人教版七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷共五套（含答案解析）

人教版七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．（4分）坐標(biāo)平面內(nèi)下列各點(diǎn)中，在x軸上的點(diǎn)是（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）2．（4分）已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（4分）下列各式中，正確的是（）A．=±2 B．=3 C．=﹣3 D．=﹣34．（4分）一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組可能是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，下列條件能判定AD∥BC的是（）A．∠C=∠CBE B．∠C+∠ABC=180°C．∠FDC=∠CD．∠FDC=∠A6．（4分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．了解某種型號(hào)節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查B．了解電視劇《人民的名義》的收視率，選擇抽樣調(diào)查C．端午節(jié)期間，國(guó)家食品安全檢查部門調(diào)查市場(chǎng)上粽子的質(zhì)量情況，選擇全面調(diào)查D．對(duì)神舟十一號(hào)宇宙飛船上某種零部件的檢查，選擇抽樣調(diào)查7．（4分）有下列實(shí)數(shù)：，﹣3.14159，，0，，0.，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（4分）自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中用水量在6噸以下的共有（）組別月用水量x（單位：噸）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12Ex＞12A．18戶 B．20戶 C．22戶 D．24戶9．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，0）和B（0，2），現(xiàn)將線段AB沿著直線AB平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則平移后點(diǎn)B坐標(biāo)是（）A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）10．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11．（5分）如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若∠1=60°，則∠2=．12．（5分）5﹣的整數(shù)部分是．13．（5分）不等式：2≤3x﹣7＜8的所有整數(shù)解的和是．14．（5分）若點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）到x軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、解答題：每小題8分，共16分．15．（8分）（1）計(jì)算：﹣+﹣（﹣1）2017；（2）求滿足條件（x﹣2）2=9的x值．16．（8分）解方程組．四、解答題：每小題8分，共16分．17．（8分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）已知：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度數(shù)．五、解答題：每題10分，共20分．19．（10分）甲、乙兩個(gè)車間工人人數(shù)不等，若甲車間調(diào)10人給乙車間，則兩車間人數(shù)相等；若乙車間調(diào)10人給甲車間，則甲車間現(xiàn)有的人數(shù)就是乙車間余下人數(shù)的2倍，問原來兩車間各有多少名工人？20．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)把△ABC先向右移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′．（3）求△A′B′C′的面積．六、解答題：每題12分，共24分．21．（12分）某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于多少度？（4）若該學(xué)校有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．22．（12分）已知：如圖，點(diǎn)D、E、G分別是△ABC邊BC、AB和AC上的點(diǎn)，AD∥EF，點(diǎn)F在BC上，∠1=∠2=∠B．求證：①AB∥DG；②DG平分∠ADC．七、解答題：14分．23．（14分）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買的B種品牌足球不少于23個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？（3）請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要多少資金？參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．（4分）坐標(biāo)平面內(nèi)下列各點(diǎn)中，在x軸上的點(diǎn)是（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）【分析】根據(jù)點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：∵在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，∴結(jié)合各選項(xiàng)在x軸上的點(diǎn)是（﹣3，0）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)為0．2．（4分）已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，解得：k=2，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3．（4分）下列各式中，正確的是（）A．=±2 B．=3 C．=﹣3 D．=﹣3【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)可判斷C；根據(jù)立方根的定義可判斷D．【解答】解：，故A錯(cuò)誤；=±3，故B錯(cuò)誤；=|﹣3|=3，故C錯(cuò)誤；正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（4分）一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的解集，大于﹣1小于等于2，可得答案．【解答】解：數(shù)軸上表示的解集：﹣1＜x≤2，B不等式組的解集是大于﹣，小于等于2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，觀察數(shù)軸上的表示的解集是解題關(guān)鍵．5．（4分）如圖，下列條件能判定AD∥BC的是（）A．∠C=∠CBE B．∠C+∠ABC=180° C．∠FDC=∠C D．∠FDC=∠A【分析】根據(jù)平行線的判斷對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠C=∠CBE，∴DC∥AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠C+∠ABC=180°，∴DC∥AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠FDC=∠C，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠FDC=∠A，∴DC∥AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行是本題的關(guān)鍵．6．（4分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．了解某種型號(hào)節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查B．了解電視劇《人民的名義》的收視率，選擇抽樣調(diào)查C．端午節(jié)期間，國(guó)家食品安全檢查部門調(diào)查市場(chǎng)上粽子的質(zhì)量情況，選擇全面調(diào)查D．對(duì)神舟十一號(hào)宇宙飛船上某種零部件的檢查，選擇抽樣調(diào)查【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【解答】解：∵了解某種型號(hào)節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵了解電視劇《人民的名義》的收視率，選擇抽樣調(diào)查，∴選項(xiàng)B符合題意；∵端午節(jié)期間，國(guó)家食品安全檢查部門調(diào)查市場(chǎng)上粽子的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵對(duì)神舟十一號(hào)宇宙飛船上某種零部件的檢查，選擇全面調(diào)查，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，要熟練掌握，如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．