《1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)》教案、同步練習(xí)和導(dǎo)學(xué)案

《1．1正數(shù)和負(fù)數(shù)》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．了解正數(shù)和負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程以及數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系；2．理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；(重點(diǎn))3．理解數(shù)0表示的量的意義；4．能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入今年年初，一股北方的冷空氣大規(guī)模地向南侵襲我國(guó)，造成大范圍急劇降溫，部分地區(qū)降溫幅度超過10℃，南方有的地區(qū)的溫度達(dá)到－1℃，北方有的地區(qū)甚至達(dá)－25℃，給人們生活帶來了極大的不便．這里出現(xiàn)了一種新數(shù)——負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)有什么特點(diǎn)？你知道它們表示的實(shí)際意義嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)【類型一】區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)下列各數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？－1，2.5，＋eq\f(4,3)，0，－3.14，120，－1.732，－eq\f(2,7)中，正數(shù)是______________；負(fù)數(shù)是______________．解析：區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)要嚴(yán)格按照正、負(fù)數(shù)的概念，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．解：在－1，2.5，＋eq\f(4,3)，0，－3.14，120，－1.732，－eq\f(2,7)中，負(fù)數(shù)有：－1，－3.14，－1.732，－eq\f(2,7)，正數(shù)有：2.5，＋eq\f(4,3)，120，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．故答案為：2.5，＋eq\f(4,3)，120；－1，－3.14，－1.732，－eq\f(2,7).方法總結(jié)：對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)不能簡(jiǎn)單地理解為：帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，要看其本質(zhì)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，后面會(huì)學(xué)到＋(－3)不是正數(shù)，－(－2)不是負(fù)數(shù)．【類型二】對(duì)數(shù)“0”的理解下列對(duì)“0”的說法正確的個(gè)數(shù)是()①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．A．3B．4C．5D．0解析：0除了表示“無”的意義，還表示其他的意義，所以②不正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以④不正確；其他的都正確．故選A.方法總結(jié)：“0”的意義不要單純地認(rèn)為表示“沒有”的含義，其實(shí)“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0℃，0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)等．探究點(diǎn)二：具有相反意義的量【類型一】會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量如果溫泉河的水位升高0.8m時(shí)水位變化記作＋0.8m，那么水位下降0.5m時(shí)水位變化記作()A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m解析：由水位升高0.8m時(shí)水位變化記作＋0.8m，根據(jù)相反意義的量的含義，則水位下降0.5m時(shí)水位變化就記作－0.5m，故選D.方法總結(jié)：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，要抓住基準(zhǔn)，比基準(zhǔn)量多多少記為“＋”的多少，少多少記為“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前進(jìn)、收入、運(yùn)進(jìn)、增產(chǎn)”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負(fù)．【類型二】用正、負(fù)數(shù)表示誤差的范圍某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣，請(qǐng)問“500±30(mL)”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？解析：＋30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量多30mL，－30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量少30mL.則合格范圍是指容量在470～530(mL)之間．解：“500±30(mL)”是500mL為標(biāo)準(zhǔn)容量，470～530(mL)是合格范圍，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查產(chǎn)品的容量是合格的．方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是理解“500±30(mL)”的含義，即500是標(biāo)準(zhǔn)，“＋”表示比標(biāo)準(zhǔn)多，“－”表示比標(biāo)準(zhǔn)少．