基于GARCH模型的香港股指期貨市場(chǎng)研究

PAGEPAGE5基于GARCH模型的香港股指期貨市場(chǎng)研究摘要：本文主要研究了1986年香港推出恒生指數(shù)期貨后，二十一年來香港股指期貨市場(chǎng)對(duì)股票現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)性的影響。通過分析1986年12月31日到2007年6關(guān)鍵詞：恒生指數(shù)；期貨；現(xiàn)貨；GARCH模型一、研究背景現(xiàn)有的文獻(xiàn)資料中，研究股指期貨和股票市場(chǎng)關(guān)系的文章大多是分析美國(guó)市場(chǎng)的，只有一部分分析的是英國(guó)市場(chǎng)，極少數(shù)文章分析其他國(guó)家。而香港股票市場(chǎng)作為中國(guó)股票市場(chǎng)的一部分，不僅僅在世界經(jīng)濟(jì)中有著巨大的影響，更是對(duì)中國(guó)大陸市場(chǎng)有著重要的借鑒意義和推動(dòng)作用。故本文的研究目的是想用實(shí)證的方法分析恒生指數(shù)期貨推出后對(duì)香港股票市場(chǎng)波動(dòng)性影響的一些細(xì)節(jié)方面，并希望以此對(duì)這部分理論做出貢獻(xiàn)。1．標(biāo)的物－恒生指數(shù)恒生指數(shù)是由香港恒生銀行全資附屬的恒生指數(shù)服務(wù)有限公司編制，以香港股票市場(chǎng)中的33家上市股票為成份股樣本，以其發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均股價(jià)指數(shù)，是反映香港股市價(jià)幅趨勢(shì)最有影響的一種股價(jià)指數(shù)。該指數(shù)于1969年11月24日首次公開發(fā)布，基期為1964年7月31日?；谥笖?shù)定為1000點(diǎn)。后來由于技術(shù)原因改為以1984年1恒生指數(shù)是香港證券市場(chǎng)上歷史最悠久、地位最重要的股價(jià)指數(shù)，由于恒生指數(shù)成分股占大盤比重頗高，1％－2％的漲幅即可影響指數(shù)漲跌，所以很大程度上反映出股票的升值或貶值，直到現(xiàn)在，大多數(shù)新聞媒體都是以恒生指數(shù)來描繪香港證券市場(chǎng)的行情變化。2．恒生指數(shù)期貨產(chǎn)生的背景1982年2月24日，美國(guó)堪薩斯城期貨交易所在歷經(jīng)4而香港期貨交易所成立之后的初步發(fā)展時(shí)期，曾先后推出了原棉期貨、原糖、大豆期貨和黃金期貨等4個(gè)交易品種，但是發(fā)展不太順利，各交易品種不斷萎縮并相繼消失。受世界金融浪潮的沖擊，1983年香港專家學(xué)者主張香港期貨市場(chǎng)走“金融化”道路。這一主張得到政府的采納，1986年5月6日香港期貨交易所推出了恒生期指，這也是香港的第一種金融期貨。當(dāng)年恒生期指近8個(gè)月的合約交易量為825379手，已超過全年各商品期貨交易量合計(jì)的610690手。19871993年3月香港又推出恒生指數(shù)期權(quán)和約，2000年10月9日（1）恒生指數(shù)期貨1997年，恒生指數(shù)期貨的成交量達(dá)世界第六位。恒生指數(shù)期貨合約是根據(jù)恒生指數(shù)及其四項(xiàng)分類指數(shù)：地產(chǎn)、公用事業(yè)、金融及工商而定。合約分為四個(gè)月份,即當(dāng)前月、下一月、以及后兩個(gè)季月,當(dāng)前為4月,則合約分為4月恒指、5月恒指、6月恒指、9月恒指。4月合約現(xiàn)金交割之后,合約變化為5月合約、6月合約、9月合約、12月合約，之后循環(huán)反復(fù)。合約價(jià)值則等于合約的現(xiàn)行結(jié)算價(jià)格乘以五十港幣。以建立當(dāng)日指數(shù)日收益率和前面若干期的指數(shù)日收益率之間的自回歸模型。上面第（2）點(diǎn)說明了日收益率序列通過了平穩(wěn)性檢驗(yàn)，故建立起來的模型是有效的。首先對(duì)樣本期內(nèi)收益序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏相關(guān)函數(shù)(PACF)進(jìn)行判斷，利用Ljun-BOXQ統(tǒng)計(jì)量診斷，如下圖所示：圖3指數(shù)日收益率的自相關(guān)和偏相關(guān)圖我們發(fā)現(xiàn)日收益序列的偏相關(guān)系數(shù)三步截尾，說明三階自相關(guān)性比較明顯?？