____(3)=_____(4)=______-327687291771561592.704268435456-175.6161、求
的運(yùn)算,叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做
.在中a叫做
,n叫做______.看作是a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作
____________.2、
的奇次冪是負(fù)數(shù),
的偶次冪是正數(shù).
的任何次冪都是正數(shù),
0的任何正整數(shù)次冪都是______.n個(gè)相同因數(shù)乘積
冪底數(shù)a的n次冪指數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)0歸納小結(jié)1、平方等于本身的數(shù)是______,立方等于本身的數(shù)是_______.2、計(jì)算(1)(2)(6)(5)(4)(3)解:(1)原式=-27(2)原式=16(3)原式=2.89(4)原式=
(6)原式=4×9=36(5)原式=-(-8)=81,01,-1,0強(qiáng)化訓(xùn)練3、用計(jì)算器計(jì)算(1)(2)(4)(3)解:(1)原式=429981696(2)原式=112550881(3)原式=360.944128(4)原式=-95443.993強(qiáng)化訓(xùn)練(1)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積如何表示?(2)棱長(zhǎng)為a的正方體的體積如何表示?記作記作
讀作:a的平方(a的二次方)讀作:a的立方(a的三次方)4個(gè)a相乘呢?5個(gè)a相乘呢?100個(gè)a相乘呢?猜想:活動(dòng)一:一般地,幾個(gè)相同的因數(shù)a相乘,即記作:。讀作:a的n次方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。運(yùn)算乘方結(jié)果冪也可讀作a的n次冪概念指數(shù)底數(shù)冪
如:在中,底數(shù)是()指數(shù)是()讀作()
949的4次方或9的4次冪呢?指出下列每個(gè)的底數(shù)和指數(shù)。試試你的火眼金睛,6想一想
請(qǐng)指出下列各組數(shù)的異同。當(dāng)乘方的底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),要加括號(hào)。注意:
練
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