一元二次方程 市賽一等獎完整版

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)課堂(kètáng)小結(jié)第一頁，共二十三頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念.（難點(diǎn)）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題(wèntí).(重點(diǎn)）第二頁，共二十三頁。導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)(fùxí)引入沒有(méiyǒu)未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代數(shù)式一元(yīyuán)一次方程二元一次方程不等式分式方程第三頁，共二十三頁。2.什么叫方程(fāngchéng)？我們學(xué)過哪些方程(fāngchéng)？含有未知數(shù)的等式(děngshì)叫做方程.我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程(fēnshìfānɡchénɡ)，其中前兩種方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？第四頁，共二十三頁。問題1

有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果(rúguǒ)要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？請根據(jù)題意列出方程.100cm50cmx3600cm2解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為（100-2x)cm,寬為(50-2x)cm,根據(jù)(gēnjù)方盒的底面積為3600cm2,得整理(zhěnglǐ)，得化簡，得該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？一元二次方程的概念一講授新課第五頁，共二十三頁。問題2

要組織要組織一次排球邀請(yāoqǐng)賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(yāoqǐng)多少個隊參加比賽?解析：設(shè)應(yīng)邀請(yāoqǐng)x個隊參賽，每個隊都要與其他(x-1)個隊各賽一場，因?yàn)榧钻爩σ谊牭谋荣惡鸵谊爩钻牭谋荣愂峭粓霰荣?，所以全部比賽共?解：根據(jù)(gēnjù)題意，列方程：整理得：化簡，得：該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？第六頁，共二十三頁。觀察(guānchá)與思考方程①、②都不是(bùshi)一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn)(tèdiǎn):①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.第七頁，共二十三頁。知識(zhīshi)要點(diǎn)一元二次方程的概念(gàiniàn)

像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)(cìshù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)第八頁，共二十三頁。ax2+bx+c=0強(qiáng)調(diào)(qiángdiào)：“=”左邊最多有三項(xiàng)，一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可不出現(xiàn)，但二次項(xiàng)必須有;“=”左邊按未知數(shù)

x

的降冪(jiànɡm(xù)ì)排列;“=”右邊必須整理為0.第九頁，共二十三頁。想一想為什么一般(yībān)形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以(kěyǐ)為任意實(shí)數(shù).第十頁，共二十三頁。典例精析例1

下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式(zhěnɡshì)方程含兩個(liǎnɡɡè)未知數(shù)化簡整理(zhěnglǐ)成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示

判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡整理后再作判斷.第十一頁，共二十三頁。例2:a為何值時，下列(xiàliè)方程為一元二次方程？(1)ax2-x=2x2(2)(a-1)x∣a∣+1

-2x-7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式(xíngshì)，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時，原方程是一元二次方程.方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)(gēnjù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．第十二頁，共二十三頁。

例3：將方程(fāngchéng)3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：去括號(kuòhào)，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并(hébìng)同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號.注意第十三頁，共二十三頁。一元二次方程的根二一元二次方程的根

使一元二次方程等號兩邊相等(xiāngděng)的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面(xiàmian)哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能(kěnéng)不止一個根.第十四頁，共二十三頁。

例4.：已知a是方程(fāngchéng)

x2+2x－2=0

的一個實(shí)數(shù)根,求2a2+4a+

2017的值.解：由題意(tíyì)得方法總結(jié)：已知解求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運(yùn)用到整體思想，求解時，將所求代數(shù)式的一部分看作(kànzuò)一個整體，再用整體思想代入求值．第十五頁，共二十三頁。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)

1.

下列(xiàliè)哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1第十六頁，共二十三頁。2.填空(tiánkòng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)-21313-540-53-2第十七頁，共二十三頁。3.已知關(guān)于(guānyú)x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.解：由題意(tíyì)得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-9第十八頁，共二十三頁。4.若關(guān)于(guānyú)x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個(yīɡè)根為0，求m的值.二次項(xiàng)系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0代入方程(fāngchéng)m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，綜上所述：m=2.第十九頁，共二十三頁。拓廣探索

已知關(guān)于(guānyú)x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)一個根為1,求a+b+c的值.解：由題意(tíyì)得思考(sīkǎo):1.若a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根嗎?解：由題意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根是1.2.若a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根嗎?x=2第二十頁，共二十三頁。課堂(kètáng)小結(jié)一元二次方程概念(gàiniàn)是整式方程；含一個(yīɡè)未知數(shù)；最高次數(shù)是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；確定一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)要先化為一般式.根使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.第二十一頁，共二十三頁。見《學(xué)練優(yōu)》本課時(kèshí)練習(xí)課后作業(yè)(zuòyè)第二十二頁，共二十三頁。內(nèi)容(n