7．（4分）有下列實(shí)數(shù)：，﹣3.14159，，0，，0.，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：，﹣3.14159，0，，0.是有理數(shù)，，是無理數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．8．（4分）自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中用水量在6噸以下的共有（）組別月用水量x（單位：噸）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12Ex＞12A．18戶 B．20戶 C．22戶 D．24戶【分析】根據(jù)除B組以外參與調(diào)查的用戶共64戶及A、C、D、E四組的百分率可得參與調(diào)查的總戶數(shù)及B組的百分率，將總戶數(shù)乘以月用水量在6噸以下（A、B兩組）的百分率可得答案．【解答】解：∵被調(diào)查的戶數(shù)為=80（戶），其中B組用戶數(shù)占被調(diào)查戶數(shù)的百分比為：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有：80×（10%+20%）=24（戶），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是能識(shí)圖，理解各部分百分率同總數(shù)之間的關(guān)系．9．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，0）和B（0，2），現(xiàn)將線段AB沿著直線AB平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則平移后點(diǎn)B坐標(biāo)是（）A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，2），平移后點(diǎn)A、B重合，∴平移規(guī)律為向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．10．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B．C． D．【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11．（5分）如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若∠1=60°，則∠2=30°．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°﹣90°﹣∠3=180°﹣90°﹣60°=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12．（5分）5﹣的整數(shù)部分是2．【分析】先估計(jì)的近似值，然后判斷5﹣的近似值，最后得出5﹣的整數(shù)部分．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜＜﹣2．∴2＜5﹣＜3．故5﹣的整數(shù)部分是2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13．（5分）不等式：2≤3x﹣7＜8的所有整數(shù)解的和是7．【分析】將已知的雙向不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集，找出解集中的所有整數(shù)解，求出之和即可．【解答】解：不等式：2≤3x﹣7＜8可化為：，由不等式①移項(xiàng)合并得：3x≥9，解得：x≥3；由不等式②移項(xiàng)合并得：3x＜15，解得：x＜5，∴不等式組的解集為3≤x＜5，即整數(shù)解為：3，4，則原不等式的所有整數(shù)解的和為3+4=7．故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14．（5分）若點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）到x軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）或（3，﹣3）．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【解答】解：由題意，得2a﹣1=3或2a﹣1=﹣3，解得a=2，或a=﹣1．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）或（3，﹣3），故答案為：（0，3）或（3，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．三、解答題：每小題8分，共16分．15．（8分）（1）計(jì)算：﹣+﹣（﹣1）2017；（2）求滿足條件（x﹣2）2=9的x值．【分析】（1）本題涉及二次根式化簡(jiǎn)、開立方和乘方．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）兩邊直接開平方可得x﹣2=±3，再解一元一次方程即可．【解答】解：（1）原式=﹣4++1=﹣4=﹣=﹣；（2）開平方得：x﹣2=±3，x﹣2=3，x﹣2=﹣3，解得：x1=5，x2=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握二次根式化簡(jiǎn)、開立方和乘方運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序．16．（8分）解方程組．【分析】首先對(duì)原方程組化簡(jiǎn)，然后①×2運(yùn)用加減消元法求解．【解答】解：原方程組可化為：，①×2+②得11x=22，∴x=2，把x=2代入①得：y=3，∴方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解二元一次方程組，關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)在運(yùn)用加減消元法解方程組．四、解答題：每小題8分，共16分．17．（8分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜0.8，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜0.8，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．18．（8分）已知：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度數(shù)．【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．【點(diǎn)評(píng)】?jī)芍本€平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)；由兩直線平行的關(guān)系可以得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．五、解答題：每題10分，共20分．19．（10分）甲、乙兩個(gè)車間工人人數(shù)不等，若甲車間調(diào)10人給乙車間，則兩車間人數(shù)相等；若乙車間調(diào)10人給甲車間，則甲車間現(xiàn)有的人數(shù)就是乙車間余下人數(shù)的2倍，問原來兩車間各有多少名工人？【分析】可直接設(shè)兩車間的人數(shù)，根據(jù)題意找出兩個(gè)等量關(guān)系：①甲車間的人數(shù)﹣10=乙車間的人數(shù)；②甲車間的人數(shù)+10=2×（乙車間的人數(shù)﹣10），根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【解答】解：設(shè)甲車間有x名工人，乙車間有y名工人，由題意得：，整理得，解得．答：甲車間有70名工人，乙車間有50名工人．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程組求解．20．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)把△ABC先向右移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′．（3）求△A′B′C′的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可找出x、y軸的位置，以此建立直角坐標(biāo)系即可；（2）找出點(diǎn)A、B、C平移后的點(diǎn)A′、B′、C′，將其兩兩相連即可；（3）由△A′B′C′的面積等于矩形的面積減去三個(gè)小三角線的面積，即可求出△A′B′C′的面積．【解答】解：（1）如圖所示建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，1）．（2）依照題意平移△ABC，得到△A′B′C′，如圖所示．（3）S△A′B′C′=3×4﹣×4×2﹣×3×2﹣×1×2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖中的平移變換以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)確定x、y軸的位置；（2）找出點(diǎn)A、B、C平移后的點(diǎn)A′、B′、C′；（3）利用分割圖形法求△A′B′C′的面積．六、解答題：每題12分，共24分．21．（12分）某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于多少度？