《5.3.1 平行線的性質(zhì)》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《5．3.1平行線的性質(zhì)》教案第1課時(shí)平行線的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1．理解平行線的性質(zhì)；(重點(diǎn))2．能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．(重點(diǎn)、難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入窗戶內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動(dòng)過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個(gè)角∠1、∠2有什么數(shù)量關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線的性質(zhì)如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度數(shù)．解析：利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的性質(zhì)可求出結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法總結(jié)：已知平行線求角度，應(yīng)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．再結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化．探究點(diǎn)二：平行線與角平分線的綜合運(yùn)用如圖，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度數(shù)．解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP是∠BAC的角平分線，可求得∠BAP＝48°，從而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度數(shù)．解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.方法總結(jié)：(1)利用平行線的性質(zhì)可以得出角之間的相等或互補(bǔ)關(guān)系，利用角平分線的定義，可以得出角之間的倍分關(guān)系；(2)求角的度數(shù)，可把一個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)與它相等的角或轉(zhuǎn)化為已知角的和差．探究點(diǎn)三：平行線性質(zhì)的探究應(yīng)用如圖，已知∠ABC.請你再畫一個(gè)∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊與點(diǎn)P.探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．解析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)．理由如下：如圖①，因?yàn)镈E∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因?yàn)镋F∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如圖②，因?yàn)镈E∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因?yàn)镋F∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)．方法總結(jié)：畫出滿足條件的圖形時(shí)，必須注意分情況討論，即把所有滿足條件的圖形都要作出來．三、板書設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(平行線,的性質(zhì))eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(兩直線平行，同位角相等,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)))eq\a\vs4\al(求角的大小或,說明角之間的,數(shù)量關(guān)系)【教學(xué)反思】平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎(chǔ)，教學(xué)中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生在動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦中學(xué)數(shù)學(xué)第2課時(shí)平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運(yùn)用【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．體會平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系．【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入問題：平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別是什么？判定是已知角的關(guān)系得平行關(guān)系，性質(zhì)是已知平行關(guān)系得角的關(guān)系．兩者的條件和結(jié)論剛好相反，也就是說平行線的判定與性質(zhì)是互逆的．二、合作探究探究點(diǎn)一：先用判定再用性質(zhì)如圖，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)CE與DF平行嗎？為什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可證明CE∥DF；(2)由平行線的性質(zhì)，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝eq\f(1,2)∠CDF＝25°.最后根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可得到∠DEF的度數(shù)．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝eq\f(1,2)∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法總結(jié)：根據(jù)題目中的數(shù)量找出各量之間的關(guān)系是解這類問題的關(guān)鍵．從角的關(guān)系得到直線平行用平行線的判定，從平行線得到角相等或互補(bǔ)的關(guān)系用平行線的性質(zhì)，二者不要混淆．探究點(diǎn)二：先用性質(zhì)再用判定如圖，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE與BD有怎樣的位置關(guān)系？說明理由．解析：由圖可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要證得同位角相等，則CE∥BD.由平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件，稍作轉(zhuǎn)化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法總結(jié)：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．探究點(diǎn)三：平行線性質(zhì)與判定中的探究型問題如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD之間的兩點(diǎn)，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)∠AFD與∠AED之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？解析：平行線中的拐點(diǎn)問題，通常需過拐點(diǎn)作平行線．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如圖，過點(diǎn)E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝eq\f(3,2)∠BAF＋eq\f(3,2)∠CDF＝eq\f(3,2)(∠BAF＋∠CDF)＝eq\f(3,2)∠AFD，∴∠AED＝eq\f(3,2)∠AFD.方法總結(jié)：無論平行線中的何種問題，都可轉(zhuǎn)化到基本模型中去解決，把復(fù)雜的問題分解到簡單模型中，問題便迎刃而解．三、板書設(shè)計(jì)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)))eq\o(,\s\up7(判定),\s\do5(性質(zhì)))兩直線平行【教學(xué)反思】本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及判定的綜合，直接運(yùn)用了“∵”“∴”的推理形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)習(xí)推理的環(huán)境，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要．本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別，并在推理中正確地應(yīng)用．