湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊《3.4相似三角形的判定與性質(zhì)》

湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊《3.4相似三角形的判定與性質(zhì)》同步練習(xí)

-含參考答案

一、選擇題

AB1

1.已知△ABCSAA'BZ且=3,則SAABC:SAA，B，C，為（）

CA1DmZ

A.1：2B.2：1C,1：4D.4：1

2.如圖，Z\ABC與aDEF相似,相似比為1：2,BC的對應(yīng)邊是EF,若BC=1,則EF

的長是（）

F

ARDF.

A.1B.2C.3D.4

3.已知△ABCs^DEF,且AB:DE=1：2,則AABC的面積與ADEF的面積之比為

（）

A.1：2B.1：4C,2：1D.4：1

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點F,

5.如圖，在aABC中，ZACB=90°,CDLAB于點D,則圖中相似三角形共有（

6.如圖，P是Rt^ABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過P點作直線截aABC,使截得的

三角形與AABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）

B

A.1條B.2條C.3條D.4條

7.如圖，點P是AABC的邊AB上的一點，過點P作直線（不與直線AB重合）截△ABC,

使截得的三角形與原三角形相似.滿足這樣條件的直線最多有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

8.如圖，在方格紙中，AABC和4EPD的頂點均在格點上，要使△ABCs^EPD,則點P

所在格點為（）

A.PiB.P2C.P3D.P4

9.要做甲、乙兩個形狀相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為

50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一邊長為20cm,那么符合條件的三角形框架乙

共有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

10.如圖，在AABC中，CD±AB,且CD?=AD?DB,AE平分NCAB交CD于F,ZEAB=

ZB,CN=BE.

①CF=BN；②NACB=90°；③FN〃AB；④AD2=DF?DC.則下列結(jié)論正確的是（

A.①②④B.②③④C.①②③④D.①③

二、填空題

n.若△ABCs^DEF,且AABC與4DEF的相似比為1：2,則AABC與4DEF的面積

比值為一.

12.若兩個相似三角形的周長比為2：3,則它們的面積比是.

13.若△ABCS^A，B'C,且AB：A'B'=3：4,4ABC的周長為12cm,則AA

'B'C’的周長為.

14.下圖中的每個點（包括AABC的各個頂點）都在邊長為1的小正方形的頂點上，在

P、Q、G、H中找一個點，使它與點D、E構(gòu)成的三角形與AABC相似，這個點可以

是.（寫出滿足條件的所有的點）

15.如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊延長線上一點，AE交CD于F,則圖中相

似三角形有一對.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線1經(jīng)過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60

°,過點A（0,1）作y軸的垂線1于點B,過點&作直線1的垂線交y軸于點A”以

ABBA為鄰邊作口ABAC；過點A1作y軸的垂線交直線1于點過點作直線1的

垂線交y軸于點A2,以A2B1.B1A1為鄰邊作口AiBiA2c2；…；按此作法繼續(xù)下去,則C

的坐標(biāo)是.

三、解答題

17.如圖，在等邊三角形ABC中，點D,E分別在BC,AB上，且NADE=60°.

求證：△ADCS^DEB.

18.如圖，A、B、C、P四點均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上.

⑴判斷4PBA與AABC是否相似，并說明理由；

⑵求NBAC的度數(shù).

19.如圖所示，已知AB〃CD,AD,BC相交于點E,F為BC上一點，且NEAF=NC.

求證：

(1)ZEAF=ZB；

(2)AF2=FE?FB.

AB

E

20.如圖，在aABC中，AD和BG是AABC的高，連接GD.

⑴求證△ADCs^BGC；

⑵求證CG?AB=CB?DG.

21.如圖，已知P是正方形ABCD邊BC上一點，BP=3PC,Q是CD的中點,

(1)求證：△ADQs^QCP；

⑵若AB=10,連接BD交AP于點M,交AQ于點N,求BM,QN的長.

22.在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是AB延長線上一點，E是AC上一點，DE交BC

于點F.

⑴如圖①，若BD=CE,求證：DF=EF.

⑵如圖②，若BD=，CE,試寫出DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

n

⑶如圖③，在⑵的條件下，若點E在CA的延長線上，那么⑵中結(jié)論還成立嗎？

試證明.

答案

l.C

2.B

3.B

4.A

5.C.

6.C

7.C.

8.B

9.C.

10.C.

11.答案為：1：4.

12.答案為：4：9.

13.答案為:16cm.

14.答案為：Q.

15.答案為：4.

16.答案為（-小義4…,4）

17.證明：’.?△ABC是等邊三角形，

/.ZB=ZC=60°,

AZADB=ZCAD+ZC=ZCAD+600,

VZADE=60°,

AZADB=ZBDE+60°,

AZCAD=ZBDE,

/.AADC^ADEB.

18.解：（DaPBA與AABC相似，理由如下：

：AB=/，BC=5,BP=1,

?竺.W

''AB"BC~~5,

VZPBA=ZABC,

/.△PBA^AABC；

(2)VAPBA^AABC

I.ZBAC=ZBPA,

VZBPA=90°+45°=135°,

/.ZBAC=135°.

19.證明：⑴：AB〃CD,

/.ZB=ZC,

又NC=NEAF,

AZEAF=ZB

(2)VZEAF=ZB,ZAFE=ZBFA,

△AFEsABFA,

,AFFE

貝n!J—=—,

人」BFFA

/.AF2=FE?FB

20.解：(1),在AABC中，AD和BG是AABC的高，

/.ZBGC=ZADC=90°.

又NC=NC,

/.AADC^ABGC.

(2)VAADC^ABGC,

.CG_BC

**DC=AC'

?CG_DC

**BC=AC'

又NC=NC,

.,.△GDC^ABAC,

.CG_DG

**BC=AB-

：.CG?AB=CB?DG.

21.證明：(1)：正方形ABCD中，BP=3PC,Q是CD的中點

11

/.PC=4-BC,CQ=DQ=2CD,且BC=CD=AD

/.PC：DQ=CQ：AD=1：2

VZPCQ=ZADQ=90°

AAPCQ^AADQ

(2)VABMP^AAMD

/.BM：DM=BP：AD=3：4

VAB=10,

ABD=10^/2,

，BM=%

5

同理QN=§M^.

22.證明：⑴在題圖①中作EG〃AB交BC于點G,

則NABC=NEGC,ZD=ZFEG.

VAB=AC,ZABC=ZC.

/.ZEGC=ZC..\EG=EC,

VBD=CE,/.BD=EG,

VZD=ZFEG,ZBFD=ZGFE,

ABFD^AGFE.

.*.DF=EF,

(2)解：DF=-EF.

n

證明：在題圖②中作EG〃AB交BC于點G,則ND=NFEG.由(1)得EG=EC.

VZD=ZFEG,ZBFD=ZEFG,

BD