（4）若該學(xué)校有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由“足球”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“籃球”的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；（3）用“籃球”人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以360°即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中羽毛球所占百分比即可得．【解答】解：（1）80÷32%=250，答：這次活動(dòng)一共調(diào)查了250名學(xué)生；（2）籃球的人數(shù)為250﹣（80+60+40）=70，補(bǔ)全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角為360°×=100.8°；（4）2000×=320，答：估計(jì)該學(xué)校選擇羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為320人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（12分）已知：如圖，點(diǎn)D、E、G分別是△ABC邊BC、AB和AC上的點(diǎn)，AD∥EF，點(diǎn)F在BC上，∠1=∠2=∠B．求證：①AB∥DG；②DG平分∠ADC．【分析】①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根據(jù)平行線的判定得出即可；②根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠CDG，求出∠2=∠CDG，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】證明：①∵EF∥AD，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴AB∥DG；②∵AB∥DG，∴∠B=∠CDG，∵∠2=∠B，∴∠2=∠CDG，∴DG平分∠ADC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．七、解答題：14分．23．（14分）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買的B種品牌足球不少于23個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？（3）請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要多少資金？【分析】（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球單價(jià)比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè)，則購(gòu)買B種足球（50﹣m）個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球不小于23個(gè)”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購(gòu)買時(shí)，A、B種足球的單價(jià)，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費(fèi)最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球需要80元．（2）設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè)，則購(gòu)買B種足球（50﹣m）個(gè)，依題意得：，解得：25≤m≤27．故這次學(xué)校購(gòu)買足球有三種方案：方案一：購(gòu)買A種足球25個(gè)，B種足球25個(gè)；方案二：購(gòu)買A種足球26個(gè)，B種足球24個(gè)；方案三：購(gòu)買A種足球27個(gè)，B種足球23個(gè)．（3）∵第二次購(gòu)買足球時(shí)，A種足球單價(jià)為50+4=54（元），B種足球單價(jià)為80×0.9=72（元），∴當(dāng)購(gòu)買方案中B種足球最多時(shí)，費(fèi)用最高，即方案一花錢最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要3150元資金．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）確定花費(fèi)最多的方案．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．人教版七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）不等式3x＜18的解集是（）A．.x＞6 B．.x＜6 C．x＜﹣6 D．x＜02．（3分）下列各對(duì)數(shù)值，是方程2x﹣3y=6的解是（）A． B． C． D．3．（3分）x與5的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為（）A．x+＞0 B．（x+5）≥0 C．（x+5）＞0 D．（x+5）＜04．（3分）下列語句正確的是（）A．0.64的平方根是0.8B．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)C．若x3=125，則125是x的立方根D．﹣是3的平方根5．（3分）不等式2x﹣5≥﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．3+a＞b﹣3 C．＞ D．﹣3a＞﹣3b7．（3分）如果方程組的解為，那么被“★”“■”遮住的兩個(gè)數(shù)分別是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，38．（3分）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是10，長(zhǎng)比寬的2倍少1．若設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y，則x、y適合的方程組是（）A． B．C． D．9．（3分）若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，則a必須滿足的條件是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＞110．（3分）不等式組的解集為x＜4，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥4二．填空題（每題3分，共24分）11．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（3，0），C（5，﹣4），則S△ABC=．12．（3分）已知二元一次方程組為，則x+y=．13．（3分）不等式4x≤12的自然數(shù)解是：．14．（3分）若|x+2|+（2y﹣x）2=0，則x=，y=．15．（3分）如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，則∠B等于．16．（3分）若不等式組的解集是空集，則a、b的大小關(guān)系是．17．（3分）若點(diǎn)（m﹣3，m+2）在第二象限，則m的取值范圍是．18．（3分）已知方程組，當(dāng)m時(shí)，x+y＞0．三、解答題（共3小題，滿分36分）19．（22分）解方程組或不等式（組）（1）（代入法）（2）（3）1+≥2﹣（4）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，再寫出這個(gè)不等式組的整數(shù)解．20．（6分）x為何值時(shí)，代數(shù)式﹣的值不大于1？21．（8分）某旅游團(tuán)有48人到某賓館住宿，若全安排住賓館的底層，每間住4人，房間不夠；每間住5人，有一個(gè)房間沒有住滿5人，問該賓館底層有多少間客房？四．學(xué)以致用（10分）22．（10分）甲、乙兩班同學(xué)去購(gòu)買蘋果，價(jià)格如下表購(gòu)買蘋果a千克α＜3030≤α≤50α＞50每千克價(jià)格（元）32.52甲班同學(xué)分兩次共買了70千克（第二次多于第一次），共付189元，而乙班同學(xué)一次性購(gòu)買70千克．（1）乙班同學(xué)比甲班同學(xué)少付多少元？（2）甲班同學(xué)第一、二次分別購(gòu)買蘋果多少千克？參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）不等式3x＜18的解集是（）A．.x＞6 B．.x＜6 C．x＜﹣6 D．x＜0【分析】不等式x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：不等式3x＜18，解得：x＜6，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列各對(duì)數(shù)值，是方程2x﹣3y=6的解是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)使二元一次方程左右相等的未知數(shù)的值，可得答案．【解答】解：把x=0，y=4代入2x﹣3y=6得：2×0﹣3×4=﹣12≠6，左邊≠右邊，∴選項(xiàng)A不是方程2x﹣3y=6的解；把x=1，y=﹣2.5代入2x﹣3y=6得：2×1﹣3×（﹣2）=8≠6，左邊≠右邊，∴選項(xiàng)B不是方程2x﹣3y=6的解；把x=2，y=﹣1代入2x﹣3y=6得：2×2﹣3×（﹣1）=7≠6，左邊≠右邊，∴選項(xiàng)C不是方程2x﹣3y=6的解；把x=3，y=0代入2x﹣3y=6得：2×3﹣3×0=6，左邊=右邊，∴選項(xiàng)D是方程2x﹣3y=6的解；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．