沙醪綌喽ń⑷A自回歸模型。但更精確的驗(yàn)證需要通過對(duì)各滯后階數(shù)的模型進(jìn)行檢驗(yàn)和比較。結(jié)果如下：表1日收益率滯后1～5期的自回歸模型比較滯后階數(shù)AIC值SC值F統(tǒng)計(jì)量值13.9036873.90497923.9031763.9057610.9036333.8947433.89861928.1463443.8943573.89952620.3411953.8945813.90104315.71978由上表可以看出，滯后4階時(shí)，AIC和SC的值最小，但是滯后三階的F統(tǒng)計(jì)量最大。那么選滯后幾階還應(yīng)該看模型擬和的變量系數(shù)是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性。表2日收益率滯后三階的系數(shù)估計(jì)Variable系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差T統(tǒng)計(jì)量Prob.AR(1)0.0452440.0140103.2294030.0012AR(2)-0.0368310.014016-2.6277910.0086AR(3)0.0943050.0140106.7310390.0000表3日收益率滯后四階的系數(shù)估計(jì)Variable系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差T統(tǒng)計(jì)量Prob.AR(1)0.0480230.0140693.4132580.0006AR(2)-0.0379800.014021-2.7086740.0068AR(3)0.0957440.0140216.8284840.0000AR(4)-0.0302730.014069-2.1517220.0315由表3可以看出，各滯后期的系數(shù)在99％的置信度下具有統(tǒng)計(jì)顯著性。而表3中可以看到，滯后第四期的系數(shù)在99％的置信度下不顯著，可以認(rèn)為對(duì)當(dāng)日收益率沒有特別顯著的影響。故只需要選擇三階自回歸模型即可。建立的模型如下表示：用此模型擬和日收益率的殘差圖如圖4所示：圖4日收益率滯后三期自回歸模型的殘差圖顯然，殘差序列起伏呈波浪狀，較大的波動(dòng)集中在主要的幾個(gè)時(shí)段，而較小的波動(dòng)也集中在主要的幾個(gè)時(shí)段上，具有明顯的波動(dòng)群集現(xiàn)象，即現(xiàn)期方差與前期的“波動(dòng)”有關(guān)系，證實(shí)了收益波動(dòng)的集簇性。說明不同時(shí)期觀測(cè)值之間存在有非線形關(guān)系，其條件方差具有時(shí)間可變性。故可以采用ARCH模型對(duì)其方差進(jìn)行分析。三、股指期貨推出對(duì)股票市場(chǎng)的影響分析恒生指數(shù)期貨的推出對(duì)恒生指數(shù)，也即對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)產(chǎn)生了怎樣的影響？通過上面的一系列數(shù)據(jù)分析，我們可以看到，這段時(shí)期恒生指數(shù)波動(dòng)具有明顯的集簇性，故下面用合適的模型來刻畫期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的關(guān)系。同時(shí)，為了發(fā)掘出恒生指數(shù)期貨和小型指數(shù)期貨先后推出后，現(xiàn)貨市場(chǎng)受沖擊的不同反應(yīng)，以及驗(yàn)證金融時(shí)間序列的第五點(diǎn)共性，即不同的證券市場(chǎng)的波動(dòng)具有共動(dòng)性，存在波動(dòng)傳遞和價(jià)格溢出現(xiàn)象，為此我們隨后還將分階段分析期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。1．階段的劃分第一階段：1986年12月1982年至1987年，整個(gè)世界股票價(jià)格指數(shù)正處于蓬勃發(fā)展時(shí)機(jī)，在世界股指期貨大發(fā)展的良好背景下，1986年5月，香港期貨交易所成功推出恒生指數(shù)期貨交易。