云南省曲靖市沾益區(qū)四中高三9月入學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試卷

沾益區(qū)四中2018年9月高三入學(xué)考試（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則集合()A． B． C． D．2．已知R，R，則()A． B． C． D．3．已知非零向量的夾角是60°，，，則()A． B． C． D．4．已知,則()A． B． C． D．5.若的展開式中含項的系數(shù)為，則實數(shù)的值為（） A．2B． C．D．6．已知，，，則()A. B.C. D.7．某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是()A.至月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同B.支出最高值與支出最低值的比是C.第三季度平均收入為萬元D.利潤最高的月份是月份8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入,時，則輸出的的值是()A. B. C. D.9．在中，，邊上的高為，為垂足，且，則()A. B.C. D.10．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中提到一種名為“芻甍”的五面體，如圖所示，四邊形是矩形，棱，，，和都是邊長為的等邊三角形，則這個幾何體的體積是()A.B.C.D.11．已知三棱錐中，，，若三棱錐的最大體積為，A.π B.π C.π D.π12．設(shè)是雙曲線的右焦點，雙曲線兩條漸近線分別為，過作直線的垂線，分別交于、兩點，且向量與同向．若成等差數(shù)列，則雙曲線離心率的大小為A．2 B． C． D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)解析式是.14．設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為.15.已知、是雙曲線的左右兩個焦點，若雙曲線上存在點滿足，，則雙曲線的離心率為.16．已知函數(shù)，e(e是自然對數(shù)的底數(shù))，對任意的R，存在，有，則的取值范圍為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn．18．為宣傳3月5日學(xué)雷鋒紀(jì)念日，沾益區(qū)四中在高一，高二年級中舉行學(xué)雷鋒知識競賽，每年級出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用X表示甲隊總得分．（1）求隨機變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）；（2）求甲隊和乙隊得分之和為4的概率．19（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1（Ⅰ）證明AB⊥A1C（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C與平面BB1

20．如圖，橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左頂點和上頂點分別為A,B，右焦點為F.點P在橢圓上，且PF⊥x軸，若AB//OP，且|AB|＝2eq\r(3).(1)求橢圓C的方程；(2)Q是橢圓C上不同于長軸端點的任意一點，在x軸上是否存在一點D，使得直線QA與QD的斜率乘積恒為定值，若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=exln(x+m)(Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題記分。22．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