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文檔簡(jiǎn)介

11.2與三角形有關(guān)(yǒuguān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)第一頁(yè),共三十三頁(yè)。三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理的證明

012345012345678910012345678910012345678012345012345第二頁(yè),共三十三頁(yè)。

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角,平時(shí),它們(tāmen)三兄弟非常團(tuán)結(jié)??墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d,發(fā)起脾氣來(lái),它指著老大說(shuō):“你憑什么度數(shù)最大,我也要和你一樣大!”“不行?。 崩洗笳f(shuō):“這是不可能的,否則,我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么?”老二很納悶。

同學(xué)們,你們知道其中的道理嗎??jī)?nèi)角(nèijiǎo)三兄弟之爭(zhēng)第三頁(yè),共三十三頁(yè)。把三個(gè)角拼在一起試試看?你有什么辦法可以(kěyǐ)驗(yàn)證呢?言必有“據(jù)”:

三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于1800.第四頁(yè),共三十三頁(yè)。如果不實(shí)際移動(dòng)(yídòng)角,那么你還有其它方法可以達(dá)到同樣的效果嗎?言必有“據(jù)”:你的拼法有哪些呢?說(shuō)說(shuō)你這樣(zhèyàng)做理由。第五頁(yè),共三十三頁(yè)。證法1:延長(zhǎng)BC到CD,在△ABC的外部,以CA為一邊,CE為另一邊作∠1=∠A,

∵∠1=∠A∴CE∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等(xiāngděng),兩直線平行)∴∠B=∠2(兩直線平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA

三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于1800.注意:輔助線應(yīng)該(yīnggāi)用虛線表示第六頁(yè),共三十三頁(yè)。證法(zhènɡfǎ)2:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)C作CE∥BA,

CE∥BA∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA

三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于1800.第七頁(yè),共三十三頁(yè)。證法(zhènɡfǎ)3:過(guò)A作EF∥BA,

∵EF∥BA∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA

三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于1800.第八頁(yè),共三十三頁(yè)。開啟(kāiqǐ)智慧你還有其他方法來(lái)證明三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理嗎?添加輔助線思路:1、構(gòu)造(gòuzào)平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM(ABCEDF((1234(圖5)AE)12BCD圖6…………第九頁(yè),共三十三頁(yè)。三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理三角形內(nèi)角和定理(dìnglǐ)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

ABC第十頁(yè),共三十三頁(yè)。我是最棒的直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)說(shuō)明(shuōmíng)你的結(jié)論.

隨堂練習(xí)(liànxí)結(jié)論:

直角三角形的兩個(gè)銳角互余.以后可以(kěyǐ)直接運(yùn)用.ACBABC第十一頁(yè),共三十三頁(yè)。

第十二頁(yè),共三十三頁(yè)。三角形中最大的角是,那么這個(gè)三角形是銳角三角形。()2一個(gè)三角形中最多只有(zhǐyǒu)一個(gè)鈍角或直角。(

)3一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形。()4一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于。()動(dòng)腦筋:×√√√第十三頁(yè),共三十三頁(yè)。DCBAE已知:如圖在△ABC中,DE∥BC,∠A=600,∠C=700.

求∠ADE的度數(shù)(dùshu)。模型(móxíng)應(yīng)用解:∵DE∥BC且∠C=70°

∴∠AED=∠C=70°(兩直線平行,同位角相等)∵在△

ADE中∠A=60°∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理)∴∠ADE=180°-60°-70°=50°第十四頁(yè),共三十三頁(yè)。11.2.2三角形的外角(wàijiǎo)第十五頁(yè),共三十三頁(yè)。溫故(wēnɡù)引新

1、請(qǐng)你從頂點(diǎn)C處畫出下列(xiàliè)各三角形的外角。ABC∟ABCABC第十六頁(yè),共三十三頁(yè)。2PABCD12、觀察(guānchá)下圖,比一比,看誰(shuí)說(shuō)的好圖(1)(1)∠1是哪個(gè)(nǎge)三角形的外角?(2)∠2是哪個(gè)(nǎge)三角形的外角?∠1是△ABD的外角∠2是△PDC的外角第十七頁(yè),共三十三頁(yè)。

