《3.3 第2課時 利用去分母解一元一次方程》課件（兩套）

3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母第三章一元一次方程第2課時利用去分母解一元一次方程學習目標1.

掌握含有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.(重點）2.

熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.（難點）導入新課

一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù).

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學的問題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問題：情境引入你能解決以上古代問題嗎？請你列出本題的方程.

解：設(shè)這個數(shù)是x，則可列方程：

你認為本題用算術(shù)方法解方便,還是用方程方法解方便？

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學交流一下，看誰的解法好.總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計算更方便些.講授新課解含分母的一元一次方程一2.

去分母時要注意什么問題?想一想1.

若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)?解方程：合作探究系數(shù)化為1

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項

合并同類項去括號小心漏乘，記得添括號！

下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1移項，合并同類項，得x=4觀察與思考方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數(shù)6去括號符號錯誤約去分母3后，(2x－1)×2在去括號時出錯例1

解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括號，得2x+2－4=8+2－x.移項，得2x+x=8+2－2+4.合并同類項，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=12.典例精析解：去分母(方程兩邊乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1).去括號，得

18x+3x－3=18－4x

+2.移項，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同類項，得25x=23.系數(shù)化為1，得變式訓練解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括號，得x－1－4x－2=6.移項，得x－4x=6+2+1.合并同類項，得－3x=9.系數(shù)化為1，得x=－3.去分母(方程兩邊乘30)，得

6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括號，得24x+54－30－20x=15x－75.移項，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同類項，得－11x=－99.系數(shù)化為1，得x=9.解：整理方程，得1.

去分母時，應在方程的左右兩邊乘以分母的

；

2.

去分母的依據(jù)是

，去分母時不能漏乘

；

3.

去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號.最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2沒有分母的項要點歸納例2

火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求火車的長度．去分母解方程的應用二解：設(shè)火車的長度為x米，列方程：

解得x=160.答：火車的長度為160米．清人徐子云《算法大成》中有一首詩：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請問先生名算者，算來寺內(nèi)幾多增？做一做詩的意思：3個僧人吃一碗飯，四個僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內(nèi)有多少僧人？解：設(shè)寺內(nèi)有x個僧人，依題意得解得x=624.答：寺內(nèi)有624個僧人.當堂練習C1.

方程去分母正確的是()A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)2.

若代數(shù)式與的值互為倒數(shù)，則x=

.

3.

解下列方程：答案：

4.

某單位計劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租用50座的客車則可以少租一輛，并且有40個剩余座位．該單位參加旅游的職工有多少人？解：設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程：，解得x＝360.答：該單位參加旅游的職工有360人.5.

有一人問老師，他所教的班級有多少學生，老師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在學外語，還剩六位學生正在操場踢足球．”你知道這個班有多少學生嗎？

答：這個班有56個學生.解：這個班有x名學生，依題意得解得x=56.趣味拓展丟番圖的墓志銘:“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過十二分之一,兩頰長胡.再過七分之一,點燃結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補,又過四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時的年齡嗎?請你列出方程來算一算.思考解：設(shè)丟番圖活了x歲，據(jù)題意得答：丟番圖活了84歲.解得x=84.課堂小結(jié)解一元一次方程的一般步驟移項等式的性質(zhì)1去分母等式的性質(zhì)2去括號等式的性質(zhì)2一、情景引入二、合作探究三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)提出問題知識要點典例精析鞏固訓練探究點一利用去分母解一元一次方程3.3(2)利用去分母解一元一次方程學習目標1.會運用等式性質(zhì)2正確去分母解一元一次方程。丟番圖的墓志銘:

“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過十二分之一,兩頰長胡.再過七分之一,點燃結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補,又過四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時的年齡嗎?請你列出方程來算一算.思考一、情景導入首頁解：設(shè)令丟番圖年齡為x歲，依題意，得

去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x移項，得

14x+7x+12x+42x-84x=-420–336合并同類項,得-9X=-756系數(shù)化這1.得X=84答丟番圖的年齡為84歲.首頁由上面的解法我們得到啟示:

如果方程中有分母我們先去掉分母解起來比較方便.試一試,解方程:

解：去分母得y-2=2y+6

移項得y-2y=6+2

合并同類項得

-y=8

系數(shù)化這1得y=-8二、合作探究探究點一利用去分母解一元一次方程首頁如果我們把這個方程變化一下,還

可以象上面一樣去解嗎?

再試一試看:解 去分母,得2y-(y-2)=6

去括號,得 2y-y+2=6

移項,得 2y-y=6-2

合并同類項,得 y=4首頁(1)方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數(shù)(2)去分母后如分子中含有兩項,應將該分子添上括號知識要點首頁解：4(2x–1）–2(10x+1）=3(2x+1）–12

8x–4–20x–2=6x+3–128x–20x–6x=4+2+3–12–18x=–3

x=典例精析首頁1、去分母時，應在方程的左右兩邊乘以分母的最小公倍數(shù)；2、去分母的依據(jù)是等式性質(zhì)二，去分母時不能漏乘沒有分母的項；

3、去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號。

去分母解方程時注意事項首頁變形名稱

具體的做法去分母乘所有的分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二去括號先去小括號,再去中括號,最后去大括號.依據(jù)是去括號法則和乘法分配律移項把含有未知數(shù)的項移到一邊,常數(shù)項移到另一邊.“過橋變號”，依據(jù)是等式性質(zhì)一合并同類項將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項項加。依據(jù)是乘法分配律系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二。解一元一次方程的一般步驟:三、課堂小結(jié)首頁3.3解一元一次方程（二）第二課時