由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，所以在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生通過應(yīng)用和討論，體會到如果已知角的關(guān)系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果兩直線平行，得出角的關(guān)系，就是平行線的性質(zhì)《5.3.1平行線的性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案第1課時(shí)平行線的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.掌握兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，并能熟練運(yùn)用.2.通過獨(dú)立思考，小組合作，運(yùn)用猜想、推理的方法，提升自己利用圖形分析問題的能力.3.激情投入，全力以赴，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【重點(diǎn)】：平行線的性質(zhì).【難點(diǎn)】：根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理.【自主學(xué)習(xí)】一、知識鏈接平行線的判定方法有哪幾種？二、新知預(yù)習(xí)如圖，直線a與直線b平行，直線c與它們相交.（1）量一量：用量角器量圖中8個(gè)角的度數(shù).（2）說一說：由測量的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)∠1與∠5、∠2與∠6、∠3與∠7、∠4與∠8、∠3與∠6、∠4與∠5、∠3與∠5、∠4與∠6的大小有什么關(guān)系？（3）想一想：（2）中的各對角分別是什么角？（4）議一議：兩條平行直線被第三條直線所截，所得的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？三、自學(xué)自測1.如圖，直線a∥b，∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列說法中，（1）同位角相等，兩直線平行；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（4）同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.其中是平行線的性質(zhì)的是（）A.（1）和（3）B.（2）C.（4）D.（2）和（4）【課堂探究】要點(diǎn)探究探究點(diǎn)：平行線的性質(zhì)問題1：畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖所示的角.度量所形成的8個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)觀察：∠1~∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？說出你的猜想.猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角.思考：再任意畫一條截線d，同樣度量各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？問題2：如圖，已知a//b,那么∠2與∠3相等嗎？為什么?問題3：如圖,已知a//b,那么∠2與∠4有什么關(guān)系呢？為什么?典例精析例1.如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？例2：小明在紙上畫了一個(gè)∠A，準(zhǔn)備用量角器測量它的度數(shù)時(shí)，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長DC、FE的話，你能幫他設(shè)計(jì)出多少種方法測出∠A的度數(shù)？二、課堂小結(jié)平行線的性質(zhì)幾何語言圖示兩直線平行,同位角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)【當(dāng)堂檢測】1.如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截(1)從∠1=110°可以知道∠2是多少度嗎,為什么？(2)從∠1=110°可以知道∠3是多少度嗎,為什么？(3)從∠1=110°可以知道∠4是多少度嗎,為什么？2.如圖，一條公路兩次拐彎的前后兩條路互相平行.第一次拐彎時(shí)∠B是142°，第二次拐彎時(shí)∠C是多少度？為什么？3.如圖，直線a∥b,直線b垂直于直線c，那么直線a垂直于直線c嗎?4.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.同位角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.以上都不對5.(1)如圖1,若AB∥DE,AC∥DF，試說明∠A=∠D.請補(bǔ)全下面的解答過程,括號內(nèi)填寫依據(jù).解:∵AB∥DE()∴∠A=_______()∵AC∥DF()∴∠D=______()∴∠A=∠D()(2)如圖2,若AB∥DE,AC∥DF，試說明∠A+∠D=180o.請補(bǔ)全下面的解答過程,括號內(nèi)填寫依據(jù).解:∵AB∥DE()∴∠A=______()∵AC∥DF()∴∠D+_______=180°()∴∠A+∠D=180°（）6.【拓展題】如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？5.3.1平行線的性質(zhì)第2課時(shí)平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運(yùn)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì).2.運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.【重點(diǎn)】：平行線的判定方法和性質(zhì).【難點(diǎn)】：平行線的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用.【自主學(xué)習(xí)】一、知識鏈接1.平行線的判定方法有哪些？2.平行線的性質(zhì)有哪些？二、新知預(yù)習(xí)1.兩條直線被第三條直線所截，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，或者說同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這句話對嗎？2.自主歸納：（1）兩直線平行，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角.（2）不難發(fā)現(xiàn)，平行線的判定，反過來就是，注意它們之間的聯(lián)系和區(qū)別.（3）運(yùn)用平行線的性質(zhì)時(shí)，不要忽略前提條件“”，不要一提同位角或內(nèi)錯(cuò)角，就認(rèn)為是相等的.【課堂探究】要點(diǎn)探究探究點(diǎn)：平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用典例精析例1.如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？做一做：已知AB∥CD，∠1=∠2.試說明:BE∥CF.例2.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.例3.如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．【變式題1】如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系.【變式題2】如圖,AB∥CD,則∠A，∠C與∠E1，∠E2，…，∠En有什么關(guān)系？【變式題3】如圖,若AB∥CD,則∠A，∠C與各拐角之間有什么關(guān)系？二、課堂小結(jié)平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系．平行線的性質(zhì)已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系．【當(dāng)堂檢測】1.填空：如圖,(1)∠1=時(shí)，AB∥CD.(2)∠3=時(shí)，AD∥BC.2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+∠5=180°，其中能判斷a//b的是()A.①②③④B.①③④C.①③D.④3.有這樣一道題：如圖，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度數(shù).請補(bǔ)全下列解答過程.解：過點(diǎn)E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴//(平行于同一直線的兩直線平行）.∴∠A+∠=180°，∠C+∠=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠=°,∠=°.∴∠AEC=∠1+∠2=°+°=°.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.5.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù).第五章相交線與平行線5.3.1《平行線的性質(zhì)》同步練習(xí)一、單選題（共15題；共30分）1、如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果∠1=20o，那么∠2的度數(shù)是（