【類型三】和正、負(fù)有關(guān)的規(guī)律探究問題觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的3個(gè)數(shù)，你能說出第10個(gè)數(shù)、第105個(gè)數(shù)、第2015個(gè)數(shù)嗎？(1)一列數(shù)：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列數(shù)：－1，eq\f(1,2)，－3，eq\f(1,4)，－5，eq\f(1,6)，____，____，____，….解析：(1)第n個(gè)數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，此數(shù)為n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此數(shù)為－n；(2)第n個(gè)數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，此數(shù)為－n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此數(shù)為eq\f(1,n).解：(1)7，－8，9；第10個(gè)數(shù)為－10，第105個(gè)數(shù)是105，第2015個(gè)數(shù)是2015；(2)－7，eq\f(1,8)，－9；第10個(gè)數(shù)為eq\f(1,10)，第105個(gè)數(shù)是－105，第2015個(gè)數(shù)是－2015.方法總結(jié)：解答探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號(hào)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的特征．三、板書設(shè)計(jì)正數(shù)和負(fù)數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義,具有相反意義的量,0的含義))【教學(xué)反思】本節(jié)課通過學(xué)生身邊熟悉的事物，讓學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是實(shí)際生活的需要．?dāng)?shù)學(xué)與我們的生活密不可分；經(jīng)歷討論、探索、交流、合作等過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識(shí)來解決實(shí)際問題．這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；提升學(xué)生的能力；促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展．使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能得到不同程度的收獲．第一章有理數(shù)《1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)》同步練習(xí)能力提升1.團(tuán)團(tuán)和圓圓共同寫了下列四組數(shù):①-3,2.3,14;②34,0,212;③113A.①② B.②④ C.③④ D.②③④2.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示()A.增加14% B.增加6%C.減少6% D.減少26%3.下列判斷正確的是()①+a一定不為0;②-a一定不為0;③a>0;④a<0A.①② B.③④C.①②③④ D.都不正確4.觀察下列一組數(shù):-1,2,-3,4,-5,6,…,則第100個(gè)數(shù)是()A.100 B.-100 C.101 D.-101★5.小嘉全班在操場(chǎng)上圍坐成一圈.若以班長(zhǎng)為第1人,依順時(shí)針方向算人數(shù),小嘉是第17人;若以班長(zhǎng)為第1人,依逆時(shí)針方向算人數(shù),小嘉是第21人,則小嘉班的人數(shù)共有()A.36 B.37 C.38 D.396.已知一個(gè)乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.70g,把質(zhì)量為2.72g的乒乓球記為+0.02g,則質(zhì)量為2.69g的乒乓球應(yīng)記為.

7.墨西哥素有“仙人掌王國(guó)”之稱.每食100g仙人掌可以產(chǎn)生27-2+3千焦的熱量,27-28.前進(jìn)5m記為+5m,再前進(jìn)-5m,則總共走了m,這時(shí)距離出發(fā)地m.

9.張老師以班級(jí)平均分為基準(zhǔn)成績(jī),超過基準(zhǔn)成績(jī)記為正,不足記為負(fù).他把甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為+8,-6,+12,-3(單位:分).又知道甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分,問其他三名同學(xué)的成績(jī)是多少?10.某條河某星期周一至周日的水位變化量(單位:m)分別為+0.1,+0.4,-0.25,-0.1,+0.05,+0.25,-0.1,其中正數(shù)表示當(dāng)天水位比前一天上升了,且上周日的水位是50m.(1)水位哪天最高,哪天最低,分別為多少?(2)與上周日相比,本周日的水位是上升了還是下降了?上升(下降)了多少?創(chuàng)新應(yīng)用★11.觀察下面一列數(shù),探究其規(guī)律:-1,12,-13,請(qǐng)問:(1)第7個(gè)數(shù)、第8個(gè)數(shù)、第9個(gè)數(shù)分別是什么?(2)第100個(gè)數(shù)是多少?它是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?(3)分?jǐn)?shù)12016(4)如果把這一列數(shù)無限地排列下去,將與哪個(gè)數(shù)越來越接近?參考答案能力提升1.D2.C3.Da可正、可負(fù)、可為0.4.A5.A6.-0.01g7.25308.100前進(jìn)-5m相當(dāng)于后退5m,所以總共走了10m,又回到出發(fā)地,即距離出發(fā)地0m.9.分析:本題可根據(jù)甲的成績(jī)?yōu)?5分,計(jì)算班級(jí)的平均分,再結(jié)合乙、丙、丁的記分,分別求出他們的成績(jī).