江蘇省徐州市大許中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期質(zhì)量檢測（四）數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答卷紙的相應(yīng)位置上．1.求值：=.2．設(shè)是平面內(nèi)任意三點，計算：3.在內(nèi)與的終邊相同的角為4．若，則點位于第象限.5.已知是第二象限角，，則．6．在中，若,則的形狀為三角形 7．化簡=.8.扇形的圓心角是，半徑為,則扇形的面積為.9．把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有點向右平移個單位，所得函數(shù)圖象所對應(yīng)的解析式為．10.函數(shù)的定義域是.11.已知則的值為12.給出下列命題：①小于的角是第一象限角；②將的圖象上所有點向左平移個單位長度可得到的圖象；③若、是第一象限角，且，則；④若為第二象限角，則是第一或第三象限的角；⑤函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù).其中正確的命題的序號是_______．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）13.已知函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值是.14.，（其中,為常數(shù)，），若，則.二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本題滿分14分)求下列各式的值：（2）16.(本題滿分14分)已知角的終邊經(jīng)過點P（，3），（1）求的值（2）求的值．17．（本題滿分14分）若函數(shù)，的最小正周期為求實數(shù)的值求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（3）求函數(shù)取得最大值1時的取值集合18.（本題滿分16分）用一根長為10m的繩索圍成一個圓心角小于且半徑不超過3m的扇形場地，設(shè)扇形的半徑為m，面積為.（1）寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出該函數(shù)的定義域;（2）當(dāng)半徑和圓心角為多大時，所圍扇形的面積最大，并求出最大值;19．(本題滿分16分)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且點P（，2）是該函數(shù)圖象的一個最高點．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函數(shù)y=f（x）的值域；（3）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移θ（0＜θ＜）個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）在[0，]上是單調(diào)增函數(shù)，求θ的取值范圍．20.(本題滿分16分)已知函數(shù)是常數(shù)。（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時，求方程的解集；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍。

一、填空題：共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答卷紙的相應(yīng)位置上．1.求值：=.2．3.4．二5.6．等邊 7．18.9．y=sin（2x﹣）．10.11.12.④13.314.3二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.(1);'(2);'（1）;3分';7分（2）14分17.（1）由得……………3分由得，所以增區(qū)間為，……………9分由得所以的取值集合為……………14分18.16分19．解：（1）∵由題意可得，A=2，=π，∴ω=2．........................................................2分∵再根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，結(jié)合|φ|＜，可得=，∴f（x）=2sin（2x+）．........................................................5分（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，.................................................7分∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．........................................................10分（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜）個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，.....................13分∵函數(shù)y=g（x）在[0，]上是單調(diào)增函數(shù)，∴，∴解得：，k∈Z，∵0＜θ＜，∴當(dāng)k=0時，θ∈[，]．........................................................16分20.........................................................................1分（1）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，函數(shù)的值域是；....................................................5分（2）當(dāng)時，方程即即解得，（已舍）.....................8分和所以，當(dāng)時，方程的解集是.............................................................................................................................10分（3）由，得...........................................