)?A、30°B、25°C、20°D、15°2、如圖所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，則∠A的大小是（

）?A、60°B、33°C、30°D、23°3、兩條平行直線被第三條直線所截，下列命題中正確的是（

）A、同位角相等，但內(nèi)錯(cuò)角不相等B、同位角不相等，但同旁內(nèi)角互補(bǔ)C、內(nèi)錯(cuò)角相等，且同旁內(nèi)角不互補(bǔ)D、同位角相等，且同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、一架飛機(jī)向北飛行，兩次改變方向后，前進(jìn)的方向與原來的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（

）A、40°B、50°C、130°D、150°5、如圖，下列說法正確的是（

）A、若AB//CD，則∠1=∠2B、若AD//BC，則∠B+∠BCD=180oC、若∠1=∠2，則AD//BCD、若∠3=∠4，則AD//BC6、下列圖形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（

）A、B、C、D、7、下列語句：①兩條不相交的直線叫做平行線；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③若AB=BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)；④若兩角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角一定相等；其中說法正確的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、48、同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是（）A、平行或垂直B、平行或相交C、平行、相交或垂直D、相交9、下列生活實(shí)例中；①交通道口的斑馬線；②天上的彩虹；③體操的縱隊(duì)；④百米跑道線；⑤火車的平直鐵軌線．其中屬于平行線的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)10、如圖，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，則∠AEC的大小應(yīng)為（）A、19°B、29°C、63°D、73°11、如圖，直線l1∥l2，且分別與△ABC的兩邊AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度數(shù)為（）A、95°B、65°C、85°D、35°12、如圖，已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于點(diǎn)F、C，若∠E=20°，∠C=45°，則∠A的度數(shù)為（）?A、5°B、15°C、25°D、35°13、如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則∠α=（）A、20°B、25°C、30°D、35°14、如圖，若a∥b，則下列選項(xiàng)中，能直接利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”判定∠1=∠2的是（）A、B、C、D、15、如圖，如果AB∥CD，那么圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是（）A、∠1與∠5，∠2與∠6B、∠3與∠7，∠4與∠8C、∠5與∠1，∠4與∠8D、∠2與∠6，∠7與∠3二、填空題（共5題；共10分）16、如圖，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求證：BD∥EC，下面是不完整的說明過程，請將過程及其依據(jù)補(bǔ)充完整．證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________

________∴BD∥CE

________17、如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為________

度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）．18、如圖所示,一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同,即拐彎前、后的兩條路平行,若第一次拐角是150°,則第二次拐角為________

.19、如圖，把含有60o角的三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線DE上，當(dāng)AB∥DE。則∠BCD=________度。20、如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，則∠C=________

