數(shù)學(xué)人教版A必修1同步訓(xùn)練：2.3冪函數(shù)(附答案)

2.3冪函數(shù)1．以下函數(shù)中不是冪函數(shù)的是()A．y＝eq\r(x)B．y＝x3C．y＝2xD．y＝x－12．以下函數(shù)在(－∞，0)上為減函數(shù)的是…()A．y＝xeq\f(1,3)B．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－23．函數(shù)y＝xeq\f(1,2)的圖象是()4．給出以下結(jié)論：(1)當(dāng)α＝0時(shí)，函數(shù)y＝xα的圖象是一條直線；(2)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)(0,0)，(1,1)兩點(diǎn)；(3)假設(shè)冪函數(shù)y＝xα的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么y＝xα在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；(4)冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，但可能在第二象限．那么正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________．課堂穩(wěn)固1．以下函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是()A．y＝|x|B．y＝log2xC．y＝xeq\f(1,3)D．y＝0.5x2．圖中曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象，n取±2，±eq\f(1,2)四個(gè)值，那么相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2)D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)3．設(shè)α∈{－2，－1，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，1,2,3}，冪函數(shù)f(x)＝xα是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么滿足條件的α值的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．44．f(x)為R上的減函數(shù)，那么滿足f(eq\f(1,x))>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)5．設(shè)全集U＝{x|y＝3x}，集合P＝{x|y＝log3x}，Q＝{x|y＝xeq\f(1,2)}，那么?U(P∩Q)等于()A．{0}B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]6．函數(shù)y＝x2與y＝xeq\f(1,2)在第一象限的圖象關(guān)于直線__________對(duì)稱(chēng)．7．假設(shè)函數(shù)f(x)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)是f(x)＝________.8．函數(shù)f(x)＝(a－1)·xa2＋a－1.當(dāng)a＝______時(shí)，f(x)為正比例函數(shù)；當(dāng)a＝______時(shí)，f(x)為反比例函數(shù)；當(dāng)a＝______時(shí)，f(x)為二次函數(shù)；當(dāng)a＝______時(shí)，f(x)為冪函數(shù)．9．假設(shè)點(diǎn)(eq\r(2)，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)(－2，－eq\f(1,2))在冪函數(shù)g(x)的圖象上，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．1．當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y＝xα的圖象恒在直線y＝x的下方，那么α的取值范圍是()A．(0,1)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)2．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，eq\f(1,4))，那么它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)3．假設(shè)冪函數(shù)y＝xn對(duì)于給定的有理數(shù)n，其定義域和值域相同，那么此冪函數(shù)()A．一定是奇函數(shù)B．一定是偶函數(shù)C．一定不是奇函數(shù)D．一定不是偶函數(shù)4．T1＝(eq\f(1,2))eq\f(2,3)，T2＝(eq\f(1,5))eq\f(2,3)，T3＝(eq\f(1,2))eq\f(1,3)，那么以下關(guān)系式正確的選項(xiàng)是()A．T1＜T2＜T3B．T3＜T1＜T2C．T2＜T3＜T1D．T2＜T1＜T35．(2009山東臨沂一模，文13)當(dāng)α∈{－1，eq\f(1,2)，1,3}時(shí)，冪函數(shù)y＝xα的圖象不可能經(jīng)過(guò)第__________象限．6．函數(shù)f(x)＝xa，x∈(－1,0)∪(0,1)，假設(shè)不等式f(x)>|x|成立，那么在a∈{－2，－1,0,1,2}的條件下，a可以取值的個(gè)數(shù)是()A．0B．2C．3D．47．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax＋a的圖象應(yīng)是()8．函數(shù)f(x)＝－x－x3，x1、x2、x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D．正負(fù)都有可能9．函數(shù)y＝xm2－2m－3的圖象過(guò)原點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．10．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,x\f(1,2)，x>0，))假設(shè)f(x)>1，那么x的取值范圍是__________．11．如圖，冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且與x軸、y軸均無(wú)交點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式．答案與解析2．3冪函數(shù)課前預(yù)習(xí)1．