3．（3分）x與5的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為（）A．x+＞0 B．（x+5）≥0 C．（x+5）＞0 D．（x+5）＜0【分析】理解：負(fù)數(shù)值小于0．【解答】解：由題意知．故選D．【點(diǎn)評(píng)】要抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．4．（3分）下列語句正確的是（）A．0.64的平方根是0.8B．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)C．若x3=125，則125是x的立方根D．﹣是3的平方根【分析】A、根據(jù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；C、根據(jù)立方根的定義即可判定；D、根據(jù)平方根的定義即可判定．【解答】解：A、0.64的平方根為±0.8，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無理數(shù)，例如，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、x是125的立方根，說法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、說法正確，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根、平方根、無理數(shù)的定義，要求學(xué)生熟練掌握平方根，立方根及無理數(shù)的含義．5．（3分）不等式2x﹣5≥﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】不等式2x﹣5≥﹣1的解集是x≥2，大于應(yīng)向右畫，且包括2時(shí)，應(yīng)用實(shí)心表示，據(jù)此可判斷答案．【解答】解：不等式2x﹣5≥﹣1的解集為x≥2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，大于向右，小于向左，有等于號(hào)的畫實(shí)心原點(diǎn)，沒有等于號(hào)的畫空心圓圈．6．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．3+a＞b﹣3 C．＞ D．﹣3a＞﹣3b【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a﹣5＞b﹣5，故A選項(xiàng)正確；B、3+a＞b﹣3，故B選項(xiàng)正確；C、＞，故C選項(xiàng)正確；D、﹣3a＜﹣3b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）如果方程組的解為，那么被“★”“■”遮住的兩個(gè)數(shù)分別是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3【分析】把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．【解答】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是理解題意，代入法求解．8．（3分）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是10，長(zhǎng)比寬的2倍少1．若設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y，則x、y適合的方程組是（）A． B．C． D．【分析】利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬），得出2（x+y）=10；由長(zhǎng)比寬的2倍少1得出x=2y﹣1．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列方程組．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y，由題意得或．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查從實(shí)際問題中抽出二元一次方程組，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，則a必須滿足的條件是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＞1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式的方向改變，可知a+1＜0，由此得到a滿足的條件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，兩邊都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集及不等式的性質(zhì)，根據(jù)解集中不等式的方向改變，得出a+1＜0是解題的關(guān)鍵．10．（3分）不等式組的解集為x＜4，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥4【分析】先解不等式組，解集為x＜a且x＜4，再由不等式組的解集為x＜4，由“同小取較小”的原則，求得a取值范圍即可．【解答】解：解不等式組得，∵不等式組的解集為x＜4，∴a≥4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．二．填空題（每題3分，共24分）11．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（3，0），C（5，﹣4），則S△ABC=10．【分析】根據(jù)題意得出AB的長(zhǎng)以及△ABC的高進(jìn)而求出答案．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)A（﹣2，0），B（3，0），C（5，﹣4），∴AB=3+2=5，C到x軸的距離為：4，則△ABC的面積是：×5×4=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出△ABC的高是解題關(guān)鍵．12．（3分）已知二元一次方程組為，則x+y=5．【分析】直接將兩式相加，合并同類項(xiàng)，正好x與y的系數(shù)相同，可以直接求出x+y的值．【解答】解：將①式加②式得，2x+y+x+2y=15，3x+3y=15，解得，x+y=5．故本題答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解法，但是不需要分別解出兩個(gè)未知數(shù)的值，那樣比較麻煩，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)兩式相加以后的系數(shù)相同，故可直接求兩個(gè)未知數(shù)的和．13．（3分）不等式4x≤12的自然數(shù)解是：0，1，2，3．【分析】首先解不等式，然后確定不等式的自然數(shù)解即可．【解答】解：系數(shù)化成1得：x≤3．則自然數(shù)解是0，1，2，3，故答案為：0，1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法，解一元一次不等式的基本依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解不等式是本題的關(guān)鍵．14．（3分）若|x+2|+（2y﹣x）2=0，則x=﹣2，y=﹣1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，求出x，y的值即可．【解答】解：∵|x+2|+（2y﹣x）2=0，∴，解得故答案為﹣2，﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、以及絕對(duì)值，要注意幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都是0．15．（3分）如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，則∠B等于32°．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠BCD=2∠DCE，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCD=2∠DCE=2×16=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=32°．故答案為：32°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．16．（3分）若不等式組的解集是空集，則a、b的大小關(guān)系是b≥a．【分析】根據(jù)大大小小無解進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵不等式組的解集是無解，∴b≥a，故答案為：b≥a．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確理解“大大小小無解”的含義．17．（3分）若點(diǎn)（m﹣3，m+2）在第二象限，則m的取值范圍是﹣2＜m＜3．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正列出不等式組，解之可得．