°．三、解答題（共2題；共10分）21、已知：如圖，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于點(diǎn)G．求證：∠B=∠E．?22、如圖，直線a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度數(shù)．四、作圖題（共1題；共5分）23、作圖題：（只保留作圖痕跡）如圖，在方格紙中，有兩條線段AB、BC．利用方格紙完成以下操作：（1）過點(diǎn)A作BC的平行線；（2）過點(diǎn)C作AB的平行線，與（1）中的平行線交于點(diǎn)D；（3）過點(diǎn)B作AB的垂線．五、綜合題（共2題；共20分）24、已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．(1)求證：AB∥CD；(2)求∠C的度數(shù)．25、如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；(2)求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．答案解析部分一、單選題1、、【答案】B【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等作答．【解答】根據(jù)題意可知，兩直線平行，同位角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．2、【答案】B【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵BC∥DE，∠1=108°，∴∠2=∠1=108°，∵∠2=∠A+∠AED，∠AED=75°，∴∠A=∠2-∠AED=33°．故選B．【分析】由BC∥DE，∠1=108°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠A的大?。?、【答案】D【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)平行線的判定得到同位角相等，兩直線平行；同位角不相等，兩直線不平行，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線不平行，則同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，再分別進(jìn)行判斷即可．【解答】A、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等，所以A選項(xiàng)不正確；B、同位角不相等，兩直線不平行；兩直線不平行，則同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，所以B選項(xiàng)不正確；C、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以C選項(xiàng)不正確；D、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4、【答案】B【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【分析】先畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果?！窘獯稹咳鐖D所示：根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得第二次向右拐50°．故選B．【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是首先能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，然后運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解．5、【答案】C【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可，要注意哪兩條線是被截線。A、若AB//CD，則∠3=∠4，無法說明∠1=∠2，B、若AD//BC，則∠B+∠BAD=180o，無法說明∠B+∠BCD=180o，D、若∠3=∠4，則AB//CD，故錯(cuò)誤；C、若∠1=∠2，則AD//BC，本選項(xiàng)正確?！军c(diǎn)評】平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中半徑常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握。6、【答案】B【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】解答：根據(jù)平行線性質(zhì)判斷每一個(gè)選項(xiàng)，答案是B.分析：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B選項(xiàng)正確；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7、【答案】A【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)【解析】【解答】①兩條不相交的直線叫做平行線，說法錯(cuò)誤；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確；③若AB=BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，說法錯(cuò)誤；④若兩角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角一定相等，說法錯(cuò)誤；因此正確的說法有1個(gè)．故選：A．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線可得①說法錯(cuò)誤；根據(jù)在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直可得②正確；當(dāng)AB=BC=AC時(shí)，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，因此③錯(cuò)誤；若兩角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，因此④錯(cuò)誤．8、【答案】B【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【解答】在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行和相交．故選B．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系得出即可．9、【答案】D【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【解答】屬于平行線的有：①③④⑤．故選D．【分析】根據(jù)平行線的定義即可確定．10、【答案】D【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，∴∠ABE=∠C=27°．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．故選D．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．11、【答案】A【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=35°，∴∠AEF=∠1=35°，∵∠A=50°，∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=95°，故選A．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AEF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFE，即可得出答案．12、【答案】C【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠EFB=∠C=45°，∵∠E+∠A=∠EFB，∠E=20°，∴∠A=45°﹣20°=25°，故選C．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠EFB的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠A+∠E=∠EFB，代入求出即可．13、【答案】B【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：延長DC交直線m于E．如圖所示：∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°；故選：B．14、【答案】B【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠1與∠2，∴能直接利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”判定∠1=∠2的是B，故選B．【分析】先判斷出∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．15、【答案】D【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠1與∠5，∠4與∠8是直線AD、BC被AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，而AD、BC的位置關(guān)系不確定，∴∠1與∠5，∠4與∠8的數(shù)量關(guān)系也不確定，故A、B、C錯(cuò)誤；D、∵∠2與∠6是平行線AB、CD被AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，∠3與∠7是平行線AB、CD被BD所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，由平行線的性質(zhì)可得，它們相等，故正確．故選D．【分析】找出平行線AB、CD被AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角是∠2、∠6，被BD所截得到的內(nèi)錯(cuò)角是∠3，∠7．二、填空題16、【答案】DF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠D=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代換）∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）．【分析】由已知一對內(nèi)錯(cuò)角相等得到AC與DF平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知另一對角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．217、【答案】90﹣【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，∠ECA為α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．【分析】根據(jù)FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互補(bǔ)和角平分線得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．18、【答案】150°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】由題意得，∠1=150°，a∥b，∴∠2=∠1=150°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【分析】運(yùn)用平行線的性質(zhì)作答即可。19、【答案】30【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB∥DE∴∠ACE=∠A=60°又∵∠ACE+∠ACB+∠BCD=180°∴∠BCD=180°-∠ACE-∠ACB=180°-60°-90°=30°.【分析】平等線的性質(zhì).根據(jù)AB∥DE得出∠ACE=60°，再由∠ACE+∠ACB+∠BCD=180°得出∠BCD=30°.20、【答案】50【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵EF∥B