《1.5.1 第2課時 有理數(shù)的混合運算》課件（兩套）

1.5.1乘方第一章有理數(shù)第2課時有理數(shù)的混合運算1.5有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標1.進一步掌握有理數(shù)的運算法則和運算律.2.熟練地按有理數(shù)運算順序進行混和運算.(重點、難點）導(dǎo)入新課情境引入喜羊羊之種花篇圓形花壇的半徑為3m，中間雕塑的底面是邊長為1m的正方形估計每平方米種9株花，我要買幾株花呀？羊村的花壇里的花都快枯萎了，我們重新種上吧！小意思，我會算！1m3m思考:上式含有哪幾種運算?先算什么，后算什么？加減運算乘方運算第一級運算第三級運算乘除運算第二級運算合作探究講授新課有理數(shù)的混合運算一做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.要點歸納例1計算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27=-8+(-3)×18-(-4.5)(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8-54+4.5=-57.5典例精析練一練解:原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0解:原式解：原式=-4-36=-4-36=-4=-5-1(3)

例2計算：

解法一：解：原式=

解法二：解：原式=點撥：在運算過程中，巧用運算律，可簡化計算討論交流：你認為哪種方法更好呢？=-11=-6+（-5）=-111、計算：（1）（2）2、計算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你認為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問題出在哪里嗎？正確的解法為：加減乘除混合運算法則

1.先算乘除；2.再算加減；3.有括號時先算括號（先小括號，再中括號，最后是大括號）4.同級運算，按照從左到右.注：對于混合運算中有除法時，可以運用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔?；可以適當運用運算律使計算簡便。計算：練習(xí)思維拓展計算下列各式：例2

觀察下面三行數(shù)：

-2，4，-8，16，-32，64，…；①

0，6，-6，18，-30，66，…；②

-1，2，-4，8，-16，32，….③（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？解：（1）第①行數(shù)是數(shù)字規(guī)律探究二分析：觀察①，發(fā)現(xiàn)各數(shù)均為2的倍數(shù).聯(lián)系數(shù)的乘方，從符號和絕對值兩方面考慮，可發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律.（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？解：（2）第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加2，即

第③行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)除以2，即（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.解：（3）每行數(shù)中的第10個數(shù)的和是做一做觀察下列各式:

猜想:若n是正整數(shù)，那么BCDB當堂練習(xí)-255.計算：答案：(1)-54;(2);(3)70;(4).課堂小結(jié)2.數(shù)字規(guī)律探究.1.乘方與加、減、乘、除的混合運算，運算順序是：先乘方，再乘除，最后加減；在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運算，這樣的運算叫做有理數(shù)的混合運算.怎樣進行有理數(shù)的運算呢？按什么運算順序進行呢？通常把六種基本的代數(shù)運算分成三級．加與減是第一級運算，乘與除是第二級運算，乘方與開方是第三級運算．運算順序的規(guī)定詳細地講是：先算高級運算，再算低級的運算；同級運算在一起，按從左到右的順序運算；如果有括號，先算小括號內(nèi)的，再算中括號，最后算大括號．簡單地說，有理數(shù)混合運算應(yīng)按下面的運算順序進行：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左至右的順序進行；如果有括號，就先算括號里面的．例1（1）2÷﹙?－2﹚與2÷?－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚與﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：計算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運算，所以應(yīng)先算乘方，再算乘除。解：原式

點評：在乘除運算中，一般把小數(shù)化成分數(shù)，以便約分。（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運算，可將算式分成兩段?！?”號前邊的部分為第一段，“-”號后邊的部分為第二段，運算時，第一步，應(yīng)將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀嬎愕诙沃械某朔?；第二步，計算乘法；第三步，計算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式===（3）

分析：此題應(yīng)先算乘方，再算加減。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括號里面的再算括號外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括號里面的加減法，再算括號外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7點評：解法2比解法1簡單，是因為在解法2中根據(jù)題目特點,使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運算中，恰當、合理地使用運算律,可以使運算簡捷,從而減少錯誤，提高運算的正確率。

例2

計算下列各題：（1）

分析：中括號中各加數(shù)化成帶分數(shù)后，其分子都是4的倍數(shù)，所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡單。

（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式= 觀察式子特點發(fā)現(xiàn)，小括號內(nèi)各分數(shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號和因數(shù)用結(jié)合律和分配律：原式====（3）解：原式======點評：本題中逆用乘法分配律提取，使運算簡便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本題中53可以看做5×52，(-5)2=52,對于 53-4×(-5)2可變形5×52-4×52，然后運用乘法 分配律．-24與24是互為相反數(shù)，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

注意：①53=5×52;②5×52-4×52

=52(5-4)(運用乘法分配律)

=25×1

=25.以上主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運算．進行有理數(shù)混合運算的關(guān)鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序，比較復(fù)雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段．計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的．同時，要注意靈活運用運算律簡化運算。

一、情景引入二、合作探究三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)提出問題知識要點典例精析鞏固訓(xùn)練探究點一有理數(shù)的混合運算順序1.5.1（2）

有理數(shù)的混合運算學(xué)習(xí)目標1.能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運算的順序；2.會進行有理數(shù)的混合運算；3.培養(yǎng)并提高正確迅速的運算能力；乘方的意義：

這種求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。

2次方又叫平方，3次方又叫立方。底數(shù)指數(shù)冪a×a×……×a=ann個一、情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)首頁

有理數(shù)乘方正負號的規(guī)律：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（2）1的任何次冪都是1，–1的奇次冪是–1，

–1的偶次冪是1。（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)。首頁填空：2、式子表示的意義是_________。1、在中，a叫做____，n叫做____，乘方的結(jié)果叫做____。底數(shù)指數(shù)冪n個a相乘首頁你知道的運算類型有哪些？

我們已學(xué)過加法、減法、乘法、除法、乘方共5種不同的運算。其中加法和減法是同一級運算，乘法和除法是同一級運算，乘方是一級運算。乘方是目前學(xué)習(xí)中遇到的最高一級運算，然后是乘法和除法，最低級的運算是加法和減法。那么這三級運算，先算哪一級運算呢？先嘗試一下二、合作探究探究點一有理數(shù)的混合運算順序首頁有理數(shù)的混合運算法則1、先算乘方，再算乘除，最后算加減；2、如果有括號，先算括號里面的。3、有些問題，還可使用運算律，適當改變運算順序，從而較簡便的進行運算。先算乘方再算乘法最后算加減思維順序知識要點首頁計算下列各題典例精析首頁分析:先算乘方,再算乘除,最后算加減.(1)(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);(3)在乘,除混合運算中先確定積的符號.解:原式首頁分析:有括號的先算括號里的,同級運算,按照從左到右的順序進行.解:原式注意:在有理數(shù)乘除混合運算中,帶分數(shù)一般化為假分數(shù).首頁分析:應(yīng)按照小括號,中括號,大括號的先后順序進行計算.解:原式首頁1.有乘方運算,先計算乘方,再乘除后加減;2.同級運算,從左到右計算;3.如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行.帶乘方的混合運算次序首頁1、復(fù)習(xí)乘方的有關(guān)概念；2、乘方運算的規(guī)律等；3、乘方與加、減、乘、除的混合運算，運算順序是：先乘方，再乘除，最后加減。三、課堂小結(jié)首頁1.5有理數(shù)的混合運算我們學(xué)習(xí)了哪些運算？加法、減法、乘法、除法、乘方

一個運算中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運算，稱為有理數(shù)的混合運算.問:算式含有哪幾種運算?

看一看，想一想，說一說觀察加減運算乘方運算第一級運算第三級運算乘除運算第二級運算3.不同級運算的運算順序是先

，再

，最后

.1.

和

叫做第一級運算，

和

叫做第二級運算，已學(xué)過的第三級運算是

.2.同一級運算按照

的順序進行.加法減法乘法除法乘方從左到右乘方乘除

加減歸納_____

4.如有括號，先做

的運算，按

_____

依次進行.

括號內(nèi)小括號、中括號、大括號第一關(guān)第二關(guān)第三關(guān)第四關(guān)第五關(guān)第六關(guān)第七關(guān)闖關(guān)奪旗指出下列各題的運算順序(口答)（1）（2）（3）（4）（5）（6）試一試(小組討論)第一關(guān)第二關(guān)第三關(guān)第四關(guān)第五關(guān)第六關(guān)第七關(guān)好樣的！辨析:解:原式正確解法:解:原式第二關(guān)第三關(guān)第四關(guān)第五關(guān)第六關(guān)第七關(guān)真棒！理解議一議，說一說：第三關(guān)？？？第四關(guān)第五關(guān)第六關(guān)第七關(guān)繼續(xù)努力！一題多解：解法一:原式解法二:原式第四關(guān)哪種更簡便？第五關(guān)第六關(guān)第