【解答】解：根據(jù)題意可得，解得：﹣2＜m＜3，故答案為：﹣2＜m＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)和解不等式組的能力，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．18．（3分）已知方程組，當(dāng)m＞﹣2時(shí)，x+y＞0．【分析】解此題首先要把字母m看做常數(shù)，然后解得x、y的值，結(jié)合題意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=﹣3③，將③代入②得：y=m+5，所以原方程組的解為，∵x+y＞0，∴﹣3+m+5＞0，解得m＞﹣2，∴當(dāng)m＞﹣2時(shí)，x+y＞0．故答案為＞﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解的定義，提高了學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是把字母m看做常數(shù)，然后解二元一次方程組與一元一次不等式．三、解答題（共3小題，滿分36分）19．（22分）解方程組或不等式（組）（1）（代入法）（2）（3）1+≥2﹣（4）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，再寫出這個(gè)不等式組的整數(shù)解．【分析】（1）代入消元法求解可得；（2）加減消元法求解可得；（3）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（4）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）由3x﹣y=2?得：y=3x﹣2，把?代入2x+3y=5?得2x+3（3x﹣2）=5解得：x=1，把x=1代入y=3x﹣2?得y=1，則方程組的解為；（2）由②×4﹣①得13x=26解得：x=2，把x=2代入?4x+y=9得y=1，∴；（3）去分母：6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括號(hào)：6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移項(xiàng)：3x+2x≥12﹣14﹣6﹣3，合并同類項(xiàng)：5x≥﹣11，系數(shù)化為1：x≥﹣；（4）解不等式?得11﹣2（x﹣3）≥3（x﹣1），得：x≤4，解不等式x﹣2＞?得x＞，則不等式組的解集為＜x≤4，把解集在數(shù)軸上表示：，∴不等式組的整數(shù)解為2、3、4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20．（6分）x為何值時(shí)，代數(shù)式﹣的值不大于1？【分析】首先建立不等式，進(jìn)一步利用不等式的性質(zhì)求得解集即可．【解答】解：由題意得≤1，解得x≤﹣，所以當(dāng)x取不大于﹣的值時(shí)，代數(shù)式的值不大于1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．21．（8分）某旅游團(tuán)有48人到某賓館住宿，若全安排住賓館的底層，每間住4人，房間不夠；每間住5人，有一個(gè)房間沒有住滿5人，問該賓館底層有多少間客房？【分析】設(shè)該賓館有x間客房，根據(jù)某旅游團(tuán)有48人到某賓館住宿，若全安排住賓館的底層，每間住4人，房間不夠；每間住5人，有一個(gè)房間沒有住滿5人，可列出不等式組求解．【解答】解：設(shè)該賓館底層有x間客房．解得9.6＜x＜10.6．底層房間可能有10間．【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是知道人數(shù)，設(shè)出房間數(shù)，根據(jù)題目所給的條件列出不等式組求解．四．學(xué)以致用（10分）22．（10分）甲、乙兩班同學(xué)去購(gòu)買蘋果，價(jià)格如下表購(gòu)買蘋果a千克α＜3030≤α≤50α＞50每千克價(jià)格（元）32.52甲班同學(xué)分兩次共買了70千克（第二次多于第一次），共付189元，而乙班同學(xué)一次性購(gòu)買70千克．（1）乙班同學(xué)比甲班同學(xué)少付多少元？（2）甲班同學(xué)第一、二次分別購(gòu)買蘋果多少千克？【分析】（1）由乙班一次性購(gòu)買70kg，結(jié)合總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可求出乙班需付的錢數(shù)，將其與甲班支付的費(fèi)用做差后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲班同學(xué)第一次購(gòu)買蘋果x千克，第二次購(gòu)買蘋果y千克，分?x＜30、30≤y≤50；30≤x＜y≤50；x＜30、y＞50三種情況找出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】（1）∵乙班一次性購(gòu)買70kg，70＞50，∴乙班付70×2=140（元），∴189﹣140=49（元）．答：乙班同學(xué)比甲班同學(xué)少付49元．（2）設(shè)甲班同學(xué)第一次購(gòu)買蘋果x千克，第二次購(gòu)買蘋果y千克，分三種情況考慮：①當(dāng)?x＜30、30≤y≤50時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：；②當(dāng)30≤x＜y≤50時(shí)，2.5×70=175（元）．∵175≠189，∴不合題意，舍去；③當(dāng)x＜30、y＞50時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：．∵y＞50，∴不合題意，舍去．答：甲班同學(xué)第一次購(gòu)買蘋果28千克、第二次購(gòu)買蘋果42千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）分?x＜30、30≤y≤50；30≤x＜y≤50；x＜30、y＞50三種情況列出關(guān)于x、y的二元一次方程組．人教版七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2=100°，則∠BOC等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°2．（3分）估算﹣2的值（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間3．（3分）若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)M（b﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）若a＞b，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣＜b﹣ B．﹣4a＞﹣4b C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a(chǎn)2＞b25．（3分）已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術(shù)平方根為（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．26．（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．140° D．130°7．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示﹣1，﹣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，B，若點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣28．（3分）觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列，依照此規(guī)律第n個(gè)圖形共有（）個(gè)五角星．A．1+n B．1+2n C．2+n D．1+3n9．（3分）如今中學(xué)生睡眠不足的問題正愈演愈烈，“缺覺”已是全國(guó)中學(xué)生們的老大難問題，教育部規(guī)定，初中生每天的睡眠時(shí)間應(yīng)為9個(gè)小時(shí)，鵬鵬記錄了他一周的睡眠時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則鵬鵬這一周的睡眠夠9個(gè)小時(shí)的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天10．（3分）現(xiàn)有八個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，可拼成如圖①，②所示的圖形，在拼圖②時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，則每個(gè)小正方形的面積是（）A．50 B．60 C．70 D．80二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）﹣3的相反數(shù)是．12．（3分）如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為．13．（3分）一組數(shù)據(jù)的最大值為169，最小值為141，在繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)要求組據(jù)為6，則組數(shù)為．14．（3分）若關(guān)于x的不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．