拼一拼,比誰(shuí)拼的快,拼的好3、同學(xué)們!在小學(xué)我們已經(jīng)知道(zhīdào)了三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想起是怎樣(zěnyàng)得到的嗎?盡力想一想,你能想出多少(duōshǎo)種拼法?ABC第十八頁(yè),共三十三頁(yè)。問(wèn)題:三角形的外角(wàijiǎo)與內(nèi)角有什么關(guān)系?發(fā)現(xiàn)(fāxiàn):∠ACD+∠ACB=180°∠ACD=∠A+∠B(相鄰(xiānɡlín))(不相鄰)提出問(wèn)題首先,從相等關(guān)系出發(fā),觀察我們最熟悉的這個(gè)三角板1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;ABCDABCD∟ABCDABCD第十九頁(yè),共三十三頁(yè)。怎樣用數(shù)學(xué)說(shuō)理的方法(fāngfǎ)來(lái)推導(dǎo)這個(gè)結(jié)論呢?探索(tànsuǒ)1180°-∠ABC∵∠A+∠C+∠ABC=180°(三角形的內(nèi)角和為180°)∴∠A+∠C=_______________∵∠ABC+∠CBD=180°(鄰補(bǔ)角)∴∠CBD=______________180°-∠ABC∴∠CBD=∠A+∠CDCAB三角形外角與內(nèi)角有怎樣(zěnyàng)的不等關(guān)系呢?2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。第二十頁(yè),共三十三頁(yè)。說(shuō)出下列(xiàliè)各圖中∠1的度數(shù)。初試(chūshì)身手130°60°(1)35°1120°(2)145°50°(3)第二十一頁(yè),共三十三頁(yè)。如圖:D是ABC的BC邊上一點(diǎn),B=BAD,ADC=80°,BAC=70°.求:(1)B的度數(shù);(2)C的度數(shù).試一試

AD平分(píngfēn)∠BAC第二十二頁(yè),共三十三頁(yè)。你能用“<”表示(biǎoshì)∠1、∠A的關(guān)系么?試試看。你還能用“<”表示(biǎoshì)∠1、∠2、∠A的關(guān)系么?再試試看。2PABCD1再試身手(shēnshǒu)

第二十三頁(yè),共三十三頁(yè)。探索(tànsuǒ)2如圖,∵∠1+_______=180°∠2+_______=180°∠3+_______=180°∴∠1+∠2+∠3+______+______+______=______°又∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°∴∠1+∠2+∠3=______°∠ABC∠BAC∠ACB∠ABC∠BAC∠ACB360540歸納結(jié)論(jiélùn):

三角形的外角和等于360°歸納結(jié)論(jiélùn):

三角形的外角和等于360°第二十四頁(yè),共三十三頁(yè)。說(shuō)出下列(xiàliè)各圖中∠1的度數(shù)。大展身手ABCD30°35°40°12(4)第二十五頁(yè),共三十三頁(yè)。ABCD下圖是某工廠生產(chǎn)(shēngchǎn)的一種零件,如果三個(gè)銳角的和為135°,則說(shuō)明該零件合格,工人師傅卻只測(cè)量∠ADC的度數(shù)就能判斷零件是否合格,你能解釋其中的道理么?生活(shēnghuó)中離不開數(shù)學(xué)

E第二十六頁(yè),共三十三頁(yè)。課堂(kètáng)小結(jié)這節(jié)課你有哪些(nǎxiē)收獲?1、三角形的外角(wàijiǎo)性質(zhì).2、三角形的外角和.3、應(yīng)用.第二十七頁(yè),共三十三頁(yè)。1、如圖所示,AB//CD,∠A=37°,∠F=26°,那么(nàme)∠C等于()FABECDA、26°B、63°C、37°D、60°課堂(kètáng)檢測(cè)第二十八頁(yè),共三十三頁(yè)。2、如圖所示,AB//CD,∠A=37°,∠C=63°,那么(nàme)∠F等于()FABECDA、26°B、63°C、37°D、60°第二十九頁(yè),共三十三頁(yè)。3、如圖所示,AB//CD,AD、BC相交(xiāngjiāo)于O點(diǎn),若∠BAD=35°,∠BOD=76°,則∠C的度數(shù)是()A、31°B、35°C、41°D、76°ABOCD第三十頁(yè),共三十三頁(yè)。課后思考(sīkǎo)

如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)(dùshu)。ABCDEF第三十一頁(yè),共三十三頁(yè)。謝謝(xièxie)大家!第

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