解:因?yàn)榧椎某煽?jī)?yōu)?5分,且甲的記分為+8,所以班級(jí)平均分是85-8=77(分).所以乙的成績(jī)是77-6=71(分);丙的成績(jī)是77+12=89(分);丁的成績(jī)是77-3=74(分).10.解:(1)周二水位最高,周一水位最低,分別為50.5m和50.1m.(2)0.1+0.4-0.25-0.1+0.05+0.25-0.1=0.35(m),因此,與上周日相比,本周日的水位上升了,上升了0.35m.創(chuàng)新應(yīng)用11.解:(1)第7個(gè)數(shù)是-17,第8個(gè)數(shù)是18,第9個(gè)數(shù)是-(2)第100個(gè)數(shù)是1100,(3)分?jǐn)?shù)12016是這列數(shù)中的數(shù),且是第2016個(gè)數(shù);12017不是這列數(shù)中的數(shù),當(dāng)分母為奇數(shù)時(shí),(4)如果把這列數(shù)無限地排列下去,將與0越來越接近.第一章有理數(shù)《1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的.2.理解正數(shù)、負(fù)數(shù)及0的意義，掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的表示方法.3.會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）【重點(diǎn)】：理解正數(shù)、負(fù)數(shù)及0的意義.【難點(diǎn)】：會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.【自主學(xué)習(xí)】一、知識(shí)鏈接1.小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)？請(qǐng)寫出來：_____________________________________.2.想一想：這些數(shù)足夠表示我們生活中常見的量嗎？有比0小的數(shù)嗎？請(qǐng)根據(jù)實(shí)際生活舉出實(shí)例._______________________________________________________.二、新知預(yù)習(xí)1.根據(jù)實(shí)際生活的需要，人們引進(jìn)了另一種數(shù)，你知道是什么數(shù)嗎？觀察以下生活實(shí)例（圖片和新聞報(bào)道），回答問題：新聞報(bào)道：某年，我國(guó)花生產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)1.8%，油菜籽產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)-2.7%.問題1：說一說上面用到的各數(shù)的含義.（1）天氣預(yù)報(bào)中的3，電梯按鈕中的1-10，新聞報(bào)道中的1.8%；（2）天氣預(yù)報(bào)中的-3，電梯按鈕中的-1，-2，新聞報(bào)道中的-2.7%.問題2：上面這兩類數(shù)，分別屬于什么數(shù)？2.自主歸納：像1,2,3，1.8％這樣大于0的數(shù)叫做數(shù).像-3，-1，-2，-2.7％這樣在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”（負(fù)）的數(shù)叫做數(shù).注意：有時(shí)，我們?yōu)榱嗣鞔_表達(dá)意義，在正數(shù)前面也加上“+”（正）號(hào)，如+3，+1.8％，+0.5，….不過一般情況下我們省略“+”不寫.三、自學(xué)自測(cè)1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A.2.03B.-2.03C.+2.03D.02.下列各數(shù)：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正數(shù)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【課堂探究】要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)問題1：(1)負(fù)數(shù)有什么特點(diǎn)？(2)如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，對(duì)嗎？問題2：0只表示沒有嗎?要點(diǎn)歸納：引入正、負(fù)數(shù)后，0不再簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的只表示沒有.它具有豐富的意義,是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).典例精析例1讀出下列各數(shù)，并把它們填在相應(yīng)的圈里：-11,,+73,,-2.7,4.8,正數(shù)負(fù)數(shù)方法總結(jié)：比0大的數(shù)是正數(shù)，在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).探究點(diǎn)2：用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量問題1：判斷下面每對(duì)量是不是具有相反意義的量.節(jié)約13m3水和浪費(fèi)4m3的水；電梯上升2層和下降5層；小明向支付寶轉(zhuǎn)入300元后又支出100元.要點(diǎn)歸納：具有相反意義的量包含兩層含義：一是意義相反，二是必須含有具體的量．問題2：以下是生活中遇到的一些數(shù)量，你會(huì)用正負(fù)數(shù)來表示它們嗎？甲汽車向東行駛3km，乙汽車向西行駛1km.蔬菜店購(gòu)進(jìn)黃瓜50kg，蔬菜店售出黃瓜2kg.典例精析例2一物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用正、負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動(dòng)．（1）如果向東運(yùn)動(dòng)4m記作+4m，那么向西運(yùn)動(dòng)5m記作________.（2）如果－7m表示物體向西運(yùn)動(dòng)7m，那么+6m表明物體________.例3（1）一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體