（3分）如圖1是長(zhǎng)方形紙袋，∠DEF=α，將紙袋沿EF折疊成圖2，在沿BF折疊成圖3，用α表示圖3中∠CFE的大小為16．（3分）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．則下列結(jié)論：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結(jié)論（填編號(hào)）．三、解答題：本大題共7小題，共52分．17．（5分）計(jì)算：||﹣+．18．（5分）解方程組：．19．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）如圖，先將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1．（1）畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）已知三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），若點(diǎn)P隨三角形ABC一起平移，請(qǐng)寫出平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)；（3）求三角形ABC的面積．21．（8分）某校體育組對(duì)本校九年級(jí)全體同學(xué)體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽查部分同學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（由高到低分四個(gè)等級(jí)），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）該課題研究小組共抽查了名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B級(jí)所占的百分比b=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級(jí)共有200名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)同學(xué)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)（測(cè)試成績(jī)C級(jí)以上，含C級(jí)）均有名．22．（10分）某公司有A、B兩種型號(hào)的客車共15輛，它們的載客量，每天的租金和車輛數(shù)如下表所示，已知在15輛客車都坐滿的情況下，共載客570人A型號(hào)客車B型號(hào)客車載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280車輛數(shù)（輛）ab（1）求表中a，b的值；（2）某中學(xué)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共5輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過1900元．①求最多能租用多少輛A型號(hào)客車？②若七年級(jí)的師生共有195人，請(qǐng)寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．23．（10分）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2=100°，則∠BOC等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°【分析】?jī)芍本€相交，對(duì)頂角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，即∠AOC+∠BOC=180°，將∠AOC的度數(shù)代入，可求∠BOC．【解答】解：∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．2．（3分）估算﹣2的值（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間【分析】先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的值．3．（3分）若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)M（b﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)判斷出a、b的正負(fù)情況，再判斷出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴b﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴點(diǎn)M（b﹣1，﹣a+1）在第二象限．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）若a＞b，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣＜b﹣ B．﹣4a＞﹣4b C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a(chǎn)2＞b2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣4，不等號(hào)的方向改變，即﹣4a＜﹣4b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣2，不等號(hào)的方向改變，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式兩邊都加上1，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．（3分）已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術(shù)平方根為（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2【分析】方程組中兩方程相加表示出x+y，代入x+y=2中計(jì)算即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k+2，解得：x+y=，代入x+y=2中得：k+2=6，解得：k=4，則4的算術(shù)平方根為2，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．6．（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．140° D．130°【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，矩形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A．7．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示﹣1，﹣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，B，若點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣2【分析】設(shè)C表示的數(shù)是x，根據(jù)A是線段BC的中點(diǎn)，列出算式，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)C表示的數(shù)是x，∵A=﹣1，B=﹣，∴=﹣1，∴x=﹣2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、線段的中點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是理解線段中點(diǎn)的含義．8．（3分）觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列，依照此規(guī)律第n個(gè)圖形共有（）個(gè)五角星．A．1+n B．1+2n C．2+n D．1+3n【分析】仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)圖形的最上面有一個(gè)五角星，下面五角星的個(gè)數(shù)是圖形序列號(hào)的三倍，利用這一規(guī)律解題即可．【解答】解：根據(jù)規(guī)律可知：第一個(gè)圖形中有1+1×3=3個(gè)★，第二個(gè)圖形中有1+2×3=7個(gè)★，第三個(gè)圖形中有1+3×3=10個(gè)★，…第n個(gè)圖形共有（1+3n）個(gè)★．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問題，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．9．（3分）如今中學(xué)生睡眠不足的問題正愈演愈烈，“缺覺”已是全國(guó)中學(xué)生們的老大難問題，教育部規(guī)定，初中生每天的睡眠時(shí)間應(yīng)為9個(gè)小時(shí)，鵬鵬記錄了他一周的睡眠時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則鵬鵬這一周的睡眠夠9個(gè)小時(shí)的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到鵬鵬這一周的睡眠夠9個(gè)小時(shí)的有幾天．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，周五、周六兩天的睡眠夠9個(gè)小時(shí)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．