17.5 第3課時(shí) 建立反比例函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題 華東師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

第3課時(shí)建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)并鞏固反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).2.能夠運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接在一段長(zhǎng)為45km的高速公路上，規(guī)定汽車行駛的速度最低為60km/h，最高車速根據(jù)汽車車型的不同而有所區(qū)別.請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：在這段高速公路上，設(shè)小橋車行駛的速度為v，時(shí)間為t，寫出v與t之間的函數(shù)關(guān)系式：___________________________________；某客車司機(jī)開(kāi)車用了25min勻速通過(guò)了這段高速公路，請(qǐng)你判斷這輛客車是否超速；某天，由于天氣原因，要求車輛通過(guò)這段高速公路時(shí)，車速均不能超過(guò)70km，此時(shí)車輛通過(guò)這段路最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？二、新知預(yù)習(xí)當(dāng)電路中的電壓一定時(shí)，怎樣用電阻R表示電流I，電流I是怎樣隨著電阻R的變化而變化的？請(qǐng)根據(jù)下圖進(jìn)行具體分析.用R表示I的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)______________.當(dāng)R=36Ω時(shí)，I=________A.當(dāng)I=0.36A時(shí)，R=______Ω.合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題例1做拉面的過(guò)程中，滲透著反比例函數(shù)的知識(shí).一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：寫出y與S之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)面條的橫截面積為1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？【方法總結(jié)】解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，理解題意，明確基本數(shù)量關(guān)系（即題中的變量與常量之間的關(guān)系），抽象出實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)模型，由此建立反比例函數(shù)，再利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題.【針對(duì)訓(xùn)練】人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí)是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄．當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度．如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f，v之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù)．例2某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道.木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.請(qǐng)直接寫出這一函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？（3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少要多大？【方法總結(jié)】本題滲透了物理學(xué)中壓強(qiáng)、壓力與受力面積之間的關(guān)系.當(dāng)壓力F一定時(shí)，p與S成反比例.另外，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步建立反比例函數(shù)模型.【針對(duì)訓(xùn)練】某物體質(zhì)量一定，則物體的體積V與物體的密度ρ成反比例函數(shù)．若體積V＝40m3，則密度ρ＝1.6kg/m3.寫出此物體的體積V與密度ρ的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)物體密度ρ＝3.2kg/m3時(shí)，它的體積V是多少？(3)若為了將物體的體積控制在4～80m3之間，則該物體的密度在哪一個(gè)范圍內(nèi)？二、課堂小結(jié)類型解題策略實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)一般解題步驟：①審題，建立反比例函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)已知條件，由一個(gè)變量求出另一個(gè)_______,也就是解方程的過(guò)程反比例函數(shù)與其他學(xué)科知識(shí)的綜合幾個(gè)重要公式：①壓強(qiáng)公式：p=______;②閉合電路中的電流、電壓、電阻間的關(guān)系：I=________;③物體做功的功率P=____.當(dāng)堂檢測(cè)1.已知甲、乙兩地相距s(km)，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t(h)與行駛速度v(km/h)的函數(shù)關(guān)系圖像大致是()2．面積為2的直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為x，另一直角邊長(zhǎng)為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象大致表示為()3.近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為．4.在某村河治理工程施工過(guò)程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m/天)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.(1)請(qǐng)根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠15m，問(wèn)該工程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？(3)如果防汛工作緊急，必須在一個(gè)月內(nèi)(按30天計(jì)算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少米？5.如圖，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡.改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：x(cm)…1015202530…y(N)…3020151210…把上表中(x，y)的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時(shí)，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是多少厘米？隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接解：(1)v=(2)t=25min=h，v=45÷=108（km/h），108>100,故客車超速了.(3)≤70，解得t≥.故車輛通過(guò)這段路最少需要h.二、新知預(yù)習(xí)(1)(2)(2) 合作探究 一、探究過(guò)程探究點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題例1解：(1)由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4,32）可知（x>0）.(2)當(dāng)S=1.6時(shí)，y=80,即面條的總長(zhǎng)度是80m.【針對(duì)訓(xùn)練】解：設(shè).當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，則k=4000，.當(dāng)車速為100km/h時(shí)，=40(度)，即視野為40度.例2解：(1)(S>0).(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)=3000（Pa）.(3)，解得S≥0.1.木板的面積至少要0.1m2.【針對(duì)訓(xùn)練】解：（1）.(2)當(dāng)物體密度ρ＝3.2kg/m3時(shí)，體積=20(m3).(3)4≤≤80，解得0.8≤ρ≤16.該物體的密度在0.8~16kg/m3之間.二、課堂小結(jié)變量當(dāng)堂檢測(cè)1.C2.C3.4.解：（1）（2）由圖象可知共需開(kāi)挖水渠24×50=1200(m)，2臺(tái)挖掘機(jī)需要1200÷(2×15)=40(天).（3）1200÷30=40(m)，故每天至少要完成40m．5.解：(1)畫圖略，由圖象猜測(cè)y與x之間為反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(k,x)(k≠0)，把x＝10，y＝30代入，得k＝300，∴y＝eq\f(300,x