在恒生指數(shù)期貨合約掛牌上市后的短短一年多時(shí)間里，期貨交易火爆，發(fā)展勢(shì)頭迅猛，當(dāng)年五月份日均成交量為1,800份，到了1987年10月，成交量突破25,000份，1987年10月第二階段：1987年10月1987年10月19日，美國(guó)華爾街股市單日暴跌近23%，并由此引發(fā)全球股市重挫的金融風(fēng)暴，即著名的"黑色星期五"。香港市場(chǎng)也不能幸免，1987年10月中下旬，香港股市歷經(jīng)四天的嚴(yán)重股災(zāi)，股指期貨出現(xiàn)首次交易危機(jī)。由于香港期貨交易所應(yīng)付風(fēng)險(xiǎn)能力不足，加之當(dāng)時(shí)期貨公司保證服務(wù)欠缺，恒生指數(shù)暴跌為了應(yīng)對(duì)當(dāng)時(shí)龐大的保證金不足引發(fā)的嚴(yán)重債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，特別是為防止日后期貨交易可能出現(xiàn)的潛在交割危機(jī)，香港期貨交易所著手對(duì)結(jié)算和保證制度進(jìn)行大刀闊斧改革。1987年10月26日第三階段：2000年10月交易所改革后至今，金融期貨市場(chǎng)得到進(jìn)一步規(guī)范和發(fā)展。經(jīng)過系列改革，香港期貨交易所的交易活動(dòng)逐漸穩(wěn)定，投資者重新恢復(fù)對(duì)股指期貨交易的信心。市場(chǎng)體制和各項(xiàng)制度在這個(gè)過程中得到完善，市場(chǎng)秩序更加規(guī)范，交易量不斷上升，并且為我國(guó)內(nèi)地的股指期貨建立和日后建設(shè)提供了借鑒和可行性經(jīng)驗(yàn)。并且小型期指的推出再次給期貨和股票市場(chǎng)注入一支強(qiáng)心劑。2．ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)若一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)變量xt可以表示為AR(p)形式，其隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差可用誤差項(xiàng)平方的q階分布滯后模型描述，（1）（2）則稱ut服從q階的ARCH過程，記作。其中(1)式稱作均值方程，(2)式稱作ARCH方程。通過之前的分析知道恒生指數(shù)日收益率的數(shù)據(jù)序列可以建立ARCH模型，在AR(3)的均值方程基礎(chǔ)上建立ARCH模型。由EVIEWS軟件檢驗(yàn)，ARCH效應(yīng)明顯，滯后7期時(shí)，得到如下模型：均值方程為：ARCH(7)方程為：均值方程中之所以剔除了項(xiàng)和項(xiàng)，是因?yàn)榫捣匠贪橛蠥RCH方程后，均值方程中的這兩項(xiàng)失去了顯著性。表4滯后8期自回歸模型殘差的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果ARCHTest:F-statistic13.28573Probability0.000000Obs*R-squared104.2746Probability0.000000由表4知道，經(jīng)檢驗(yàn)，LM檢驗(yàn)的輔助回歸方程在滯后達(dá)到8階的時(shí)候，在給定顯著性水平為0.05時(shí)，相伴概率p仍非常小，故檢驗(yàn)顯著，即殘差序列存在高階ARCH效應(yīng)，這時(shí)應(yīng)該考慮建立GARCH(p,q)模型。3．GARCH模型建立GARCH模型是在ARCH模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一般自回歸條件異方差模型。GARCH(p,q)模型的一般公式為：利用EVIEWS3.1軟件，分別建立GARCH(1,1),GARCH(1,2),GARCH(2,1)和GARCH(2,2)模型，結(jié)果見表5。表5GARCH模型擬和結(jié)果比較模型類型AIC值SC值Q檢驗(yàn)概率GARCH(1,1)3.4567443.4657880.348GARCH(1,2)3.4536153.4639520.349GARCH(2,1)3.451633.4619660.285GARCH(2,2)3.4520063.4636350.29應(yīng)該選擇AIC和SC值比較小的，Q檢驗(yàn)概率比較大（序列獨(dú)立性檢驗(yàn)，越大說明拒絕殘差序列相互獨(dú)立的原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤越大）的模型。以上模型均通過了Q檢驗(yàn)。