10．（3分）現(xiàn)有八個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，可拼成如圖①，②所示的圖形，在拼圖②時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，則每個(gè)小正方形的面積是（）A．50 B．60 C．70 D．80【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出每個(gè)小正方形的面積．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得：，∴xy=10×6=60．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）﹣3的相反數(shù)是3﹣．【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3﹣．故答案為：3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，4）．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【解答】解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，4）．故答案為：（﹣3，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．13．（3分）一組數(shù)據(jù)的最大值為169，最小值為141，在繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)要求組據(jù)為6，則組數(shù)為5．【分析】由于一組數(shù)據(jù)的最大值為169，最小值為141，那么極差為169﹣141=28，而在繪制頻數(shù)直方圖時(shí)要求組距為6，那么根據(jù)它們即可求出組數(shù)．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)的最大值為169，最小值為141，∴最大值與最小值的差是169﹣143=28，而要求組距為6，∴28÷6=4，∴組數(shù)為5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了組距、組數(shù)、極差之間的關(guān)系，要求學(xué)生會(huì)利用它們之間的關(guān)系熟練解決問題，確定組數(shù)是要注意只能取大，不能去?。?4．（3分）若關(guān)于x的不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出不等式組的解集，再與已知不等式組無解相比較即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：，由①得，x＜﹣4，故此不等式組的解集為：a＜x＜﹣4，∵此不等式組無解，∴a≥﹣4．故答案為：a≥﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖1是長(zhǎng)方形紙袋，∠DEF=α，將紙袋沿EF折疊成圖2，在沿BF折疊成圖3，用α表示圖3中∠CFE的大小為180°﹣3α【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠BFE=∠DEF=α，根據(jù)折疊的性質(zhì)，把如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，則∠MEF=α，把圖2沿BF折疊成圖3，則∠MFH=∠CFM，根據(jù)平行線的性質(zhì)由FH∥MG得到∠MFH=180°﹣∠FMG，再利用三角形外角性質(zhì)得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，則∠MFH=180°﹣2α，所以∠CFM=180°﹣2α，然后利用∠CFE=∠CFM﹣∠EFM求解．【解答】解：在圖1中，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∵如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，∴∠MEF=α，∵圖2再沿BF折疊成圖3，∴在圖3中，∠MFH=∠CFM，∵FH∥MG，∴∠MFH=180°﹣∠FMG，∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，∴∠MFH=180°﹣2α，∴∠CFM=180°﹣2α，∴∠CFE=∠CFM﹣∠EFM=180°﹣2α﹣α=180°﹣3α．故答案為：180°﹣3α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)．16．（3分）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．則下列結(jié)論：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結(jié)論①②③（填編號(hào)）．【分析】由于AB∥CD，則∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=12（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可計(jì)算出∠BOF=12a°，則∠BOF=12∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可計(jì)算出∠POE=12a°，則∠POE=∠BOF；根據(jù)∠POB=90°﹣a°，∠DOF=12a°，可知④不正確．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12（180﹣a）°．故①正確；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣12（180﹣a）°=12a°，∴∠BOF=12∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正確；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=12a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正確；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=12a°，所以④錯(cuò)誤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等．三、解答題：本大題共7小題，共52分．17．（5分）計(jì)算：||﹣+．【分析】本題涉及絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)、三次根式化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：||﹣+=2﹣﹣2+3=3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)、三次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．（5分）解方程組：．【分析】?jī)蓚€(gè)方程中，x或y的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，需要先求出x或y的系數(shù)的最小公倍數(shù)，即將方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變成其最小公倍數(shù)之后，再進(jìn)行加減．【解答】解：，②×2﹣①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解二元一次方程組，關(guān)鍵是用加減加減消元法解方程組時(shí)，將方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變成其最小公倍數(shù)之后，再進(jìn)行相加減．本題也可以用代入法求解．19．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出公共部分，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤2，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，先將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1．（1）畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）已知三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），若點(diǎn)P隨三角形ABC一起平移，請(qǐng)寫出平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)；（3）求三角形ABC的面積．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△A1B1C1；（2）利用點(diǎn)平移的規(guī)律，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減4，于是可得P1（a﹣3，b﹣4）；（3）根據(jù)三角形面積公式，利用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為（﹣4，﹣3），（1，﹣2），（﹣1，1）；（2）平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a﹣3，b﹣4）；（3）△ABC的面積=4×5﹣×6×1﹣×3×3﹣×4×3=6.