C根據(jù)冪函數(shù)的定義：形如y＝xα的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，選項(xiàng)C中自變量x的系數(shù)是2，不符合冪函數(shù)定義，所以C不是冪函數(shù)．2．B由冪函數(shù)的圖象可知，y＝x2在(－∞，0)上y隨x的增大而減少，為減函數(shù)．3．C函數(shù)y＝xeq\f(1,2)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，且過(guò)(0,0)、(1,1)點(diǎn)，在x∈(0,1)上，圖象恒在直線y＝x的上方．4．(4)當(dāng)α＝0時(shí)，函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，故(1)不正確；當(dāng)α<0時(shí)，函數(shù)y＝xα的圖象不過(guò)(0,0)點(diǎn)，故(2)不正確；冪函數(shù)y＝x－1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但其在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故(3)不正確．應(yīng)選(4)．課前穩(wěn)固1．C作出各函數(shù)的圖象或利用函數(shù)的性質(zhì)作出判斷．2．B作直線x＝t(t>1)與各個(gè)圖象相交，那么交點(diǎn)自上而下的排列順序恰好是按冪指數(shù)的降冪排列的．3．A由條件α<0且為偶函數(shù)，只有α＝－2.4．D∵f(x)是R上的減函數(shù)，∴eq\f(1,x)<1.結(jié)合函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象可知x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．5．DU＝{x|x∈R}，P＝{x|x>0}，Q＝{x|x≥0}．于是P∩Q＝{x|x>0}，?U(P∩Q)＝{x|x≤0}．6．y＝x根據(jù)冪函數(shù)y＝x2與y＝xeq\f(1,2)在第一象限的圖象可知它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)．此外，也可根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)去判斷．7．y＝x－1(或y＝eq\f(1,x))8．－20或－1eq\f(－1±\r(13),2)2當(dāng)f(x)為正比例函數(shù)時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋a－1＝1，,a－1≠0，))即a＝－2；當(dāng)f(x)為反比例函數(shù)時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋a－1＝－1，,a－1≠0，))解得a＝0或a＝－1；當(dāng)f(x)為二次函數(shù)時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋a－1＝2，,a－1≠0，))解得a＝eq\f(－1±\r(13),2)；當(dāng)f(x)為冪函數(shù)時(shí)，a－1＝1，解得a＝2.9．解：∵f(x)、g(x)都是冪函數(shù)，∴可設(shè)f(x)＝xα，g(x)＝xβ.由題意，得(eq\r(2))α＝2，得α＝2.(－2)β＝－eq\f(1,2)，得β＝－1.∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1.作出f(x)與g(x)的圖象如下圖，從圖中看出：(1)當(dāng)x<0或x>1時(shí)，f(x)>g(x)；(2)當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=g(x)；(3)當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<g(x)．課后檢測(cè)1．C作出圖可知，當(dāng)0<α<1，α＝0，α<0時(shí)均成立．所以α的取值范圍是(－∞，1)．2．D設(shè)f(x)＝xα，由2α＝eq\f(1,4)，得α＝－2，故f(x)＝x－2，其單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0)．3．D可使用排除法，如y＝xeq\f(1,2)滿足題意，但既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)，所以A、B均不對(duì)．y＝x3滿足題意，它是奇函數(shù)，所以C不對(duì)．4．D冪函數(shù)y＝xeq\f(2,3)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故T2＜T1；又指數(shù)函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，故T1＜T3.綜上，T2＜T1＜T3.5．二、四當(dāng)α＝－1時(shí)，圖象過(guò)第一、三象限；當(dāng)α＝eq\f(1,2)時(shí)，圖象過(guò)第一象限；當(dāng)α＝1,3時(shí)，圖象過(guò)一、三象限．綜上，可知圖象不過(guò)二、四象限．6．B因?yàn)閤∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x|<1.要使f(x)＝xa>|x|，xa在(－1,0)∪(0,1)上應(yīng)大于0，所以a＝－1,1顯然是不成立的．當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝1>|x|；當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x2＝|x|2<|x|；當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|.綜上，a的可能取值為0或－2，共2個(gè)．7．B當(dāng)a>0時(shí)，圖象y＝xa過(guò)原點(diǎn)，直線y＝ax＋a是上升的，且在y軸上的截距大于零，故C，D不成立；當(dāng)a<0時(shí)，直線y＝ax＋a是下降的，故A不成立．應(yīng)選B.8．B∵f(x)為R上的減函數(shù)，且為奇函數(shù)，又∵x1＋x2>0，∴x1>－x2.∴f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)<0.同理，f(x2)＋f(x3)<0，f(x3)＋f(x1)<0，故f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0.9．(－∞，－1)∪(3，＋∞)由冪函數(shù)的性質(zhì)知m2－2m－3>0，故m<－1或m>3.10．(－∞，－1)∪(1，＋∞)令2－x－1>1，即2－x>2.由－x>1，得x<－1，它滿足x≤0；令xeq\