三角形的外角完整版

八年級(jí)數(shù)學(xué)(shùxué)·上新課標(biāo)[人]第十一章三角形

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋11.2.2三角形的外角(WàIJIǎO)第一頁，共二十頁。教學(xué)目標(biāo)：1.了解三角形的外角概念及性質(zhì)。2.會(huì)用三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)來解決(jiějué)有關(guān)問題。教學(xué)重點(diǎn)：三角形的外角概念及性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理(tuīlǐ)的過程和方法。第二頁，共二十頁。問題(wèntí)情景兩只獵豹在如圖所示的A處發(fā)現(xiàn)一只野牛獨(dú)自在O處，獵豹打算用迂回的方式，先由一只從A前進(jìn)到C處，然后再折回在B處截住野牛，另一只直接從A處撲向野牛，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°，問獵豹從C處要轉(zhuǎn)多少度才能直達(dá)B處？DOCAB學(xué)習(xí)新知第三頁，共二十頁。一、三角形外角(wàijiǎo)的定義1.觀察圖形，∠ACD與∠ACB在位置上有什么關(guān)系(guānxì)？2.對(duì)于∠ACB而言，∠ACD的位置在△ABC的內(nèi)部還是外部？小問題DCBA第四頁，共二十頁。像∠ACD這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角.總結(jié)(zǒngjié)第五頁，共二十頁。二、三角形外角(wàijiǎo)性質(zhì)三角形的外角和內(nèi)角(nèijiǎo)之間有什么關(guān)系呢？小問題小活動(dòng)1如圖，在△ABC中，分別度量∠A和∠B的大小，并且度量∠ACD的大小.DCBA第六頁，共二十頁?？偨Y(jié)(zǒngjié)結(jié)論(jiélùn)：∠ACD=∠A+∠B小活動(dòng)2∠A和∠B的和與∠ACD有什么關(guān)系？再畫一個(gè)圖形試一下！

三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.第七頁，共二十頁。我們是否可以不加輔助線證明三角形外角的性質(zhì)?思考提醒

在證明三角形外角性質(zhì)時(shí)，采用了等量轉(zhuǎn)化，問題的思考點(diǎn)在等量減去等量差相等.第八頁，共二十頁。證明(zhèngmíng)：因?yàn)椤螦+∠B+∠ACB=180°，證明過程已知：△ABC中，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)(yīdiǎn)；求證(qiúzhèng)：∠ACD=∠A+∠B.∠ACD+∠ACB=180°，所以∠A+∠B=180°-∠ACB，所以∠ACD=∠A+∠B.∠ACD=180°-∠ACB，DCBA第九頁，共二十頁。知識(shí)拓展因?yàn)槿切蔚耐饨堑扔诤退幌噜彽膬蓚€(gè)內(nèi)角的和，所以可以得到三角形的外角大于任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.第十頁，共二十頁。分析：根據(jù)圖形(túxíng)中∠1的位置，判斷∠1是三角形的內(nèi)角還是外角，選擇運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理或外角的性質(zhì)進(jìn)行解答.解：圖1中，∠1+30°+60°=180°，所以(suǒyǐ)∠1=180°-30°-60°=90°.圖2中，120°=∠1+35°，圖3中，∠1=45°+50°=95°.所以(suǒyǐ)∠1=120°-35°=85°.（補(bǔ)充）根據(jù)下列圖形，分別求出各圖中的∠1的度數(shù).圖1圖2圖3例題第十一頁，共二十頁。分析：由圖形可知，所求三角均為△ABC的外角，所以利用三角形外角的性質(zhì)，把外角轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算.解題策略解：由三角形外角(wàijiǎo)性質(zhì)得：∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，所以(suǒyǐ)∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°.∠ACD=∠1+∠2，（教材例4）如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？

求三角形的外角可以轉(zhuǎn)化為求三角形的內(nèi)角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和知識(shí)進(jìn)行解答.第十二頁，共二十頁。總結(jié)(zǒngjié)三角形的外角(wàijiǎo)和為360°.第十三頁，共二十頁。1.三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角.2.三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)(liǎnɡɡè)內(nèi)角的和.3.三角形的外角(wàijiǎo)和為360°.第十四頁，共二十頁。解析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，∠α等于三角形的一個(gè)銳角與直角的和，∠β等于另一個(gè)銳角與直角的和，所以∠α與∠β的度數(shù)之和即為直角三角形兩個(gè)銳角之和與直角的和，即為270°.1．如圖所示，∠α與∠β的度數(shù)之和為(

)

A.90°B.130°C.180°D.270°檢測(cè)反饋

D第十五頁，共二十頁。解析(jiěxī):在△ACD中，∠1為外角，所以∠1>∠A，在△ECD中，∠2為外角，所以∠2>∠1，所以∠2>∠1>∠A.∠2>∠1>∠A2．如圖所示，∠A、∠1、∠2的大小關(guān)系是

（用“>”將它們連接起來）.第十六頁，共二十頁。解析:因?yàn)椤螦=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC=2(∠DCE-∠DBC)，∠D=∠DCE-∠DBC，所以∠A=2∠D=48°.48°3.如圖所示，△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D=24°，則∠A=_______.教材(jiàocái)第15頁練習(xí).第十七頁，共二十頁。答案:因?yàn)椤螧AC=120°，所以∠2+∠3=60°，設(shè)∠2=x，則∠1=x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，所以∠3=∠4=2x，所以x+2x=60°，解得x=20°，所以∠3=∠4=40°，所以∠DAC=100°.解析：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行解答。4.已知，如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度數(shù).第十八頁，共二十頁。必做題:教材(jiàocái)第16頁習(xí)題11.2第5、9題.布置作業(yè)第十九頁，共二十頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[人]。1.觀察圖形，∠ACD與∠ACB在位置上有什么(shénme)關(guān)系。在證明三角形外角性