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素（平移方向、平移距離）．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21．（8分）某校體育組對(duì)本校九年級(jí)全體同學(xué)體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽查部分同學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（由高到低分四個(gè)等級(jí)），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）該課題研究小組共抽查了80名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B級(jí)所占的百分比b=40%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級(jí)共有200名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)同學(xué)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)（測(cè)試成績(jī)C級(jí)以上，含C級(jí)）均有190名．【分析】（1）由等級(jí)A的人數(shù)除以所占的百分比求出調(diào)查的總學(xué)生；進(jìn)一步求出B占的百分比；（2）求出C級(jí)的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出A，B，C的百分比之和，乘以600即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：20÷25%=80（人），B占的百分比為×100%=40%；（2）C級(jí)的人數(shù)為80﹣（20+32+4）=24（人），補(bǔ)全條形圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：200×=190（人），則估計(jì)該校九年級(jí)同學(xué)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)約為190人．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．（10分）某公司有A、B兩種型號(hào)的客車共15輛，它們的載客量，每天的租金和車輛數(shù)如下表所示，已知在15輛客車都坐滿的情況下，共載客570人A型號(hào)客車B型號(hào)客車載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280車輛數(shù)（輛）ab（1）求表中a，b的值；（2）某中學(xué)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共5輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過1900元．①求最多能租用多少輛A型號(hào)客車？②若七年級(jí)的師生共有195人，請(qǐng)寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．【分析】（1）利用客車的總數(shù)為15和在15輛客車都坐滿的情況下，共載客570人可列方程組，然后解方程即可得到a和b的值；（2）①設(shè)計(jì)劃租用A種型號(hào)的客車x輛，則計(jì)劃租用B種型號(hào)的客車（5﹣x）輛，利用該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過1900元可列不等式400x+280（5﹣x）≤1900，然后解不等式，利用x為正整數(shù)，求出此解集中最大的正整數(shù)即可；②利用兩種客車的人數(shù)不少于195列不等式得到+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，加上x≤4，于是得到x=3，4，然后寫出兩個(gè)方案，通過計(jì)算兩方案的費(fèi)用得到最省錢的租車方案【解答】解：（1）由題意得，解得；（2）①設(shè)計(jì)劃租用A種型號(hào)的客車x輛，則計(jì)劃租用B種型號(hào)的客車（5﹣x）輛，根據(jù)題意得400x+280（5﹣x）≤1900，解得x≤4，因?yàn)閤取非負(fù)整數(shù)，所以x的最大值為4，答：最多能租用4輛A型號(hào)客車；②根據(jù)題意得45x+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，而x≤4，所以3≤x≤4，因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x=3，4，所有可能的租車方案為方案一：租用A種型號(hào)的客車3輛，租用B種型號(hào)的客車2輛，此時(shí)費(fèi)用為3×400+2×280=1760（元）方案二：租用A種型號(hào)的客車4輛，租用B種型號(hào)的客車1輛；此時(shí)費(fèi)用為4×400+1×280=1880（元）所以最省錢的租車方案為租用A種型號(hào)的客車3輛，租用B種型號(hào)的客車2輛．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案．23．（10分）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說明理由．【分析】（1）利用對(duì)頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角∠AEF、∠CFE互補(bǔ)，所以易證AB∥CD；（2）利用（1）中平行線的性質(zhì)推知°；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故結(jié)合已知條件GH⊥EG，易證PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系求得∠HPQ的大小不變，是定值45°．【解答】解：（1）如圖1，∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如圖2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不發(fā)生變化，理由如下：如圖3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不發(fā)生變化，一直是45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題過程中，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．人教版七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B． C．﹣2 D．2．（4分）解為的方程組是（）A． B．C． D．3．（4分）若m＞﹣1，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜24．（4分）已知a＞b＞0，那么下列不等式組中無解的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列命題中的真命題是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．任何一個(gè)角都有一個(gè)余角和一個(gè)補(bǔ)角C．同位角相等D．互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都大于90°6．（4分）如圖，已知直線a∥b，∠1=40°，∠2=60°．則∠3等于（）A．100° B．60° C．40° D．20°7．（4分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解全省中學(xué)生的課外閱讀情況，選擇全面調(diào)查B．為了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇抽樣調(diào)查C．為了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查D．某企業(yè)招聘員工，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，選擇抽樣調(diào)查8．（4分）課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖1，小華對(duì)小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）9．（4分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)頂角相等B．在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短C．如果兩個(gè)角和是180度，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角D．一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移后所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段平行或在同一條直線上10．（4分）如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=65°，則∠1+∠2=（）A．210° B．130° C．115° D．65°二、填空題（本大