綜上，選擇GARCH(2,1)比較好（AIC和SC的值最小）。即如下形式：應(yīng)用GARCH(2,1)模型對(duì)香港恒生指數(shù)期貨發(fā)展的三個(gè)階段分別建立模型，意在看出不同時(shí)期股指期貨的推出對(duì)股指的影響。三個(gè)階段和總樣本時(shí)期的GARCH(2,1)模型的參數(shù)估計(jì)如下表：表6各個(gè)階段的GARCH(2,1)模型參數(shù)估計(jì)第一階段：1986.12.31.至1987.10.19.-0.0832940.0778430.0197690.1070831.294905-0.170650.5037950.068724第二階段：1987.10.26.至2000.10.05.0.1122190.1247450.0062310.0172450.1248930.2036870.155690.604384第三階段：2000.10.09.至2007.06.15.0.050490.032896-0.0139920.0297290.0075380.0304831.33598-0.37249總時(shí)間段樣本估計(jì)值0.0991390.1060660.0004220.0172970.0931080.1864710.2353530.5490374．模型的波動(dòng)部分分析GARCH模型的均值方程反映的是收益率和前期值的自相關(guān)關(guān)系，波動(dòng)部分的反映是通過方差方程來體現(xiàn)。即主要看，，這幾個(gè)系數(shù)的含義。（1）GARCH(2,1)模型的系數(shù)含義分別表示滯后1，2，3期的恒生指數(shù)收益率對(duì)當(dāng)期的指數(shù)收益率變動(dòng)的影響程度。分別代表了隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差滯后1期和2期對(duì)當(dāng)期方差的影響，代表了市場(chǎng)過去的舊的信息波動(dòng)產(chǎn)生的影響。代表了前一期隨機(jī)誤差項(xiàng)對(duì)即期殘差方差的影響程度，刻畫了市場(chǎng)對(duì)于新的信息的反映。（2）的變化刻畫了市場(chǎng)對(duì)于新的信息的反映，而刻畫了市場(chǎng)的波動(dòng)性。在第一階段，值為負(fù)值，說明了恒生指數(shù)期貨推出之后，反而減少了現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)程度。在第二階段，值一下子從負(fù)值變?yōu)?.203687，即這階段，期貨市場(chǎng)的任何新的新息出現(xiàn)都會(huì)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)產(chǎn)生激烈影響。這是因?yàn)?7年10月份的股災(zāi)造成了大家極度脆弱的心理，一點(diǎn)點(diǎn)的風(fēng)吹草動(dòng)都會(huì)使投資者反映過度，導(dǎo)致對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)產(chǎn)生影響。第三階段，值從0.203687下降到0.030483，說明投資者的反應(yīng)已經(jīng)沒有第二階段激烈了。香港金融機(jī)構(gòu)通過第二階段的調(diào)整已經(jīng)越趨成熟，市場(chǎng)發(fā)展穩(wěn)定，期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)共同協(xié)調(diào)發(fā)展，價(jià)格也通過合理的方式和時(shí)間而趨向一致。同時(shí)，第二種指數(shù)期貨（小型指數(shù)期貨）的推出使得參與到避險(xiǎn)中來的投資者變多，投資結(jié)構(gòu)也變得多樣化，使得現(xiàn)貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)大為減少。但期貨市場(chǎng)的新息依然會(huì)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)產(chǎn)生一定的沖擊，但是這種沖擊是正常的。整個(gè)樣本期的值為0.186471，不是很高，但是為正值，即說明從長(zhǎng)期和整體來看，期貨的進(jìn)入對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)是具有一定沖擊性的，在一定程度上加大了現(xiàn)貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。