（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 平面向量與復(fù)數(shù)單元小練 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

單元小練6平面向量與復(fù)數(shù)一、填空題1．若向量=(1，2)，=(4，5)，則=.2．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．3．若(1+2ai)·i=1-bi，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則|a+bi|=．4．已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3-4i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．5．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且=2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若=(4，3)，=(1，5)，則=．6．已知|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，那么a與b的夾角等于．7．已知A，B是以C為圓心，為半徑的圓上的兩點(diǎn)，且||=，那么·=．8．已知平面向量m，n的夾角為，且|m|=，|n|=2，在△ABC中，=2m+2n，=2m-6n，D為BC的中點(diǎn)，則||=．9．如圖，在邊長為1的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足=m=n，其中m，n∈(0，1)，m+n=1，M，N分別是EF，BC的中點(diǎn)，則||的最小值為．(第9題)10．在△ABC中，已知A=60°，M是AB的中點(diǎn)，若AB=2，BC=2，D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則下面結(jié)論正確的是.(填序號(hào))①△ABC是直角三角形；②·的最小值為；③·的最大值為2；④存在λ∈[0，1]，使得=λ+(1-λ).二、解答題11．已知復(fù)數(shù)z1=+(10-a2)i，z2=+(2a-5)i，若+z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，4)，B(-2，3)，C(2，-1).(1)求·及|+|；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(-t)⊥，求t的值.13．設(shè)平面向量a=(cosx，sinx)，b=，函數(shù)f(x)=a·b+1.(1)求函數(shù)f(x)的值域及單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)f(α)=，且<α<時(shí)，求sin的值.【單元小練答案】單元小練6平面向量與復(fù)數(shù)1.(-3，-3)【解析】因?yàn)?(4，5)，所以=(-4，-5)，=+=(1，2)+(-4，-5)=(-3，-3).2.【解析】復(fù)數(shù)==，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以a=.3.【解析】由復(fù)數(shù)的概念，可知實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，因?yàn)?1+2ai)·i=1-bi，所以-2a+i=1-bi，所以a=-，b=-1，所以|a+bi|==.4.-【解析】===，因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以4m+6=0，解得m=-.5.(-6，21)【解析】根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，由題知2=+，即2(1，5)=+(4，3)，解得=(-2，7)，則=3=(-6，21).(第5題)6.120°【解析】設(shè)向量a與b的夾角為θ.因?yàn)閏=a+b，且c⊥a，所以c·a=0，即(a+b)·a=0，展開得a·a+a·b=0，整理得1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=-，故向量a與b的夾角為120°.7.-【解析】因?yàn)閨|==r，所以∠ACB=60°，·=-·=-||·||cos∠ACB=-××cos60°=-.8.2【解析】因?yàn)?(+)=2(m-n)，所以||=2=2=2=2.9.【解析】在△ABC中，連接AM，AN，則有=-=(+)，=(+)，則=(+--)=+，所以||2=++.又m+n=1，所以||2==+，所以當(dāng)m=時(shí)，||取得最小值.(第9題)10.①②④【解析】①設(shè)AC=x，則由余弦定理得(2)2=22+x2-2×2×x×cos60°，即12=4+x2-2x，所以x2-2x-8=0，解得x=4或x=-2(舍去)，所以AC=4，所以B=90°，即△ABC是直角三角形，所以①正確.②將Rt△ABC放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖，則B(0，0)，A(0，2)，M(0，1)，C(2，0)，則=(2，-2)，設(shè)=m=(2m，-2m)，0≤m≤1，D(x，y)，則(x，y-2)=(2m，-2m)，解得x=2m，y=2-2m，即D(2m，2-2m)，則=(-2m，2m-2)，=(-2m，2m-1)，所以·=+(2m-2)(2m-1)=16m2-6m+2=16+，所以當(dāng)m=時(shí)，·取得最小值為，所以②正確.③由②知·=16m2-6m+2=16+，因?yàn)?≤m≤1，所以當(dāng)m=1時(shí)，·取得最大值為16-6+2=12，所以③錯(cuò)誤.④因?yàn)?(2m，2-2m)，=(0，2)，=(2，0).若=λ+(1-λ)，則(2m，2-2m)=λ(0，2)+(1-λ)(2，0)，即解得此時(shí)λ=1-m.因?yàn)?≤m≤1，所以0≤λ≤1，即存在λ∈[0，1]，使得=λ+(1-λ).所以④正確.(第10題)11.+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i=+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.因?yàn)?z2是實(shí)數(shù)，所以a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3.又(a+5)(a-1)≠0，所以a≠-5且a≠1，故a=3.12.(1)因?yàn)锳(1，4)，B(-2，3)，C(2，-1).所以=(-3，-1)，=(1，-5)，+=(-2，-6)，所以·=-3×1+(-1)×(-5)=2，|+|==2.(2)因?yàn)?-t)⊥，所以(-t)·=0，即·-t=0.因?yàn)椤?-3×2+(-1)×(-1)=-5，=22+(-1)2=5，所以-5-5t=0，所以t=-1.13.依題意，f(x)=cosx+sinx+1=sin+1.(1)函數(shù)f(x)的值域是[0，2].