利用去分母解一元一次方程

目前初中數(shù)學主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學的最大特點是引人了未知數(shù)，建立方程，對未知數(shù)加以運算．而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學名著《算術(shù)》一書，其作者是古希臘后期數(shù)學家一“代數(shù)學之父”丟番圖．

丟番圖是希臘數(shù)學家，他的13卷巨著《算術(shù)》在代數(shù)符號、數(shù)論、代數(shù)方程解法等方面均有重要貢獻，其不定方程理論對后世產(chǎn)生了巨大影響，以至后人把整系數(shù)不定方程稱為“丟番圖方程”．關(guān)于丟番圖的生平，我們僅能從其墓志銘中略知梗概，這篇墓志銘本身就是一個有趣的數(shù)學問題，因為被4世紀數(shù)學家麥特勞德爾收入一部數(shù)學問題集中，得以流傳至今：丟番圖的生平

這是一座石墓，里面安葬著丟番圖．請你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年．再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭．五年之后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親一半的年齡．晚年喪子老人真可憐，悲痛之中渡過風燭殘年．請你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？

解：設(shè)丟番圖去世時的年齡為x歲，由題意可列方程怎樣使這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？

請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡？

分析：

為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？各分母的最小公倍數(shù)84.去分母（方程兩邊同乘各分母的最小分倍數(shù)）

移項系數(shù)化為1答：丟番圖去世時的年齡為84歲．合并同類項14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x14x＋7x＋12x＋42x－84x＝－420－336－21x＝－756x＝84．解：

這件珍貴的文物是紙莎草文書，是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了，在文書中記載了許多有關(guān)數(shù)學的問題．

問題：

一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33．解：設(shè)這個數(shù)為x，可得方程：

為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？各分母的最小公倍數(shù)42．解：去分母，得

28x＋21x＋6x＋42x＝1386．合并同類項，得

97x＝1386．系數(shù)化為1，得去分母時須注意

1.確定各分母的最小公倍數(shù)；

2.不要漏乘沒有分母的項；

3.去掉分母后，若分子是多項式，要加括號，視多項式為一整體．

歸納總結(jié)解有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟：

1．去分母；2．去括號；3．移項；4．合并同類項；5．系數(shù)化為1．主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運算律等．練習：（1）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛．”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠不足100只．將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢，請問這群大雁有多少只？解：設(shè)這群大雁有x只，列方程解方程，得x＝36提示：

（2）火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求火車的長度．解：設(shè)火車長度為x米，列方程

解，得x＝160答：火車的長度為160米．例4：解方程解：去分母（方程兩邊同乘12），得

3（x－1）－4（2x＋5）＝－3×12去括號，得

3x－3－8x－20＝－36移項，得

3x－8x＝－36＋3＋20合并同類項，得－5x＝－13系數(shù)化為1,得解：去分母（方程兩邊同乘12），得4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）去括號，得－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3移項，得－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60合并同類項，得－17x＝－53系數(shù)化為1,得解：去分母（兩邊同乘12），得

8（x－6）＝3（－2x－3）－2去括號，得

8x－48＝－6x－9－2移項，得

8x＋6x＝－9－2＋48合并同類項，得

14x＝37系數(shù)化為1,得練習：解下列方程：

例5：（1）一件工作，甲單獨做25小時完成，乙單獨做12小時完成．那么兩人合作多少小時完成？分析：本題是一個典型的工程類應用題．甲單獨做20小時完成的工作量+乙單獨做12小時完成的工作量=完成的工作總量1

解：設(shè)兩人合作x小時完成此工作，可列方程

答：兩人合作6小時完成．

去分母，得4x＋6x＝60合并同類項，得x＝6

（2）一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做12小時完成．甲先單獨做6小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？

分析：把總工作量看作是1．設(shè)還要x小時才能完成工作．甲的工作總量＋乙的工作總量＝總工作量1．答：兩人合作還要4小時完成．

解：設(shè)兩人合作還需x小時完成此工作，列方程去分母，得4x＋24＋5x＝60移項及合并同類項，得9x＝36系數(shù)化為1,得x＝4

（3）一件工作，甲單獨做15小時完成，甲、乙合做6小時完成．甲先單獨做6小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成？分析：把總工作量看作是1．設(shè)乙還要x小時才能完成工作．甲的工作總量＋乙的工作總量＝總工作量1．答：乙還要6小時完成．解：設(shè)乙還需x小時完成此工作，依題意可得：去分母，得24＋（10－4）x＝60去括號，得24＋6x＝60移項，得6x＝36系數(shù)化為1,得x＝6工程問題

1．工作量、工作時間、工作效率；

2．這三個基本量的關(guān)系是：

工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作量÷工作時間工作時間=工作量÷工作效率

3．工作總量通?？醋鲉挝弧?”歸納總結(jié)：練習：小明預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺．在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，便隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達火車站．已知公共汽車的平均速度是40千米/時，問小明家到火車站有多遠？

解:設(shè)小明家到火車站路程