（3）的變化第二階段的從第一階段的0.503795減少到0.15569，即在第二階段，投資者對(duì)舊的信息關(guān)注減少，注意力都轉(zhuǎn)移到新的信息上了，對(duì)新的信息反應(yīng)更為敏感。但是隨著股市和期貨市場(chǎng)的發(fā)展成熟，第三階段的立即上升到1.33598，說明隨著期貨市場(chǎng)的發(fā)展完善，股指期貨投資者也開始趨于理智，對(duì)舊的信息也開始有較多的關(guān)注。四、波動(dòng)的非對(duì)稱行為研究由于GARCH(p,q)模型并沒有考慮當(dāng)期干擾項(xiàng)正負(fù)方向的變化對(duì)自身方差的影響，Nelson1991年提出一種保證方差為正的非對(duì)稱性的指數(shù)GARCH模型（exponentialGARCH），記為EGARCH(p,q)。其充分考慮了金融序列的杠桿效應(yīng)。其形式是：Ln(st2)=a0+++其中在ut服從正態(tài)分布的假定下，m=E==0.798。是ARCH項(xiàng)。描述利好、利壞的差異。因?yàn)榈仁接覀?cè)是st2的對(duì)數(shù)，所以無(wú)論等式右側(cè)是正是負(fù)，作為其反對(duì)數(shù)，st2總是正的。上式右側(cè)第2項(xiàng)是用條件標(biāo)準(zhǔn)差st除新息ut及其滯后項(xiàng)，（ut/st）表示標(biāo)準(zhǔn)新息。第3項(xiàng)是用均值m減標(biāo)準(zhǔn)新息的絕對(duì)值。下面嘗試用EGARCH模型來分析香港股指期貨市場(chǎng)的不對(duì)稱性波動(dòng)。表7EGARCH模型擬和結(jié)果比較模型類型AIC值SC值Q檢驗(yàn)概率EGARCH(1,1)3.4308033.4411390.398EGARCH(1,2)3.5016283.5145490.37EGARCH(2,1)3.4455743.4572030.458EGARCH(2,2)3.4499273.464140.31同樣根據(jù)AIC，SC值要小，Q檢驗(yàn)概率要大的原則，選擇EGARCH(1,1)作為模型，如下表示：與GARCH模型相比，這種模型的優(yōu)點(diǎn)在于可以區(qū)別正新息和負(fù)新息的不同影響。正新息表示“利好”，負(fù)新息表示“利壞”。雖然正新息和負(fù)新息的絕對(duì)值相同，但EGARCH模型可以區(qū)別正、負(fù)新息對(duì)波動(dòng)的不同影響。為了簡(jiǎn)單起見，這里取p=0。：可見，這時(shí)負(fù)的新息有較大影響，說明香港市場(chǎng)存在杠桿效應(yīng)，期貨市場(chǎng)的壞的消息比同等大小的好消息對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)產(chǎn)生的波動(dòng)影響要大。同時(shí)也可以看到a1是一個(gè)重要參數(shù)，它可以改變利好和利壞消息的作用大小，當(dāng)a1<0時(shí)，正的信息應(yīng)該有較大的影響。當(dāng)a1=0時(shí)，利好和利壞消息的作用無(wú)差別。五、結(jié)語(yǔ)本文驗(yàn)證了香港恒生指數(shù)是典型的發(fā)達(dá)市場(chǎng)金融時(shí)間序列，并利用GARCH(2,1)模型研究了香港恒生指數(shù)期貨推出后香港恒生指數(shù)的波動(dòng)性情況，通過三個(gè)階段的具體分析看出期貨市場(chǎng)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的影響，即股指和股指期貨對(duì)市場(chǎng)信息的反映在總體上是趨于一致的。同時(shí)通過EGARCH（1，1）模型的分析知道市場(chǎng)中“利壞”消息的影響會(huì)更大。股票指數(shù)期貨是股票的衍生物，股票指數(shù)期貨是以股票為原生物。股指期貨市場(chǎng)很據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)資料進(jìn)行買賣，而現(xiàn)貨市場(chǎng)則專注于根據(jù)個(gè)別公司狀況進(jìn)行的買賣?，F(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格及成交量以及投資者的市場(chǎng)需求等都是重要的資料，期貨市場(chǎng)集合